Provas Anteriores | PUC-PR 2016 — Vestibular de Verão

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Quantidade de Movimento — Sistema Isolado

Um foguete, de massa M, encontra-se no espaço e na ausência de gravidade com uma velocidade $v_0$ de 3000 km/h em relação a um observador na Terra, conforme ilustra a figura a seguir. Num dado momento da viagem, o estágio, cuja massa representa 75% da massa do foguete, é desacoplado da cápsula. Devido a essa separação, a cápsula do foguete passa a viajar 800 km/h mais rápido que o estágio. Qual a velocidade da cápsula do foguete, em relação ao um observador na Terra, após a separação do estágio?

Foguete antes e depois da separação do estágio e da cápsula, com velocidades indicadas

a)3000 km/h.

b)3200 km/h.

c)3400 km/h.

d)3600 km/h.

e)3800 km/h.

Gabarito — PUC-PR Vestibular de Verão 2016

D

Resolução

Como não há força externa resultante relevante durante a separação, conserva-se a quantidade de movimento do sistema.

Antes da separação: $Q_i=M\cdot3000$.

Depois da separação, o estágio possui massa $0{,}75M$ e a cápsula, $0{,}25M$. Se a velocidade do estágio é $v_e$, então a velocidade da cápsula é $v_c=v_e+800$.

$M\cdot3000=0{,}75M\,v_e+0{,}25M\,(v_e+800)$.

$3000=v_e+200\Rightarrow v_e=2800\text{ km/h}$.

Logo, $v_c=2800+800=3600\text{ km/h}$.

Alternativa correta: D.

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Hidrostática — Empuxo e Tração

A mina naval, ou mina submarina, é um artefato explosivo, em geral, estacionário, que é ativado ao toque de uma pessoa, veículo ou embarcação. Geralmente, em forma esférica ou ovalada, as minas contêm ar suficiente em seu interior para flutuar. Um cabo ancorado no leito do mar mantém a mina submersa até a profundidade desejada. Considere uma mina submarina esférica de volume 4,0 m³ e massa 300 kg. A mina fica ancorada verticalmente por meio de um cabo de massa desprezível. Determine a intensidade da força de tração aplicada pelo cabo à mina. Considere $g=10\text{ m/s}^2$ e a densidade absoluta da água como $1000\text{ kg/m}^3$.

a)32 kN.

b)35 kN.

c)37 kN.

d)40 kN.

e)43 kN.

Gabarito — PUC-PR Vestibular de Verão 2016

C

Resolução

O empuxo sobre a mina é $E=\rho Vg$:

$E=1000\cdot4{,}0\cdot10=40000\text{ N}$.

O peso da mina é $P=mg=300\cdot10=3000\text{ N}$.

Como a mina permanece em equilíbrio, o empuxo para cima equilibra o peso e a tração, ambos para baixo:

$E=P+T\Rightarrow T=40000-3000=37000\text{ N}=37\text{ kN}$.

Alternativa correta: C.

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Calorimetria — Curva de Resfriamento e Mudança de Fase

Uma forma de gelo com água a 25°C é colocada num freezer de uma geladeira para formar gelo. O freezer está no nível de congelamento mínimo, cuja temperatura corresponde a -18°C.

As etapas do processo de trocas de calor e de mudança de estado da substância água podem ser identificadas num gráfico da temperatura X quantidade de calor cedida.

Qual dos gráficos a seguir mostra, corretamente (sem considerar a escala), as etapas de mudança de fase da água e de seu resfriamento para uma atmosfera?

a)

Alternativa A — gráfico de temperatura em função da quantidade de calor cedida

b)

Alternativa B — gráfico de temperatura em função da quantidade de calor cedida

c)

Alternativa C — gráfico de temperatura em função da quantidade de calor cedida

d)

Alternativa D — gráfico de temperatura em função da quantidade de calor cedida

e)

Alternativa E — gráfico de temperatura em função da quantidade de calor cedida

Gabarito — PUC-PR Vestibular de Verão 2016

A

Resolução

A água começa no estado líquido a 25°C e cede calor. Primeiro, sua temperatura diminui até 0°C.

Durante a solidificação, a água continua cedendo calor, mas permanece a 0°C enquanto ocorre a mudança de fase. Por isso, o gráfico deve apresentar um trecho horizontal nessa temperatura.

