Provas Anteriores | Albert Einstein 2021

Q36

Cinemática — Lançamento Horizontal

Em uma aula de tênis, um aprendiz, quando foi sacar, lançou a bola verticalmente para cima e a golpeou com a raquete exatamente no instante em que ela parou no ponto mais alto, a 2,45 m de altura em relação ao piso da quadra. Imediatamente após esse movimento, a bola partiu com uma velocidade inicial horizontal V0 e tocou o solo a 16,8 m de distância da vertical que passava pelo ponto de partida. Adotando-se g = 10 m/s2, desprezando-se a resistência do ar e a rotação da bola ao longo de seu trajeto, o módulo de V0 quando a bola perdeu contato com a raquete foi de

Bola lançada verticalmente para cima por um jogador de tênis, atingida pela raquete no ponto mais alto da trajetória

(https://free3d.com. Adaptado.)

A)20 m/s

B)24 m/s

C)22 m/s

D)28 m/s

E)26 m/s

Gabarito oficial

Resolução

No lançamento horizontal, a bola cai de $h=2{,}45$ m até tocar o solo. O tempo de queda depende só da componente vertical do movimento: $h=\dfrac{gt^2}{2} \Rightarrow 2{,}45=\dfrac{10\,t^2}{2} \Rightarrow t^2=0{,}49 \Rightarrow t=0{,}7$ s.

Nesse mesmo intervalo, a bola percorre horizontalmente $16{,}8$ m com velocidade constante $V_0$ (o movimento horizontal não tem aceleração): $V_0=\dfrac{16{,}8}{0{,}7}=24$ m/s.

Q37

Termometria — Escala Linear

Um médico criou sua própria escala de temperaturas para classificar a febre de seus pacientes em cinco níveis, de acordo com o quadro: nível 1, leve; nível 2, moderada; nível 3, alta; nível 4, preocupante; nível 5, perigosa. A relação entre as temperaturas de um paciente febril (theta) e o nível de febre, segundo a classificação desse médico, segue um padrão linear e está representada no gráfico. Um paciente teve sua temperatura corporal medida, obtendo-se o valor 40,5 ºC. Segundo a classificação criada pelo médico citado, a febre desse paciente será classificada

Figura da questão 37 do Albert Einstein 21

A)entre alta e preocupante

B)como preocupante

C)entre leve e moderada

D)como moderada

E)entre preocupante e perigosa

Gabarito oficial

Resolução

A relação entre a temperatura $\theta$ e o nível é linear. Pelo gráfico, o nível $1$ corresponde a $37\,^\circ C$ e o nível $5$ a $42\,^\circ C$: uma variação de $4$ níveis corresponde a $5\,^\circ C$, ou seja, cada nível vale $1{,}25\,^\circ C$. A equação da reta é $\theta = 37 + 1{,}25\,(n-1)$.

Para $\theta=40{,}5\,^\circ C$: $40{,}5=37+1{,}25(n-1) \Rightarrow n-1=2{,}8 \Rightarrow n=3{,}8$. Como o nível $3$ corresponde a "alta" e o nível $4$ a "preocupante", um nível $3{,}8$ fica entre essas duas classificações.

Q38

Óptica — Refração e Ângulo Limite

Dois raios de luz monocromática e de mesma cor, 1 e 2, atravessam um bloco transparente, imerso no ar, com a forma de um paralelepípedo reto-retângulo, conforme a figura. Considerando os valores apresentados na tabela e sabendo que o índice de refração absoluto do ar é n = 1, a medida do ângulo alfa indicado na figura é, aproximadamente,

Figura da questão 38 do Albert Einstein 21

A)35º

B)30º

C)40º

D)25º

E)45º

Gabarito oficial

Resolução

Como os dois raios têm a mesma cor, atravessam o bloco com o mesmo índice de refração $n$. O raio 1 incide na face superior com ângulo de $30°$ e emerge rasante à superfície (ângulo de refração de $90°$ no ar) — essa é exatamente a condição do ângulo limite: $n\,\text{sen}\,30° = 1\cdot\text{sen}\,90° \Rightarrow n=\dfrac{1}{\text{sen}\,30°}=\dfrac{1}{0{,}5}=2$.

Para o raio 2, que incide vindo do ar com ângulo de $60°$, a lei de Snell na entrada dá: $1\cdot\text{sen}\,60°=2\cdot\text{sen}\,\alpha \Rightarrow \text{sen}\,\alpha=\dfrac{0{,}87}{2}=0{,}435\approx0{,}43$. Pela tabela, $\text{sen}\,25°=0{,}43$, logo $\alpha\approx25°$.

