Caderno laranja · Física: Q21–Q40.
UESC · 2008 · Caderno laranja · Física: questões 21 a 40. Gabarito oficial UESC/Consultec · 08/01/2008 · caderno laranja · página 3 do arquivo oficial de gabaritos retificados.
Transcrição em texto nativo dos enunciados, fórmulas e alternativas numeradas de 01 a 05. Apenas as figuras são imagens. Os gabaritos foram conferidos nos arquivos oficiais disponibilizados pela UESC. Resoluções e análises TEF são editoriais. Rótulos ausentes nas figuras não foram inventados. Anulações oficiais e ressalvas editoriais têm identificação própria e ficam fora da pontuação.
Um móvel desloca-se 40,0km, na direção norte-sul, indo do sul para norte. Em seguida, passa a percorrer 30,0km, na direção leste-oeste, dirigindo-se do leste para oeste. Nessas condições, o módulo do vetor deslocamento é igual, em km, a
Os dois deslocamentos são perpendiculares.
$$|\Delta\vec r|=\sqrt{40^2+30^2}$$
$$|\Delta\vec r|=50\,\mathrm{km}$$
Alternativa 01.
Para determinar, experimentalmente, a relação entre a distância percorrida por um corpo que desce um plano inclinado e o respectivo tempo de descida, abandonou-se um bloco sobre uma rampa e obtiveram-se os resultados mostrados na tabela.
| t(s) | d(cm) |
|---|---|
| 0,0 | 0,0 |
| 1,0 | 2,0 |
| 2,0 | 8,0 |
| 3,0 | 18,0 |
| 4,0 | 32,0 |
Mantendo-se as condições da experiência, a distância que o bloco percorreria no sexto segundo de movimento, em cm, é igual a
Os dados da tabela são descritos por:
$$d(t)=2t^2\,\mathrm{cm}$$
A distância acumulada até 6 s é:
$$d(6)=2(6^2)=72\,\mathrm{cm}$$
Entretanto, o original pede a distância no sexto segundo, isto é, entre 5 e 6 s.
$$\Delta d_6=d(6)-d(5)$$
$$\Delta d_6=72-50=22\,\mathrm{cm}$$
Esse valor não consta das alternativas. O gabarito fornece 72 cm, correspondente a outra pergunta. A redação foi preservada e o item fica fora da pontuação por decisão editorial, sem atribuir anulação oficial.
Item mantido para estudo, fora da pontuação.
Considere que a combustão de um litro de gasolina em um motor comum de automóvel fornece quarenta e cinco milhões de joules de energia e, desse total, somente quinze milhões de joules são aproveitados na forma de energia útil.
Nessas condições, o rendimento de um motor comum a gasolina é de, aproximadamente,
O rendimento é a razão entre energia útil e energia recebida.
$$\eta=\frac{E_u}{E_{\mathrm{entrada}}}$$
$$\eta=\frac{15\times10^6}{45\times10^6}=\frac13\approx33\%$$
Alternativa 02.
Considere que a combustão de um litro de gasolina em um motor comum de automóvel fornece quarenta e cinco milhões de joules de energia e, desse total, somente quinze milhões de joules são aproveitados na forma de energia útil.
Para um automóvel com motor comum, que faz 15km por litro de gasolina e se movimenta, a velocidade constante, em uma estrada plana e horizontal, o módulo da resultante das forças que se opõem ao movimento do carro, a cada 15km, é igual, em newtons, a
No modelo da questão, a energia útil fornecida pelo litro consumido compensa o trabalho resistente ao longo de 15 km.
$$d=15\,\mathrm{km}=15000\,\mathrm m$$
$$F_{r,\mathrm{média}}d=E_u$$
$$F_{r,\mathrm{média}}=\frac{15\times10^6}{15000}=1000\,\mathrm N$$
O valor é o módulo médio da resultante resistiva no percurso; se as resistências forem constantes, coincide com o módulo em cada instante.
Alternativa 03.
