Unitau 2018.1 — Questões de Física comentadas — Método TEF
Universidade de Taubaté
Medicina 2018.1 · Vestibular de Verão · questões de Física (Q61–70) — resolução comentada Método TEF.
Dados da prova
Unitau Medicina · Verão 2018 · 1ª fase · Física Q61–70.
Caderno “Medicina” do Vestibular de Verão 2018 e gabarito oficial da 1ª fase (arquivos 2018.1_med e 2018.1_med_GAB). Numeração, enunciados e alternativas preservados. Na Q67, o fundo amarelo do caderno foi removido da figura.
As dez questões têm gabarito oficial compatível com a resolução.
Q61
Mecânica — Cinemática — Lançamento vertical a partir de uma altura
Um objeto, cujas dimensões são desprezíveis, é lançado verticalmente para cima, de uma altura $h_1$, medida em relação ao solo, com uma velocidade inicial de módulo $30\,\mathrm{m/s}$. Após o objeto ter atingido uma altura máxima de $h_2$, medida em relação ao ponto de lançamento, caiu até atingir o solo. O tempo total do movimento (tempo de voo) do objeto foi de $8\,\mathrm{s}$. Considerando desprezível o atrito do objeto com o ar e, ainda, tomando $g = 10\,\mathrm{m/s^2}$, as alturas $h_1$ e $h_2$ são, respectivamente, iguais a
A)80 m e 45 m
B)125 m e 45 m
C)20 m e 60 m
D)80 m e 30 m
E)20 m e 45 m
Gabarito oficial
A
Resolução comentada
A altura máxima acima do ponto de lançamento depende só da velocidade inicial:
$$h_2=\frac{v_0^2}{2g}$$
$$h_2=\frac{900}{20}$$
$$h_2=45\,\mathrm{m}$$
Com origem no solo e posição inicial $h_1$, a posição em $t=8\,\mathrm{s}$ é nula:
$$0=h_1+30\cdot8-5\cdot8^2$$
$$h_1=320-240$$
$$h_1=80\,\mathrm{m}$$
Alternativa correta: A.
Por que cada critério recebeu esta nota?
F · Física — 2
Lançamento vertical desde altura inicial.
M · Matemática — 2
Equação horária e altura máxima.
E · Etapas — 2
Usar duração para h1 e v0 para h2.
C · Contexto — 2
Duas alturas com referências diferentes.
S · Sacada — 1
Não somar h1 ao ganho h2 pedido.
D · Distratores — 3
125 m é altura máxima sobre solo.
R · Relações — 0
Somente cinemática.
Q62
Mecânica — Cinemática — Alcance no lançamento oblíquo
Um projétil, cujas dimensões são desprezíveis, é lançado da superfície da Terra com uma velocidade inicial de módulo $v_0$, a qual forma um ângulo $\theta = 45^\circ$ com a superfície horizontal. O objeto se desloca, somente sob a ação da força gravitacional terrestre, e descreve uma trajetória parabólica até atingir o solo. A distância horizontal e retilínea entre o ponto de lançamento do objeto e o ponto em que o projétil atingiu o solo (alcance) foi de $20\,\mathrm{m}$. Considerando desprezíveis as dimensões do objeto, bem como o atrito do objeto com o ar e, ainda, tomando $g = 10\,\mathrm{m/s^2}$, o módulo da velocidade de lançamento ($v_0$) foi de
Mecânica — Trabalho e energia — Potência dissipada pelos freios
Um automóvel, cuja massa é de $2{,}0$ toneladas, se desloca em linha reta, com uma velocidade de módulo $108\,\mathrm{km/h}$. Para reduzir a velocidade do veículo para $72\,\mathrm{km/h}$, em um espaço de $50\,\mathrm{m}$ e em $2\,\mathrm{s}$, considerando uma força de módulo constante, os freios deverão dissipar a potência de
A)5000 W
B)3000 W
C)2500 W
D)500 kW
E)250 kW
Gabarito oficial
E
Resolução comentada
Em m/s, $108\,\mathrm{km/h}=30\,\mathrm{m/s}$ e $72\,\mathrm{km/h}=20\,\mathrm{m/s}$. A massa é $2000\,\mathrm{kg}$.
