Provas Anteriores | Albert Einstein 2020

Q36

Gravitação — Campo Gravitacional em Outros Corpos

A NASA anunciou para 2026 o início de uma missão muito esperada para explorar Titã, a maior lua de Saturno: a missão Dragonfly. Sejam $m_T$ e $m_L$ as massas de Titã e da Lua, respectivamente, e $d_T$ e $d_L$ os diâmetros de Titã e da Lua, respectivamente.

Comparação entre Titã e a Lua, com massas mT, mL e diâmetros dT, dL indicados — questão 36 do Albert Einstein 20

Reprodução/NASA. (“NASA lançará drone para procurar sinais de vida na lua Titã”. www.inovacaotecnologica.com.br, 28.06.2019. Adaptado.)

Considere que $m_T\cong1{,}8\times m_L$, $d_T\cong1{,}5\times d_L$ e que esses dois satélites naturais sejam perfeitamente esféricos. Adotando-se a aceleração da gravidade na superfície da Lua igual a 1,6 m/s², a aceleração da gravidade na superfície de Titã é, aproximadamente,

A)0,3 m/s²

B)0,5 m/s²

C)1,3 m/s²

D)0,8 m/s²

E)1,0 m/s²

Gabarito oficial

Resolução

A gravidade na superfície de um corpo esférico é $g=\dfrac{GM}{r^2}$, e como o diâmetro é proporcional ao raio, a razão entre as gravidades de Titã e da Lua é $\dfrac{g_T}{g_L}=\dfrac{m_T/m_L}{(d_T/d_L)^2}=\dfrac{1{,}8}{1{,}5^2}=\dfrac{1{,}8}{2{,}25}=0{,}8$.

Logo, $g_T=0{,}8\times g_L=0{,}8\times1{,}6=1{,}28\approx1{,}3\,m/s^2$.

Q37

Termometria — Conversão de Escalas

O gráfico mostra a relação entre as temperaturas de um mesmo corpo, lidas nas escalas Fahrenheit ($\theta_F$) e Celsius ($\theta_C$).

Gráfico da relação entre as escalas Fahrenheit e Celsius, passando pelos pontos (-40,-40) e (80,176) — questão 37 do Albert Einstein 20

Assim, sabendo que a temperatura média na superfície de Titã é de aproximadamente –180 ºC, essa temperatura, expressa na escala Fahrenheit, corresponde a

A)–102 ºF

B)– 68 ºF

C)–292 ºF

D)–324 ºF

E)– 412 ºF

Gabarito oficial

Resolução

Pelo gráfico, a reta passa pelos pontos $(\theta_C,\theta_F)=(-40,-40)$ e $(80,176)$, o que dá a relação $\theta_F=1{,}8\cdot\theta_C+32$ (a mesma fórmula de conversão Celsius-Fahrenheit).

Substituindo $\theta_C=-180\,^\circ C$: $\theta_F=1{,}8\times(-180)+32=-324+32=-292\,^\circ F$.

Q38

Óptica Geométrica — Sombras e Semelhança de Triângulos

A figura mostra uma pessoa de 1,6 m de altura parada sobre uma superfície horizontal a 10 m de distância de um muro vertical de 4 m de altura. Em determinado instante, essa pessoa começa a caminhar em uma trajetória retilínea, perpendicular ao muro, aproximando-se dele com uma velocidade constante de 0,5 m/s.

Pessoa caminhando em direção a um muro, sombra do muro projetada pelo Sol — questão 38 do Albert Einstein 20

Sabendo que durante essa caminhada os raios solares projetam uma sombra do muro no solo de comprimento 7,0 m, o intervalo de tempo necessário para que todo o corpo dessa pessoa seja encoberto por essa sombra é de

A)22,8 s

B)14,4 s

C)11,6 s

D)19,5 s

E)9,2 s

Gabarito oficial

Resolução

Os raios solares são paralelos, e o raio que passa rente ao topo do muro (altura 4 m) toca o chão a 7,0 m do muro — essa reta define a fronteira da sombra: a uma distância $x$ do muro, a fronteira da sombra tem altura $h(x)=4-\dfrac{4}{7}x$ (interpolação linear entre o topo do muro, em $x=0$, e a ponta da sombra, em $x=7$ m).

Para que o corpo inteiro da pessoa (1,6 m) fique coberto, até a cabeça precisa estar na sombra: $1{,}6=4-\dfrac{4}{7}x \Rightarrow \dfrac{4}{7}x=2{,}4 \Rightarrow x=4{,}2$ m — essa é a distância do muro em que a sombra já alcança a altura da pessoa.

Como ela caminha de 10 m até 4,2 m do muro, percorre $10-4{,}2=5{,}8$ m com velocidade constante de 0,5 m/s: $t=\dfrac{5{,}8}{0{,}5}=11{,}6$ s.

