UESC · 2006 — Física com resolução

Para cada móvel, a distância percorrida é a área sob o gráfico da rapidez.

$$s_A=\int v_A(t)\,dt$$

$$s_B=\int v_B(t)\,dt$$

A área entre as duas curvas, no intervalo marcado e sem inversão de sua ordem, corresponde à diferença entre as distâncias percorridas.

Alternativa 03.

Com sentido positivo para cima:

$$v=40-10t$$

$$v=0\ \Rightarrow\ t=4\,\mathrm s$$

$$h=40(4)-\frac{10(4^2)}2=80\,\mathrm m$$

O tempo total de voo até o solo é 8 s; a velocidade vetorial média nesse percurso completo é zero.

Alternativa 03.

No topo, as duas forças radiais apontam para baixo.

$$v=\frac{36}{3{,}6}=10\,\mathrm{m/s}$$

$$N+mg=\frac{mv^2}{R}$$

$$N=\frac{200(10^2)}{2{,}5}-200(10)=6000\,\mathrm N$$

$$N=6{,}0\times10^3\,\mathrm N$$

Alternativa 04.

A força da prensa determina a normal da parede.

$$N=10^4\,\mathrm N$$

$$f_{\max}=\mu_eN=0{,}4(10^4)=4000\,\mathrm N$$

$$n_{\mathrm{total}}\leq\frac{4000}{500}=8$$

$$n_{\mathrm{acrescentados}}=8-1=7$$

Alternativa 02.

Se h é a distância inicial entre a esfera e a mola não deformada, e x é a compressão máxima, a queda total mede h+x.

$$mg(h+x)=\frac12kx^2$$

$$10(h+x)=100x^2$$

$$10x^2-x-h=0$$

O gabarito aponta a equação com termo constante −1, que exige h=1 m. Esse valor não aparece legível na figura do PDF local nem na cópia oficial comparada. Não foi acrescentado à transcrição. Sem ele, a equação numérica não é determinada: item fora da pontuação por decisão editorial.

Item mantido para estudo, fora da pontuação.

A velocidade final é zero; o impulso resultante tem módulo:

$$|J|=|m(v_f-v_i)|$$

$$|J|=1000(30)=3{,}0\times10^4\,\mathrm{N\,s}$$

A energia cinética inicialmente disponível é:

$$E_{c,i}=\frac12(1000)(30^2)=4{,}5\times10^5\,\mathrm J$$

Se a desaceleração for uniforme, a distância é 90 m. Essa idealização não é necessária para determinar o impulso.

Alternativa 05.

Usando a órbita terrestre como referência de um ano:

$$\left(\frac{T_J}{T_T}\right)^2=\left(\frac{r_J}{r_T}\right)^3=5^3=125$$

$$T_J=\sqrt{125}\,\mathrm{anos}$$

Alternativa 04.

Admitindo o reservatório aberto à atmosfera:

$$p=p_{\mathrm{atm}}+\rho gh=10^5+1000(10)(5)=1{,}5\times10^5\,\mathrm{Pa}$$

$$A=20\times10^{-4}=2\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$$

$$F=pA=300\,\mathrm N$$

Se fosse pedida a resultante descontando a atmosfera externa, o resultado seria 100 N; o enunciado pede a força exercida pela água.

Alternativa 02.

Admitindo a corda sustentada por apoio externo à balança e sem transbordamento:

$$V=\frac43\pi R^3=\frac43(3)(10^3)=4000\,\mathrm{cm^3}$$

A água deslocada tem massa de 4000 g, ou 4 kg. O empuxo equivale a seu peso.

$$E=4\,\mathrm{kgf}$$

A esfera exerce no líquido uma força para baixo de mesmo módulo. Deve-se acrescentar 4 kgf ao outro prato.

Alternativa 04.

O vácuo entre as paredes reduz a condução e impede convecção gasosa relevante. A radiação térmica, porém, atravessa o vácuo.

As faces espelhadas reduzem a absorção de radiação incidente e a emissão térmica, diminuindo a transferência radiativa nos dois sentidos. Essa é a função descrita na última alternativa.

Alternativa 05.

A dilatação aparente usa a diferença entre os coeficientes.

$$\gamma_{\mathrm{ap}}=1{,}8\times10^{-4}-1{,}2\times10^{-5}=1{,}68\times10^{-4}\,{}^\circ\mathrm C^{-1}$$

$$\Delta T=100-20=80\,{}^\circ\mathrm C$$

$$\Delta V=V_0\gamma_{\mathrm{ap}}\Delta T=20(1{,}68\times10^{-4})(80)=0{,}2688\,\mathrm{cm^3}$$

$$h=\frac{\Delta V}{A}=\frac{0{,}2688}{0{,}10}=2{,}688\,\mathrm{cm}\approx2{,}7\,\mathrm{cm}$$

Usa-se a aproximação linear da dilatação e a seção fornecida como constante.