A energia dissipada é a perda de energia cinética:
$$\Delta E_c=\tfrac12\cdot2000\,(30^2-20^2)$$
$$\Delta E_c=5\times10^{5}\,\mathrm{J}$$
$$P=\frac{\Delta E_c}{\Delta t}$$
$$P=\frac{5\times10^{5}}{2}$$
$$P=2{,}5\times10^{5}\,\mathrm{W}$$
$$P=250\,\mathrm{kW}$$
Os dados de 50 m e 2 s são coerentes entre si: a aceleração de $5\,\mathrm{m/s^2}$ leva 2 s e percorre 50 m.
Limite do modelo: O resultado é potência média dissipada. Mesmo com força de frenagem constante, a potência instantânea depende da velocidade e varia ao longo da redução de rapidez.
Alternativa correta: E.
Por que cada critério recebeu esta nota?
F · Física — 2
Perda cinética e potência média.
M · Matemática — 2
Conversões e quadrados.
E · Etapas — 3
Converter dados, calcular perda e dividir por tempo.
C · Contexto — 2
Força constante não significa potência constante.
S · Sacada — 1
Usar diferença dos quadrados.
D · Distratores — 3
500 kW duplica resultado e W confunde prefixo.
R · Relações — 0
Somente mecânica.
Q64
Mecânica — Trabalho e energia — Velocidade final com dissipação
Um projétil, cujas dimensões são desprezíveis, é lançado com uma velocidade de módulo $v_0$ de uma altura $y_0$, medida em relação ao solo. A velocidade de lançamento do objeto é paralela à superfície horizontal, considerada como plana. Após o lançamento, o objeto se move sob a ação da força peso, e descreve uma trajetória parabólica, até atingir o solo. Se a energia mecânica do objeto fosse conservada ao longo do movimento, o módulo da velocidade do objeto imediatamente antes de atingir o solo seria dado por $v_f = (v_0^2 + 2gy_0)^{1/2}$, onde $g$ é a aceleração local da gravidade.
Sabendo que $20\%$ da energia mecânica é dissipada ao longo do movimento, é CORRETO afirmar que o módulo da velocidade do objeto, imediatamente antes de atingir o solo, seria
A)$v_f = 0{,}8\,(v_0^2 + 2gy_0)^{1/2}$
B)$v_f = 0{,}2\,(v_0^2 + 2gy_0)^{1/2}$
C)$v_f = (v_0^2 + 0{,}8\,gy_0)^{1/2}$
D)$v_f = [0{,}8\,(v_0^2 + 2gy_0)]^{1/2}$
E)$v_f = [1{,}2\,(v_0^2 + 2gy_0)]^{1/2}$
Gabarito oficial
D
Resolução comentada
A energia mecânica inicial, tomando o solo como referência, é:
$$E_i=\tfrac12 m v_0^2+m g y_0$$
$$E_i=\tfrac12 m\,(v_0^2+2gy_0)$$
Como 20% se dissipam, a cinética final é 80% de $E_i$:
$$\tfrac12 m v_f^2=0{,}8\cdot\tfrac12 m\,(v_0^2+2gy_0)$$
$$v_f=\left[0{,}8\,(v_0^2+2gy_0)\right]^{1/2}$$
O fator 0,8 atua sobre a energia, que é proporcional a $v_f^2$.
Alternativa correta: D.
Por que cada critério recebeu esta nota?
F · Física — 2
Energia mecânica com fração dissipada.
M · Matemática — 2
Álgebra e raiz.
E · Etapas — 2
Escrever energia remanescente e isolar rapidez.
C · Contexto — 2
Referência de potencial no solo.
S · Sacada — 1
0,8 multiplica v² e não v.
D · Distratores — 3
0,8 fora da raiz é distrator central.
R · Relações — 0
Somente energia mecânica.
Q65
Mecânica — Estática — Equilíbrio de haste articulada
A figura mostra um sistema em equilíbrio estático, formado por uma haste, cuja massa é de $6\,\mathrm{kg}$, sendo feita de material homogêneo, suspensa por uma articulação em O.