Q39

Ondulatória — Efeito Doppler

Entre as diversas aplicações das ondas sonoras na medicina, destaca-se a medição da velocidade do fluxo sanguíneo pelas veias e artérias do organismo. O medidor Doppler de escoamento mede essa velocidade usando um elemento transmissor e um receptor colocados sobre a pele. O transmissor emite um ultrassom, que é refletido nos glóbulos vermelhos e captado pelo receptor. Como os glóbulos vermelhos estão se movendo, a frequência e o comprimento de onda aparentes do ultrassom refletido e captado pelo receptor não são iguais aos do emitido. Dessa forma, a velocidade do fluxo sanguíneo pode ser determinada. Considerando que em determinado momento desse exame o glóbulo vermelho representado na figura esteja se afastando do receptor, a frequência e o comprimento de onda aparentes captados pelo receptor, em relação aos valores reais dessas grandezas, são, respectivamente,

Transmissor e receptor de ultrassom Doppler sobre a pele, medindo o glóbulo vermelho se afastando na corrente sanguínea

(www.gradadm.ifsc.usp.br. Adaptado.)

A)menor e maior

B)maior e menor

C)menor e menor

D)maior e maior

E)maior e igual

Gabarito oficial

Resolução

No efeito Doppler, quando a fonte (aqui, o ultrassom refletido pelo glóbulo vermelho que se afasta) se afasta do receptor, as frentes de onda captadas chegam mais espaçadas no tempo — o período aparente aumenta, logo a frequência aparente é menor que a real.

Como a velocidade de propagação do ultrassom no meio não muda, $v=f\lambda$ exige que, com frequência menor, o comprimento de onda aparente seja maior que o real. Logo, frequência menor e comprimento de onda maior — alternativa A.

Q40

Eletrodinâmica — Potência e Energia Elétrica

Em um hospital, existem três salas cirúrgicas onde são utilizadas lâmpadas halógenas para a iluminação do ambiente durante os procedimentos operatórios. A tabela informa quantas lâmpadas há em cada sala, a potência elétrica de cada uma e o tempo de utilização diário dessas lâmpadas. Sala cirúrgica 1: quantidade de lâmpadas 2, potência de cada lâmpada 300 W, tempo de utilização 4 h/dia. Sala cirúrgica 2: quantidade de lâmpadas 4, potência de cada lâmpada 120 W, tempo de utilização 5 h/dia. Sala cirúrgica 3: quantidade de lâmpadas 8, potência de cada lâmpada 50 W, tempo de utilização 4 h/dia. A energia elétrica consumida pelas lâmpadas que iluminam essas três salas em um dia, devido às cirurgias realizadas nesse hospital, é

A)5,6 kWh

B)4,8 kWh

C)2,2 kWh

D)3,5 kWh

E)6,4 kWh

Gabarito oficial

Resolução

A energia consumida por um grupo de lâmpadas é $E=n\cdot P\cdot t$ (quantidade × potência × tempo de uso por dia).

Sala 1: $E_1=2\times300\,W\times4\,h=2400\,Wh$. Sala 2: $E_2=4\times120\,W\times5\,h=2400\,Wh$. Sala 3: $E_3=8\times50\,W\times4\,h=1600\,Wh$.

Energia total do dia: $E=2400+2400+1600=6400\,Wh=6{,}4\,kWh$.

Mecânica — Dinâmica e Terceira Lei de Newton

Questão discursiva

As figuras mostram um trabalhador transportando duas caixas, A e B, de massas $m_A=30$ kg e $m_B=40$ kg, sobre um carrinho de massa 10 kg, em linha reta. Na situação representada na figura 1, ele está empurrando o carrinho para frente com uma força horizontal constante de intensidade 20 N. Na situação representada na figura 2, ele está puxando o carrinho, com uma força horizontal e constante. Desprezando a resistência do ar e o atrito entre o carrinho e o solo, calcule:

a) o módulo da força, em N, aplicada pela caixa B sobre a caixa A, na situação da figura 1.

b) o módulo da maior aceleração, em m/s2, com que o conjunto carrinho-caixas pode se mover na situação da figura 2, considerando que não haja movimento relativo entre as caixas A e B, que o coeficiente de atrito estático entre ambas seja igual a 0,6 e que g = 10 m/s2.

Figura 1: trabalhador empurra o carrinho com as caixas A e B lado a lado. Figura 2: trabalhador puxa o carrinho com a caixa A empilhada sobre a caixa B — questão discursiva do Albert Einstein 20

Resolução

a) Na figura 1, as caixas A e B estão lado a lado sobre o carrinho, na ordem A (atrás) e B (à frente, no sentido do movimento). O sistema todo (carrinho + A + B, massa total $10+30+40=80$ kg) acelera sob a força de 20 N: $a=\dfrac{F}{M}=\dfrac{20}{80}=0{,}25\,m/s^2$.

A caixa B só recebe força horizontal do contato com a caixa A (é a última da fila): $F_{A\to B}=m_B\cdot a=40\times0{,}25=10\,N$. Pela 3ª Lei de Newton, a caixa B aplica sobre a caixa A uma força de mesma intensidade e sentido oposto: 10 N.

b) Na figura 2, a caixa A está empilhada sobre a caixa B. A única força horizontal que acelera A é o atrito estático com B, logo a aceleração máxima do conjunto sem que A escorregue é limitada por $a_{max}=\mu_e\cdot g=0{,}6\times10=\mathbf{6\,m/s^2}$.

Dados da prova