Em uma competição de salto em distância, um atleta de $70\text{ kg}$ tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo $10\text{ m/s}$. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma energia de $500\text{ J}$, sendo $70\%$ desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais próximo de
Antes do salto, a energia cinética associada à componente horizontal é $K_x=\dfrac12mv_x^2=\dfrac12\cdot70\cdot10^2=3500\text{ J}$.
Da energia produzida na direção vertical, $70\%$ de $500\text{ J}$ transforma-se em energia cinética: $K_y=350\text{ J}$. Logo, $\dfrac12mv_y^2=350$, de onde $v_y^2=10$.
Assim, $v^2=v_x^2+v_y^2=100+10=110$ e $v\approx10{,}5\text{ m/s}$.
Resposta: B
Um núcleo de polônio-204 ($^{204}\mathrm{Po}$), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 ($^{200}\mathrm{Pb}$), emitindo uma partícula alfa ($\alpha$) com energia cinética $E_\alpha$. Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a
| Núcleo | Massa (u) |
|---|---|
| $^{204}\mathrm{Po}$ | 204 |
| $^{200}\mathrm{Pb}$ | 200 |
| $\alpha$ | 4 |
Como o núcleo inicial está em repouso, o momento linear total é nulo. Após a emissão, o núcleo de chumbo e a partícula $\alpha$ têm momentos de mesmo módulo e sentidos opostos.
Para um mesmo módulo de momento $p$, $K=\dfrac{p^2}{2m}$. Portanto, $\dfrac{K_{Pb}}{E_\alpha}=\dfrac{m_\alpha}{m_{Pb}}=\dfrac4{200}=\dfrac1{50}$.
Logo, $K_{Pb}=E_\alpha/50$.
Resposta: C
Um bloco de madeira impermeável, de massa $M$ e dimensões $2\times3\times3\text{ cm}^3$, é inserido muito lentamente na água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do balde é coletada em um copo e tem massa $m$. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra-se cheio de água até sua capacidade máxima.
A relação entre as massas $m$ e $M$ é tal que
No equilíbrio de flutuação, o empuxo é igual ao peso do bloco: $E=Mg$.
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso da água deslocada. Portanto, a massa de água deslocada é $M$.
Como o balde estava inicialmente cheio até a borda, essa água deslocada é exatamente a água que transborda para o copo. Assim, $m=M$.
Resposta: C
Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na extremidade de um cipó esticado, formando um ângulo de $30^\circ$ com a vertical, e inicia, com velocidade nula, um movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó no instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero. Imediatamente antes de se soltar, sua aceleração tem
A aceleração da gravidade local é $g=10\text{ m/s}^2$.
$\sin30^\circ=\cos60^\circ=0{,}5$.
$\cos30^\circ=\sin60^\circ\approx0{,}9$.
No ponto em que a pessoa vai se soltar, sua velocidade é nula; portanto, a aceleração centrípeta $v^2/L$ também é nula.
Resta apenas a componente tangencial da gravidade: $a_t=g\sin30^\circ=10\cdot0{,}5=5\text{ m/s}^2$.
A direção tangencial é perpendicular ao cipó. Como o cipó faz $30^\circ$ com a vertical, a tangente faz $60^\circ$ com a vertical.
Resposta: E
Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio $R$ igual a $100\text{ m}$, como ilustra a figura ao lado. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante $\omega$. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade $\omega$ for de, aproximadamente,
A sensação de peso é produzida pela aceleração centrípeta da rotação. Para simular $g$, devemos ter $\omega^2R=g$.
$\omega=\sqrt{\dfrac{g}{R}}=\sqrt{\dfrac{10}{100}}=\sqrt{0{,}1}\approx0{,}32\text{ rad/s}$.
O valor mais próximo é $0{,}3\text{ rad/s}$.
Resposta: B
Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto na figura abaixo.
Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura:
O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é $1{,}8\times10^{-5}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$.
Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme.
O bronze possui coeficiente de dilatação maior que o ferro. Ao aquecer, ele tende a aumentar mais o seu comprimento.
Como as duas lâminas permanecem unidas, o bronze deve ocupar o lado externo da curvatura, enquanto o ferro ocupa o lado interno. Com o bronze inicialmente acima do ferro, a lâmina se curva para baixo.
A figura correspondente é a alternativa D.
Resposta: D
Um prisma triangular desvia um feixe de luz verde de um ângulo $\theta_A$, em relação à direção de incidência, como ilustra a figura A, ao lado. Se uma placa plana, do mesmo material do prisma, for colocada entre a fonte de luz e o prisma, nas posições mostradas nas figuras B e C, a luz, ao sair do prisma, será desviada, respectivamente, de ângulos $\theta_B$ e $\theta_C$, em relação à direção de incidência indicada pela seta. Os desvios angulares serão tais que
Ao atravessar uma lâmina de faces paralelas, o raio emergente permanece paralelo ao raio incidente; ocorre apenas um deslocamento lateral.
Assim, nas configurações B e C, a direção com que a luz chega ao prisma é a mesma da configuração A. Como o prisma e a luz são os mesmos, o desvio angular produzido pelo prisma não muda.
Logo, $\theta_A=\theta_B=\theta_C$.
Resposta: A
Dois fios metálicos, $F_1$ e $F_2$, cilíndricos, do mesmo material de resistividade $\rho$, de seções transversais de áreas, respectivamente, $A_1$ e $A_2=2A_1$, têm comprimento $L$ e são emendados, como ilustra a figura abaixo. O sistema formado pelos fios é conectado a uma bateria de tensão $V$.
