Uma bola de massa $m$ é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição $y=h$, o módulo de sua velocidade é $v$. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada $y=h_0$, tal que $h>h_0>0$, a energia mecânica da bola em $y=(h-h_0)/2$ é igual a
$g$ é a aceleração da gravidade.
Sem resistência do ar, a energia mecânica conserva-se. No instante em que a bola passa por $y=h$:
$E=U+K=mg(h-h_0)+\dfrac12mv^2$.
Esse mesmo valor vale em qualquer outra posição da trajetória.
Resposta: E
Os centros de quatro esferas idênticas, I, II, III e IV, com distribuições uniformes de carga, formam um quadrado. Um feixe de elétrons penetra na região delimitada por esse quadrado, pelo ponto equidistante dos centros das esferas III e IV, com velocidade inicial $\vec v$ na direção perpendicular à reta que une os centros de III e IV, conforme representado na figura.
A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de $\vec v$, e eles serão acelerados com velocidade crescente dentro da região plana delimitada pelo quadrado, se as esferas I, II, III e IV estiverem, respectivamente, eletrizadas com cargas
Para não haver desvio lateral, as componentes horizontais do campo devem se cancelar por simetria.
Com I e II positivas e III e IV negativas, o campo elétrico ao longo do eixo central aponta para baixo. Como o elétron tem carga negativa, a força elétrica aponta para cima, no mesmo sentido de sua velocidade, aumentando seu módulo sem alterar a direção.
Resposta: C
Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento $L$ e uma pequena esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por
Ignore a massa do fio.
O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos.
O fio não adere à haste horizontal.
Em um lado da oscilação o comprimento efetivo é $L$ e, no outro, $L/2$.
O período total é a soma de duas meias oscilações:
$T=\dfrac{T_L}{2}+\dfrac{T_{L/2}}{2}=\pi\left(\sqrt{\dfrac{L}{g}}+\sqrt{\dfrac{L}{2g}}\right)$.
Resposta: E
O arranjo experimental representado na figura é formado por uma fonte de tensão $F$, um amperímetro $A$, um voltímetro $V$, três resistores, $R_1$, $R_2$ e $R_3$, de resistências iguais, e fios de ligação.
Quando o amperímetro mede uma corrente de $2\text{ A}$, e o voltímetro, uma tensão de $6\text{ V}$, a potência dissipada em $R_2$ é igual a
As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.
Os três resistores iguais estão submetidos à mesma ddp de $6\text{ V}$ e, portanto, as correntes nos três ramos são iguais.
Como o amperímetro mede a corrente total de $2\text{ A}$, cada resistor é percorrido por $I=2/3\text{ A}$.
De $U=RI$, resulta $R=6/(2/3)=9\,\Omega$.
Assim, $P_{R_2}=I^2R=(2/3)^2\cdot9=4\text{ W}$.
Resposta: A
A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude $h$. A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é
$R_T$ é o raio da Terra.
Na superfície, $g_T=GM/R_T^2$. A uma altitude $h$, a distância ao centro da Terra é $R_T+h$:
$g=\dfrac{GM}{(R_T+h)^2}=g_T\left(\dfrac{R_T}{R_T+h}\right)^2$.
Resposta: D
Uma garrafa tem um cilindro afixado em sua boca, no qual um êmbolo pode se movimentar sem atrito, mantendo constante a massa de ar dentro da garrafa, como ilustra a figura. Inicialmente, o sistema está em equilíbrio à temperatura de $27^\circ\text{C}$. O volume de ar na garrafa é igual a $600\text{ cm}^3$ e o êmbolo tem uma área transversal igual a $3\text{ cm}^2$. Na condição de equilíbrio, com a pressão atmosférica constante, para cada $1^\circ\text{C}$ de aumento da temperatura do sistema, o êmbolo subirá aproximadamente
Considere o ar da garrafa como um gás ideal.
A pressão é constante, então $V/T$ é constante. Inicialmente, $T=300\text{ K}$.
Para um aumento de $1\text{ K}$:
$\Delta V\approx V\dfrac{\Delta T}{T}=600\dfrac1{300}=2\text{ cm}^3$.
Como $\Delta V=A\Delta h$, temos $\Delta h=2/3\approx0{,}7\text{ cm}$.
Resposta: A
Um objeto homogêneo colocado em um recipiente com água tem $32\%$ de seu volume submerso; já em um recipiente com óleo, tem $40\%$ de seu volume submerso. A densidade desse óleo, em $\text{g/cm}^3$, é
Para um corpo flutuando, $\rho_{obj}/\rho_{liq}=V_{sub}/V$.
Na água: $\rho_{obj}=0{,}32\cdot1=0{,}32\text{ g/cm}^3$.
No óleo: $0{,}40=0{,}32/\rho_{óleo}$, portanto $\rho_{óleo}=0{,}80\text{ g/cm}^3$.
Resposta: D
O elétron e sua antipartícula, o pósitron, possuem massas iguais e cargas opostas. Em uma reação em que o elétron e o pósitron, em repouso, se aniquilam, dois fótons de mesma energia são emitidos em sentidos opostos. A energia de cada fóton produzido é, em MeV, aproximadamente,
Massa do elétron $=9\times10^{-31}\text{ kg}$.
