Provas Anteriores | UERJ 2015 · Exame Discursivo

Q01

Termologia — Variação de temperatura

No mapa abaixo, está representada a variação média da temperatura dos oceanos em um determinado mês do ano. Ao lado, encontra-se a escala, em graus Celsius, utilizada para a elaboração do mapa.

Mapa dos oceanos e escala de temperaturas de −3,5 °C a 4,5 °C — Adaptado de enos.cptec.inpe.br.

Determine, em graus Kelvin, o módulo da variação entre a maior e a menor temperatura da escala apresentada.

Padrão oficial de respostas — UERJ 2015 — Exame Discursivo

8 K

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Uma variação de 1 °C corresponde a uma variação de 1 K.

Passo 1. Subtrair os extremos da escala:

$$\Delta\theta=4{,}5-(-3{,}5)=8\,°\text{C}$$

Passo 2. Converter a variação, sem somar 273:

$$\Delta T=8\text{ K}$$

Resposta: 8 K

Q02

Termologia — Calor específico e capacidade térmica

Um corpo de massa igual a 500 g, aquecido por uma fonte térmica cuja potência é constante e igual a 100 cal/min, absorve integralmente toda a energia fornecida por essa fonte. Observe no gráfico a variação de temperatura do corpo em função do tempo.

Temperatura aumenta de 10 °C para 50 °C em 30 minutos

Calcule o calor específico da substância da qual o corpo é composto, bem como a capacidade térmica desse corpo.

Padrão oficial de respostas — UERJ 2015 — Exame Discursivo

c = 0,15 cal/(g °C); C = 75 cal/°C

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Obter o calor pela potência e pelo tempo; usar a variação de temperatura lida no gráfico.

Passo 1. Calcular o calor recebido e a variação de temperatura:

$$Q=P\Delta t=100\cdot30=3000\text{ cal}$$

$$\Delta\theta=50-10=40\,°\text{C}$$

Passo 2. Calcular o calor específico:

$$c=\frac{Q}{m\Delta\theta}=\frac{3000}{500\cdot40}=0{,}15\text{ cal/(g °C)}$$

Passo 3. Calcular a capacidade térmica:

$$C=mc=500\cdot0{,}15=75\text{ cal/°C}$$

Resposta: c = 0,15 cal/(g °C); C = 75 cal/°C

Q03

Mecânica — Momento linear e energia cinética

Um esquiador, com 70 kg de massa, colide elasticamente contra uma árvore a uma velocidade de 72 km/h.

Calcule, em unidades do SI, o momento linear e a energia cinética do esquiador no instante da colisão.

Padrão oficial de respostas — UERJ 2015 — Exame Discursivo

p = 1400 kg·m/s; E = 14000 J

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Converter a velocidade para o SI e calcular os módulos do momento e da energia.

Passo 1. Converter a velocidade:

$$v=\frac{72}{3{,}6}=20\text{ m/s}$$

Passo 2. Calcular o momento linear:

$$p=mv=70\cdot20=1400\text{ kg}\cdot\text{m/s}$$

Passo 3. Calcular a energia cinética:

$$E_c=\frac{mv^2}{2}=\frac{70\cdot20^2}{2}=14000\text{ J}$$

Resposta: p = 1400 kg·m/s; E = 14000 J

Q04

Ondulatória — Eco e sonar

Para localizar obstáculos totalmente submersos, determinados navios estão equipados com sonares, cujas ondas se propagam na água do mar. Ao atingirem um obstáculo, essas ondas retornam ao sonar, possibilitando assim a realização de cálculos que permitem a localização, por exemplo, de um submarino.

Navio com sonar emitindo ondas em direção a um submarino — Adaptado de naval.com.br.

Admita uma operação dessa natureza sob as seguintes condições:

• temperatura constante da água do mar;
• velocidade da onda sonora na água igual a 1450 m/s;
• distância do sonar ao obstáculo igual a 290 m.

