Radionuclídeos são utilizados para a obtenção de imagens médicas de diferentes órgãos do corpo humano. No processo de geração de imagem, o radionuclídeo sofre desintegração com emissão de radiação. O tempo dessa desintegração deve ser suficiente para que haja acúmulo do radionuclídeo no órgão que se pretende examinar, e para que corresponda a cerca de uma vez e meia (1,5×) o tempo de duração do exame. Para se obterem imagens de um órgão num exame que tem duração de 4 horas, é necessário selecionar um radionuclídeo dentre os cinco apresentados no quadro.
| Radionuclídeo | Tempo de meia-vida |
|---|---|
| $^{13}$N | 10 min |
| $^{18}$F | 110 min |
| $^{64}$Cu | 13 h |
| $^{99}$Tc | 6,0 h |
| $^{124}$I | 4,2 d |
OLIVEIRA, R. et al. Preparações radiofarmacêuticas e suas aplicações. Rev. Bras. Ciênc. Farm., n. 2, 2006 (adaptado).
Qual é o radionuclídeo adequado para a obtenção dessas imagens?
O tempo de meia-vida ideal deve corresponder a cerca de 1,5 vez a duração do exame: $1,5\times4\,h=6\,h$.
Consultando o quadro, o radionuclídeo cujo tempo de meia-vida mais se aproxima de 6,0 h é o próprio $^{99}$Tc (6,0 h).
Uma nanoantena óptica é um dispositivo que pode, quando acoplado a um diodo em um circuito, transformar a energia absorvida a partir de ondas eletromagnéticas em corrente contínua. A radiação eletromagnética excita os portadores de carga, que oscilam na extensão da nanoantena, à semelhança do que ocorre nas antenas de rádio. Uma vez que o comprimento de onda da luz visível é da ordem de centenas de nanômetros ($1\,nm=10^{-9}\,m$), a grande diferença da nanoantena está em suas dimensões, como exemplifica esta figura com duas nanoantenas formadas por estruturas de ouro.
HUANG, J.-S. et al. Atomically Flat Single-Crystalline Gold Nanostructures for Plasmonic Nanocircuitry. Nature Commun., n. 1, 2010 (adaptado).
As cargas na nanoantena iluminada passam a oscilar de forma equivalente a um sistema massa-mola que absorve o máximo de energia de um agente externo, quando este oscila em frequência igual à sua frequência natural de oscilação.
BIAGIONI, P. et al. Nanoantennas for Visible and Infrared Radiation. Rep. Prog. Phys., n. 75, 2012 (adaptado).
Nesse contexto, o fenômeno ondulatório relevante para o funcionamento de uma nanoantena é a
O próprio enunciado descreve o fenômeno: um sistema oscilante (massa-mola, ou aqui, as cargas na nanoantena) absorve o máximo de energia de um agente externo quando este oscila numa frequência igual à sua frequência natural de oscilação — essa é exatamente a definição de ressonância.
A datação por decaimento radioativo é utilizada para determinar a idade de objetos encontrados em expedições arqueológicas e antropológicas. A quantidade de material radioativo nesses objetos geralmente é muito pequena, mas o desenvolvimento tecnológico tem permitido aplicar essa técnica com isótopos como o potássio $^{40}_{19}K$. A técnica se baseia no tempo de meia-vida, definido como o tempo necessário para que a concentração inicial do elemento se reduza à metade de sua concentração inicial. A determinação da idade só pode ser feita por esse método porque, no processo de decaimento radioativo, o tempo de meia-vida não depende da concentração inicial do elemento.
