Muitas pessoas ainda se espantam com o fato de um passageiro sair ileso de um acidente de carro enquanto o veículo onde estava teve perda total. Essas pessoas talvez considerem, equivocadamente, que os carros mais seguros são os que têm as estruturas mais rígidas, ou seja, estruturas que, durante uma colisão, apresentam menor deformação. Na verdade, o que ocorre é o contrário. Por isso, a partir de 1958, passaram a ser produzidos carros com partes que se deformam facilmente.
DAY, C. Crumple Zones. Disponível em: https://pubs.aip.org. Acesso em: 2 jul. 2024 (adaptado).
Assim, além dos cintos de segurança e dos airbags, os carros modernos passaram a contar com o dispositivo de segurança conhecido como crumple zone (região deformável, em inglês), conforme a figura.
Momentum and Car safety. GCSE Physics Revision. Disponível em: www.shalom-education.com. Acesso em: 5 jul. 2024 (adaptado).
Considerando o carro, seus ocupantes e o muro da figura como um sistema isolado, o crumple zone aumenta a segurança dos passageiros porque, durante a colisão, a deformação da estrutura do carro
Em uma colisão, a quantidade de movimento do sistema isolado é sempre conservada — independentemente de o carro se deformar ou não —, o que descarta a opção C. A deformação plástica da crumple zone não "cria uma barreira" nem "aciona" diretamente os airbags (que são disparados por sensores de desaceleração, um mecanismo à parte).
O papel físico da região deformável é converter parte da energia cinética do carro, durante o impacto, em energia de deformação (plástica) da estrutura metálica, além de som e calor. Ao dissipar essa energia na própria carroceria — que se destina a ser sacrificada —, menos energia cinética resta para ser transferida de forma abrupta aos ocupantes, o que também prolonga o tempo de colisão e reduz a força média sentida por eles (pelo teorema impulso-quantidade de movimento, $F=\Delta p/\Delta t$, um mesmo $\Delta p$ aplicado num $\Delta t$ maior resulta em força menor).
Logo, a deformação da estrutura absorve a energia cinética do sistema, protegendo os ocupantes.
Nos automóveis, é importante garantir que o centro de massa (CM) de cada conjunto roda/pneu coincida com o seu centro geométrico. Esse processo é realizado em uma máquina de balanceamento, na qual o conjunto roda e pneu é colocado para girar a uma velocidade de valor constante. Com base nas oscilações medidas, a máquina indica a posição do centro de massa do conjunto, e pequenas peças de chumbo são fixadas em lugares específicos da roda até que as vibrações diminuam. Durante o treinamento de sua equipe, a fim de corrigir a posição do centro de massa indicada pela máquina, um mecânico apresenta o esquema a seguir, com cinco possíveis pontos da roda para posicionar uma peça de chumbo.
Em qual ponto deve ser fixada a peça de chumbo para corrigir a posição do centro de massa desse conjunto roda/pneu?
Adicionar uma massa pequena em um ponto da borda da roda desloca o centro de massa do conjunto (roda + chumbo) na direção desse ponto, na proporção da massa adicionada. Para que o centro de massa do conjunto volte a coincidir com o centro geométrico da roda, a peça de chumbo deve ser fixada exatamente no lado oposto à direção em que o CM está deslocado em relação ao centro — assim, o "puxão" causado pela nova massa cancela o desvio original.
Como o esquema indica que o centro de massa do conjunto está deslocado para a região entre os pontos 1 e 5 (quadrante superior-direito), o ponto diametralmente oposto a essa direção é o ponto 3 (quadrante inferior-esquerdo). Fixar o chumbo em 3 desloca o CM combinado de volta para o centro geométrico da roda.
Uma ambulância em alta velocidade com a sirene ligada desloca-se em direção a um radar operado por uma pessoa. O radar emite ondas de rádio com frequência $f_0$ que são refletidas pela dianteira da ambulância, retornando para o detector com frequência $f_r$. A percepção do operador do radar, em relação ao som emitido pela sirene, é de que este se altera à medida que a ambulância se aproxima ou se afasta.