Determine o tempo, em segundos, decorrido entre o instante da emissão da onda pelo sonar e o de seu retorno após colidir com o submarino.

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0,4 s

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A onda percorre a distância até o obstáculo duas vezes: na ida e na volta.

Passo 1. Calcular o percurso total:

$$d=2\cdot290=580\text{ m}$$

Passo 2. Dividir o percurso pela velocidade:

$$\Delta t=\frac{580}{1450}=0{,}4\text{ s}$$

Resposta: 0,4 s

Q05

Mecânica — Força resultante no elevador

Uma empresa japonesa anunciou que pretende construir o elevador mais rápido do mundo. Ele alcançaria a velocidade de 72 km/h, demorando apenas 43 segundos para chegar do térreo ao 95º andar de um determinado prédio.

Considere os seguintes dados:

• aceleração constante do elevador;
• altura de cada andar do prédio igual a 4 m;
• massa do elevador, mais sua carga máxima, igual a 3000 kg.

Estime a força média que atua sobre o elevador, quando está com carga máxima, no percurso entre o térreo e o 95º andar.

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aproximadamente 1233 N

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Seguir o padrão oficial: considerar partida do repouso, usar a altura e o tempo para calcular a aceleração e a força resultante.

Passo 1. Calcular o deslocamento vertical:

$$\Delta s=95\cdot4=380\text{ m}$$

Passo 2. Obter a aceleração constante:

$$\Delta s=\frac{at^2}{2}$$

$$a=\frac{2\cdot380}{43^2}=\frac{760}{1849}\text{ m/s}^2$$

Passo 3. Calcular a força resultante:

$$F_R=ma=3000\cdot\frac{760}{1849}\approx1233\text{ N}$$

A resposta oficial é a força resultante, não a tração do cabo. A velocidade anunciada de 72 km/h não é utilizada nesse cálculo; os dados de velocidade, altura e tempo não são simultaneamente exatos no modelo de aceleração constante com partida do repouso.

Resposta: aproximadamente 1233 N

Q06

Óptica — Aumento linear de espelho

Um lápis com altura de 20 cm é colocado na posição vertical a 50 cm do vértice de um espelho côncavo. A imagem conjugada pelo espelho é real e mede 5 cm.

Calcule a distância, em centímetros, da imagem ao espelho.

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12,5 cm

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A imagem real é invertida; aplicar a relação entre aumento linear e distâncias.

Passo 1. Usar a altura negativa da imagem invertida:

$$A=\frac{h_i}{h_o}=\frac{-5}{20}=-\frac{p\prime}{50}$$

Passo 2. Isolar a distância da imagem:

$$p\prime=50\cdot\frac{5}{20}=12{,}5\text{ cm}$$

Resposta: 12,5 cm

Q07

Eletricidade — Resistores em série e potência

No esquema abaixo, está representada a instalação de uma torneira elétrica.

Torneira com resistência r e resistor R ligados em série a uma tomada de 127 V

De acordo com as informações do fabricante, a resistência interna r da torneira corresponde a 200 Ω. A corrente que deve percorrer o circuito da torneira é de 127 mA.

Determine o valor da resistência R que deve ser ligada em série à torneira para que esta possa funcionar de acordo com a especificação do fabricante, quando ligada a uma tomada de 127 V.

Calcule, em watts, a potência dissipada por essa torneira.

Padrão oficial de respostas — UERJ 2015 — Exame Discursivo

R = 800 Ω; P ≈ 3,2 W

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A corrente é a mesma nos dois resistores em série. A potência da torneira corresponde apenas à resistência interna r.

