Prova FGV 2023.1 — Física com Gabarito e Resolução

Q16

Termologia — Gases — Termoscópio de Galileu

O termoscópio de Galileu, um dos primeiros instrumentos usados para indicar variações de temperatura, é formado por uma esfera oca de vidro ligada a um fino tubo, também de vidro, aberto em sua extremidade. O lado aberto do tubo está mergulhado em um recipiente contendo água com corante e pode-se observar que o líquido penetra no vidro até uma certa altura, como ilustra a figura. O sistema está à temperatura ambiente de ${23^\circ\text{C}}$. Nestas condições, a esfera preenchida com ar é borrifada com álcool e a temperatura do ar dentro do termoscópio

Esfera de vidro ligada a um tubo fino, cuja extremidade aberta está mergulhada em um recipiente com água; o líquido sobe parte do tubo. Nota: o ar no termoscópio deve ser considerado um gás ideal.

aumenta, e a água sobe no tubo.

aumenta, e a água desce no tubo.

diminui, e a água desce no tubo.

diminui, e a água sobe no tubo.

não varia, e a água permanece na mesma altura.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

O álcool que evapora retira calor do ar da esfera, que esfria. Logo, a temperatura do ar diminui.

Em equilíbrio, a pressão no nível da água do recipiente é a atmosférica, e a coluna de altura $H$ dentro do tubo obedece a:

$$p_{atm}=\mu g H+p_{ar}$$

Ao esfriar, o ar interno (gás ideal, em volume praticamente constante) tem a pressão $p_{ar}$ reduzida. Como $p_{atm}$ não muda, a altura $H$ precisa aumentar: a água sobe no tubo.

Q17

Termologia — Termodinâmica — Ciclo de Stirling

O motor de Stirling é um motor de combustão externa, cujo ciclo possui o mesmo princípio do ciclo de Carnot. Um esquema do diagrama pressão (P) $\times$ volume (V) para o ciclo termodinâmico de Stirling, com gás suposto ideal, está apresentado na figura, sendo as transformações $1\rightarrow2$ e $3\rightarrow4$ isotérmicas.

Diagrama P por V do ciclo de Stirling: compressão isotérmica 1 para 2, aquecimento isométrico 2 para 3, expansão isotérmica 3 para 4 e resfriamento isométrico 4 para 1.

Considere as seguintes afirmações:

I Na compressão isotérmica, o gás perde calor.
II Na transformação isométrica $2\rightarrow3$, não há realização de trabalho e o gás recebe calor.
III Na expansão isotérmica, o gás realiza trabalho e recebe calor.
IV Na transformação isométrica $4\rightarrow1$, o gás realiza trabalho e perde calor.

Estão corretas apenas as afirmações:

II e III.

I e IV.

I, III e IV.

I, II e III.

I, III.

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Resolução comentada

Isotérmica: $\Delta U=0$, logo $Q=W$. Isométrica: $W=0$, logo $Q=\Delta U$.

I — Na compressão isotérmica ($1\rightarrow2$), o gás recebe trabalho ($W<0$) e, como $\Delta U=0$, cede calor. Verdadeira.

II — Em $2\rightarrow3$ o volume é constante, então $W=0$; a pressão e a temperatura aumentam, portanto $Q=\Delta U>0$. Verdadeira.

III — Na expansão isotérmica ($3\rightarrow4$), $W>0$ e $Q=W>0$. Verdadeira.

IV — Em $4\rightarrow1$ o volume também é constante: $W=0$. Falsa.

Q18

Mecânica — Energia — Rendimento de uma usina hidrelétrica

Em uma fazenda, há uma pequena usina hidrelétrica que gera energia suficiente para o consumo local. A cachoeira da usina tem ${10\text{ m}}$ de altura medida a partir da turbina e vazão média de ${2\text{ m}^3/\text{s}}$ de água. Considerando que o rendimento na geração de energia é de ${60\%}$, a usina, em 30 dias, produz, aproximadamente,

Dados: densidade da água $={10^{3}\text{ kg/m}^3}$. Aceleração da gravidade local $={10\text{ m/s}^2}$.

$3{,}6\cdot10^{3}\text{ kWh}$.