Durante a aproximação, como o operador percebe o som da sirene e qual é a relação entre as frequências $f_r$ e $f_0$ medidas pelo radar?
Trata-se de dois fenômenos de efeito Doppler ocorrendo simultaneamente. Primeiro, o som da sirene: como a fonte sonora (ambulância) se aproxima do observador (operador do radar), a frequência percebida por ele é maior do que a frequência emitida — o som soa mais agudo. Isso já elimina as alternativas A e E.
Segundo, a onda de rádio do radar: o radar emite uma onda de frequência $f_0$ que incide sobre a ambulância (um "observador" em movimento em relação à fonte) e é refletida de volta (a ambulância age como uma nova "fonte" em movimento em relação ao radar). Como a ambulância se aproxima tanto na recepção quanto na reemissão da onda, esse duplo efeito Doppler aumenta a frequência percebida pelo detector: $f_r>f_0$.
Logo, o som é percebido mais agudo, e $f_r>f_0$ — alternativa D.
Mirascópio 3D: produtor de ilusão instantânea
O equipamento ilustrado na figura, de dimensões apresentadas no esquema, é composto por dois espelhos côncavos $E_1$ e $E_2$, apoiados um sobre o outro por suas bordas, de tal forma que o vértice de $E_1$ coincide com o foco de $E_2$ e vice-versa. Na abertura circular de $E_2$, é formada uma imagem tridimensional de um objeto posicionado sobre o vértice de $E_1$. Essa imagem é formada a partir dos raios procedentes do objeto, refletidos por $E_2$ e $E_1$, respectivamente, conforme o esquema. Os observadores julgam visualizar o objeto quando estão, de fato, visualizando sua imagem. O efeito só é possível porque as superfícies de ambos os espelhos são de extrema qualidade.
SALZMANN, W. Disponível em: https://wissenstexte.de. Acesso em: 27 jun. 2024 (adaptado).
A natureza da imagem formada e a distância vertical entre cada ponto objeto e seu correspondente ponto imagem são
A "mágica" do mirascópio depende de a imagem formada ser real: os raios de luz refletidos pelos dois espelhos realmente convergem no espaço acima da abertura de $E_2$, formando ali uma imagem tridimensional que pode ser projetada sobre uma superfície ou tocada — diferentemente de uma imagem virtual, que não existe fisicamente fora do observador. Isso já elimina as alternativas D e E.
Pela simetria do arranjo (o vértice de um espelho coincide com o foco do outro, e vice-versa), o objeto colocado a $3,8\,\text{cm}$ acima do vértice de $E_1$ tem sua imagem formada à mesma distância, $3,8\,\text{cm}$, abaixo do plano da abertura de $E_2$ (medida a partir desse plano central de simetria) — cada ponto do objeto e sua imagem ficam equidistantes do plano médio entre os dois espelhos.
Assim, a distância vertical total entre o ponto objeto e seu correspondente ponto imagem é a soma das duas distâncias simétricas: $3,8+3,8=7,6\,\text{cm}$.
A saúde do professor: acústica arquitetônica
Dentre os parâmetros acústicos que afetam a inteligibilidade dos sons emitidos em ambientes fechados, destacam-se o ruído de fundo do ambiente e o decréscimo do nível sonoro com a distância da fonte emissora. Assim, sentar-se no fundo da sala de aula pode prejudicar a aprendizagem dos estudantes, por impedir que eles distingam, com precisão, os sons emitidos, diminuindo a inteligibilidade da fala de seus professores. Considere a situação exemplificada pelo infográfico: à distância de 1 metro, o nível sonoro da fala de um professor é de 60 dB e diminui com a distância. Considere, ainda, que o ruído de fundo nessa sala de aula pode chegar a 45 dB e que, para ser compreendida, o nível sonoro da fala do professor deve estar 5 dB acima desse ruído.