Passo 1. Converter a corrente e calcular a resistência total:

$$i=127\text{ mA}=0{,}127\text{ A}$$

$$R_{total}=\frac{U}{i}=\frac{127}{0{,}127}=1000\,\Omega$$

Passo 2. Subtrair a resistência interna:

$$R=1000-200=800\,\Omega$$

Passo 3. Calcular a potência na torneira:

$$P=r i^2=200(0{,}127)^2=3{,}2258\text{ W}\approx3{,}2\text{ W}$$

Resposta: R = 800 Ω; P ≈ 3,2 W

Q08

Termologia — Aquecimento elétrico da água

Para aquecer 1 L de água contida em um recipiente de capacidade térmica desprezível, uma pessoa dispõe de um aquecedor elétrico portátil cuja potência é de 1273 W, quando submetido a uma tensão de 127 V. Considere que toda a energia fornecida pelo aquecedor seja absorvida pela água.

Nessas condições, calcule a variação de temperatura da água após o aquecedor inserido no recipiente ficar ligado por 165 segundos.

Dados: 1 L de água corresponde a 1000 g; c = 1 cal/(g °C); 1 cal = 4,2 J.

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aproximadamente 50 °C

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Converter a energia elétrica em calor e aplicar a equação do calor sensível.

Passo 1. Calcular a energia transferida:

$$Q=P\Delta t=1273\cdot165=210045\text{ J}$$

Passo 2. Converter o calor para calorias:

$$Q=\frac{210045}{4{,}2}\approx50011\text{ cal}$$

Passo 3. Calcular a variação de temperatura:

$$\Delta\theta=\frac{Q}{mc}\approx\frac{50011}{1000\cdot1}\approx50\,°\text{C}$$

Resposta: aproximadamente 50 °C

Q09

Mecânica — Pressão hidrostática

Observe o aumento da profundidade de prospecção de petróleo em águas brasileiras com o passar dos anos, registrado na figura a seguir.

Profundidades de prospecção: 124 m em 1977 e 1886 m em 2003 — Adaptado de cmqv.org.

Considerando os dados acima, calcule, em atm, a diferença entre a pressão correspondente à profundidade de prospecção de petróleo alcançada no ano de 1977 e aquela alcançada em 2003.

Dados da prova: densidade da água do mar = 10³ kg/m³; g = 10 m/s²; 1 atm = 10⁵ N/m².

Padrão oficial de respostas — UERJ 2015 — Exame Discursivo

176,2 atm

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A diferença de pressão depende da diferença de profundidade; a pressão atmosférica se cancela.

Passo 1. Ler e subtrair as profundidades:

$$\Delta h=1886-124=1762\text{ m}$$

Passo 2. Calcular a diferença de pressão:

$$\Delta P=\rho g\Delta h=10^3\cdot10\cdot1762=17620000\text{ Pa}$$

Passo 3. Converter para atmosferas:

$$\Delta P=\frac{17620000}{10^5}=176{,}2\text{ atm}$$

Resposta: 176,2 atm

Q10

Eletricidade — Trajetória em campo magnético

Partículas de carga elétrica q e massa m penetram no plano horizontal de uma região do espaço na qual existe um campo magnético de intensidade B, normal a esse plano. Ao entrar na região, as partículas são submetidas a um selecionador de velocidades que deixa passar apenas aquelas com velocidade v₀.

Admita que, na região do campo magnético, a trajetória descrita por uma das partículas selecionadas seja circular.

Escreva a expressão matemática para o raio dessa trajetória em função de:
• massa, carga e velocidade da partícula;
• intensidade do campo magnético.

Padrão oficial de respostas — UERJ 2015 — Exame Discursivo

R = mv₀/(|q|B)

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: A força magnética perpendicular à velocidade atua como força centrípeta.

Passo 1. Escrever os módulos das forças:

$$F_m=|q|v_0B\qquad F_c=\frac{mv_0^2}{R}$$

Passo 2. Igualar e isolar o raio:

$$|q|v_0B=\frac{mv_0^2}{R}$$

$$R=\frac{mv_0}{|q|B}$$

Resposta: R = mv₀/(|q|B)