A barra permanece em equilíbrio devido à ação da força peso, da tensão aplicada pela corda presa à sua extremidade esquerda e do peso da massa $M = 20\,\mathrm{kg}$. A posição da massa $M$ pode variar de O até a extremidade direita da barra. Essa variação da posição de $M$ é compensada pela variação da tensão no cabo, de modo que a barra permaneça em equilíbrio estático e paralelamente à superfície horizontal. Despreze todos os possíveis atritos do sistema, considere a aceleração local da gravidade $g = 10\,\mathrm{m/s^2}$. A distância da extremidade esquerda da barra ao ponto articulado é de $20\%$ do comprimento da barra. Devido à variação na posição da massa $M$, o módulo da força exercida pelo cabo varia de
A)no mínimo 90 N até o máximo de 710 N
B)no mínimo 60 N até o máximo de 200 N
C)no mínimo 90 N até o máximo de 890 N
D)no mínimo 150 N até o máximo de 950 N
E)no mínimo 60 N até o máximo de 260 N
Gabarito oficial
C
Resolução comentada
Com eixo em O, os momentos da haste e da carga equilibram o do cabo, que atua a $0{,}2L$ de O. O peso da haste ($60\,\mathrm{N}$) está no centro, a $0{,}5L-0{,}2L=0{,}3L$ de O, e o peso de $M$ é $200\,\mathrm{N}$, a uma distância $x$ de O.
$$T\cdot0{,}2L=60\cdot0{,}3L+200\,x$$
Com $x=0$ (massa sobre a articulação):
$$T_{\min}=\frac{18L}{0{,}2L}$$
$$T_{\min}=90\,\mathrm{N}$$
Com $x=0{,}8L$ (massa na extremidade direita):
$$T_{\max}=\frac{18L+160L}{0{,}2L}$$
$$T_{\max}=890\,\mathrm{N}$$
Alternativa correta: C.
Por que cada critério recebeu esta nota?
F · Física — 3
Equilíbrio de torques e centro de massa.
M · Matemática — 2
Razões de braços e extremos lineares.
E · Etapas — 3
Localizar pesos, montar torque e avaliar extremos.
C · Contexto — 3
Pivô a 20% do comprimento.
S · Sacada — 2
Comprimento da haste cancela.
D · Distratores — 3
710 e 950 N refletem braços indevidos.
R · Relações — 0
Somente estática.
Q66
Ondas — Ondas estacionárias — Corda vibrante e tensão
Um gerador de ondas está ligado a uma das pontas de uma corda que tem $0{,}25\,\mathrm{m}$ de comprimento. A outra ponta da corda está presa numa parede. Depois de um determinado tempo, observa-se uma das figuras de ressonância abaixo.
Sabendo que a frequência de operação do gerador é de $600\,\mathrm{Hz}$ e que a densidade da corda é de $60\,\mathrm{g/m}$, é CORRETO afirmar que a tensão necessária para produzir tal figura de ressonância é de
A)16 N
B)21 N
C)126 N
D)216 N
E)612 N
Gabarito oficial
D
Resolução comentada
Há cinco ventres, ou seja, $n=5$ meios comprimentos de onda em $L=0{,}25\,\mathrm{m}$:
$$\lambda=\frac{2L}{n}$$
$$\lambda=\frac{2\cdot0{,}25}{5}$$
$$\lambda=0{,}1\,\mathrm{m}$$
$$v=\lambda f$$
$$v=0{,}1\cdot600$$
$$v=60\,\mathrm{m/s}$$
Com densidade linear $\mu=60\,\mathrm{g/m}=0{,}06\,\mathrm{kg/m}$:
$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$$
$$T=\mu v^2$$
$$T=0{,}06\cdot3600$$
$$T=216\,\mathrm{N}$$
Alternativa correta: D.
Por que cada critério recebeu esta nota?
F · Física — 2
Modo estacionário e velocidade na corda.
M · Matemática — 2
Conversão g/m e quadrado.
E · Etapas — 3
Contar ventres, achar λ e v, depois tensão.
C · Contexto — 2
Cinco ventres no desenho.
S · Sacada — 1
Cada ventre ocupa meio comprimento.
D · Distratores — 3
Confundir cinco ondas com cinco ventres.