A tabela a seguir apresenta a idade de um objeto estimada pela relação entre a proporção da concentração de potássio radioativo ($^{40}_{19}K$) e seus produtos de decaimento radioativo.
| Concentração de $^{40}_{19}K$ : concentração do material proveniente de decaimento radioativo | Idade aproximada do material (ano) |
|---|---|
| 1 : 0 | 0 |
| 1 : 1 | $1,3\times10^{9}$ |
| 1 : 3 | $2,6\times10^{9}$ |
| 1 : 7 | $3,9\times10^{9}$ |
| 1 : 19 | $1,7\times10^{10}$ |
| 1 : 40 | $2,1\times10^{10}$ |
Uma amostra de granito analisada apresentou 2,5 g de $^{40}_{19}K$ e 17,5 g de seus produtos de decaimento radioativo.
A idade estimada, em ano, para essa amostra de granito é:
A razão entre a concentração de $^{40}K$ e a de seus produtos de decaimento é $\dfrac{2,5}{17,5}=\dfrac{1}{7}$, ou seja, proporção $1:7$.
Consultando a tabela, a proporção $1:7$ corresponde a uma idade de $3,9\times10^{9}$ anos.
O manual de uso e instalação de um aquecedor solar traz, entre outras, as seguintes informações:
| Volume do reservatório | 400 L |
| Potência de apoio elétrico | 2 000 W |
| Tensão | 220 V |
| Corrente | 9,5 A |
| Disjuntor | 12,0 A |
A potência de apoio refere-se à potência de um resistor, instalado no interior do reservatório, que serve para aquecer a água nos dias nublados e chuvosos. Considere que esse resistor é acionado quando a água atinge uma temperatura de 25 °C e é desligado quando a temperatura atinge 35 °C. Considere o calor específico da água igual a $1\,000\,\text{cal}\cdot\text{kg}^{-1}\cdot{}^\circ\text{C}^{-1}$, 1 cal igual a 4,2 joules e a densidade da água equivalente a $1\,\text{kg}\cdot\text{L}^{-1}$.
Com o reservatório cheio, a quantidade de energia dissipada nesse resistor, em watt-hora, é mais próxima de
Massa de água: $m=400\,L\times1\,kg/L=400\,kg$. Variação de temperatura: $\Delta T=35-25=10\,°C$.
Calor necessário: $Q=mc\Delta T=400\times1000\times10=4\times10^{6}\,\text{cal}$.
Convertendo para joules: $Q=4\times10^{6}\times4,2=1,68\times10^{7}\,J$. Convertendo para Wh ($1\,Wh=3600\,J$): $Q=\dfrac{1,68\times10^{7}}{3600}\approx4,7\times10^{3}\,Wh$.
O calor não flui espontaneamente de uma fonte fria para uma fonte quente, mas, em um refrigerador, às custas da realização de trabalho externo sobre o gás, isso é possível. Na operação de um refrigerador, um compressor realiza trabalho sobre um gás por um processo cíclico, no qual o gás transporta calor de uma fonte fria para um reservatório mais quente. A qualidade de um refrigerador se mede pelo coeficiente de performance (COP), dado por:
$COP=\dfrac{T_1}{(T_2-T_1)}$
em que $T_2$ é a temperatura absoluta do gás em contato com o reservatório quente que vai receber o calor da fonte fria, e $T_1$ é a temperatura absoluta do gás em contato com a fonte fria.
Suponha o funcionamento de um refrigerador doméstico (freezer) que apresenta um COP de 5,0 e a temperatura da fonte fria igual a $T_1=-10\,°C$.
A temperatura do gás no dissipador de calor, em kelvin, será mais próxima de
Convertendo para kelvin: $T_1=-10+273=263\,K$.
Da equação $COP=\dfrac{T_1}{T_2-T_1}$: $5,0=\dfrac{263}{T_2-263}\Rightarrow T_2-263=\dfrac{263}{5,0}=52,6\Rightarrow T_2\approx315,6\,K\approx316\,K$.