Depois de toda a água se transformar em gelo, o sólido continua cedendo calor e sua temperatura diminui de 0°C até -18°C.

A única curva que apresenta, nessa ordem, resfriamento do líquido, patamar de solidificação em 0°C e resfriamento do gelo é a alternativa A.

Alternativa correta: A.

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Cinemática — Lançamento Oblíquo

Durante um jogo de futebol, um goleiro chuta uma bola fazendo um ângulo de 30° com relação ao solo horizontal. Durante a trajetória, a bola alcança uma altura máxima de 5,0 m. Considerando que o ar não interfere no movimento da bola, qual a velocidade que a bola adquiriu logo após sair do contato do pé do goleiro?

Use $g=10\text{ m/s}^2$.

Fonte: <http://www.istoe.com.br/reportagens/7079_TROCANDO+AS+MAOS+PELOS+PES>

a)5,0 m/s.

b)10 m/s.

c)20 m/s.

d)25 m/s.

e)50 m/s.

Gabarito — PUC-PR Vestibular de Verão 2016

C

Resolução

No eixo vertical, a componente inicial da velocidade é $v_{0y}=v_0\sin30^\circ=v_0/2$.

Na altura máxima, a velocidade vertical é nula. Usando $v_y^2=v_{0y}^2-2gH$:

$0=\left(\dfrac{v_0}{2}\right)^2-2\cdot10\cdot5$.

$\dfrac{v_0^2}{4}=100\Rightarrow v_0^2=400\Rightarrow v_0=20\text{ m/s}$.

Alternativa correta: C.

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Cinemática — Movimento Retilíneo Uniformemente Variado

Um automóvel parte do repouso em uma via plana, onde desenvolve movimento retilíneo uniformemente variado. Ao se deslocar 4,0 m a partir do ponto de repouso, ele passa por uma placa sinalizadora de trânsito e, 4,0 s depois, passa por outra placa sinalizadora 12 m adiante. Qual a aceleração desenvolvida pelo automóvel?

a)0,50 m/s².

b)1,0 m/s².

c)1,5 m/s².

d)2,0 m/s².

e)3,0 m/s².

Gabarito — PUC-PR Vestibular de Verão 2016

A

Resolução

Como o automóvel parte do repouso, sua posição medida a partir do ponto inicial é $x=\dfrac12at^2$.

Ao passar pela primeira placa, $x_1=4\text{ m}$:

$4=\dfrac12at_1^2\Rightarrow t_1=\sqrt{\dfrac8a}$.

A segunda placa está 12 m adiante da primeira, portanto $x_2=16\text{ m}$:

$16=\dfrac12at_2^2\Rightarrow t_2=\sqrt{\dfrac{32}{a}}=2\sqrt{\dfrac8a}$.

Como $t_2-t_1=4\text{ s}$, segue que $\sqrt{8/a}=4$.

$\dfrac8a=16\Rightarrow a=0{,}50\text{ m/s}^2$.

Alternativa correta: A.

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Eletrostática — Capacitores e Energia Armazenada

Fibrilação ventricular é um processo de contração desordenada do coração que leva à falta de circulação sanguínea no corpo, chamada parada cardiorrespiratória. O desfibrilador cardíaco é um equipamento que aplica um pulso de corrente elétrica através do coração para restabelecer o ritmo cardíaco. O equipamento é basicamente um circuito de carga e descarga de um capacitor (ou banco de capacitores). Dependendo das características da emergência, o médico controla a energia elétrica armazenada no capacitor dentro de uma faixa de 5 a 360 J. Suponha que o gráfico dado mostra a curva de carga de um capacitor de um desfibrilador. O equipamento é ajustado para carregar o capacitor através de uma diferença de potencial de 4 kV. Qual o nível de energia acumulada no capacitor que o médico ajustou?

Gráfico da carga Q em função da diferença de potencial V para o capacitor do desfibrilador

a)100 J.

b)150 J.

c)200 J.

d)300 J.

e)400 J.

Gabarito — PUC-PR Vestibular de Verão 2016

C

Resolução

Pelo gráfico, quando $V=4\text{ kV}=4000\text{ V}$, a carga armazenada é $Q=0{,}10\text{ C}$.

A energia armazenada em um capacitor pode ser escrita como $E=\dfrac12QV$.

$E=\dfrac12\cdot0{,}10\cdot4000=200\text{ J}$.

Alternativa correta: C.