Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela. Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente
| Estação | Chegada | Partida |
|---|---|---|
| Vila Maria | 0:00 min | 1:00 min |
| Felicidade | 5:00 min | 6:00 min |
Entre Vila Maria e Felicidade, o trem sai em $1\text{ min}$ e chega em $5\text{ min}$: o tempo efetivo de movimento é $4\text{ min}$ para percorrer $2\text{ km}$.
Logo, a velocidade média entre estações é
$v=\dfrac{2}{4/60}=30\text{ km/h}$.
Para percorrer os $15\text{ km}$ da linha em movimento:
$t_{\rm mov}=\dfrac{15}{30}=0{,}5\text{ h}=30\text{ min}$.
O esquema mostra 7 estações, portanto há 5 paradas intermediárias. Como cada parada dura $1\text{ min}$,
$t_{\rm total}=30+5=35\text{ min}$.
Resposta: D
Perto de uma esquina, um pipoqueiro, P, e um “dogueiro”, D, empurram distraidamente seus carrinhos, com a mesma velocidade (em módulo), sendo que o carrinho do “dogueiro” tem o triplo da massa do carrinho do pipoqueiro. Na esquina, eles colidem (em O) e os carrinhos se engancham, em um choque totalmente inelástico. Uma trajetória possível dos dois carrinhos, após a colisão, é compatível com a indicada por
Se a massa do carrinho do pipoqueiro é $m$, a do dogueiro é $3m$. Como os módulos das velocidades são iguais a $v$, os módulos dos momentos lineares antes da colisão são $mv$ e $3mv$, em direções perpendiculares.
A direção do momento resultante satisfaz
$\tan\theta=\dfrac{3mv}{mv}=3$.
Portanto, a trajetória após o enganchamento deve ficar no primeiro quadrante e muito mais próxima da direção original do carrinho mais pesado. No desenho, isso corresponde à trajetória B.
Resposta: B
Em um terminal de cargas, uma esteira rolante é utilizada para transportar caixas iguais, de massa $M=80\text{ kg}$, com centros igualmente espaçados de $1\text{ m}$. Quando a velocidade da esteira é $1{,}5\text{ m/s}$, a potência dos motores para mantê-la em movimento é $P_0$. Em um trecho de seu percurso, é necessário planejar uma inclinação para que a esteira eleve a carga a uma altura de $5\text{ m}$, como indicado. Para acrescentar essa rampa e manter a velocidade da esteira, os motores devem passar a fornecer uma potência adicional aproximada de
Com caixas separadas por $1\text{ m}$ e velocidade $1{,}5\text{ m/s}$, passam $1{,}5$ caixas por segundo.
A cada segundo, a massa elevada é
$\dot m=1{,}5\cdot80=120\text{ kg/s}$.
A potência adicional corresponde à taxa de aumento da energia potencial gravitacional:
$P=\dot mgh=120\cdot10\cdot5=6000\text{ W}$.
Resposta: E
Dois recipientes iguais A e B, contendo dois líquidos diferentes, inicialmente a $20^\circ\text{C}$, são colocados sobre uma placa térmica, da qual recebem aproximadamente a mesma quantidade de calor. Com isso, o líquido em A atinge $40^\circ\text{C}$, enquanto o líquido em B, $80^\circ\text{C}$. Se os recipientes forem retirados da placa e seus líquidos misturados, a temperatura final da mistura ficará em torno de
Sejam $C_A$ e $C_B$ as capacidades térmicas dos conteúdos dos recipientes. Como ambos recebem a mesma quantidade de calor,
$C_A(40-20)=C_B(80-20)$,
daí $20C_A=60C_B$ e $C_A=3C_B$.
Ao misturar os líquidos, o calor cedido por B é igual ao calor recebido por A:
$C_B(80-T)=C_A(T-40)$.
Substituindo $C_A=3C_B$:
$80-T=3(T-40)\Rightarrow 4T=200\Rightarrow T=50^\circ\text{C}$.
Resposta: B
Uma equipe tenta resgatar um barco naufragado que está a $90\text{ m}$ de profundidade. O porão do barco tem tamanho suficiente para que um balão seja inflado dentro dele, expulse parte da água e permita que o barco seja içado até uma profundidade de $10\text{ m}$. O balão dispõe de uma válvula que libera o ar, à medida que o barco sobe, para manter seu volume inalterado. No início da operação, a $90\text{ m}$ de profundidade, são injetados $20.000$ mols de ar no balão. Ao alcançar a profundidade de $10\text{ m}$, a porcentagem do ar injetado que ainda permanece no balão é
A $90\text{ m}$, a pressão absoluta é $P_i=1+9=10\text{ atm}$.
A $10\text{ m}$, $P_f=1+1=2\text{ atm}$.
