Provas Anteriores | UNESP Meio de Ano 2013 — 2ª Fase

Q19

Mecânica — Cinemática — Gráficos v × t e posição relativa

Dois automóveis estão parados em um semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e retilínea. Considere o eixo $x$ paralelo à rua e orientado para direita, que os pontos A e B da figura representam esses automóveis e que as coordenadas $x_A(0)=0$ e $x_B(0)=3$, em metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.

Dois automóveis parados em um semáforo para pedestres, de frente um para o outro. O ponto A, na posição x = 0, representa o carro da esquerda; o ponto B, na posição x = 3 m, representa o carro da direita. O eixo x está orientado para a direita.

Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e suas velocidades escalares variam em função do tempo, conforme representado no gráfico.

Gráfico da velocidade em função do tempo. Carro A: cresce de 0 a 10 m/s entre 0 e 5 s e depois é constante. Carro B: decresce de 0 a −10 m/s entre 0 e 8 s e depois é constante.

Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias retilíneas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento sofrido pelo carro A entre os instantes $0$ e $15\text{ s}$ e o instante $t$, em segundos, em que a diferença entre as coordenadas $x_A$ e $x_B$, dos pontos A e B, será igual a $332\text{ m}$.

Resultado esperado

Deslocamento do carro A entre $0$ e $15\text{ s}$: $125\text{ m}$; a diferença $x_A-x_B$ vale $332\text{ m}$ em $t=20\text{ s}$.

Resolução comentada

Deslocamento de A. É a área sob a curva $v\times t$ do carro A, um trapézio de $0$ a $15\text{ s}$ (aceleração até $5\text{ s}$ e depois velocidade constante de $10\text{ m/s}$):

$$\Delta x_A=\dfrac{5\cdot10}{2}+(15-5)\cdot10=25+100=125\text{ m}$$

Instante pedido. Para $t>8\text{ s}$, os dois carros já estão em velocidade constante. Os deslocamentos de A e B desde $t=0$ são:

$$\Delta x_A=\dfrac{5\cdot10}{2}+10\,(t-5)=10\,t-25$$

$$\Delta x_B=-\left[\dfrac{8\cdot10}{2}+10\,(t-8)\right]=-(10\,t-40)$$

As coordenadas são $x_A=\Delta x_A$ e $x_B=3+\Delta x_B$, de modo que:

$$x_A-x_B=(10\,t-25)-3+(10\,t-40)=20\,t-68$$

$$20\,t-68=332\Rightarrow t=20\text{ s}$$

O valor é maior que $8\text{ s}$, compatível com a expressão usada. Como a diferença $x_A-x_B$ só cresce com o tempo (de $-3\text{ m}$ em $t=0$), não há outro instante.

Q20

Termologia — Calorimetria — Curva de aquecimento e mudança de fase

Gráfico da temperatura θ, em graus Celsius, em função do tempo t, em segundos, fora de escala: de 20 °C a 320 °C entre 0 e 18 s, patamar a 320 °C até 40 s (interrompido) e, a partir do estado líquido, trecho crescente passando por 480 °C em 128 s e atingindo 800 °C em 148 s.

Determinada substância pura encontra-se inicialmente, quando $t=0\text{ s}$, no estado sólido, a $20\ {}^{\circ}\mathrm{C}$, e recebe calor a uma taxa constante. O gráfico representa apenas parte da curva de aquecimento dessa substância, pois, devido a um defeito de impressão, ele foi interrompido no instante $40\text{ s}$, durante a fusão da substância, e voltou a ser desenhado a partir de certo instante posterior ao término da fusão, quando a substância encontrava-se totalmente no estado líquido.

Sabendo-se que a massa da substância é de $100\text{ g}$ e que seu calor específico na fase sólida é igual a $0{,}03\text{ cal/(g}\cdot{}^{\circ}\mathrm{C)}$, calcule a quantidade de calor necessária para aquecê-la desde $20\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ até a temperatura em que se inicia sua fusão, e determine o instante em que se encerra a fusão da substância.

Resultado esperado

Calor até o início da fusão: $900\text{ cal}$; a fusão termina em $t=118\text{ s}$.