Q39

Ondulatória — Espectro Eletromagnético

A utilização de termômetros digitais infravermelhos (de testa ou auriculares) tornou-se comum para a aferição de temperatura à distância. Os modelos mais simples desses termômetros possuem uma lente que focaliza a energia infravermelha irradiada por uma pessoa no detector do instrumento, convertendo-a em um sinal elétrico que pode ser exibido em unidades de temperatura. O funcionamento do termômetro digital infravermelho baseia-se em um tipo de onda

Termômetro digital infravermelho de testa medindo a temperatura de uma pessoa

(youtube.com)

A)longitudinal, como a ultravioleta, que não pode ser detectada pela retina do olho humano

B)cujas frequências são próximas às das ondas sonoras, o que facilita sua focalização no detector do instrumento

C)também utilizada nos sonares, instrumento que permite determinar a distância de um obstáculo por meio da ecolocalização

D)mecânica, que por propagar-se na atmosfera, pode facilmente ser detectada

E)que se propaga no vácuo com a mesma velocidade das ondas de raios X, de micro-ondas e de rádio

Gabarito oficial

Resolução

A radiação infravermelha usada nesses termômetros é uma onda eletromagnética, assim como os raios X, as micro-ondas e as ondas de rádio — todas se propagam no vácuo com a mesma velocidade $c$ (a velocidade da luz), diferindo apenas em frequência e comprimento de onda.

Isso descarta as demais alternativas: ondas eletromagnéticas são transversais, não longitudinais (elimina A); não têm relação de frequência com o som, que é uma onda mecânica de natureza totalmente diferente (elimina B); o sonar funciona com ondas sonoras mecânicas, não com radiação eletromagnética (elimina C); e, por serem eletromagnéticas, essas ondas não precisam de meio material para se propagar — o oposto do que diz a alternativa D.

Q40

Eletromagnetismo — Força Magnética sobre Cargas

Se uma carga elétrica puntiforme positiva se movimenta no interior de um campo magnético uniforme, fica sujeita a uma força magnética cuja direção e sentido podem ser determinados pela regra prática ilustrada na figura.

Regra da mão direita indicando velocidade, campo magnético e força magnética sobre uma carga positiva — questão 40 do Albert Einstein 21

Duas cargas puntiformes, qA e qB, de módulos iguais e massas mA e mB, penetram em uma região R com velocidades iguais, indicadas por setas. Nessa região atua um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano desta folha e com sentido para fora dela. A figura mostra as trajetórias circulares percorridas por essas cargas dentro da região R.

Trajetórias circulares das cargas qA e qB na região R, sob campo magnético uniforme saindo do plano — questão 40 do Albert Einstein 21

Com relação aos sinais das cargas qA e qB e à relação entre suas massas, pode-se afirmar que

A)qB < 0 e mA < mB

B)qA < 0 e mA > mB

C)qA < 0 e mA < mB

D)qA > 0 e mA < mB

E)qB > 0 e mA > mB

Gabarito oficial

Resolução

Pela regra da mão direita, uma carga positiva que se move para cima em um campo magnético saindo do plano da folha sofre força magnética para a direita, curvando sua trajetória nesse sentido; uma carga negativa, com a força invertida, curva para a esquerda.

Na figura, a trajetória da partícula A curva no sentido associado a uma carga negativa, logo $q_A<0$. Como o raio da trajetória circular é $r=\dfrac{mv}{|q|B}$ e as duas partículas têm a mesma velocidade e estão no mesmo campo, quem descreve o arco de menor raio tem a menor massa — e essa é a partícula A. Logo, $q_A<0$ e $m_A

Mecânica — Colisão e Quantidade de Movimento

Questão discursiva

Duas esferas de dimensões desprezíveis, A e B, estão, no instante $t=0$, a uma distância D uma da outra e movimentam-se com velocidades constantes $v_A$ e $v_B$, sobre um plano horizontal, em direções perpendiculares entre si. No instante $t=5$ s elas colidem inelasticamente no ponto P, indicado na figura.

No gráfico estão representadas, em função do tempo, as velocidades escalares das esferas antes da colisão.

Gráfico velocidade × tempo das esferas A (1,6 m/s) e B (1,2 m/s) até a colisão em t=5s — questão discursiva do Albert Einstein 21

Sabendo que as esferas são idênticas e têm massas $m=2$ kg cada uma, calcule:

a) a distância D, em metros.

b) a energia cinética, em joules, das esferas unidas, após a colisão.

Resolução

a) Como as duas esferas colidem em P no instante $t=5$ s, cada uma percorreu, com velocidade constante, a distância que a separava de P. Pelo gráfico, $v_A=1{,}6$ m/s e $v_B=1{,}2$ m/s, logo A percorreu $1{,}6\times5=8$ m (na horizontal) e B percorreu $1{,}2\times5=6$ m (na vertical) até P. Como as trajetórias são perpendiculares, a distância inicial D entre as esferas é a hipotenusa desse triângulo retângulo: $D=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$ m.

b) Na colisão perfeitamente inelástica, o momento linear se conserva como vetor — como as componentes são perpendiculares, somam-se por Pitágoras. $p_A=m\,v_A=2\times1{,}6=3{,}2$ kg·m/s (horizontal); $p_B=m\,v_B=2\times1{,}2=2{,}4$ kg·m/s (vertical). O momento resultante: $p=\sqrt{3{,}2^2+2{,}4^2}=\sqrt{16}=4$ kg·m/s. Como as esferas ficam unidas, a massa final é $2m=4$ kg, então $v_f=\dfrac{p}{2m}=\dfrac{4}{4}=1$ m/s. A energia cinética após a colisão: $E_c=\dfrac{(2m)v_f^2}{2}=\dfrac{4\times1^2}{2}=2$ J.

Dados da prova