PASSE 2018-2020 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A cadência de $60$ pedaladas/min corresponde a uma frequência de rotação da coroa de:

$f_{coroa}=\dfrac{60}{60}=1\text{ Hz}$.

Como a coroa (42 dentes) e a catraca (7 dentes) estão ligadas pela mesma corrente, o número de dentes que passam por segundo é igual nas duas, de modo que:

$f_{catraca}=f_{coroa}\cdot\dfrac{42}{7}=1\cdot6=6\text{ Hz}$.

A catraca está no mesmo eixo da roda (raio $r=30\text{ cm}=0{,}3\text{ m}$), logo a roda também gira a $6\text{ Hz}$. Em $240\text{ s}$, o número de voltas da roda é:

$N=f_{catraca}\cdot t=6\cdot240=1.440\text{ voltas}$.

A distância percorrida a cada volta é o perímetro da roda:

$C=2\pi r=2\cdot3{,}14\cdot0{,}3=1{,}884\text{ m}$.

A distância total é:

$d=N\cdot C=1.440\cdot1{,}884\approx2.713\text{ m}$.

Alternativa correta: D

Como o sistema parte do repouso ($v=0$) e o instante considerado é o inicial, a força normal que a base da plataforma exerce sobre o solo equivale ao peso total suportado (plataforma + carga máxima):

$m_{total}=20+130=150\text{ kg}$.

$F=P=m_{total}\cdot g=150\cdot9{,}8=1.470\text{ N}$.

Como a área da base é $A=1\text{ m}^2$, a pressão é:

$P=\dfrac{F}{A}=\dfrac{1.470}{1}=1.470\text{ N/m}^2$.

Alternativa correta: A

Como o sistema parte e termina o movimento com velocidade nula, toda a energia fornecida pelo motor se converte em energia potencial gravitacional (não há variação de energia cinética). O trabalho total realizado pelo motor é:

$W=m_{total}\cdot g\cdot h=150\cdot9{,}8\cdot1{,}2$.

$W=1.470\cdot1{,}2=1.764\text{ J}$.

Alternativa correta: C

A altura da base é $\dfrac{1}{3}$ da altura total:

$h_{base}=\dfrac{1}{3}\cdot12=4\text{ m}$.

A massa da base é $\dfrac{3}{5}$ da massa total:

$m_{base}=\dfrac{3}{5}\cdot5.000=3.000\text{ kg}$.

Como a base tem distribuição uniforme, seu centro de massa está exatamente na metade de sua própria altura:

$h_{cm}=\dfrac{h_{base}}{2}=\dfrac{4}{2}=2{,}0\text{ m}$ do solo.

Alternativa correta: E

Como os corpos permanecem unidos durante e depois da colisão, trata-se de uma colisão perfeitamente inelástica. Nesse tipo de colisão, a quantidade de movimento total se conserva:

$\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}=\vec{p}_{final}$.

Pela figura, o corpo 1 se move inicialmente para a direita e o corpo 2 para a esquerda (sentidos opostos). Após a colisão, o conjunto unido se desloca para a direita — ou seja, no mesmo sentido do movimento inicial do corpo 1.

Isso só é possível se a quantidade de movimento do corpo 1 (positiva, para a direita) tiver módulo maior que a quantidade de movimento do corpo 2 (negativa, para a esquerda), de modo que a soma vetorial resulte em um valor líquido no sentido do corpo 1.

Logo, o corpo 1 tinha maior quantidade de movimento que o corpo 2.

Alternativa correta: B

Em um aquecedor de fluxo contínuo (como o chuveiro elétrico), a água passa pela resistência elétrica e recebe calor durante o breve intervalo de tempo em que está em contato com ela.

Quando se aumenta a vazão (fluxo de água), cada porção de água passa mais rapidamente pela região da resistência, diminuindo o tempo de contato entre elas. Como a potência da resistência é fixa, uma mesma quantidade de calor é distribuída entre uma massa maior de água (que passa em menos tempo), resultando em um aumento de temperatura menor por unidade de massa.

o efeito ocorre porque o menor tempo de contato reduz a transferência efetiva de calor para cada porção de água.

Alternativa correta: A

A Segunda Lei da Termodinâmica, em um de seus enunciados clássicos (enunciado de Kelvin-Planck), afirma que é impossível construir uma máquina térmica que opere em ciclos e converta integralmente o calor recebido de uma única fonte em trabalho, sem rejeitar parte desse calor para uma fonte fria.