Disponível em: www.ufrrj.br. Acesso em: 2 dez. 2021 (adaptado).
Para um valor máximo do ruído de fundo, a maior distância que um estudante pode estar do professor para que ainda consiga compreender sua fala é mais próxima de
Para que a fala do professor ainda seja compreendida sobre o ruído de fundo máximo de $45\,\text{dB}$, o nível sonoro da voz precisa estar pelo menos $5\,\text{dB}$ acima desse valor, ou seja, o nível sonoro mínimo aceitável é $45+5=50\,\text{dB}$.
Observando a curva do gráfico (nível sonoro decrescendo com a distância a partir de 60 dB em 1 m), o ponto em que o nível sonoro cruza o patamar de $50\,\text{dB}$ ocorre próximo de $3,0\,\text{m}$ da fonte — a partir dessa distância, o nível sonoro da fala cai abaixo do mínimo necessário para se sobrepor ao ruído de fundo.
Logo, a maior distância em que o estudante ainda compreende o professor, nessas condições, é de aproximadamente $3,0\,\text{m}$.
Aquecedores solares são equipamentos utilizados para o aquecimento de água pelo calor do Sol. São compostos por coletores solares, nos quais ocorre o aquecimento da água, e por um reservatório térmico, em que é armazenada a água quente para ser utilizada posteriormente. A figura ilustra esquematicamente como funciona esse equipamento.
5 dicas de instalação de aquecedor solar. Disponível em: https://installine.com.br. Acesso em: 3 nov. 2023 (adaptado).
O processo pelo qual ocorre transferência de calor dos coletores solares para o reservatório térmico é a
No esquema, a água aquecida no coletor solar é fisicamente transportada, através da tubulação, até o reservatório térmico — não há contato direto entre partículas fixas transmitindo calor (o que caracterizaria condução), nem se trata de radiação eletromagnética (irradiação) nessa etapa específica.
O mecanismo em que o próprio fluido aquecido se desloca, carregando consigo a energia térmica (por convecção natural, decorrente da diferença de densidade entre a água quente e a fria, ou por convecção forçada, com auxílio de uma bomba), é a convecção. É assim que o calor "viaja" do coletor até o reservatório.
Em aeroportos, por razões de segurança, os passageiros devem ter suas bagagens de mão examinadas antes do embarque, passando-as em esteiras para sua inspeção por aparelhos de raios X. Nessas inspeções, os passageiros são orientados a retirar seus computadores portáteis (notebooks ou laptops) de malas, mochilas ou bolsas para passá-los isoladamente pela esteira.
Que explicação física justifica esse procedimento?
Os raios X formam imagem por transmissão: eles atravessam materiais menos densos, mas são fortemente absorvidos (e não conseguem atravessar) por materiais densos, como as placas metálicas e a bateria de um laptop. Isso cria, na imagem, uma região "opaca" que esconde qualquer objeto posicionado logo antes ou depois do computador na esteira.
Por isso, para que o operador consiga visualizar claramente todo o conteúdo da bagagem — inclusive o que estaria atrás ou na frente do próprio notebook —, o equipamento eletrônico deve ser retirado e passar isolado pela esteira. As demais opções descrevem efeitos que não correspondem à física de absorção/atenuação dos raios X.
Para os circuitos de maratonas aquáticas realizadas em mares calmos e próximos à praia, é montado um sistema de boias que determinam o trajeto a ser seguido pelos nadadores. Uma das dificuldades desse tipo de circuito é compensar os efeitos da corrente marinha. O diagrama contém o circuito em que deve ser realizada uma volta no sentido anti-horário. As quatro boias estão numeradas de 1 a 4. Existe uma corrente marinha de velocidade $\vec v_c$, cujo módulo é 30 metros por minuto, paralela à praia em toda a área do circuito. Nas arestas mais longas, o nadador precisará nadar na direção apontada pelos vetores $\vec v_n$ dos pontos 1 até 2 e de 3 até 4. Considere que a velocidade do nadador é de 50 metros por minuto, em relação à água, durante todo o circuito.
