Provas Anteriores | UNESP Meio de Ano 2018 — 2ª Fase

Q19

Mecânica — Trabalho e energia — Energia cinética e aceleração centrípeta

Falsa estrela no céu

Uma empresa da Nova Zelândia enviou ao espaço uma “estrela artificial”, com o objetivo de divulgar seu primeiro lançamento de satélites. A “estrela” é uma esfera de cerca de um metro de diâmetro, feita de fibra de carbono e composta de painéis altamente reflexivos. Em órbita, a esfera se desloca com velocidade de $2{,}88\times10^{4}\text{ km/h}$ e completa uma volta ao redor da Terra em aproximadamente $100$ minutos.

a) Considerando a massa da “estrela artificial” igual a $600\text{ kg}$, calcule sua energia cinética, em joules.

b) Considerando $\pi=3$ e a órbita da “estrela artificial” circular, calcule a aceleração centrípeta da “estrela”, em $\text{m/s}^2$.

Resultado esperado

a) $E_c=1{,}92\times10^{10}\text{ J}$. b) $a_c=8{,}0\text{ m/s}^2$.

Resolução comentada

a) A velocidade em unidades do SI é:

$$v=\dfrac{2{,}88\times10^{4}}{3{,}6}=8\,000\text{ m/s}$$

$$E_c=\dfrac{m\,v^{2}}{2}=\dfrac{600\cdot(8\,000)^{2}}{2}=300\cdot6{,}4\times10^{7}=1{,}92\times10^{10}\text{ J}$$

b) O período é $T=100\text{ min}=6\,000\text{ s}$. Com $\pi=3$, a velocidade angular é:

$$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{6}{6\,000}=1{,}0\times10^{-3}\text{ rad/s}$$

A aceleração centrípeta é:

$$a_c=\omega\,v=1{,}0\times10^{-3}\cdot8\,000=8{,}0\text{ m/s}^2$$

Conferência com o raio da órbita, $R=\dfrac{v}{\omega}=8{,}0\times10^{6}\text{ m}$:

$$a_c=\dfrac{v^{2}}{R}=\dfrac{6{,}4\times10^{7}}{8{,}0\times10^{6}}=8{,}0\text{ m/s}^2$$

Q20

Eletricidade — Eletrodinâmica — Carga, corrente e potência de bateria

Uma bateria de smartphone de $4\,000\text{ mA}\cdot\text{h}$ e $5{,}0\text{ V}$ pode fornecer uma corrente elétrica média de $4\,000\text{ mA}$ durante uma hora até que se descarregue.

a) Calcule a quantidade de carga elétrica, em coulombs, que essa bateria pode fornecer ao circuito.

b) Considerando que, em funcionamento contínuo, a bateria desse smartphone se descarregue em $8{,}0$ horas, calcule a potência média do aparelho, em watts.

Resultado esperado

a) $q=1{,}44\times10^{4}\text{ C}$. b) $P=2{,}5\text{ W}$.

Resolução comentada

a) A corrente de $4\,000\text{ mA}=4{,}0\text{ A}$ durante $1\text{ h}=3\,600\text{ s}$ transporta:

$$q=i\,\Delta t=4{,}0\cdot3\,600=1{,}44\times10^{4}\text{ C}$$

b) A energia fornecida pela bateria é $E=q\,U$. Descarregando-se em $8{,}0\text{ h}=28\,800\text{ s}$:

$$E=1{,}44\times10^{4}\cdot5{,}0=7{,}2\times10^{4}\text{ J}$$

$$P=\dfrac{E}{\Delta t}=\dfrac{7{,}2\times10^{4}}{28\,800}=2{,}5\text{ W}$$

Q21

Termologia — Calorimetria — Rendimento de aquecedor solar

A radiação solar incide sobre o painel coletor de um aquecedor solar de área igual a $2{,}0\text{ m}^2$ na razão de $600\text{ W/m}^2$, em média.

a) Considerando que em $5{,}0$ minutos a quantidade da radiação incidente no painel transformada em calor é de $1{,}8\times10^{5}\text{ J}$, calcule o rendimento desse processo.

b) Considerando que o calor específico da água é igual a $4{,}0\times10^{3}\text{ J/(kg}\cdot{}^{\circ}\mathrm{C)}$ e que $90\%$ do calor transferido para a água são efetivamente utilizados no seu aquecimento, calcule qual deve ser a quantidade de calor transferido para $250\text{ kg}$ de água contida no reservatório do aquecedor para aquecê-la de $20\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ até $38\ {}^{\circ}\mathrm{C}$.

Resultado esperado

a) Rendimento de $50\%$. b) $Q=2{,}0\times10^{7}\text{ J}$.

Resolução comentada

a) A potência incidente no painel é $P=600\cdot2{,}0=1\,200\text{ W}$. Em $5{,}0\text{ min}=300\text{ s}$, a energia incidente é:

$$E_{inc}=1\,200\cdot300=3{,}6\times10^{5}\text{ J}$$

$$\eta=\dfrac{1{,}8\times10^{5}}{3{,}6\times10^{5}}=0{,}50=50\%$$

b) O calor efetivamente usado para aquecer a água é:

$$Q_{util}=m\,c\,\Delta\theta=250\cdot4{,}0\times10^{3}\cdot(38-20)=1{,}8\times10^{7}\text{ J}$$

Como esse valor é $90\%$ do calor transferido para a água:

$$0{,}90\,Q=1{,}8\times10^{7}\Rightarrow Q=\dfrac{1{,}8\times10^{7}}{0{,}90}=2{,}0\times10^{7}\text{ J}$$