$5{,}8\cdot10^{4}\text{ kWh}$.

$4{,}3\cdot10^{5}\text{ kWh}$.

$3{,}1\cdot10^{8}\text{ kWh}$.

$8{,}6\cdot10^{4}\text{ kWh}$.

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Resolução comentada

A potência total da queda é a energia potencial da água por unidade de tempo:

$$P_T=\mu\,Z\,g\,H=10^{3}\cdot2\cdot10\cdot10=2\cdot10^{5}\text{ W}$$

Com rendimento de $60\%$:

$$P_U=0{,}6\cdot2\cdot10^{5}=1{,}2\cdot10^{5}\text{ W}=120\text{ kW}$$

Em 30 dias, o intervalo de tempo é $30\cdot24=720\text{ h}$:

$$E=P_U\,\Delta t=120\cdot720=8{,}64\cdot10^{4}\text{ kWh}$$

Q19

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência e rendimento de um motor

Durante a reforma de um apartamento, um motor de corrente contínua ligado a uma bateria de ${24\text{ V}}$ está sendo usado para elevar, verticalmente, material de construção à velocidade constante de ${0{,}4\text{ m/s}}$. Durante o transporte de uma massa de ${36\text{ kg}}$, a corrente no motor, de rendimento ${80\%}$, é

Dado: aceleração da gravidade local $={10\text{ m/s}^2}$.

${3{,}0\text{ A}}$.

${6{,}0\text{ A}}$.

${7{,}5\text{ A}}$.

${4{,}8\text{ A}}$.

${2{,}4\text{ A}}$.

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Resolução comentada

Com velocidade constante, a força do motor equilibra o peso:

$$F=mg=36\cdot10=360\text{ N}$$

A potência útil é:

$$P_U=Fv=360\cdot0{,}4=144\text{ W}$$

Com rendimento de $80\%$, a potência elétrica consumida é:

$$P_T=\frac{P_U}{\eta}=\frac{144}{0{,}8}=180\text{ W}$$

$$P_T=U\,i\Rightarrow i=\frac{180}{24}=7{,}5\text{ A}$$

Q20

Mecânica — Energia — Proporção entre reservatórios de energia

Em um carro elétrico, 1 litro de bateria fornece ${430\text{ Wh}}$ de energia para as rodas, enquanto, em motores a combustão, 1 litro de gasolina e 1 litro de etanol disponibilizam para as rodas, respectivamente, ${1420\text{ Wh}}$ e ${1000\text{ Wh}}$. Se reservatórios de 50 litros de gasolina e de álcool forem substituídos por baterias que forneçam a mesma energia desses combustíveis, elas devem ter volumes, em litros, respectivamente, próximos de

142 e 100.

330 e 232.

50 e 50.

82 e 58.

165 e 116.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

A energia nos reservatórios é:

$$E_{gas}=50\cdot1420=71000\text{ Wh}$$

$$E_{eta}=50\cdot1000=50000\text{ Wh}$$

Volume de bateria necessário, com $430\text{ Wh/L}$:

$$V_1=\frac{71000}{430}\approx165\text{ L}$$

$$V_2=\frac{50000}{430}\approx116\text{ L}$$

Q21

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão perpendicular e atrito

Dois carros de massas iguais e velocidades constantes de mesmos módulos $v$ trafegam em ruas planas e perpendiculares entre si. Ao chegarem em uma esquina, colidem e, presos um ao outro, com suas rodas travadas, percorrem ${12\text{ m}}$ de distância. A velocidade $v$ dos carros, ao colidirem, é igual a

Dados: aceleração da gravidade local $={10\text{ m/s}^2}$. Coeficiente de atrito entre os carros após a batida e o solo $={0{,}3}$.

${3\text{ km/h}}$.

${24\text{ km/h}}$.

${43{,}2\text{ km/h}}$.

${6\text{ km/h}}$.