Como a válvula mantém o volume do balão inalterado e admitimos a mesma temperatura, pela equação dos gases ideais $PV=nRT$, a quantidade de matéria é proporcional à pressão:
$\dfrac{n_f}{n_i}=\dfrac{P_f}{P_i}=\dfrac{2}{10}=0{,}20$.
Restam 20% do ar inicialmente injetado.
Resposta: A
A janela de uma casa age como se fosse um espelho e reflete a luz do Sol nela incidente, atingindo, às vezes, a casa vizinha. Para a hora do dia em que a luz do Sol incide na direção indicada na figura, o esquema que melhor representa a posição da janela capaz de refletir o raio de luz na direção de P é
Na reflexão especular, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, ambos medidos em relação à normal à superfície.
Assim, a normal à janela deve bissetar o ângulo formado pela direção do raio solar incidente e pela direção do raio refletido que segue para P.
Entre os esquemas apresentados, somente a alternativa C satisfaz essa condição geométrica.
Resposta: C
Duas barras isolantes, A e B, iguais, colocadas sobre uma mesa, têm em suas extremidades, esferas com cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos. A barra A é fixa, mas a barra B pode girar livremente em torno de seu centro O, que permanece fixo. Nas situações I e II, a barra B foi colocada em equilíbrio, em posições opostas. Para cada uma dessas duas situações, o equilíbrio da barra B pode ser considerado como sendo, respectivamente,
Na situação I, um pequeno giro da barra B produz forças elétricas cujo torque tende a trazê-la de volta à orientação original: o equilíbrio é estável.
Na situação II, um pequeno giro faz surgir um torque que aumenta o afastamento em relação à posição original: o equilíbrio é instável.
Resposta: E
Na cozinha de uma casa, ligada à rede elétrica de $110\text{ V}$, há duas tomadas A e B. Deseja-se utilizar, simultaneamente, um forno de microondas e um ferro de passar, com as características indicadas. Para que isso seja possível, é necessário que o disjuntor (D) dessa instalação elétrica, seja de, no mínimo,
| Aparelho | Tensão | Potência |
|---|---|---|
| Ferro de passar | $110\text{ V}$ | $1400\text{ W}$ |
| Microondas | $110\text{ V}$ | $920\text{ W}$ |
A potência total é
$P=1400+920=2320\text{ W}$.
Como os aparelhos operam em $110\text{ V}$, a corrente total vale
$I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{2320}{110}\approx21{,}1\text{ A}$.
O menor valor disponível acima dessa corrente é $25\text{ A}$.
Resposta: D
Uma bússola é colocada sobre uma mesa horizontal, próxima a dois fios compridos, $F_1$ e $F_2$, percorridos por correntes de mesma intensidade. Os fios estão dispostos perpendicularmente à mesa e a atravessam. Quando a bússola é colocada em P, sua agulha aponta na direção indicada. Em seguida, a bússola é colocada na posição 1 e depois na posição 2, ambas eqüidistantes dos fios. Nessas posições, a agulha da bússola indicará, respectivamente, as direções
A orientação observada em P permite determinar o sentido das correntes pela regra da mão direita: em $F_1$ a corrente sai do plano da mesa e em $F_2$ entra no plano.
Aplicando novamente a regra da mão direita e somando vetorialmente os campos dos dois fios, nas posições 1 e 2, que são simétricas e eqüidistantes dos fios, o campo resultante fica dirigido para cima nos dois pontos.
A agulha da bússola alinha-se com o campo magnético resultante. Esse par de orientações é o mostrado na alternativa A.
Resposta: A
Um centro de pesquisa nuclear possui um cíclotron que produz radioisótopos para exames de tomografia. Um deles, o Flúor-18 ($^{18}\mathrm{F}$), com meia-vida de aproximadamente $1\text{ h }30\text{ min}$, é separado em doses, de acordo com o intervalo de tempo entre sua preparação e o início previsto para o exame. Se o frasco com a dose adequada para o exame de um paciente A, a ser realizado $2$ horas depois da preparação, contém $N_A$ átomos de $^{18}\mathrm{F}$, o frasco destinado ao exame de um paciente B, a ser realizado $5$ horas depois da preparação, deve conter $N_B$ átomos de $^{18}\mathrm{F}$, com
Entre os exames de A e B há uma diferença de $5-2=3\text{ h}$.
Como a meia-vida do $^{18}\mathrm{F}$ é $1{,}5\text{ h}$, esse intervalo corresponde a duas meias-vidas.
Em duas meias-vidas, a quantidade se reduz por um fator $2^2=4$. Para que B tenha no momento do exame a mesma dose adequada prevista para A, deve-se preparar inicialmente quatro vezes mais átomos:
$N_B=4N_A$.
Resposta: C