Provas Anteriores | UNESP Meio de Ano 2012 — 2ª Fase

Q19

Mecânica — Dinâmica — Impulso e atrito cinético

Ao lançar um pacote de $4\text{ kg}$, um rapaz o empurra em linha reta, a partir do repouso, sobre uma superfície horizontal, exercendo sobre ele uma força $\vec F$ também horizontal, mantendo-o em movimento acelerado por $2{,}0\text{ s}$.

O gráfico mostra como varia a intensidade da resultante das forças ($\vec R$) que atuam sobre o pacote durante os $2{,}0\text{ s}$ em que ele foi empurrado.

Rapaz empurrando um pacote sobre uma mesa, com uma força F horizontal para a direita.

Gráfico da resultante R, em newtons, em função do tempo t, em segundos: reta crescente de 0 a 4,0 N entre 0 e 0,8 s e valor constante de 4,0 N de 0,8 s a 2,0 s.

Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície vale $0{,}2$ e que $g=10\text{ m/s}^2$, determine o módulo da velocidade atingida pelo pacote ao final dos $2{,}0\text{ s}$ e a intensidade da força $\vec F$ exercida pelo rapaz entre $0{,}8\text{ s}$ e $2{,}0\text{ s}$.

Resultado esperado

Velocidade ao final dos $2{,}0\text{ s}$: $1{,}6\text{ m/s}$; intensidade de $F$ entre $0{,}8\text{ s}$ e $2{,}0\text{ s}$: $12\text{ N}$.

Resolução comentada

Velocidade. A área sob o gráfico $R\times t$ é o impulso da resultante, que é igual à variação da quantidade de movimento (o pacote parte do repouso):

$$I=\dfrac{0{,}8\cdot4{,}0}{2}+(2{,}0-0{,}8)\cdot4{,}0=1{,}6+4{,}8=6{,}4\text{ N}\cdot\text{s}$$

$$I=m\,v\Rightarrow v=\dfrac{6{,}4}{4}=1{,}6\text{ m/s}$$

Força $F$ entre $0{,}8\text{ s}$ e $2{,}0\text{ s}$. Nesse intervalo, $R=4{,}0\text{ N}$. A força de atrito cinético vale:

$$f_{at}=\mu\,m\,g=0{,}2\cdot4\cdot10=8{,}0\text{ N}$$

Na horizontal, $R=F-f_{at}$:

$$F=R+f_{at}=4{,}0+8{,}0=12\text{ N}$$

Q20

Óptica — Lentes — Lente convergente como lupa

Para observar detalhes de um selo, um filatelista utiliza uma lente esférica convergente funcionando como lupa. Com ela, consegue obter uma imagem nítida e direita do selo, com as dimensões relativas mostradas na figura.

Selo visto a olho nu, com dimensões x e y, e imagem do selo vista através da lente, com dimensões 2x e 2y.

Considerando que o plano que contém o selo é paralelo ao da lente e sabendo que a distância focal da lente é igual a $20\text{ cm}$, calcule os módulos das distâncias do selo à lente e da imagem do selo à lente.

Resultado esperado

Distância do selo à lente: $10\text{ cm}$; distância da imagem à lente: $20\text{ cm}$ (imagem virtual).

Resolução comentada

Aumento. Pela figura, a imagem tem o dobro das dimensões do objeto e é direita, logo $A=+2$. Com $p$ a distância do selo e $p\,\prime$ a da imagem:

$$A=-\dfrac{p\,\prime}{p}=+2\Rightarrow p\,\prime=-2\,p\qquad(\text{imagem virtual})$$

Equação de Gauss com $f=20\text{ cm}$:

$$\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p\,\prime}\Rightarrow\dfrac1{20}=\dfrac1p-\dfrac1{2p}=\dfrac1{2p}\Rightarrow p=10\text{ cm}$$

$$|p\,\prime|=2\,p=20\text{ cm}$$

Q21

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de resistores e chave

Circuito com gerador U e amperímetro. Um resistor R em série com a associação de dois ramos: um com um resistor R até o ponto 1 da chave CH, e outro com dois resistores R em série até o ponto 2.

A figura mostra o esquema de ligação de um aquecedor elétrico construído com quatro resistores ôhmicos iguais de resistência $R$. Os fios e a chave CH têm resistências desprezíveis. A chave pode ser ligada no ponto $1$ ou no ponto $2$ e o aparelho é sempre ligado a uma diferença de potencial constante $U$. Quando a chave CH é ligada no ponto $1$, o amperímetro ideal mostrado na figura indica uma corrente de intensidade $2{,}4\text{ A}$ e os resistores dissipam, no total, $360\text{ W}$.

Calcule a diferença de potencial $U$. Calcule a intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperímetro quando a chave CH for ligada no ponto $2$.

Resultado esperado

$U=150\text{ V}$ e, com a chave no ponto $2$, o amperímetro indica $1{,}6\text{ A}$.

Resolução comentada

Diferença de potencial. Toda a potência dissipada é fornecida pela fonte, que é percorrida por $2{,}4\text{ A}$:

$$P=U\,i\Rightarrow U=\dfrac{360}{2{,}4}=150\text{ V}$$

Chave no ponto 1. O ramo que termina no ponto $2$ fica aberto. A corrente passa só pelo resistor $R$ de cima, em série com o resistor $R$ que leva ao ponto $1$, e a resistência total é:

$$R_1=2R=\dfrac{U}{i_1}=\dfrac{150}{2{,}4}=62{,}5\ \Omega\Rightarrow R=31{,}25\ \Omega$$

Chave no ponto 2. Agora é o ramo do ponto $1$ que fica aberto. A corrente passa pelo resistor $R$ de cima em série com os dois resistores $R$ do ramo que leva ao ponto $2$, logo a resistência total é $3R$:

$$i_2=\dfrac{U}{3R}=\dfrac{150}{3\cdot31{,}25}=1{,}6\text{ A}$$