Como mostram os esquemas abaixo, uma barra fixa em uma parede e articulada em um ponto C pode ser mantida em equilíbrio pela aplicação das forças de intensidades Fα, Fβ ou Fγ.
Sabendo-se que $\theta<\pi/4$ rad, a relação entre essas forças corresponde a:
A)$F_\alpha=F_\beta=F_\gamma$
B)$F_\gamma\lt F_\alpha\lt F_\beta$
C)$F_\beta\lt F_\gamma\lt F_\alpha$
D)$F_\beta\lt F_\alpha\lt F_\gamma$
Gabarito oficial — UERJ 2007 — 1º Exame de Qualificação
D
Gabarito comentado Método TEF
Ideia central: As três forças precisam produzir o mesmo momento em torno de C; quanto menor o braço perpendicular, maior a força.
Passo 1. Representar por M o momento que equilibra o peso e por L a distância de C ao ponto de aplicação:
$$F_\alpha L\cos\theta=M$$
$$F_\beta L=M$$
$$F_\gamma L\sin\theta=M$$
Passo 2. Usar a comparação entre seno e cosseno para 0 < θ < π/4:
Para medir o raio R de curvatura de uma superfície esférica, usa-se um instrumento denominado esferômetro, mostrado na imagem abaixo.
Esse instrumento possui três pés, um parafuso regulável, um disco e uma régua graduados.
Conforme o esquema a seguir, os três pés determinam um triângulo equilátero ABC, e a extremidade E do parafuso passa pelo baricentro H desse triângulo.
Ao realizar uma medida, os pés e a extremidade do parafuso são apoiados na superfície esférica.
Admita que o lado do triângulo ABC mede 6,8 cm e que a extremidade E dista 1,0 cm do baricentro H.
Considerando $\sqrt3=1{,}7$, o raio de curvatura dessa superfície, em centímetros, equivale a:
A)7,0
B)7,5
C)8,0
D)8,5
Gabarito oficial — UERJ 2007 — 1º Exame de Qualificação
ANULADA
Gabarito comentado Método TEF
Ideia central: O gabarito oficial anulou esta questão. Para estudo, a construção usual relaciona a distância dos pés ao eixo e a altura do parafuso ao raio da esfera.
Passo 1. Na interpretação geométrica usual, calcular a distância de H a um vértice do triângulo:
Passo 2. Aplicar Pitágoras na seção que passa pelo centro da esfera, com e = 1 cm:
$$a^2+(R-e)^2=R^2$$
$$R=\frac{a^2+e^2}{2e}$$
Passo 3. Obter o resultado dessa interpretação, sem atribuir uma alternativa oficial:
$$R=\frac{4^2+1^2}{2\cdot1}=8{,}5\text{ cm}$$
A conta geométrica usual conduz a 8,5 cm, mas a situação oficial é ANULADA. O gabarito consultado não informa o motivo da anulação.
Questão anulada no gabarito oficial.
Q30
Eletricidade — Carga e corrente nos displays
A maioria dos relógios digitais é formada por um conjunto de quatro displays, compostos por sete filetes luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma corrente elétrica de 10 miliampères.
O 1º e o 2º displays do relógio ilustrado abaixo indicam as horas, e o 3º e o 4º indicam os minutos.
Admita que esse relógio apresente um defeito, passando a indicar, permanentemente, 19 horas e 06 minutos. A pilha que o alimenta está totalmente carregada e é capaz de fornecer uma carga elétrica total de 720 coulombs, consumida apenas pelos displays.
O tempo, em horas, para a pilha descarregar totalmente é igual a:
A)0,2
B)0,5
C)1,0
D)2,0
Gabarito oficial — UERJ 2007 — 1º Exame de Qualificação
C
Gabarito comentado Método TEF
Ideia central: Contar os filetes acesos e dividir a carga disponível pela corrente total.
Passo 3. Identificar a maior resistência: 43,2 Ω, correspondente a 360 V e 3000 W.
Alternativa correta: C
Q40
Mecânica — Peso aparente do núcleo celular
O núcleo de uma célula eucariota, por ser 20% mais denso que o meio intracelular, tende a se deslocar nesse meio. No entanto, é mantido em sua posição normal pelo citoesqueleto, um conjunto de estruturas elásticas responsáveis pelo suporte das estruturas celulares.
Em viagens espaciais, em condições de gravidade menor que a da Terra, o esforço do citoesqueleto para manter esse equilíbrio diminui, o que pode causar alterações no metabolismo celular.
Considere a massa do núcleo de uma célula eucariota igual a 4,0 × 10⁻⁹ kg e a densidade do meio intracelular 1,0 × 10³ kg/m³.
Em uma situação de campo gravitacional 10⁻⁵ vezes menor que o da Terra, o esforço despendido pelo citoesqueleto para manter o núcleo em sua posição normal, seria, em newtons, igual a:
A)$1{,}7\times10^{-11}$
B)$3{,}3\times10^{-12}$
C)$4{,}8\times10^{-13}$
D)$6{,}7\times10^{-14}$
Gabarito oficial — UERJ 2007 — 1º Exame de Qualificação
D
Gabarito comentado Método TEF
Ideia central: A sustentação corresponde à diferença entre o peso do núcleo e o empuxo exercido pelo meio.
Passo 1. Calcular a densidade do núcleo e a gravidade local, adotando g da Terra = 10 m/s²:
$$\rho_n=1{,}2\rho_m=1200\text{ kg/m}^3$$
$$g\prime=10^{-5}\cdot10=10^{-4}\text{ m/s}^2$$
Passo 2. Usar o volume do núcleo para calcular o empuxo:
O esquema abaixo representa uma pista de corrida na qual os competidores 1, 2 e 3, em um determinado instante, encontravam-se alinhados, na reta X, a 100 m da linha de chegada Y. A partir dessa reta X, as velocidades de cada um permaneceram constantes. Quando o corredor 1 cruzou, em primeiro lugar, a linha de chegada, os corredores 2 e 3 estavam, respectivamente, a 4 m e a 10 m dessa linha.
No instante em que o corredor 2 cruzar a linha de chegada Y, o corredor 3 estará a uma distância dessa linha, em metros, igual a:
A)6,00
B)6,25
C)6,50
D)6,75
Gabarito oficial — UERJ 2007 — 1º Exame de Qualificação
B
Gabarito comentado Método TEF
Ideia central: Como as velocidades são constantes, a razão entre as distâncias percorridas no mesmo intervalo é igual à razão das velocidades.
Passo 1. Calcular os percursos de 2 e 3 até a chegada de 1:
$$s_2=100-4=96\text{ m}$$
$$s_3=100-10=90\text{ m}$$
Passo 2. Encontrar a razão entre as velocidades:
$$\frac{v_3}{v_2}=\frac{90}{96}=\frac{15}{16}$$
Passo 3. Quando 2 completa 100 m, calcular o percurso de 3 e a distância restante:
