UFPI PSIU · Específica 2007 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Resolução comentada

1. Verdadeira. A interação gravitacional determina a dinâmica orbital dos planetas.

2. Verdadeira. As forças de contato entre materiais têm origem microscópica predominantemente eletromagnética. O empuxo é a resultante das forças de pressão do fluido, cujo gradiente usual também depende da gravidade.

3. Falsa. Atrito e resistência do ar são interações macroscópicas de contato, não manifestações da interação nuclear forte entre núcleons.

4. Verdadeira. O peso decorre da interação gravitacional e não exige contato material entre o corpo e a Terra.

Sequência correta: V – V – F – V.

Resolução comentada

1. Verdadeira no modelo sem resistência, com lançamento e chegada à mesma altura:

\[R=\frac{v_0^2\operatorname{sen}(2\theta)}{g}\] \[R_{\mathrm{Lua}}=6R_{\mathrm{Terra}}\]

2. Para corpos soltos simultaneamente da mesma altura e com a mesma velocidade inicial, a aceleração de queda independe da massa. Nesse modelo, a afirmação é verdadeira:

\[t=\sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Sem especificar essas condições, “caem ao mesmo tempo” é uma formulação incompleta. O gabarito retificado marca esse item como falso, mas não fornece justificativa no arquivo recebido.

3. Falsa. O período do pêndulo aumenta quando a gravidade diminui:

\[T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\] \[T_{\mathrm{Lua}}=\sqrt6\,T_{\mathrm{Terra}}\]

O relógio tende a atrasar, e não adiantar. 4. Falsa. Sem atmosfera, não há o espalhamento atmosférico que torna o céu terrestre azul. Sob as condições usuais de comparação da queda, a revisão produz a sequência abaixo. O item fica fora do desempenho.

Sequência da revisão: V – V – F – F.

Resolução comentada

Antes do corte, o balão está em equilíbrio. A componente horizontal da tração equilibra F:

\[F=T\operatorname{sen}30^\circ\] \[F=2\cdot\frac12=1\ \mathrm N\]

Portanto, 1 é falsa. Na vertical:

\[E=P+T\cos30^\circ\] \[E=1+\sqrt3\approx2{,}73\ \mathrm N\]

O empuxo não é o dobro do peso: 2 é falsa. Ao cortar o fio, a tração desaparece, mas o empuxo, o peso e a força horizontal permanecem inicialmente:

\[F_{\mathrm{res},y}=E-P=\sqrt3\ \mathrm N\]

A aceleração tem componente para cima e componente horizontal. Assim, 3 é falsa e 4 é verdadeira. A densidade seria útil para calcular o volume, mas não é necessária para julgar essas afirmações.

Sequência correta: F – F – F – V.

Resolução comentada

No modelo de aceleração constante ao longo da rampa, a relação de Torricelli dá:

\[a=\frac{v^2-v_0^2}{2s}\] \[a=\frac{6^2}{2\cdot10}=1{,}8\ \mathrm{m/s^2}\]

Logo, 1 é verdadeira nesse modelo. A altura percorrida é:

\[h=10\operatorname{sen}30^\circ=5\ \mathrm m\]

O trabalho do peso é:

\[W_P=mgh\] \[W_P=2\cdot10\cdot5=100\ \mathrm J\]

Assim, 3 é falsa. A energia cinética final é:

\[K_f=\frac{mv^2}{2}=36\ \mathrm J\]

Portanto, 4 é verdadeira. Como a normal não realiza trabalho:

\[W_{\mathrm{at}}=\Delta K-W_P\] \[W_{\mathrm{at}}=36-100=-64\ \mathrm J\]

O item 2 é falso porque o trabalho é negativo; 64 J é o módulo da energia dissipada.

Sequência correta: V – F – F – V.

Resolução comentada

O rendimento de Carnot deve ser calculado com temperaturas absolutas:

\[T_f=130+273=403\ \mathrm K\] \[T_q=520+273=793\ \mathrm K\] \[\eta_C=1-\frac{T_f}{T_q}\] \[\eta_C=1-\frac{403}{793}\approx0{,}492\]

Portanto, 2 é falsa. O rendimento da máquina real descrita vale:

\[\eta_{\mathrm{real}}=0{,}70\eta_C\] \[\eta_{\mathrm{real}}\approx0{,}344=34{,}4\%\]

Logo, 1 é verdadeira. A eficiência de um ciclo de Carnot depende apenas das temperaturas das fontes, não do fluido: 3 é verdadeira. A razão entre os módulos dos calores é:

\[\frac{Q_f}{Q_q}=\frac{T_f}{T_q}\approx0{,}508\]

Isso confirma 4. Nota histórica sobre a contextualização original: Watt aperfeiçoou a máquina a vapor; não foi o inventor da primeira máquina térmica.

Conferência histórica: a máquina de Newcomen aperfeiçoada por Watt — Universidade de Glasgow.

Sequência correta: V – F – V – V.