${21{,}6\text{ km/h}}$.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

Os momentos lineares são perpendiculares e de mesmo módulo $mv$:

$$Q_i=\sqrt{(mv)^2+(mv)^2}=\sqrt2\,mv$$

Na colisão perfeitamente inelástica, $Q_f=Q_i$ com massa total $2m$:

$$2m\,v_f=\sqrt2\,mv\Rightarrow v_f=\frac{\sqrt2}{2}\,v$$

O atrito dissipa toda a energia cinética em $d=12\text{ m}$:

$$\mu\,(2m)\,g\,d=\frac{(2m)\,v_f^2}{2}$$

$$v_f^2=2\mu g d=2\cdot0{,}3\cdot10\cdot12=72$$

$$\frac{v^2}{2}=72\Rightarrow v=12\text{ m/s}=43{,}2\text{ km/h}$$

Q22

Eletromagnetismo — Força magnética — Seletor de velocidades

No interior de uma câmara em vácuo, há um campo elétrico $\vec{E}$ uniforme e um campo magnético $\vec{B}=B\,\hat{k}$, sendo $B$ uma constante positiva. Partículas de carga $-q$, sendo $q>0$, penetram na câmara e caminham em linha reta com velocidade constante $\vec{v}=v\,\hat{j}$. Nestas condições,

Dados: $\hat{i}$, $\hat{j}$ e $\hat{k}$ são, respectivamente, os versores nas direções e sentidos dos eixos x, y e z, orientados como na figura.

Eixos: j para a direita, i para baixo e k saindo do plano (ponto).

$\vec{E}=+vB\,\hat{i}$.

$\vec{E}=-vB\,\hat{i}$.

$\vec{E}=-B\,\hat{k}$.

$\vec{E}=+B\,\hat{k}$.

$\vec{E}=-vB\,\hat{j}$.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

A força magnética sobre a carga $-q$ é:

$$\vec{F}_m=(-q)\,\vec{v}\times\vec{B}=-q\,vB\,(\hat{j}\times\hat{k})=-q\,vB\,\hat{i}$$

Para velocidade constante, a força elétrica deve cancelá-la:

$$\vec{F}_E=-\vec{F}_m=+q\,vB\,\hat{i}$$

Como $\vec{F}_E=(-q)\,\vec{E}$:

$$-q\,\vec{E}=q\,vB\,\hat{i}\Rightarrow\vec{E}=-vB\,\hat{i}$$

Q23

Ondas — Ondas eletromagnéticas — Frequência do forno de micro-ondas

Estudantes interessados em determinar a frequência de um forno de micro-ondas colocaram barras de chocolate em seu interior e as aqueceram, com o prato parado. Notaram que havia pequenas regiões com o chocolate muito derretido distantes ${6\text{ cm}}$ umas das outras. Conclui-se que a frequência do forno é aproximadamente igual a

Dado: velocidade da luz no ar $={3\cdot10^{8}\text{ m/s}}$.

${5000\text{ MHz}}$.

${2500\text{ MHz}}$.

${1250\text{ MHz}}$.

${0{,}4\text{ kHz}}$.

${0{,}8\text{ kHz}}$.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

As regiões de chocolate mais derretido correspondem a ventres da onda estacionária, separados por meio comprimento de onda:

$$\frac{\lambda}{2}=6\text{ cm}\Rightarrow\lambda=12\text{ cm}=0{,}12\text{ m}$$

$$c=\lambda f$$

$$f=\frac{3\cdot10^{8}}{0{,}12}=2{,}5\cdot10^{9}\text{ Hz}=2500\text{ MHz}$$

Q24

Eletricidade — Eletrostática — Indução e efeito fotoelétrico

Um bastão isolante eletrizado é aproximado de um condutor metálico neutro e isolado, sem tocá-lo. A seguir, são feitos os seguintes procedimentos:

1º – com o bastão ainda próximo, o condutor é aterrado;
2º – desfaz-se o aterramento;
3º – o bastão é afastado do condutor.

Depois desses procedimentos, verifica-se que o condutor está eletrizado e que, a seguir, ao ser iluminado com luz ultravioleta, ele se descarrega. O experimento permite concluir corretamente que o bastão eletrizado estava carregado

positivamente e o condutor, logo antes de ser iluminado, também estava carregado positivamente.

positivamente e o condutor, logo antes de ser iluminado, estava carregado negativamente.

negativamente e o condutor, logo antes de ser iluminado, também estava carregado negativamente.

negativamente e o condutor, logo antes de ser iluminado, estava carregado positivamente.

negativamente e o condutor, logo antes de ser iluminado, estava polarizado com um lado negativo e outro positivo.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

Na indução com aterramento, o condutor adquire carga de sinal oposto ao da carga do bastão.