Nessas condições, a diferença de potencial $V_1$, entre as extremidades de $F_1$, e $V_2$, entre as de $F_2$, são tais que
Para um fio cilíndrico, $R=\rho L/A$.
Logo, $R_1=\rho L/A_1$ e $R_2=\rho L/(2A_1)=R_1/2$. Como os fios estão em série, a corrente é a mesma nos dois.
Portanto, $V_1/V_2=R_1/R_2=2$, isto é, $V_1=2V_2$.
Resposta: D
O Sr. Rubinato, um músico aposentado, gosta de ouvir seus velhos discos sentado em uma poltrona. Está ouvindo um conhecido solo de violino quando sua esposa Matilde afasta a caixa acústica da direita ($C_d$) de uma distância $\ell$, como visto na figura abaixo.
Em seguida, Sr. Rubinato reclama: — Não consigo mais ouvir o Lá do violino, que antes soava bastante forte!
Dentre as alternativas abaixo para a distância $\ell$, a única compatível com a reclamação do Sr. Rubinato é
A frequência da nota Lá é $440\text{ Hz}$.
A velocidade do som no ar é $330\text{ m/s}$.
A distância entre as orelhas do Sr. Rubinato deve ser ignorada.
O comprimento de onda da nota Lá é $\lambda=v/f=330/440=0{,}75\text{ m}=75\text{ cm}$.
Inicialmente, as caixas estão à mesma distância do ouvinte e emitem em fase. Para que a nota seja fortemente atenuada após o deslocamento, a diferença de caminhos deve corresponder a meia onda no primeiro mínimo: $\ell=\lambda/2=37{,}5\text{ cm}$.
O valor disponível mais próximo é $38\text{ cm}$.
Resposta: A
Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo $E$ e um campo magnético de módulo $B$, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos $v_1$ (grupo 1), $v_2$ (grupo 2) e $v_3$ (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.
Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo:
I. $v_1\mathrel{>}v_2$ e $v_1\mathrel{>}E/B$
II. $v_1\mathrel{<}v_2$ e $v_1\mathrel{<}E/B$
III. $v_3=E/B$
Está correto apenas o que se afirma em
$F_E=qE$
$F_M=qvB$
Para partículas positivas que entram para a direita, o campo elétrico produz força para cima. Com $\vec B$ saindo da folha, a força magnética aponta para baixo.
O grupo 3 segue em linha reta, portanto as forças têm módulos iguais: $qE=qv_3B$, logo $v_3=E/B$.
O grupo 1 se curva para cima, então $F_E>F_M$ e $v_1\mathrel{<}E/B$. O grupo 2 se curva para baixo, portanto $v_2\mathrel{>}E/B$. Assim, $v_1\mathrel{<}v_2$.
São corretas II e III.
Resposta: E
No sistema cardiovascular de um ser humano, o coração funciona como uma bomba, com potência média de $10\text{ W}$, responsável pela circulação sanguínea. Se uma pessoa fizer uma dieta alimentar de $2500\text{ kcal}$ diárias, a porcentagem dessa energia utilizada para manter sua circulação sanguínea será, aproximadamente, igual a
Em um dia, o coração consome $E=P\Delta t=10\cdot86400=8{,}64\times10^5\text{ J}=864\text{ kJ}$.
A dieta fornece $2500\text{ kcal}=2500\cdot4\text{ kJ}=10000\text{ kJ}$.
A fração utilizada na circulação é $864/10000=0{,}0864\approx9\%$.
Resposta: C
O resultado do exame de audiometria de uma pessoa é mostrado nas figuras abaixo. Os gráficos representam o nível de intensidade sonora mínima $I$, em decibéis (dB), audível por suas orelhas direita e esquerda, em função da frequência $f$ do som, em kHz. A comparação desse resultado com o de exames anteriores mostrou que, com o passar dos anos, ela teve perda auditiva.
Com base nessas informações, foram feitas as seguintes afirmações sobre a audição dessa pessoa:
I. Ela ouve sons de frequência de $6\text{ kHz}$ e intensidade de $20\text{ dB}$ com a orelha direita, mas não com a esquerda.
II. Um sussurro de $15\text{ dB}$ e frequência de $0{,}25\text{ kHz}$ é ouvido por ambas as orelhas.
III. A diminuição de sua sensibilidade auditiva, com o passar do tempo, pode ser atribuída a degenerações dos ossos martelo, bigorna e estribo, da orelha externa, onde ocorre a conversão do som em impulsos elétricos.
É correto apenas o que se afirma em
I — Falsa. Em $6\text{ kHz}$, o limiar da orelha direita está em torno de $25\text{ dB}$; portanto, um som de $20\text{ dB}$ não é percebido por ela. Na orelha esquerda, o limiar é aproximadamente $10\text{ dB}$, e o som é audível.
II — Verdadeira. Em $0{,}25\text{ kHz}$, o limiar é aproximadamente $10\text{ dB}$ nas duas orelhas. Um sussurro de $15\text{ dB}$ está acima desses limiares.
III — Falsa. Martelo, bigorna e estribo pertencem à orelha média, não à externa; a conversão das vibrações sonoras em impulsos nervosos ocorre na orelha interna.
Logo, apenas II está correta.
Resposta: B