Isso implica que nenhuma máquina térmica cíclica pode ter rendimento de $100\%$ (eliminando a alternativa A), nem transformar todo o calor recebido em trabalho útil (eliminando B). O rendimento de um motor aumenta ao se reduzir — não aumentar — o calor perdido (eliminando D). E máquinas térmicas convertem energia térmica em trabalho mecânico, não o inverso (eliminando E).

A alternativa correta é a que reflete diretamente o enunciado de Kelvin-Planck: é impossível que um sistema térmico que opera em ciclos transforme integralmente calor em trabalho.

Alternativa correta: C

Como a luz do relâmpago chega praticamente instantaneamente, o intervalo de tempo registrado corresponde ao tempo que o som do trovão leva para percorrer a distância entre a nuvem e o observador. A distância é dada por $d=v_{som}\cdot\Delta t$:

$d_A=340\cdot3{,}5=1.190\text{ m}$;

$d_B=340\cdot2{,}4=816\text{ m}$;

$d_C=340\cdot1{,}6=544\text{ m}$.

Alternativa correta: D

A imagem descrita é virtual (formada pelo prolongamento dos raios, não pelo cruzamento real deles), direita e aumentada, e mais distante do espelho do que o objeto.

Um espelho plano sempre forma imagem virtual, direita e do mesmo tamanho do objeto (não maior), o que descarta a alternativa A.

Um espelho convexo sempre forma imagem virtual, direita, mas reduzida (menor que o objeto) e mais próxima do espelho, o que descarta a alternativa B.

Um espelho côncavo, quando o objeto está posicionado entre o foco e o vértice do espelho, forma uma imagem virtual, direita, aumentada e mais afastada do espelho do que o objeto — exatamente as características descritas.

Logo, o espelho é do tipo côncavo.

Alternativa correta: C

O processo ocorre em duas etapas de efeito Doppler: primeiro, o som emitido pelo balão (fonte em movimento) chega ao morro (que atua como um observador/refletor estacionário); depois, o morro reemite o som (agora como fonte estacionária) para o balão, que se aproxima dele (observador em movimento).

Etapa 1 — do balão até o morro (fonte se aproximando de um receptor parado):

$f_1=f_0\cdot\dfrac{v}{v-v_{fonte}}=540\cdot\dfrac{340}{340-40}=540\cdot\dfrac{340}{300}=612\text{ Hz}$.

Etapa 2 — do morro de volta ao balão (fonte parada, observador se aproximando):

$f_2=f_1\cdot\dfrac{v+v_{observador}}{v}=612\cdot\dfrac{340+40}{340}=612\cdot\dfrac{380}{340}\approx688\text{ Hz}$.

O balonista percebe, portanto, uma frequência refletida de aproximadamente $688\text{ Hz}$.

Alternativa correta: D

Pela lei de Coulomb, $F=k\dfrac{|Q_1||Q_2|}{r^2}$. Como $|Q_A|=|Q_B|=q$, da força entre A e B ($r_{AB}=20\text{ cm}=0{,}20\text{ m}$):

$F_{AB}=k\dfrac{q^2}{(0{,}20)^2}=50\ \Rightarrow\ k\,q^2=50\cdot0{,}04=2{,}0$.

Da força entre C e B ($r_{CB}=5\text{ cm}=0{,}05\text{ m}$):

$F_{CB}=k\dfrac{|Q_C|\,q}{(0{,}05)^2}=100\ \Rightarrow\ k\,|Q_C|\,q=100\cdot0{,}0025=0{,}25$.

Como $|Q_A|=q$, o produto $k\,|Q_C|\,|Q_A|$ é exatamente o mesmo valor calculado acima ($k\,|Q_C|\,q=0{,}25$). A distância entre C e A é $r_{CA}=r_{CB}+r_{BA}=5+20=25\text{ cm}=0{,}25\text{ m}$, logo:

$F_{CA}=\dfrac{k\,|Q_C|\,|Q_A|}{(0{,}25)^2}=\dfrac{0{,}25}{0{,}0625}=4\text{ N}$.

Agora, as forças sobre A: pela 3ª Lei de Newton, a força que B exerce em A tem módulo $50\text{ N}$ (igual à que A exerce em B). Como $A$ é positiva e $B$ é negativa, essa força é atrativa, puxando A em direção a B (para a esquerda, na figura).

A força que C exerce em A tem módulo $4\text{ N}$. Como A e C são ambas positivas, essa força é repulsiva, empurrando A para longe de C (para a direita, na figura).

Como as três cargas são colineares, essas duas forças atuam na mesma reta, em sentidos opostos. A força resultante sobre A é:

$F_A=50-4=46\text{ N}$ (no sentido de B, ou seja, para a esquerda).