Considere um bloco lançado com uma velocidade inicial de 12,0m/s sobre um plano inclinado, que forma um ângulo θ com a superfície horizontal, conforme a figura. Desprezando-se as forças dissipativas e sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é de 10m/s² e senθ = 0,3, pode-se afirmar que a distância percorrida pelo bloco, até o seu repouso, será igual, em metros, a
Escolhendo o sentido de subida positivo:
$$a=-g\operatorname{sen}\theta=-10(0{,}3)=-3\,\mathrm{m/s^2}$$
$$v^2=v_0^2+2a\Delta s$$
$$0=12^2-6\Delta s$$
$$\Delta s=24\,\mathrm m$$
Alternativa 04.
Considere uma partícula de massa m, presa em uma das extremidades de uma corda ideal de comprimento L, realizando um movimento circular uniforme com velocidade linear v. Sendo Fc a intensidade da resultante centrípeta que age sobre a partícula, a expressão da energia cinética dessa partícula é
Como a corda tem comprimento L:
$$F_c=\frac{mv^2}{L}$$
$$mv^2=F_cL$$
$$E_c=\frac12mv^2=\frac{F_cL}{2}$$
Alternativa 02.
Considere um satélite geoestacionário, com massa igual a 5,0kg, descrevendo um movimento uniforme em uma órbita circular de raio igual a 7,0·10³km em torno da Terra. Sabendo-se que a massa da Terra é igual a 5,98·10²⁴Kg e a constante da Gravitação Universal é igual a 6,67·10⁻¹¹Nm²/kg², pode-se afirmar que a ordem de grandeza do módulo da quantidade de movimento desse satélite é igual, em kg.m/s, a
Usando exclusivamente o raio fornecido, com r em metros:
$$r=7{,}0\times10^6\,\mathrm m$$
$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$
$$v\approx7{,}55\times10^3\,\mathrm{m/s}$$
$$p=mv\approx3{,}77\times10^4\,\mathrm{kg\,m/s}$$
Pelo critério da potência de dez mais próxima em escala logarítmica, o coeficiente 3,77 é maior que √10; a ordem é 10⁵ kg·m/s, conforme o gabarito.
Contudo, esse raio produz período de aproximadamente 1,62 hora. Um satélite geoestacionário deve ter o mesmo período de rotação da Terra, cerca de 23 h 56 min, e raio orbital próximo de 42164 km. O texto reúne condições incompatíveis; não se corrigiu o raio nem o qualificativo na transcrição. Item fora da pontuação por decisão editorial.
Item mantido para estudo, fora da pontuação.
A partir da análise da figura, que representa a função horária do alongamento de um oscilador massa-mola que executa um movimento harmônico simples, pode-se afirmar:
O gráfico indica amplitude de 1 m e período de 4 s.
$$A=1\,\mathrm m$$
$$\omega=\frac{2\pi}{4}=\frac\pi2\,\mathrm{rad/s}$$
Adotando a representação usual por cosseno:
$$x=A\cos(\omega t+\phi_0)$$
Como x(0)=0, temos cosφ0=0. A velocidade inicial é negativa, logo senφ0 é positivo.
$$\phi_0=\frac\pi2\,\mathrm{rad}\pmod{2\pi}$$
A fase numérica depende da convenção de seno ou cosseno; o resultado do gabarito utiliza cosseno.
Alternativa 04.
Uma onda transversal propaga-se com velocidade de 50,0m/s em uma corda 1, que se encontra ligada à corda 2, conforme a figura. Sabendo-se que a velocidade de propagação da onda na corda 2 é igual a 80,0m/s, o comprimento de onda, nessa corda, será igual, em metros, a
A distância marcada entre duas cristas da corda 1 é 5 m.
$$f=\frac{v_1}{\lambda_1}=\frac{50}{5}=10\,\mathrm{Hz}$$
Na junção estacionária, a frequência é a mesma nas duas cordas.
$$\lambda_2=\frac{v_2}{f}=\frac{80}{10}=8\,\mathrm m$$
Alternativa 04.