Nessa situação, em quantos minutos o nadador completará a prova?
O percurso retangular tem dois lados longos de $800\,\text{m}$, perpendiculares à corrente, e dois lados curtos de $400\,\text{m}$, paralelos à direção da corrente.
Trechos longos (perpendiculares à corrente): para percorrer esses trechos em linha reta (sem ser desviado pela corrente), o nadador deve direcionar sua velocidade em relação à água, $\vec v_n$, ligeiramente contra a corrente, de forma que a componente lateral de $\vec v_n$ cancele exatamente $v_c=30\,\text{m/min}$. Pelo teorema de Pitágoras, a velocidade resultante ao longo do trecho vale $v_{res}=\sqrt{v_n^2-v_c^2}=\sqrt{50^2-30^2}=\sqrt{2500-900}=\sqrt{1600}=40\,\text{m/min}$. O tempo em cada trecho de 800 m é $t=\dfrac{800}{40}=20\,\text{min}$; para os dois trechos longos, $2\times20=40\,\text{min}$.
Trechos curtos (paralelos à corrente): em um deles, o nadador se desloca a favor da corrente, com velocidade resultante $50+30=80\,\text{m/min}$, levando $t=\dfrac{400}{80}=5\,\text{min}$; no outro, desloca-se contra a corrente, com velocidade resultante $50-30=20\,\text{m/min}$, levando $t=\dfrac{400}{20}=20\,\text{min}$. Juntos, esses trechos somam $5+20=25\,\text{min}$.
Tempo total da prova: $40+25=65\,\text{min}$.
Na tirinha, Calvin se divertia em um balanço antes de soltar-se dele e cair ao chão. Em sua fala, ele demonstra ter imaginado que permaneceria em movimento circular. Porém, a força gravitacional, que permanece atuando no garoto, modifica a direção de sua velocidade, fazendo com que ele chegue ao chão da maneira ilustrada no último quadrinho.
WATTERSON, B. Disponível em: https://tiras-do-calvin.tumblr.com. Acesso em: 19 nov. 2021 (adaptado).
Qual vetor representa a força resultante exercida pelo chão sobre Calvin no exato momento em que ele toca o chão?
Ao se soltar do balanço, Calvin passa a executar um movimento de projétil: sua velocidade tem uma componente horizontal (herdada do movimento do balanço) e adquire uma componente vertical cada vez maior, para baixo, por causa da aceleração da gravidade. No instante em que toca o chão, sua velocidade resultante aponta predominantemente para baixo, com uma pequena componente horizontal.
Pelo teorema impulso-quantidade de movimento, a força que o chão exerce sobre o corpo deve ser responsável por reverter/anular essa velocidade de queda (fornecendo o impulso de sentido oposto ao da velocidade de impacto) — ou seja, a força resultante do chão sobre Calvin aponta predominantemente para cima (reação normal, freando a queda), com uma pequena componente horizontal associada ao atrito, que se opõe ao deslizamento do corpo no instante do choque.
Dentre os vetores apresentados, o que aponta principalmente para cima, com uma leve inclinação horizontal — e não puramente para os lados ou para baixo —, é o vetor A.
A tirinha ilustra esquimós dentro de um iglu, habitação de formato hemisférico construída durante o inverno a partir de neve ou blocos de gelo. Essa estrutura de construção se justifica pelo fato de esse povo habitar as regiões mais setentrionais da Groenlândia, Canadá e Alasca.
LAERTE. Disponível em: https://artedafisicapibid.blogspot.com. Acesso em: 4 dez. 2021 (adaptado).
Na tirinha, a geladeira é necessária para fazer gelo porque
O sal da piada física da tirinha é que, apesar de ser construído com neve e gelo, o iglu é uma construção térmica eficiente: o ar aprisionado entre os blocos de neve funciona como um bom isolante térmico, e o calor gerado pelos próprios ocupantes (respiração, corpo) mantém o ambiente interno em uma temperatura consideravelmente mais alta do que o exterior gelado — tipicamente acima de $0\,^\circ\text{C}$, ou seja, acima do ponto de solidificação da água.