O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons pela superfície metálica iluminada. Se o condutor se descarrega sob luz ultravioleta, ele tinha elétrons em excesso, ou seja, carga negativa.

Como o condutor ficou negativo, o bastão que o induziu estava carregado positivamente.

Q25

Eletricidade — Eletrostática — Trabalho em campo de duas cargas

Duas cargas puntiformes $q$ e $-q$, localizadas no plano $xy$, estão respectivamente nos pontos de coordenadas $(x=-a,\,y=0)$ e $(x=+a,\,y=0)$, no vácuo. O trabalho realizado pela força elétrica resultante sobre uma carga $Q$ para trazê-la do infinito até o ponto $(x=0,\,y=d)$ é

Dado: a constante $\varepsilon_0$ é a permissividade elétrica do vácuo.

nulo.

$\dfrac{qQ}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{d^2+a^2}}$.

$\dfrac{2qQ}{4\pi\varepsilon_0\sqrt{d^2+a^2}}$.

$\dfrac{qQ}{4\pi\varepsilon_0\,d}$.

$\dfrac{2qQ}{4\pi\varepsilon_0\,d}$.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

O ponto $(0,d)$ está a mesma distância $r=\sqrt{a^2+d^2}$ das duas cargas. O potencial resultante ali é:

$$V=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{q}{r}-\frac{q}{r}\right)=0$$

No infinito, $V_\infty=0$. O trabalho da força elétrica é:

$$W=Q\,(V_\infty-V)=Q\,(0-0)=0$$

Q26

Óptica — Cores — Luz monocromática

Uma pessoa está usando uma camisa listada vermelha e azul quando iluminada por luz solar. Em um ambiente onde todas as lâmpadas emitem luz monocromática azul, sua camisa será vista como

inteiramente preta.

inteiramente azul.

listada roxa e azul.

listada vermelha e azul.

listada preta e azul.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

A faixa azul reflete luz azul. Como o ambiente só emite azul, ela continua azul.

A faixa vermelha reflete apenas luz vermelha e absorve a azul. Como não há luz vermelha no ambiente, ela não reflete nada e parece preta.

A camisa é vista listada em preto e azul.

Q27

Termologia — Radiação térmica — Efeito estufa

Estudos sobre meio ambiente, em especial sobre mudanças climáticas, indicam que se o planeta Terra não tivesse atmosfera, sua temperatura média global seria ${33\,{}^{\circ}\text{C}}$ menor do que é hoje, resultado que mostra a importância do efeito estufa para a vida no nosso planeta. No entanto, o aumento da concentração de gases do efeito estufa, como CO₂, CH₄ e O₃, está acarretando o aumento da potência da radiação eletromagnética emitida pela atmosfera e, consequentemente, da temperatura média da superfície da Terra. Esses estudos também mostram que a taxa de absorção e emissão de radiação pela atmosfera varia com a sua frequência. A partir dessas informações, pode-se afirmar que os gases do efeito estufa emitem radiação eletromagnética

de forma intensa na faixa do infravermelho e a absorvem.

de forma intensa na faixa do ultravioleta e a absorvem.

de forma intensa na faixa do visível e a absorvem.

na faixa do infravermelho, mas não a absorvem.

na faixa do ultravioleta, mas não a absorvem.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

A Terra e a atmosfera, a temperaturas ordinárias, emitem radiação térmica sobretudo na faixa do infravermelho.

Os gases do efeito estufa interagem intensamente com essa faixa: absorvem a radiação infravermelha emitida pela superfície e reemitem parte dela, o que eleva a temperatura média.

Assim, emitem de forma intensa no infravermelho e também o absorvem.