Considere que uma lâmpada de filamento, de resistência elétrica igual a 10,0Ω , é ligada a uma tensão contínua de 100,0V. Sabendo-se que 5% da potência elétrica dissipada é convertida em radiação luminosa, pode-se afirmar que a intensidade luminosa a 10,0m da lâmpada é igual, em 10⁻¹ W/m², a
A potência elétrica dissipada é:
$$P_e=\frac{U^2}{R}=\frac{100^2}{10}=1000\,\mathrm W$$
$$P_{\mathrm{luz}}=0{,}05P_e=50\,\mathrm W$$
Adotando fonte pontual com emissão isotrópica e sem absorção no percurso:
$$I=\frac{P_{\mathrm{luz}}}{4\pi r^2}$$
$$I=\frac{50}{4\pi(10^2)}=1{,}25\pi^{-1}\times10^{-1}\,\mathrm{W/m^2}$$
O termo “intensidade luminosa” do original foi mantido; a grandeza expressa em W/m² é radiométrica.
Alternativa 03.
Cientistas acharam novas espécies de fauna marinha no mar de Célebes, entre as Filipinas e a Indonésia, uma das maiores reservas de biodiversidade do planeta. [...] Os pesquisadores desceram em pequenos submarinos a até cinco mil metros de profundidade e descobriram um tesouro de vida marinha, não contemplado em nenhuma outra parte do mundo. (Jornal A Tarde, 21/10/2007)
Um navio submarino pode viajar a profundidade constante, subir ou descer, dependendo da quantidade de água que armazena no seu interior. Referindo-se a um submarino que viaja a uma profundidade constante, é correto afirmar:
No modelo hidrostático empregado, sem forças verticais adicionais de sustentação ou propulsão, manter a profundidade exige resultante vertical nula.
$$E-P=0$$
$$E=P$$
Para o submarino totalmente imerso, isso corresponde a densidade média igual à da água. O resultado pressupõe flutuação neutra; profundidade constante, por si só, também poderia ser mantida com outras forças verticais, não incluídas no modelo da questão.
Alternativa 05.
Cientistas acharam novas espécies de fauna marinha no mar de Célebes, entre as Filipinas e a Indonésia, uma das maiores reservas de biodiversidade do planeta. [...] Os pesquisadores desceram em pequenos submarinos a até cinco mil metros de profundidade e descobriram um tesouro de vida marinha, não contemplado em nenhuma outra parte do mundo. (Jornal A Tarde, 21/10/2007)
Admitindo-se a densidade da água e a aceleração da gravidade constantes e iguais a, respectivamente, 1,0g/cm³ e 10,0m/s², se uma espécie que se encontra a 5000,0m de profundidade viesse até À superfície do mar, ficaria submetida a uma descompressão, em 10⁷Pa, de módulo igual a
Com densidade e gravidade constantes, como pede o enunciado:
$$p_h=p_{\mathrm{atm}}+\rho gh$$
$$p_0=p_{\mathrm{atm}}$$
$$\Delta p=\rho gh$$
$$\Delta p=1000(10)(5000)=5{,}0\times10^7\,\mathrm{Pa}$$
Alternativa 02.
Uma esfera de platina, com massa e volume, respectivamente, iguais a 1,0kg e 45,0cm³, que está presa à extremidade de um fio ideal, é abandonada do repouso a partir do ponto A e sobe até o ponto C, após penetrar em um recipiente, contendo 1,0kg de água, conforme a figura. Sabe-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10m/s², e que o calor específico e a densidade da água são, respectivamente, iguais a 4,0J/g°C e 1,0g/cm³.
