Provas Anteriores | UERJ 2016 · Exame Discursivo

Q01

Mecânica — Velocidade relativa

A figura abaixo mostra dois barcos que se deslocam em um rio em sentidos opostos. Suas velocidades são constantes e a distância entre eles, no instante t, é igual a 500 m.

Dois barcos em um rio, deslocando-se em sentidos opostos

Nesse sistema, há três velocidades paralelas, cujos módulos, em relação às margens do rio, são:

• |v_{barco 1}| = |v_{barco 2}| = 5 m/s;
• |v_{águas do rio}| = 3 m/s.

Estime, em segundos, o tempo necessário para ocorrer o encontro dos barcos, a partir de t.

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50 s

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Para movimentos em sentidos opostos e de aproximação, a velocidade relativa é a soma dos módulos.

Passo 1. Somar as velocidades de aproximação informadas em relação às margens:

$$v_{rel}=5+5=10\text{ m/s}$$

Passo 2. Dividir a separação inicial pela velocidade relativa:

$$\Delta t=\frac{500}{10}=50\text{ s}$$

A correnteza é comum aos dois barcos e cancela na velocidade relativa; não deve ser somada duas vezes.

Resposta: 50 s

Q02

Termologia — Dilatação linear

Fenda na Ponte Rio-Niterói é uma junta de dilatação, diz CCR

De acordo com a CCR, no trecho sobre a Baía de Guanabara, as fendas existem a cada 400 metros, com cerca de 13 cm de abertura.

oglobo.com, 10/04/2014.

Admita que o material dos blocos que constituem a Ponte Rio-Niterói seja o concreto, cujo coeficiente de dilatação linear é igual a 1 × 10⁻⁵ °C⁻¹.

Determine a variação necessária de temperatura para que as duas bordas de uma das fendas citadas na reportagem se unam.

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32,5 °C

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Usar a dilatação do trecho de 400 m para preencher a abertura de 13 cm.

Passo 1. Expressar os comprimentos na mesma unidade:

$$L_0=400\text{ m}=40000\text{ cm}\qquad\Delta L=13\text{ cm}$$

Passo 2. Aplicar a dilatação linear e isolar a variação de temperatura:

$$\Delta L=L_0\alpha\Delta\theta$$

$$\Delta\theta=\frac{13}{40000\times10^{-5}}=32{,}5\,°\text{C}$$

Resposta: 32,5 °C

Q03

Óptica — Câmara escura

A altura da imagem de um objeto, posicionado a uma distância P₁ do orifício de uma câmara escura, corresponde a 5% da altura desse objeto. A altura da imagem desse mesmo objeto, posicionado a uma distância P₂ do orifício da câmara escura, corresponde a 50% de sua altura.

Calcule P₂ em função de P₁.

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P₂ = P₁/10

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Na mesma câmara escura, o aumento linear em módulo é inversamente proporcional à distância do objeto.

Passo 1. Usar a semelhança de triângulos, com a profundidade d da câmara fixa:

$$\frac{h_i}{h_o}=\frac{d}{P}$$

Passo 2. Escrever a igualdade para as duas situações:

$$0{,}05P_1=d=0{,}50P_2$$

Passo 3. Isolar a nova distância:

$$P_2=\frac{0{,}05}{0{,}50}P_1=\frac{P_1}{10}$$

Resposta: P₂ = P₁/10

Q04

Eletricidade — Trabalho da força elétrica

O esquema abaixo representa um campo elétrico uniforme E, no qual as linhas verticais correspondem às superfícies equipotenciais. Uma carga elétrica puntiforme, de intensidade 400 μC, colocada no ponto A, passa pelo ponto B após algum tempo.

Campo uniforme e equipotenciais: A em 100 V e B em 20 V

Determine, em joules, o trabalho realizado pela força elétrica para deslocar essa carga entre os pontos A e B.

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3,2 × 10⁻² J

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: O trabalho da força elétrica é a carga multiplicada pela diferença entre os potenciais inicial e final.

Passo 1. Converter a carga:

$$q=400\,\mu\text{C}=400\times10^{-6}\text{ C}$$

Passo 2. Ler os potenciais e calcular:

$$\tau=q(V_A-V_B)$$

$$\tau=400\times10^{-6}(100-20)=3{,}2\times10^{-2}\text{ J}$$

Resposta: 3,2 × 10⁻² J

Q05

Mecânica — Impulso de uma força

Observe o gráfico a seguir, que indica a força exercida por uma máquina em função do tempo.

Força cai de 120 N para 100 N até 5 s e permanece em 100 N até 105 s

Admitindo que não há perdas no sistema, estime, em N.s, a impulsão fornecida pela máquina no intervalo entre 5 e 105 segundos.

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10000 N·s

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: O impulso no intervalo pedido é a área sob o gráfico F × t apenas entre 5 e 105 s.

Passo 1. Identificar a força e a duração do intervalo:

$$F=100\text{ N}\qquad\Delta t=105-5=100\text{ s}$$

Passo 2. Calcular a área retangular:

$$I=F\Delta t=100\times100=10000\text{ N}\cdot\text{s}$$

Resposta: 10000 N·s

Q06

Eletricidade — Energia de painéis fotovoltaicos

Painéis fotovoltaicos são equipamentos usados para converter, durante o dia, a energia do Sol em energia elétrica. Considere uma residência onde foram instalados dez desses painéis, cada um deles com 70 W de potência eficaz, produzindo energia durante seis horas por dia sem interrupção.