Resolução comentada

1. O ângulo na água é 30° em relação à normal vertical. Com o índice do ar aproximadamente igual a 1, a lei de Snell fornece:

\[\operatorname{sen}i=\frac43\operatorname{sen}30^\circ\] \[\operatorname{sen}i=\frac23\] \[i\approx41{,}8^\circ\] \[\delta=i-r\approx11{,}8^\circ\]

O desvio não é 30°: a afirmação é falsa. 2. Verdadeira: a dependência do índice com a frequência produz a separação das componentes no prisma. 3. Falsa: na dispersão normal, a componente menos desviada tem menor índice e maior velocidade no material:

\[v=\frac cn\]

4. Falsa: o guiamento óptico usual se baseia na reflexão interna total e no contraste entre os índices do núcleo e da casca, não na dispersão da luz ao longo da fibra.

Sequência correta: F – V – F – F.

Resolução comentada

Para um tubo aberto nas duas extremidades, o modelo ideal prevê:

\[f_n=n\frac{v}{2L}=85n\ \mathrm{Hz}\] \[\frac{297{,}5}{85}=3{,}5\]

O resultado não é inteiro, incompatível com esse tubo: 1 é falsa. No tubo aberto–fechado:

\[f_n=n\frac{v}{4L},\quad n=1,3,5,\ldots\] \[f_1=\frac{340}{4\cdot2}=42{,}5\ \mathrm{Hz}\] \[297{,}5=7\cdot42{,}5\ \mathrm{Hz}\]

Portanto, 2 e 3 são verdadeiras. A maior ordem ímpar dentro do limite audível é obtida por:

\[n\leq\frac{20000}{42{,}5}\approx470{,}59\]

O maior inteiro ímpar permitido é 469:

\[f_{469}=19932{,}5\ \mathrm{Hz}\] \[f_{471}=20017{,}5\ \mathrm{Hz}\]

Logo, 4 é verdadeira. A ordem harmônica é a razão entre a frequência e a fundamental, não a posição na lista de modos permitidos.

Sequência correta: F – V – V – V.

Resolução comentada

As cargas positivas estão à esquerda e as negativas à direita. Cada vértice dista do centro:

\[r=\frac{a}{\sqrt2}\]

As componentes verticais do campo se cancelam e as quatro componentes horizontais apontam para a direita:

\[E=4\frac{kQ}{r^2}\cos45^\circ\] \[E=\frac{4\sqrt2\,kQ}{a^2}\] \[E=4\sqrt2\cdot10^7\ \mathrm{N/C}\]

A direção indicada está certa, mas o módulo do item 1 está errado: falso. O potencial é uma soma escalar:

\[V=\frac{k}{r}(Q-Q+Q-Q)=0\]

Logo, 2 é verdadeiro. Para a carga de prova positiva:

\[F=qE\] \[F=10^{-6}\cdot4\sqrt2\cdot10^7=40\sqrt2\ \mathrm N\]

O sentido é para a direita: 3 é verdadeiro. Na energia do sistema, contamos cada um dos seis pares uma única vez. As contribuições das quatro arestas se cancelam e as duas diagonais têm pares de sinais opostos:

\[U=-\frac{2kQ^2}{a\sqrt2}\] \[U=-0{,}3\sqrt2\ \mathrm J\]

O sinal do item 4 está errado: falso.

Sequência correta: F – V – V – F.

Resolução comentada

1. Falsa. Em um resistor, percorrendo-o no sentido da corrente convencional, ocorre queda de potencial:

\[\Delta V=-Ri\]

2. Falsa no regime gerador considerado: no circuito externo a corrente percorre os resistores do maior para o menor potencial; dentro da bateria, forças não eletrostáticas transportam carga do menor para o maior potencial.

3. Verdadeira. Sem acúmulo de carga no nó:

\[\sum i_{\mathrm{entrada}}=\sum i_{\mathrm{saída}}\]

4. Verdadeira na interpretação algébrica das variações de potencial, incluindo elevações nas fontes e quedas nos resistores:

\[\sum_{\mathrm{malha}}\Delta V=0\]

Não se somam apenas os módulos positivos das quedas. O enunciado usa “quedas” como abreviação para todas as variações algébricas no circuito estacionário.

Sequência correta: F – F – V – V.

Resolução comentada

1. Falsa. O modelo original de Bohr usa órbitas circulares; órbitas elípticas aparecem em extensões posteriores.

2. Verdadeira dentro do modelo semiclássico de Bohr: a atração coulombiana fornece a força centrípeta em uma órbita circular:

\[\frac{ke^2}{r^2}=\frac{m_ev^2}{r}\]

Isso não torna o modelo inteiramente clássico: a quantização e a estabilidade das órbitas são postuladas.

3. Falsa como afirmação geral. Só há emissão se a energia do estado final é menor:

\[hf=E_i-E_f>0\]

Na transição inversa, ocorre absorção. 4. Falsa. Uma trajetória fixa com posição e quantidade de movimento simultaneamente determinadas é incompatível com a descrição quântica expressa pelo princípio da incerteza. O elétron é descrito por estados quânticos, não por uma órbita clássica exata.

Sequência correta: F – V – F – F.