A fotografia de corpos celestes a partir da Terra pode ser feita com um telescópio instalado sobre um suporte de guiagem. Esse suporte é composto por um sistema mecânico que é utilizado para compensar o movimento de rotação da Terra, ao manter o telescópio apontado para um "ponto fixo" no céu. Um estudante de física, em Brasília (latitude 16° Sul), adquiriu um telescópio e um suporte de guiagem. Como experimento, ele usou o telescópio para estimar a velocidade linear de rotação da Terra na sua latitude. Para realizar os cálculos, ele utilizou o esboço a seguir e considerou $\pi=3$ e $\cos(16°)=0,9$.
A velocidade linear, em quilômetro por hora, obtida pelo estudante é
O raio do círculo de latitude (paralelo de Brasília) é $r=R\cos(16°)=6\,400\times0,9=5\,760\,\text{km}$.
A velocidade angular de rotação da Terra é $\omega=\dfrac{2\pi}{24\,h}=\dfrac{2\times3}{24}=0,25\,\text{rad/h}$.
A velocidade linear nessa latitude é $v=\omega\, r=0,25\times5\,760=1\,440\,\text{km/h}$.
O acelerador de partículas brasileiro Sirius é uma fonte emissora de luz síncrotron. Fontes como esta são equipamentos científicos de grande porte, que produzem radiação eletromagnética de forma controlada. Essa radiação é usada para investigar a composição e a estrutura da matéria em suas mais variadas formas, com aplicações em praticamente todas as áreas do conhecimento.
O feixe de elétrons do Sirius tem alta energia cinética relativística ($3,0\,GeV=3,0\times10^{9}\,eV$) e percorre uma circunferência de aproximadamente 520 metros em 1,7 microssegundos ($1,7\times10^{-6}\,s$). Para fins de comparação, considere um carro com massa 960 kg e mesma energia cinética. Considere também que 1 eV é equivalente a $1,6\times10^{-19}$ joule.
Disponível em: https://lnls.cnpem.br. Acesso em: 14 out. 2025 (adaptado).
Qual é a razão entre a velocidade do feixe eletrônico e a do carro?
Velocidade do feixe de elétrons: $v_e=\dfrac{520\,m}{1,7\times10^{-6}\,s}\approx3,06\times10^{8}\,m/s$ (próxima da velocidade da luz, como esperado para elétrons ultrarrelativísticos).
Energia cinética em joules: $E_c=3,0\times10^{9}\,eV\times1,6\times10^{-19}\,J/eV=4,8\times10^{-10}\,J$.
Tratando o carro classicamente (não relativístico): $E_c=\dfrac{1}{2}mv_{carro}^2\Rightarrow v_{carro}=\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\times4,8\times10^{-10}}{960}}=\sqrt{1,0\times10^{-12}}=1,0\times10^{-6}\,m/s$.
A razão entre as velocidades é $\dfrac{v_e}{v_{carro}}=\dfrac{3,06\times10^{8}}{1,0\times10^{-6}}\approx3\times10^{14}$.
Pretende-se utilizar um aquecedor d’água, mas a rede elétrica local não suporta a potência dissipada, interrompendo seu funcionamento. A solução criativa adotada foi associar em série, ao primeiro, um segundo aquecedor idêntico. Com essa solução, o tempo que leva para ferver determinado volume de água é $t$.
Quanto tempo levaria para ferver o mesmo volume de água, se a rede suportasse um único aquecedor?
Cada aquecedor tem resistência $R$. Associados em série, a resistência total dobra ($2R$), e a potência dissipada (com a mesma tensão de rede $V$) passa a ser $P_{série}=\dfrac{V^2}{2R}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{V^2}{R}$ — metade da potência de um único aquecedor.
Como a potência caiu à metade, o tempo necessário para fornecer a mesma quantidade de calor (ferver o mesmo volume de água) dobra: esse é o tempo $t$ do enunciado. Logo, um único aquecedor (com o dobro da potência) levaria a metade do tempo: $t_{único}=\dfrac{t}{2}$.