Alternativa 01.

Interpretando a primeira marca de cada lado como foco e a segunda como ponto antiprincipal, o objeto está entre a lente convergente e seu foco.

$$0<p<f$$

$$\frac1{p'}=\frac1f-\frac1p<0$$

A imagem é virtual. Seu aumento é positivo e maior que um.

$$A=-\frac{p'}p=\frac f{f-p}>1$$

Portanto é virtual, direita e maior. Os rótulos das marcas não estão legíveis no PDF; a figura foi preservada sem acrescentá-los.

Alternativa 01.

Usando n=1,7≈√3 e a incidência de 60°:

$$\operatorname{sen}r=\frac{\operatorname{sen}60^\circ}{\sqrt3}=\frac12$$

$$r=30^\circ$$

O deslocamento lateral d e a espessura e satisfazem:

$$d=e\frac{\operatorname{sen}(i-r)}{\cos r}$$

$$1=e\frac{1/2}{\sqrt3/2}$$

$$e=\sqrt3\,\mathrm{cm}\approx1{,}7\,\mathrm{cm}$$

Alternativa 02.

A amplitude é 2 cm, a frequência é 10 Hz e a velocidade é 5 cm/s.

$$\lambda=\frac vf=\frac5{10}=0{,}5\,\mathrm{cm}$$

$$y=A\cos\left[2\pi\left(ft-\frac x\lambda\right)\right]$$

$$y=2\cos[2\pi(10t-2x)]$$

A origem de fase foi escolhida como zero, uma possibilidade compatível com os dados; t é medido em segundos.

Alternativa 01.

A diferença de fase no ponto de observação é:

$$\Delta\phi=\Delta\phi_0+\frac{2\pi\Delta r}{\lambda}$$

A interferência construtiva exige Δφ igual a um múltiplo inteiro de 2π. Para fontes inicialmente em fase:

$$\Delta r=m\lambda=2m\frac\lambda2$$

Esse é o resultado esperado no gabarito. Entretanto, o texto informa somente coerência, sem impor Δφ0=0. Para fontes em oposição de fase, por exemplo, a condição muda para múltiplos ímpares de λ/2.

Mantemos o original e o gabarito, com exclusão editorial da pontuação por faltar a condição de fase relativa. Não há indicação de anulação oficial.

Item mantido para estudo, fora da pontuação.

Em regime permanente, o capacitor não conduz corrente contínua. As fontes se opõem na malha.

$$I=\frac{10-6}{1+1+2}=1\,\mathrm A$$

A tensão terminal do gerador de 10 V é:

$$U_g=10-1(1)=9\,\mathrm V$$

A potência útil no receptor é 6 W; a dissipação total por Joule é 4 W. A corrente e a tensão são compatíveis com a última alternativa.

Alternativa 05.

No regime permanente do circuito comum:

$$I=\frac{10-6}{1+1+2}=1\,\mathrm A$$

$$U_C=RI=2(1)=2\,\mathrm V$$

$$E_C=\frac12CU_C^2$$

$$E_C=\frac12(1)(2^2)=2\,\mathrm{\mu J}$$

Alternativa 03.

A haste tem comprimento L e varre área à taxa Lv. Pela orientação mostrada, a componente normal do campo é:

$$B_\perp=B\operatorname{sen}\theta$$

$$|\varepsilon|=B_\perp Lv$$

$$I=\frac{|\varepsilon|}{R}=\frac{BvL\operatorname{sen}\theta}{R}$$

Alternativa 02.

As perdas por Joule e correntes de Foucault existem em transformadores reais: primeira afirmação verdadeira. No modelo ideal, a potência transferida é conservada, independentemente da razão entre espiras: segunda falsa.

Pela lei de Faraday:

$$\varepsilon_s=-N_s\frac{d\Phi}{dt}$$

Uma corrente alternada no primário produz fluxo variável, mas não é a única possibilidade: corrente pulsante ou um transitório contínuo variável também induzem tensão. A terceira afirmação, com “só”, é falsa em sua redação geral. Corrente primária contínua e constante não mantém indução: quarta falsa.

A sequência literal V F F F não consta das opções. O gabarito adota V F V F no modelo escolar de operação alternada. A redação é preservada e o item fica fora da pontuação por decisão editorial.

Item mantido para estudo, fora da pontuação.

No vácuo, a luz visível propaga-se com a velocidade:

$$c\approx3{,}0\times10^8\,\mathrm{m/s}$$

Ao atravessar uma interface estacionária, a frequência permanece constante; velocidade e comprimento de onda podem mudar. Luz branca contém uma faixa de frequências, não uma única componente.

Alternativa 04.