Estime, em kWh, a energia elétrica produzida pelo conjunto de painéis durante um ano.

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1533 kWh

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Multiplicar a potência total pelo tempo anual de funcionamento, considerando 365 dias.

Passo 1. Calcular a potência total em quilowatts:

$$P=10\times70=700\text{ W}=0{,}7\text{ kW}$$

Passo 2. Calcular as horas de funcionamento:

$$\Delta t=6\times365=2190\text{ h}$$

Passo 3. Calcular a energia:

$$E=P\Delta t=0{,}7\times2190=1533\text{ kWh}$$

Resposta: 1533 kWh

Q07

Mecânica — Energia cinética do conjunto

Atualmente, o navio mais rápido do mundo pode navegar em velocidade superior a 100 km/h. Em uma de suas viagens, transporta uma carga de 1000 passageiros e 150 carros. Admita, além da massa do navio, de 450000 kg, os seguintes valores médios m para as demais massas:

• m_passageiro: 70 kg
• m_carro: 1000 kg

Estime, em MJ, a energia cinética do conjunto, no instante em que o navio se desloca com velocidade igual a 108 km/h.

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301,5 MJ

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Somar as massas transportadas à do navio e aplicar a expressão da energia cinética.

Passo 1. Calcular a massa total:

$$m=450000+1000\times70+150\times1000=670000\text{ kg}$$

Passo 2. Converter a velocidade:

$$v=\frac{108}{3{,}6}=30\text{ m/s}$$

Passo 3. Calcular e converter a energia:

$$E_c=\frac{670000\times30^2}{2}=301500000\text{ J}$$

$$E_c=301{,}5\text{ MJ}$$

Resposta: 301,5 MJ

Q08

Termologia — Energia mecânica e vaporização

Um trem com massa de 100 toneladas e velocidade de 72 km/h, é freado até parar. O trabalho realizado pelo trem, até atingir o repouso, produz energia suficiente para evaporar completamente uma massa x de água.

Sendo a temperatura inicial da água igual a 20 ºC, calcule, em kg, o valor de x.

Dados gerais da prova: c da água = 1 cal/(g °C); calor latente de vaporização = 540 cal/g; 1 J = 0,24 cal.

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aproximadamente 7,74 kg

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Converter a energia cinética inicial do trem em calor para aquecer a água até 100 °C e vaporizá-la.

Passo 1. Converter os dados e calcular a energia cinética:

$$m_T=100000\text{ kg}\qquad v=20\text{ m/s}$$

$$E_c=\frac{100000\times20^2}{2}=2\times10^7\text{ J}$$

Passo 2. Converter a energia em calorias:

$$Q=2\times10^7\times0{,}24=4{,}8\times10^6\text{ cal}$$

Passo 3. Somar o calor sensível e o latente:

$$Q=x\cdot1\cdot(100-20)+540x$$

$$Q=620x$$

Passo 4. Obter a massa e converter para quilogramas:

$$x=\frac{4{,}8\times10^6}{620}\approx7742\text{ g}$$

$$x\approx7{,}74\text{ kg}$$

Resposta: aproximadamente 7,74 kg

Q09

Termologia — Transformação isovolumétrica

Um motorista estaciona seu carro completamente fechado sob o Sol. Nesse instante, a temperatura no interior do carro é igual a 25 ºC. Ao retornar, algum tempo depois, verifica que essa temperatura interna é igual a 35 ºC.

Considerando o ar como um gás perfeito, calcule a variação percentual da pressão, ΔP/P, entre os dois momentos, no interior do carro.

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aumento de aproximadamente 3,36%

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Com quantidade de gás e volume constantes, a pressão é proporcional à temperatura absoluta.

Passo 1. Converter as temperaturas para kelvins:

$$T_0=25+273=298\text{ K}$$

$$T=35+273=308\text{ K}$$

Passo 2. Usar a relação entre pressão e temperatura:

$$\frac{P}{P_0}=\frac{T}{T_0}$$

$$\frac{\Delta P}{P_0}=\frac{T-T_0}{T_0}=\frac{10}{298}$$

Passo 3. Expressar a variação em porcentagem:

$$\frac{\Delta P}{P_0}\times100\approx3{,}36\%$$

Resposta: aumento de aproximadamente 3,36%

Q10

Eletricidade — Energia do motor de arranque

O motor de combustão dos carros é acionado por um equipamento elétrico denominado motor de arranque, que consome, em média, 300 A, quando ligado a uma bateria de 12 V.

Admita um carro cujo motor de arranque funcione durante 2 segundos.

Determine a quantidade de energia, em kJ, consumida pelo motor de arranque, nesse intervalo de tempo.

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7,2 kJ

Gabarito comentado Método TEF

Ideia central: Calcular a potência elétrica e multiplicá-la pelo tempo de funcionamento.

Passo 1. Calcular a potência:

$$P=Ui=12\times300=3600\text{ W}$$

Passo 2. Calcular a energia e converter:

$$E=P\Delta t=3600\times2=7200\text{ J}$$

$$E=7{,}2\text{ kJ}$$

Resposta: 7,2 kJ