Q28

Óptica — Refração — Reflexão total em um cubo

Em uma exposição de arte, há um cubo feito com um material transparente sobre o qual incidem luzes coloridas. Há um momento em que um feixe luminoso proveniente de um laser se propaga no ar, incide na face superior horizontal do cubo com ângulo de incidência igual a 60 graus, penetra nele e sofre reflexão total na face vertical do cubo. O mínimo valor possível para o índice de refração do material do cubo é

Dados: índice de refração do ar $={1}$; $\cos60^\circ=\tfrac12$; $\operatorname{sen}60^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}$; $\cos30^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}$; $\operatorname{sen}30^\circ=\tfrac12$.

$\dfrac{\sqrt5}{2}$.

$\dfrac{\sqrt6}{2}$.

$\dfrac{\sqrt7}{2}$.

$\dfrac{\sqrt8}{2}$.

$\dfrac{3}{2}$.

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Resolução comentada

Na face superior (Snell), com $\theta$ o ângulo de refração:

$$\operatorname{sen}60^\circ=n\,\operatorname{sen}\theta\Rightarrow\operatorname{sen}\theta=\frac{\sqrt3}{2n}$$

Na face vertical, o ângulo de incidência é $90^\circ-\theta$. Para haver reflexão total, ele deve superar o ângulo limite:

$$\operatorname{sen}(90^\circ-\theta)=\cos\theta\ge\frac1n$$

$$\cos\theta=\sqrt{1-\frac{3}{4n^2}}\ge\frac1n$$

$$1-\frac{3}{4n^2}\ge\frac{1}{n^2}\Rightarrow\frac{7}{4n^2}\le1$$

$$n\ge\frac{\sqrt7}{2}$$

Q29

Óptica — Interferência — Película antirreflexo

Uma lente de óculos tem uma película fina antirreflexo aplicada sobre ela. No caso de incidência perpendicular, a menor espessura que deve ter a película para evitar a reflexão de luz com comprimento de onda igual a ${550\text{ nm}}$ tem valor igual a

Dados: índice de refração do ar $n={1}$; da lente $n_1={1{,}5}$; da película $n_2={1{,}2}$.

${115\text{ nm}}$.

${191\text{ nm}}$.

${132\text{ nm}}$.

${91\text{ nm}}$.

${68\text{ nm}}$.

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Resolução comentada

Reflexões: ar$\rightarrow$película ($1<1{,}2$) e película$\rightarrow$lente ($1{,}2<1{,}5$). Em ambas há inversão de fase.

Logo, a diferença de fase entre os raios refletidos vem do caminho extra $2e$ na película. Interferência destrutiva, com espessura mínima:

$$2e=\frac{\lambda_{pel}}{2}=\frac{\lambda}{2n_2}$$

$$e=\frac{\lambda}{4n_2}=\frac{550}{4\cdot1{,}2}$$

$$e\approx115\text{ nm}$$

Q30

Mecânica — Gravitação — Velocidade orbital

A estação espacial internacional encontra-se em uma órbita baixa, a aproximadamente ${300\text{ km}}$ da superfície da Terra. A velocidade orbital da estação é, aproximadamente, igual a

Dados: constante universal da gravitação $G={6{,}7\cdot10^{-11}\text{ m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}}$; massa da Terra $={6\cdot10^{24}\text{ kg}}$; raio da Terra $={6400\text{ km}}$.

$6{,}1\cdot10^{6}\text{ km/h}$.

$1{,}1\cdot10^{5}\text{ km/h}$.

$7{,}2\cdot10^{7}\text{ km/h}$.

$2{,}8\cdot10^{4}\text{ km/h}$.

$5{,}2\cdot10^{3}\text{ km/h}$.

Gabarito oficial FGV — FGV 2023.1

Resolução comentada

O raio da órbita é $r=6400+300=6700\text{ km}=6{,}7\cdot10^{6}\text{ m}$.

A gravidade é a resultante centrípeta:

$$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

$$v=\sqrt{\frac{6{,}7\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{6{,}7\cdot10^{6}}}=\sqrt{6\cdot10^{7}}\approx7{,}7\cdot10^{3}\text{ m/s}$$

$$v\approx7{,}7\cdot10^{3}\cdot3{,}6\approx2{,}8\cdot10^{4}\text{ km/h}$$

FGV · 2023.1 — Física com resolução

Dados da prova