(www.redutoresibr.com.br. Adaptado.)
O mecanismo mostrado na figura foi adaptado para afiar facas. Ele é constituído de engrenagens de tamanhos diferen- tes e de uma fita abrasiva. O motor que faz a engrenagem 1 girar tem frequência de 75 rpm e os pinos com os quais a fita abrasiva faz contato têm raios de curvatura iguais, medindo 5 cm cada um. Nesse procedimento, a faca é mantida em contato com a fita abrasiva e em repouso em relação ao solo. Sabendo que o número de dentes na periferia de uma engrenagem é diretamente proporcional ao raio dessa engre- nagem, que não há escorregamento entre a fita abrasiva e os pinos com os quais ela faz contato e adotando π = 3, a velocidade escalar com que a fita passa pela faca que está sendo afiada é de
Engrenagens em contato têm a mesma velocidade tangencial; a frequência é inversamente proporcional ao número de dentes.
$$f_2=75\cdot\frac{56}{14}=300\ \mathrm{rpm}$$
As engrenagens 2 e 3 compartilham o eixo.
$$f_3=f_2=300\ \mathrm{rpm}$$
$$f_4=300\cdot\frac{28}{14}=600\ \mathrm{rpm}$$
Converta a rotação do pino e o raio para unidades do SI.
$$f=\frac{600}{60}=10\ \mathrm{Hz}$$
$$r=0{,}05\ \mathrm m$$
Sem escorregamento, a fita tem a velocidade tangencial do pino.
$$v=2\pi rf=2\cdot3\cdot0{,}05\cdot10=3\ \mathrm{m/s}$$
Um móbile é composto de duas hastes, cinco fios e três objetos pendentes, um representando a Terra, de massa mT, outro representando o Sol, de massa m S, e outro represen - tando a Lua, de massa mL. Sabendo que o móbile está em equilíbrio com as hastes na posição horizontal, desprezando as massas das hastes e dos fios e considerando as medidas indicadas na figura, a razão é
Comece pelo equilíbrio de torques da haste inferior.
$$m_Sg\cdot30=m_Lg\cdot60$$
$$m_S=2m_L$$
A haste superior sustenta o peso combinado das figuras inferiores.
$$m_Tg\cdot20=(m_S+m_L)g\cdot50$$
Substitua a relação já obtida e cancele a gravidade.
$$20m_T=150m_L$$
$$\frac{m_T}{m_L}=7{,}5$$
Nebulosa do Anel (https://oal.ul.pt)
Uma nebulosa planetária é uma nuvem composta de hidro - gênio, com uma densidade muito baixa, de modo que esse gás pode ser tratado como ideal. Como exemplo, temos a Nebulosa do Anel, com densidade média de $3\times10^{-18}\ \text{kg/m}^3$ e uma temperatura média de 10 000 K.
Adotando o valor para a constante universal dos gases ideais e para a massa molar do hidrogênio, a pressão média no interior da Nebulosa do Anel é
Relacione quantidade de matéria, massa molar e densidade na equação dos gases.
$$PV=nRT$$
$$n=\frac mM$$
$$P=\frac{\rho RT}{M}$$
Para hidrogênio molecular, use massa molar de dois gramas por mol.
$$M=2\times10^{-3}\ \mathrm{kg/mol}$$
$$P=\frac{3\times10^{-18}\cdot8\cdot10^4}{2\times10^{-3}}=1{,}2\times10^{-10}\ \mathrm{Pa}$$
Vergência de uma lente é uma grandeza que mede a capa- cidade dessa lente em desviar a luz que incide sobre ela. A vergência é definida como sendo o inverso da distância focal da lente e é medida em dioptrias (di), no Sistema Internacio - nal de Unidades. Considere que um objeto linear real seja colocado, em repouso, a 50 cm de uma lente gaussiana de vergência 2,5 di. Se a imagem desse objeto for projetada em um anteparo, ela será vista
Converta a vergência em distância focal.
$$f=\frac1{2{,}5}=0{,}40\ \mathrm m=40\ \mathrm{cm}$$
Use a equação de Gauss para o objeto a cinquenta centímetros.
$$\frac1{p\prime}=\frac1{40}-\frac1{50}=\frac1{200}$$
$$p\prime=200\ \mathrm{cm}$$
Calcule o aumento linear.
$$A=-\frac{200}{50}=-4$$
A imagem é real, invertida e quatro vezes maior.
Tubarões apresentam estruturas sensoriais próximas aos seus focinhos chamadas de ampolas de Lorenzini, com a capacidade de detectar campos elétricos muito sutis, gerados por outros animais. São eletrorreceptores que, além de facilitar a caça de suas presas, possibilitam-lhes orientar-se durante a navegação.
Alguns tubarões podem detectar campos elétricos muito fracos, da ordem de 10⁻⁶ V/m. Para se ter uma ideia da grande sensibilidade elétrica dos sensores desses animais, considere que esse mesmo campo elétrico seja produzido entre duas placas metálicas paralelas ligadas a uma pilha AA comum, de 1,5 V, como mostrado na figura.
(https://lemundo.com.br)
Nesse caso, a distância d entre essas placas deverá ser de
Para placas paralelas, relacione tensão, campo uniforme e separação.
$$E=\frac Ud$$
$$d=\frac{1{,}5}{10^{-6}}=1{,}5\times10^6\ \mathrm m$$
Em uma obra, uma caixa A é mantida em repouso no alto de uma prancha de madeira inclinada de um ângulo θ com a horizontal, com o auxílio de um sistema formado por duas polias e fios, todos ideais, e de um bloco B de massa 12 kg. A caixa A está inicialmente a 6,75 m de distância do ponto em que a prancha toca o solo (ponto S). Desprezando os atritos e adotando g = $10\ \text{m/s}^2$ e sen θ = 0,6, calcule:
a) o intervalo de tempo necessário, em segundos, para que a caixa A chegue ao ponto S, considerando que o fio que prende essa caixa se rompa.
b) a massa da caixa A, em kg, e a intensidade da força de tração, em N, que o fio ligado a essa caixa exerce no ponto em que ele está preso no teto (ponto T), na situação de equilíbrio mostrada na figura.
a) Após o rompimento, a componente do peso acelera A ao longo do plano. A massa se cancela.
$$m_Aa=m_Ag\sin\theta$$
$$a=10\cdot0{,}6=6\ \mathrm{m/s^2}$$
Partindo do repouso, calcule o tempo para percorrer 6,75 m.
$$6{,}75=\frac{6t^2}{2}$$
$$t=1{,}5\ \mathrm s$$
b) A polia móvel que sustenta B recebe duas trações iguais.
$$2T=m_Bg$$
$$T=\frac{12\cdot10}{2}=60\ \mathrm N$$
Essa é também a força exercida pelo fio no ponto de fixação T. Para A em equilíbrio, a tração equilibra a componente do peso.
$$T=m_Ag\sin\theta$$
$$m_A=\frac{60}{10\cdot0{,}6}=10\ \mathrm{kg}$$