Como o interior do iglu não está, de fato, frio o suficiente para congelar água, uma geladeira comum continua sendo necessária para produzir os cubos de gelo — é justamente essa a ideia contraintuitiva (e engraçada) explorada na tirinha.
As placas que indicam saída de emergência brilham no escuro, pois apresentam substâncias que fosforecem na cor amarelo-esverdeada após exposição à luz ambiente, conforme a figura.
Esse fenômeno ocorre pela presença do sulfeto de zinco (ZnS), dopado com prata ou cobre, na superfície da placa.
Zinc Sulphide Phosphorescence. Disponível em: https://physicsopenlab.org. Acesso em: 8 nov. 2023 (adaptado).
O aparecimento do brilho nessas condições ocorre como consequência de
Na fosforescência, os elétrons dos átomos dopantes (prata ou cobre) do material absorvem energia da luz ambiente e são excitados para níveis de energia mais altos. Como esses estados excitados são metaestáveis (de longa duração), os elétrons retornam lentamente ao estado fundamental, liberando a energia armazenada na forma de fótons de luz visível — é esse processo gradual de transições eletrônicas entre níveis de energia que faz a placa continuar brilhando no escuro, mesmo depois de cessada a exposição à luz.
Não se trata de reações nucleares (que envolveriam o núcleo, não os elétrons) nem de simples reflexão da luz (que seria instantânea, sem o efeito de "brilho residual" no escuro).
Em um experimento de laboratório, duas barras metálicas, A e B, são carregadas com cargas opostas e imersas em óleo. Farelo de milho é jogado sobre o óleo e, após um certo tempo, o farelo assume o formato das linhas de campo elétrico entre as barras. A figura representa a vista superior desse experimento.
ALMEIDA, M. A. T. Introdução às ciências físicas 2 — volume 4: módulo 4. Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2007 (adaptado).
Ao repetir o experimento colocando um cilindro metálico oco entre as placas, o esquema que representa o formato das linhas de campo assumido pelo farelo é:
Um cilindro metálico oco colocado em uma região com campo elétrico externo sofre indução eletrostática: cargas negativas se acumulam na face voltada para a placa positiva (A) e cargas positivas na face voltada para a placa negativa (B), até que o campo elétrico total no interior do condutor (inclusive na cavidade oca) se anule — esse é o fenômeno da blindagem eletrostática (gaiola de Faraday).
Como consequência, as linhas de campo externas terminam perpendicularmente na superfície do cilindro (onde surgem as cargas induzidas), e nenhuma linha de campo atravessa o interior oco do condutor, já que ali o campo elétrico resultante é nulo.
O esquema que representa corretamente essa configuração — linhas convergindo/divergindo na superfície do cilindro, sem atravessar seu interior — é o da alternativa E.
Placas solares comuns dependem de dias ensolarados para gerar energia. Mas podemos gerar eletricidade com a ajuda de gotas de chuva, revestindo placas solares com uma fina camada de grafeno. Os íons dissociados a partir da água da chuva ($A^{m+}$ e $B^{n-}$) tornam a combinação grafeno e água da chuva um par perfeito para geração de energia. O processo requer apenas uma camada de grafeno para que grande quantidade de elétrons ($e^-$) se movimente ao longo da superfície.
TANG, Q. et al. A Solar Cell that is Triggered by Sun and Rain. Angewandte Chemie International Edition, n. 55, 2016 (adaptado).
Ao produzir eletricidade em dias chuvosos, o grafeno
Ao entrar em contato com a água da chuva, os íons dissolvidos ($A^{m+}$ e $B^{n-}$) interagem eletrostaticamente com os elétrons livres que se movem na superfície condutora do grafeno. Essa interação (atração dos cátions pelos elétrons do grafeno) redistribui a densidade de elétrons ao longo da camada, criando regiões de potencial elétrico diferentes — uma de maior concentração de elétrons (baixo potencial) e outra de menor concentração (alto potencial).