Admitindo-se que toda energia mecânica perdida pela esfera é absorvida pela água em forma de energia térmica, pode-se afirmar que a variação da temperatura da água será igual, em 10⁻³ °C, a
Nos pontos extremos A e C a esfera está instantaneamente em repouso. Adotando a superfície da água como referência:
$$E_A=mg(3{,}0)$$
$$E_C=mg(0{,}5)$$
$$Q=E_A-E_C=1(10)(3{,}0-0{,}5)=25\,\mathrm J$$
Toda a perda é absorvida pela água, por hipótese explícita.
$$\Delta T=\frac{Q}{m_ac_a}=\frac{25}{1000(4)}=6{,}25\times10^{-3}\,{}^\circ\mathrm C$$
Alternativa 01.
Uma esfera de platina, com massa e volume, respectivamente, iguais a 1,0kg e 45,0cm³, que está presa à extremidade de um fio ideal, é abandonada do repouso a partir do ponto A e sobe até o ponto C, após penetrar em um recipiente, contendo 1,0kg de água, conforme a figura. Sabe-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 10m/s², e que o calor específico e a densidade da água são, respectivamente, iguais a 4,0J/g°C e 1,0g/cm³.
Desprezando-se a variação de temperatura do sistema, o módulo da tração do fio, no instante em que a esfera se encontrar na posição B, será igual, em N, a
O empuxo sobre a esfera totalmente imersa tem módulo:
$$E=\rho Vg=1000(45\times10^{-6})(10)=0{,}45\,\mathrm N$$
Se estivesse em repouso na posição B, a tração seria:
$$T_{\mathrm{estático}}=mg-E=10-0{,}45=9{,}55\,\mathrm N$$
Esse é o valor do gabarito. Porém o texto descreve uma esfera que passa por B e sobe até C. No ponto inferior de uma trajetória circular, desprezando outras forças radiais do fluido:
$$T+E-mg=\frac{mv_B^2}{L}$$
$$T=9{,}55+\frac{mv_B^2}{L}$$
Nem a velocidade instantânea em B nem os efeitos dinâmicos do fluido são determinados pelo enunciado. Desprezar a variação de temperatura não impõe repouso. Mantemos o gabarito, com exclusão editorial da pontuação, sem declarar anulação oficial.
Item mantido para estudo, fora da pontuação.
A figura representa o ciclo termodinâmico descrito por um motor a diesel. Considerando a substância operante como sendo um gás ideal, julgue as seguintes proposições, assinalando com V as afirmações verdadeiras e com F, as falsas.
( ) O trabalho realizado no processo a → b é positivo, e a energia interna do sistema diminui.
( ) O trabalho realizado no processo b → c é nulo.
( ) O processo c → d é uma expansão adiabática, e o sistema realiza trabalho à custa da energia interna.
( ) O processo d → a representa um resfriamento do sistema a volume constante.
A alternativa que contém a seqüência correta, de cima para baixo, é a
Em a→b ocorre compressão adiabática: o trabalho do gás é negativo e sua energia interna aumenta. A primeira afirmação é falsa.
Em b→c há expansão isobárica, portanto trabalho positivo: a segunda é falsa.
Em c→d ocorre expansão adiabática.
$$Q=0$$
$$\Delta U=-W<0$$
A terceira é verdadeira. Em d→a o volume é constante e a pressão diminui; a temperatura cai e o sistema esfria. A quarta é verdadeira. A sequência é F F V V.
Alternativa 05.
Com base nos conhecimentos sobre o fenômeno de refração da luz, analise as seguintes proposições.
I. O feixe de luz que incide normalmente à superfície de separação entre dois meios homogêneos e transparentes é refletido integralmente para o mesmo meio.
II. O fenômeno de refração luminosa é sempre caracterizado pelo desvio do feixe de luz.
III. O índice de refração de um meio material depende da freqüência de luz monocromática que nele se propaga.
IV. O gráfico do índice de refração n, em função da velocidade de propagação v, é representado por uma hipérbole eqüilátera.
A alternativa em que todas as proposições são verdadeiras é a
Na incidência normal, a luz pode ser transmitida para o outro meio: não há reflexão integral obrigatória. A primeira proposição é falsa.