Alternativa correta: A

O para-raios (haste de Franklin) é um condutor metálico terminado em ponta, instalado no ponto mais alto de uma edificação e conectado ao solo por um cabo condutor.

Seu funcionamento se baseia no poder das pontas: em condutores carregados, o campo elétrico se concentra fortemente em regiões pontiagudas, favorecendo a ionização do ar ao redor da ponta. Isso facilita um escoamento controlado de cargas entre a atmosfera (durante uma tempestade) e o solo, oferecendo um caminho preferencial e seguro para a descarga elétrica, protegendo a estrutura e o restante da instalação elétrica de danos.

O efeito de blindagem eletrostática (gaiola de Faraday) é outro fenômeno, relacionado à ausência de campo elétrico no interior de condutores ocos, mas não é o princípio de funcionamento do para-raios em si.

Alternativa correta: B

O resistor no topo da figura (o vértice mais alto) tem uma de suas extremidades sem nenhuma outra conexão — trata-se de um ramo "morto", que não é percorrido por corrente e pode ser ignorado na análise.

O restante da rede é simétrico em relação ao eixo vertical central. Chamando de $N_1$ o nó logo abaixo do resistor ignorado, ele se conecta, por dois resistores $R$, aos nós $N_2$ (esquerda) e $N_3$ (direita); esses mesmos nós $N_2$ e $N_3$ também se conectam entre si por um caminho de $2R$ (dois resistores $R$ em série, passando por um nó intermediário sem outras ligações). Assim, entre $N_2$ e $N_3$ há dois caminhos em paralelo de $2R$ cada, que se combinam em um único resistor equivalente:

$R_{eq}=\dfrac{2R\cdot2R}{2R+2R}=R=10\ \Omega$.

A rede se reduz, então, a: $N_2$ ligado a $N_3$ por $R_{eq}=R$; $N_2$ ligado a um nó $N_4$ por $R$; $N_3$ ligado a um nó $N_5$ por $R$; $N_4$ ligado a $N_5$ pelo resistor $3R$ (o resistor pedido); $N_4$ ligado a $A$ por $2R$ (dois resistores $R$ em série); e $N_5$ ligado a $B$ por $2R$.

Resolvendo esse circuito por análise nodal, com $V_B=0$ e $V_A=110\text{ V}$, obtêm-se os potenciais (em volts): $V(N_2)=60$, $V(N_3)=50$, $V(N_4)=70$, $V(N_5)=40$.

A corrente através do resistor $3R$ (entre $N_4$ e $N_5$) é:

$I_{3R}=\dfrac{V(N_4)-V(N_5)}{3R}=\dfrac{70-40}{30}=\dfrac{30}{30}=1{,}0\text{ A}$.

Como verificação, a corrente total que entra em $A$ vale $I=\dfrac{110-70}{2R}=\dfrac{40}{20}=2{,}0\text{ A}$, consistente com a resistência equivalente total da rede, $R_{eq,total}=\dfrac{U_{AB}}{I}=\dfrac{110}{2}=55\ \Omega$.

Alternativa correta: E

No alto-falante, um ímã permanente cria um campo magnético fixo e constante na região onde se localiza a bobina móvel. É a corrente elétrica que percorre essa bobina — proveniente do sinal de áudio — que varia no tempo, não o campo do ímã.

A interação entre essa corrente variável e o campo magnético constante do ímã produz, pela força de Lorentz, uma força que oscila conforme o sinal elétrico, fazendo a bobina (e o cone acoplado a ela) vibrar e produzir som.

Logo, o campo produzido pelo ímã permanente sobre a bobina é magnético e constante.

Alternativa correta: D

O fato de uma única lâmpada queimada apagar todas as demais é característico de uma associação em série: como há apenas um caminho para a corrente, a interrupção em qualquer ponto (o filamento rompido) interrompe toda a corrente do circuito. Em uma associação em paralelo, as demais lâmpadas continuariam acesas normalmente.

A resistência elétrica total do circuito é obtida por $P=\dfrac{V^2}{R_{total}}$:

$R_{total}=\dfrac{V^2}{P}=\dfrac{110^2}{220}=\dfrac{12.100}{220}=55\ \Omega$.

Esse valor é consistente com 100 lâmpadas idênticas em série: cada lâmpada teria resistência $\dfrac{55}{100}=0{,}55\ \Omega$, dissipando a tensão de $110\text{ V}$ dividida igualmente entre elas ($1{,}1\text{ V}$ por lâmpada), com corrente única de $I=\dfrac{P}{V}=\dfrac{220}{110}=2\text{ A}$ percorrendo todo o circuito.

Alternativa correta: C