É justamente essa diferença de potencial elétrico, gerada pela interação entre os elétrons do grafeno e os cátions da água da chuva, que impulsiona a corrente elétrica no dispositivo — o mesmo princípio de funcionamento de uma pilha, mas usando a chuva como eletrólito.
Um estudante comprou uma cafeteira elétrica de 700 W de potência e com capacidade de 0,5 L de água (500 g). Enquanto o café estava em preparação na capacidade máxima da cafeteira, ele marcou que demorou 3 minutos para a cafeteira ferver toda a água (100 °C) a partir da temperatura ambiente de 20 °C. Em seguida, para avaliar a eficiência da cafeteira, ele calculou esse tempo desprezando quaisquer perdas energéticas. É necessária 1 cal (4,2 J) para elevar em 1 °C a temperatura de 1 grama de água.
Qual a eficiência energética calculada pelo estudante?
A energia térmica necessária para aquecer a água de $20\,^\circ\text{C}$ até $100\,^\circ\text{C}$ é $Q=mc\Delta T=500\,\text{g}\times1\,\dfrac{\text{cal}}{\text{g}\,^\circ\text{C}}\times80\,^\circ\text{C}=40\,000\,\text{cal}=40\,000\times4,2\,\text{J}=168\,000\,\text{J}$.
A energia elétrica fornecida pela cafeteira nos 3 minutos ($180\,\text{s}$) de operação é $E=P\cdot t=700\,\text{W}\times180\,\text{s}=126\,000\,\text{J}$.
A "eficiência" seria a razão entre a energia útil (necessária para ferver a água) e a energia total fornecida: $\eta=\dfrac{168\,000}{126\,000}\approx1{,}33=133\%$ — um valor impossível, já que nenhum processo pode ter eficiência maior que 100%.
Esse resultado contraditório (a energia teoricamente necessária para ferver a água é maior do que a própria energia elétrica fornecida no tempo informado) indica uma inconsistência nos dados do enunciado, o que motivou a anulação oficial desta questão pelo INEP.
O diagrama P-V a seguir representa o ciclo de Otto para um motor de combustão interna, como os motores a gasolina ou a etanol, utilizados nos automóveis.
As etapas representadas no diagrama estão descritas no quadro.
| Etapa | Processo | Descrição |
|---|---|---|
| I | 0 a 1 | Admissão isobárica da mistura ar-combustível no cilindro do motor. |
| II | 1 a 2 | Compressão adiabática da mistura. |
| III | 2 a 3 | Introdução de energia na forma de calor da combustão. |
| IV | 3 a 4 | Expansão adiabática. |
| V | 4 a 1 | Liberação de energia na forma de calor. |
| VI | 1 a 0 | Liberação dos gases resultantes da combustão. |
Disponível em: www.mspc.eng.br. Acesso em: 24 fev. 2013 (adaptado).
A transformação da energia térmica em energia útil ocorre na etapa
A energia térmica liberada pela combustão (etapa III) só se transforma em energia mecânica útil — capaz de mover o pistão e, por meio do virabrequim, acionar o veículo — durante a etapa em que o gás se expande empurrando o pistão, realizando trabalho sobre o sistema externo.
Essa é exatamente a etapa IV (expansão adiabática, de 3 a 4): os gases quentes e a alta pressão resultantes da combustão se expandem, convertendo parte da energia térmica interna do gás em trabalho mecânico — é o "tempo de força" do motor, correspondente à área sob a curva no diagrama P-V.
O LED é um dispositivo eletrônico que conduz corrente elétrica em um único sentido, sendo caracterizado por uma tensão e uma corrente máxima de funcionamento, $I_{máx}$. Um LED acende apenas se a corrente que o percorre está no sentido permitido e se a diferença de potencial à qual está submetido é igual ou superior à sua tensão de funcionamento. A figura ilustra o símbolo do LED usado na representação de circuitos.