$c=3{,}0\times10^8\text{ m/s}$.
$1\text{ eV}=1{,}6\times10^{-19}\text{ J}$.
$1\text{ MeV}=10^6\text{ eV}$.
A energia total inicial é $2mc^2$ e é dividida igualmente entre dois fótons. Logo, cada fóton tem energia $E=mc^2$.
$E=9\times10^{-31}(3\times10^8)^2=8{,}1\times10^{-14}\text{ J}$.
Convertendo para elétron-volt: $E\approx5{,}1\times10^5\text{ eV}=0{,}51\text{ MeV}$.
Resposta: B
Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de $0{,}87\text{ m}$ de altura e base circular com $1{,}0\text{ m}$ de diâmetro, totalmente preenchida com água, como esquematizado na figura.
Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa pela borda da caixa, fazendo um ângulo $\theta$ com a vertical, ele só poderá iluminar a moeda se
$n_1\sin(\theta_1)=n_2\sin(\theta_2)$.
$\sin20^\circ=0{,}35$; $\sin30^\circ=0{,}50$; $\sin45^\circ=0{,}70$; $\sin60^\circ=0{,}87$; $\sin70^\circ=0{,}94$.
No interior da água, para atingir a moeda, o raio percorre $0{,}50\text{ m}$ horizontalmente e $0{,}87\text{ m}$ verticalmente.
Assim, $\tan r\approx0{,}50/0{,}87$, o que corresponde a $r\approx30^\circ$.
Pela lei de Snell: $1\cdot\sin\theta=1{,}4\cdot\sin30^\circ=0{,}70$.
Logo, $\theta=45^\circ$.
Resposta: C
Uma gota de chuva se forma no alto de uma nuvem espessa. À medida que vai caindo dentro da nuvem, a massa da gota vai aumentando, e o incremento de massa $\Delta m$, em um pequeno intervalo de tempo $\Delta t$, pode ser aproximado pela expressão $\Delta m=\alpha vS\Delta t$, em que $\alpha$ é uma constante, $v$ é a velocidade da gota, e $S$, a área de sua superfície. No sistema internacional de unidades (SI), a constante $\alpha$ é
$[\alpha]=[\Delta m]/([v][S][\Delta t])$.
$[\alpha]=\text{kg}/[(\text{m/s})(\text{m}^2)(\text{s})]=\text{kg/m}^3$.
Resposta: B
Chumaços de algodão embebidos em uma solução de vermelho de cresol, de cor rosa, foram colocados em três recipientes de vidro, I, II e III, idênticos e transparentes. Em I e II, havia plantas e, em III, rãs. Os recipientes foram vedados e iluminados durante um mesmo intervalo de tempo com luz de mesma intensidade, sendo que I e III foram iluminados com luz de frequência igual a $7{,}0\times10^{14}\text{ Hz}$, e II, com luz de frequência igual a $5{,}0\times10^{14}\text{ Hz}$. O gráfico mostra a taxa de fotossíntese das clorofilas a e b em função do comprimento de onda da radiação eletromagnética. Considere que, para essas plantas, o ponto de compensação fótica corresponde a $20\%$ do percentual de absorção.
É correto afirmar que, após o período de iluminação, as cores dos chumaços de algodão embebidos em solução de cresol dos recipientes I, II e III ficaram, respectivamente,
Menor, igual e maior concentração de CO$_2$ que a atmosférica correspondem, respectivamente, a roxa, rosa e amarela.
$c=3\times10^8\text{ m/s}$.
$1\text{ nm}=10^{-9}\text{ m}$.
Para $7{,}0\times10^{14}\text{ Hz}$, $\lambda=c/f\approx4{,}3\times10^{-7}\text{ m}=430\text{ nm}$, região de forte absorção: a fotossíntese predomina e o CO$_2$ diminui, deixando o cresol roxo.
Para $5{,}0\times10^{14}\text{ Hz}$, $\lambda\approx600\text{ nm}$, região abaixo do ponto de compensação: predomina a respiração e o CO$_2$ aumenta, deixando o cresol amarelo.
No recipiente com rãs ocorre respiração, também aumentando o CO$_2$: amarelo.
Resposta: A
A escolha do local para instalação de parques eólicos depende, dentre outros fatores, da velocidade média dos ventos que sopram na região. Examine este mapa das diferentes velocidades médias de ventos no Brasil e, em seguida, o gráfico da potência fornecida por um aerogerador em função da velocidade do vento.
De acordo com as informações fornecidas, esse aerogerador poderia produzir, em um ano, $8{,}8\text{ GWh}$ de energia, se fosse instalado no
1 ano $=8800$ horas.
A potência média necessária é $P=E/\Delta t$.
$P=8{,}8\text{ GWh}/8800\text{ h}=1{,}0\text{ MW}=1000\text{ kW}$.
No gráfico, essa potência corresponde a uma velocidade média de vento próxima de $10\text{ m/s}$. Comparando com o mapa, a região compatível entre as alternativas é o nordeste do Amapá.
Resposta: B