Considere o esquema básico de funcionamento de uma usina nuclear responsável pelo fornecimento de energia elétrica a uma cidade próxima.
No reator, ocorre a fissão nuclear, que gera energia suficiente para aquecer a água dentro do gerador de vapor. O vapor passa pelas pás da turbina gerando energia elétrica. Em seguida, ele é resfriado no condensador. A bomba I é responsável por fazer a água aquecida pela fissão nuclear circular e aquecer a água dentro da câmara geradora de vapor. A bomba II leva a água do condensador para a câmara geradora de vapor. A bomba III faz circular a água do ambiente aquático para resfriar/condensar o vapor que passou pelas turbinas. As setas cinza indicam o sentido do fluxo de água.
Disponível em: https://energiainteligenteufjf.com.br. Acesso em: 5 mar. 2024 (adaptado).
Se a bomba I parar de funcionar, o que ocorrerá na usina nuclear?
A bomba I mantém em circulação a água pressurizada que retira o calor gerado pela fissão nuclear dentro do reator, transportando-o até o gerador de vapor.
Se a bomba I parar, essa água deixa de circular: o calor da fissão nuclear não é mais removido do núcleo do reator, que passa a acumular energia térmica — resultando em aquecimento (superaquecimento) do reator da usina.
Como funcionam os relógios de quartzo
Na grande maioria dos relógios produzidos atualmente, a contagem do tempo é medida pelas vibrações de um minúsculo cristal de quartzo. Esse cristal gera pulsos elétricos quando submetido a uma pressão mecânica e vibra quando atravessado por uma corrente elétrica. Essa propriedade singular, chamada de piezoeletricidade, possibilita que a vibração seja captada por eletrodos (condutores metálicos de eletricidade). O cristal instalado em determinado modelo de relógio vibra exatas 32 768 vezes por segundo. Esses pulsos são interpretados por um circuito eletrônico para formar os números do mostrador digital.
Disponível em: https://super.abril.com.br/mundo-estranho. Acesso em: 3 dez. 2021 (adaptado).
A propriedade que possibilitou o desenvolvimento dos relógios também está associada ao funcionamento de um(a)
A piezoeletricidade converte vibração mecânica em pulsos elétricos (e vice-versa). Dentre os dispositivos listados, o microfone é o que também converte uma vibração mecânica (a onda sonora incidente) em sinal elétrico — o mesmo tipo de transdução mecânico-elétrica explorada no cristal de quartzo do relógio.
Para monitoramento do funcionamento de dispositivos silenciosos, é necessário que alguma sinalização visual ou sonora seja instalada. Uma solução simples é a instalação de um diodo emissor de luz (LED) em paralelo com o dispositivo, conforme o esquema do circuito elétrico. Para minimizar o consumo de energia, sugere-se que o LED opere com tensão de 3 V. Assim, sua instalação em paralelo com um dispositivo de resistência $R$ igual a 300 Ω, que opera em 12 V, requer a inclusão de um resistor de proteção, $R_P$, ligado em série com o LED.
O gráfico apresenta a curva da corrente elétrica (em miliampère) versus a tensão elétrica (em volt), característica de um LED.
O valor da resistência de proteção $R_P$, em ohm, é igual a
Como o ramo do LED (com $R_P$) está em paralelo com o dispositivo $R$, ambos ficam submetidos à mesma tensão da fonte, $12\,V$ (a tensão de operação do dispositivo $R$).
Pelo gráfico, em $V=3\,V$ (tensão de operação escolhida para o LED), a corrente correspondente é $I=10\,\text{mA}=0,010\,A$ — essa é a corrente que percorre também o resistor de proteção, já que estão em série.
A queda de tensão sobre $R_P$ deve absorver o restante da tensão da fonte: $V_{R_P}=12-3=9\,V$. Logo, $R_P=\dfrac{V_{R_P}}{I}=\dfrac{9}{0,010}=900\,\Omega$.