R · Relações — 0
Somente ondas mecânicas.
Q67
Eletricidade — Capacitores — Capacitor em regime permanente
Qual é a carga armazenada no capacitor usado no circuito abaixo, admitindo que o circuito esteja operando em estado permanente e supondo conhecidas a resistência $R$ e a capacitância $C$?
A)$\tfrac14\,CV$
B)$\tfrac12\,CV$
C)$2\,CV$
D)$4\,CV$
E)$1\,CV$
Gabarito oficial
B
Resolução comentada
Em regime permanente o ramo do capacitor não conduz corrente. Os quatro resistores ficam em série com a bateria:
$$i=\frac{V}{4R}$$
A tensão no capacitor é a diferença de potencial entre o ponto médio superior e o inferior. Entre a bateria e o ponto médio superior há um resistor, e entre o ponto médio inferior e a bateria há outro:
$$U_C=V-iR-iR$$
$$U_C=V-\frac{V}{2}$$
$$U_C=\frac{V}{2}$$
$$Q=C\,U_C$$
$$Q=\tfrac12\,CV$$
Alternativa correta: B.
Por que cada critério recebeu esta nota?
F · Física — 2
Regime permanente e divisor resistivo.
M · Matemática — 2
Álgebra em quatro resistores.
E · Etapas — 3
Abrir ramo capacitivo, obter potenciais e carga.
C · Contexto — 3
Capacitor entre dois pontos médios.
S · Sacada — 2
Corrente nula não zera ddp.
D · Distratores — 3
CV completo ou quarto de CV.
R · Relações — 0
Somente circuitos.
Q68
Eletromagnetismo — Campo elétrico — Movimento de cargas em campo uniforme
Duas placas quadradas de lado $L$ estão separadas entre si por uma distância $D$ e carregadas com cargas iguais $q$ e de sinais opostos, conforme a figura abaixo.
Despreze os efeitos de borda e admita, também, que um campo elétrico uniforme $E$ está estabelecido entre as placas. Quando uma carga positiva de massa $m$ é injetada a partir do ponto A, com módulo de velocidade $v_0$ e, no mesmo instante, uma carga negativa de mesma massa é injetada com o mesmo módulo de velocidade, a partir do ponto B, é CORRETO afirmar que a distância $d$ entre as cargas, quando as mesmas ficarem alinhadas no ponto C, desconsiderando a força gravitacional, será de
A)$d = \dfrac{qEL^2}{4mv_0^2}$
B)$d = \dfrac{qEL^2}{2mv_0^2}$
C)$d = \dfrac{qmL^2}{4Ev_0^2}$
D)$d = \dfrac{qmL^2}{2Ev_0^2}$
E)$d = \dfrac{qEL}{4mv_0}$
Gabarito oficial
A
Resolução comentada
Na horizontal, cada carga percorre $L/2$ com velocidade constante $v_0$ até C:
$$t=\frac{L/2}{v_0}$$
$$t=\frac{L}{2v_0}$$
Na vertical, a aceleração de cada carga tem módulo $a=qE/m$, em sentidos opostos, partindo do repouso vertical:
$$y=\tfrac12\,a\,t^2$$
$$y=\frac{qE}{2m}\cdot\frac{L^2}{4v_0^2}$$
$$y=\frac{qEL^2}{8mv_0^2}$$
A distância entre as cargas é a soma dos dois deslocamentos:
$$d=2y$$
$$d=\frac{qEL^2}{4mv_0^2}$$
Limite do modelo: A figura identifica as partículas como q⁺ e q⁻. A resolução usa os módulos iguais q e o modelo de cargas de prova em campo externo uniforme, desprezando a interação mútua e eventuais colisões com as placas. Sem essas idealizações, as trajetórias precisam de outro modelo.
Alternativa correta: A.
Por que cada critério recebeu esta nota?
F · Física — 2
Aceleração elétrica e dois lançamentos.
M · Matemática — 2
Tempo horizontal e deslocamentos quadráticos.
E · Etapas — 3
Obter encontro horizontal e somar separações.
C · Contexto — 3
Figura identifica as partículas q⁺ e q⁻.
S · Sacada — 2
Distância final soma dois deslocamentos verticais.