Um estudante de física analisa as propriedades do LED em um circuito simples de corrente contínua. Ele dispõe dos seguintes materiais: uma bateria ideal de 4,5 V; dois LEDs de tensão 3,0 V e $I_{máx}=1,0\,\text{mA}$ cada; e dois resistores de 1,5 kΩ cada.
O circuito que o estudante pode montar, para que ambos os LEDs fiquem acesos e cada um seja percorrido por $I_{máx}$, é
Cada LED precisa de exatamente $3,0\,\text{V}$ em seus terminais e ser percorrido por exatamente $I_{máx}=1,0\,\text{mA}$. Como a bateria fornece $4,5\,\text{V}$, sobra uma diferença de potencial de $4,5-3,0=1,5\,\text{V}$ que precisa ser "absorvida" por um resistor em série com o LED.
Pela Lei de Ohm, o resistor necessário para essa função vale $R=\dfrac{1,5\,\text{V}}{1,0\,\text{mA}}=1,5\,\text{k}\Omega$ — exatamente o valor dos resistores disponíveis.
Assim, cada LED deve ficar associado, em série, ao seu próprio resistor de $1,5\,\text{k}\Omega$, formando dois ramos idênticos (resistor + LED), e esses dois ramos devem ser ligados em paralelo diretamente aos terminais da bateria — dessa forma, cada ramo recebe integralmente os $4,5\,\text{V}$ da bateria, garantindo que cada LED opere exatamente em suas condições nominais, independentemente do outro ramo.
Uma caixa decorativa utiliza duas pequenas lâmpadas, $L_1$ (6 V – 9 W) e $L_2$ (12 V – 18 W), ligadas em série a uma bateria de tensão $V_{QR}$. Um fio resistivo QR, de 48 centímetros, está ligado em paralelo à bateria. Cinco pontos, $A$, $B$, $C$, $D$ e $E$, dividem o fio QR em seis segmentos de comprimentos iguais. O circuito também tem um amperímetro com dois terminais. Um dos terminais ($P$) está ligado ao fio entre as duas lâmpadas. O outro terminal ($S$) está livre e será ligado ao QR. Dependendo do ponto em que esse terminal livre for conectado, ocorrerá a mudança na tensão à qual as lâmpadas são submetidas. Os demais fios têm resistências elétricas desprezíveis. A figura ilustra esse circuito.
Em qual desses pontos o amperímetro deve ser conectado para que as lâmpadas acendam exatamente segundo as especificações de tensão e potência elétricas fornecidas?
Para que $L_1$ opere em $6\,\text{V}-9\,\text{W}$ e $L_2$ em $12\,\text{V}-18\,\text{W}$, as correntes nominais de cada lâmpada são $I_1=\dfrac{9}{6}=1{,}5\,\text{A}$ e $I_2=\dfrac{18}{12}=1{,}5\,\text{A}$ — ou seja, ambas precisam da mesma corrente de operação, $1{,}5\,\text{A}$.
O fio resistivo QR, ligado diretamente aos terminais da bateria, tem seu potencial variando linearmente ao longo do comprimento (um divisor de tensão contínuo), já que sua resistência é uniformemente distribuída. O ramal do amperímetro, ligando o nó $P$ (entre as lâmpadas) a um ponto do fio QR, permite desviar ou complementar corrente entre o ramo das lâmpadas e o fio resistivo, de modo que a tensão em cada lâmpada corresponda exatamente ao valor nominal, mesmo que a tensão da bateria $V_{QR}$ não seja simplesmente a soma direta $6+12=18\,\text{V}$.
Igualando o potencial do nó $P$ (fixado pela associação das lâmpadas) ao potencial do ponto do fio QR à mesma fração do percurso — condição necessária para que a corrente extra do amperímetro tenha exatamente o valor que compatibiliza as duas correntes nominais — obtém-se que o ponto correto de conexão é o ponto B, situado a $16\,\text{cm}$ de $Q$ (um terço do comprimento total do fio).