Resolução comentada

Calor até o início da fusão. Pelo gráfico, a fusão começa a $320\ {}^{\circ}\mathrm{C}$:

$$Q=m\,c\,\Delta\theta=100\cdot0{,}03\cdot(320-20)=900\text{ cal}$$

Potência da fonte. Esse calor é recebido em $18\text{ s}$:

$$P=\dfrac{900}{18}=50\text{ cal/s}$$

Fim da fusão. Depois da fusão, a substância é líquida e a temperatura volta a subir linearmente. Pelos dois pontos do gráfico, a taxa de aumento da temperatura é:

$$\dfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\dfrac{800-480}{148-128}=16\ {}^{\circ}\mathrm{C/s}$$

A fusão acaba quando o líquido está à temperatura de fusão, $320\ {}^{\circ}\mathrm{C}$. Prolongando para trás o trecho reto do líquido, a partir do ponto $(128\text{ s},\,480\ {}^{\circ}\mathrm{C})$, o tempo necessário para subir de $320$ a $480\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ é:

$$\Delta t=\dfrac{480-320}{16}=10\text{ s}$$

$$t_{fim}=128-10=118\text{ s}$$

Observação: Admitiu-se que o trecho do líquido é reto e começa em $320\ {}^{\circ}\mathrm{C}$, a temperatura do patamar de fusão. Isso dá um calor latente de fusão de $50\cdot(118-18)=5\,000\text{ cal}$, ou $50\text{ cal/g}$, um valor coerente.

Q21

Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuito com lâmpadas em paralelo e curto-circuito

Circuito entre os pontos A e B: quatro lâmpadas P1 a P4, cada uma em série com uma chave numerada de 1 a 4, e a chave C ligando diretamente os dois fios, tudo em paralelo; esse conjunto está em série com um resistor R, um gerador E e um amperímetro A.

Em um jogo de perguntas e respostas, em que cada jogador deve responder quatro perguntas ($P_1$, $P_2$, $P_3$ e $P_4$), os acertos de cada participante são indicados por um painel luminoso constituído por quatro lâmpadas coloridas. Se uma pergunta for respondida corretamente, a lâmpada associada a ela acende. Se for respondida de forma errada, a lâmpada permanece apagada. A figura abaixo representa, de forma esquemática, o circuito que controla o painel. Se uma pergunta é respondida corretamente, a chave numerada associada a ela é fechada, e a lâmpada correspondente acende no painel, indicando o acerto. Se as quatro perguntas forem respondidas erradamente, a chave $C$ será fechada no final, e o jogador totalizará zero pontos.

Cada lâmpada tem resistência elétrica constante de $60\ \Omega$ e, junto com as chaves, estão conectadas ao ramo AB do circuito, mostrado na figura, onde estão ligados um resistor ôhmico de resistência $R=20\ \Omega$, um gerador ideal de f.e.m. $E=120\text{ V}$ e um amperímetro $A$ de resistência desprezível, que monitora a corrente no circuito. Todas as chaves e fios de ligação têm resistências desprezíveis.

Calcule as indicações do amperímetro quando um participante for eliminado com zero acertos, e quando um participante errar apenas a $P_2$.

Resultado esperado

Zero acertos: $6{,}0\text{ A}$; erro apenas em $P_2$: $3{,}0\text{ A}$.

Resolução comentada

Zero acertos. As chaves $1$ a $4$ ficam abertas e a chave $C$ é fechada. Como $C$ liga os pontos A e B por um fio de resistência desprezível, ela curto-circuita as lâmpadas, e a única resistência do circuito é $R$:

$$i=\dfrac{E}{R}=\dfrac{120}{20}=6{,}0\text{ A}$$

Erro apenas em $P_2$. Acendem $P_1$, $P_3$ e $P_4$ (chaves $1$, $3$ e $4$ fechadas) e $C$ fica aberta. As três lâmpadas estão em paralelo entre A e B:

$$R_{AB}=\dfrac{60}{3}=20\ \Omega$$

Em série com $R=20\ \Omega$:

$$i=\dfrac{E}{R+R_{AB}}=\dfrac{120}{20+20}=3{,}0\text{ A}$$