A incidência normal também mostra que pode haver refração sem desvio de direção: a segunda é falsa.
No modelo de dispersão óptica considerado, o índice depende da frequência da luz: a terceira é verdadeira.
Pela definição:
$$n=\frac cv$$
O gráfico de n por v é uma hipérbole equilátera nos eixos lineares usuais: a quarta é verdadeira. São verdadeiras III e IV.
Alternativa 01.
Considere a membrana de uma célula nervosa, com espessura de aproximadamente 7nm, mantida a uma diferença de potencial elétrico de 70mV. Admitindo-se o campo elétrico no interior da membrana como sendo uniforme e constante e sabendo-se que a carga elementar é igual a 1,6·10⁻⁹C e que a membrana celular é permeável a íons de potássio, k+, pode-se afirmar que, quando um único íon estiver no interior da membrana, ficará submetido à ação da força elétrica de módulo igual, em 10⁻¹²N, a
O campo uniforme vale:
$$E=\frac{\Delta V}{d}=\frac{70\times10^{-3}}{7\times10^{-9}}=10^7\,\mathrm{V/m}$$
Usando a carga impressa no original:
$$F=qE=(1{,}6\times10^{-9})(10^7)=1{,}6\times10^{-2}\,\mathrm N$$
Esse valor não está nas alternativas. Usando o valor físico da carga elementar, aproximadamente 1,6·10⁻¹⁹ C, obteríamos 1,6·10⁻¹² N. Essa substituição aparece somente na explicação, sem alterar a transcrição.
O gabarito correspondente ao caderno laranja declara a questão anulada. O documento não informa o motivo oficial da anulação.
Questão anulada no gabarito fornecido.
Considere um circuito elétrico constituído por duas baterias de forças eletromotrizes ε1 = 20,0V e ε2 = 8,0V e de resistências internas iguais a 1,0Ω , um resistor de resistência elétrica igual a 10,0Ω , um amperímetro ideal A e um voltímetro ideal V. Nessas condições, as leituras no amperímetro e no voltímetro são, respectivamente, iguais a
O amperímetro ideal tem resistência nula e o voltímetro ideal tem resistência infinita. Na malha externa, as fontes se opõem.
$$I=\frac{20-8}{10+1+1}=1\,\mathrm A$$
O voltímetro está ligado aos terminais da fonte de 20 V, cuja resistência interna é 1 Ω.
$$U=20-rI$$
$$U=20-1(1)=19\,\mathrm V$$
As leituras são 1,0 A e 19,0 V.
Alternativa 04.
Considere uma partícula eletrizada, com massa m e carga elétrica positiva q, em movimento retilíneo uniforme com velocidade igual a \(\vec v\) , a uma distância d de um fio condutor. Em um dado instante, passa pelo fio uma corrente elétrica contínua i, conforme a figura. Nessas condições e sabendo-se que a permeabilidade magnética do meio é igual a µo, pode-se afirmar que o módulo da aceleração instantânea da partícula pode ser determinada pela expressão
No modelo de fio retilíneo longo, após o estabelecimento da corrente e desprezando transitórios:
$$B=\frac{\mu_0i}{2\pi d}$$
Pela geometria, a velocidade é perpendicular ao campo no ponto da carga.
$$F=qvB$$
$$a=\frac Fm=\frac{\mu_0iqv}{2\pi dm}$$
A aceleração é instantânea; a trajetória deixa de ser retilínea quando atua a força magnética.
Alternativa 01.
O gráfico representa o fluxo magnético que atravessa a área de uma espira metálica em função do tempo. O coeficiente angular da reta corresponde à
Para uma única espira:
$$\varepsilon=-\frac{d\Phi}{dt}$$
O coeficiente angular da reta crescente é dΦ/dt, constante e positivo. Portanto:
$$|\varepsilon|=\frac{d\Phi}{dt}$$
Ele corresponde ao módulo da força eletromotriz induzida.
Alternativa 04.