D · Distratores — 3
Fator dois separa deslocamento individual e distância entre cargas.
R · Relações — 2
Eletrostática e cinemática.
Q69
Termologia — Termodinâmica — Trabalho em transformação isobárica
Item para estudo, fora da pontuação. A revisão editorial identificou ambiguidade. O gabarito documental foi preservado; consulte a resolução.
A figura (a) apresenta um dispositivo na forma de êmbolo móvel, que é usado para levantar o bloco de massa $m$ em relação ao solo e que encerra $500\,\mathrm{g}$ de água em um volume de $0{,}5\,\ell$. Para isso, uma quantidade de calor é aplicada pela fonte térmica $Q$ ao dispositivo, convertendo toda água em $50{,}5\,\ell$ de puro vapor, conforme a figura (b).
Sabendo que essa transformação transcorreu num regime de pressão constante de $30\,\mathrm{atm}$, é CORRETO afirmar que o trabalho realizado pelo êmbolo móvel sobre o bloco de massa $m$ é de
A)$5{,}5\times10^{12}\,\mathrm{J}$
B)$5{,}1\times10^{12}\,\mathrm{cal}$
C)$1{,}5\times10^{12}\,\mathrm{cal}$
D)$5{,}1\times10^{5}\,\mathrm{J}$
E)$1{,}5\times10^{5}\,\mathrm{J}$
Gabarito documental · com ressalva editorial
E
Resolução comentada
A pressão interna e a variação de volume fornecem o trabalho total de expansão.
$$p=30\times10^5\,\mathrm{Pa}$$
$$\Delta V=(50{,}5-0{,}5)\times10^{-3}$$
$$\Delta V=0{,}050\,\mathrm{m^3}$$
$$W_{exp}=p\Delta V$$
$$W_{exp}=150000\,\mathrm J$$
Esse trabalho também pode vencer a atmosfera e elevar o êmbolo. Para atribuí-lo integralmente ao bloco, seria preciso desprezar essas contribuições ou informar pressão manométrica de 30 atm.
Por exemplo, com atmosfera de 1 atm e êmbolo sem massa, o trabalho sobre o bloco seria:
$$W_{bloco}=(30-1)\times10^5\times0{,}050$$
$$W_{bloco}=145000\,\mathrm J$$
O documento pede trabalho sobre o bloco, mas não informa as condições que o identificariam com todo o trabalho de expansão. O valor documental de 150 kJ é preservado como resultado do modelo simplificado, e o item fica fora da pontuação por ambiguidade.
Por que o item não recebe pontuação?
F · Física — sem nota
Trabalho de expansão e sobre carga.
M · Matemática — sem nota
Conversões atm e litro.
E · Etapas — sem nota
Distinguir trabalho total e elevação do bloco.
C · Contexto — sem nota
Pressão de 30 atm pode ser interna absoluta.
S · Sacada — sem nota
Parte do trabalho vence atmosfera e êmbolo.
D · Distratores — sem nota
Nenhuma opção explicita pressão manométrica.
R · Relações — sem nota
Termodinâmica e trabalho mecânico.
Q70
Termologia — Termodinâmica — Primeira lei e área do gráfico P×V
Considere um processo termodinâmico que evolui de A até B, para o qual foram fornecidas $400\,\mathrm{cal}$ de calor e, simultaneamente, foi realizado trabalho sobre o mesmo, conforme o gráfico $P\times V$ abaixo.
É CORRETO afirmar que a energia interna do sistema, admitindo que $1\,\mathrm{cal} = 4{,}2\,\mathrm{J}$, teve uma variação de
A)2000 cal
B)500 cal
C)2000 J
D)500 J
E)50 cal
Gabarito oficial
B
Resolução comentada
De A ($V=3$) até B ($V=1$) há compressão. O módulo do trabalho é a área do trapézio sob a reta:
$$|W|=\frac{320+100}{2}\cdot(3-1)$$
$$|W|=420\,\mathrm{J}$$
O trabalho é realizado sobre o sistema, logo $W=-420\,\mathrm{J}$. O calor recebido vale $Q=400\cdot4{,}2=1680\,\mathrm{J}$.
