Provas Anteriores | Albert Einstein 2022

Q36

Dinâmica — Loop e Conservação de Energia

A figura mostra o trecho de um brinquedo que contém um loop circular de centro C e raio R, contido em um plano vertical. Uma pequena esfera de massa m passa por esse loop sem perder contato com ele. A figura mostra essa esfera no loop em duas posições, A e B. Sendo a aceleração da gravidade local igual a g e desprezando o atrito e a resistência do ar, o módulo da variação da energia cinética da esfera entre as passagens pelas posições A e B no loop é

Figura da questão 36 do Albert Einstein 22

A)2.m.g.R.raiz de 2

B)4.m.g.R.raiz de 2

C)m.g.R.raiz de 2

D)m.g.R.raiz de 2 dividido por 4

E)m.g.R.raiz de 2 dividido por 2

Gabarito oficial

Resolução

Como não há atrito nem resistência do ar, a única força que realiza trabalho sobre a esfera é o peso (a normal do trilho é sempre perpendicular à velocidade). Pelo teorema trabalho-energia, a variação de energia cinética entre A e B é igual, em módulo, ao trabalho da gravidade, que depende só do desnível entre os dois pontos.

Pela figura, A e B estão a $45°$ da horizontal que passa por C, em lados opostos — a altura de cada um em relação ao centro C vale $R\,\text{sen}\,45°=\dfrac{R\sqrt2}{2}$. Como estão em lados opostos dessa horizontal, o desnível entre eles é a soma das duas alturas: $\Delta h=\dfrac{R\sqrt2}{2}+\dfrac{R\sqrt2}{2}=R\sqrt2$.

Logo, $|\Delta E_c|=mg\,\Delta h=m\,g\,R\sqrt2$.

Q37

Termodinâmica — Transformação Cíclica

Determinada massa constante de gás ideal sofre a transformação cíclica ABCDA, representada no diagrama Pressão x Volume. Sendo T a temperatura absoluta desse gás em cada um dos estados indicados no diagrama, afirma-se que

Figura da questão 37 do Albert Einstein 22

A)TB = TC

B)TC = TD

C)TB = TD

D)TA = TC

E)TA = TB

Gabarito oficial

Resolução

Para um gás ideal, $PV=nRT$, logo a temperatura é proporcional ao produto $P\cdot V$ em cada estado. Lendo o diagrama:

$T_A\propto P_0\cdot V_0=P_0V_0$; $T_B\propto 4P_0\cdot V_0=4P_0V_0$; $T_C\propto 4P_0\cdot 4V_0=16P_0V_0$; $T_D\propto P_0\cdot 4V_0=4P_0V_0$.

Os estados B e D têm o mesmo produto $P\cdot V=4P_0V_0$, logo $T_B=T_D$.

Q38

Óptica — Refração e Posição Aparente

Em pé, sobre a borda de uma piscina de 5 m de profundidade, uma pessoa aponta um laser para uma boia dentro da água, que está presa por um fio de comprimento L no fundo dessa piscina. Porém, devido ao desvio sofrido pelo laser, ele atinge o fundo da piscina exatamente no ponto em que o fio que prende a boia está fixo. Sabendo que o índice de refração do ar e da água são, respectivamente, nAr = 1,0 e nÁgua = 1,4, que sen 30º = 0,5 e adotando sen 45º = 0,7 e tg 30º = 0,6, o comprimento do fio que prende a boia ao fundo da piscina é

Figura da questão 38 do Albert Einstein 22

A)3,0 m

B)4,0 m

C)2,0 m

D)3,5 m

E)2,5 m

Gabarito oficial

Resolução

Na superfície da água, a lei de Snell relaciona o ângulo de incidência ($45°$, no ar) ao ângulo de refração: $n_{Ar}\,\text{sen}\,45°=n_{Água}\,\text{sen}\,\theta_r \Rightarrow 1\times0{,}7=1{,}4\times\text{sen}\,\theta_r \Rightarrow \text{sen}\,\theta_r=0{,}5=\text{sen}\,30° \Rightarrow \theta_r=30°$. Esse é o ângulo real de propagação do laser dentro da água.

A pessoa mira o laser diretamente na boia, ou seja, se não houvesse desvio, o feixe continuaria em linha reta a $45°$ até a posição da boia — como $\text{tg}\,45°=1$, a essa reta, o deslocamento horizontal até a boia é numericamente igual à profundidade da boia: $\Delta x_{boia}=h_{boia}\times\text{tg}\,45°=h_{boia}$.

Só que o feixe real se desvia para $30°$ na água e, percorrendo toda a profundidade de $5$ m, atinge o fundo em $\Delta x_{fundo}=5\times\text{tg}\,30°=5\times0{,}6=3$ m — exatamente onde o fio está fixo. Como a boia flutua na vertical acima do próprio ponto de fixação do fio, sua posição horizontal também é $3$ m, logo $h_{boia}=3$ m.

O comprimento do fio é a distância entre a boia e o fundo: $L=5-h_{boia}=5-3=2{,}0$ m.

Q39

Ondulatória — Ondas Estacionárias em Corda

A figura mostra uma mesma corda fixa em suas duas extremidades, submetida a uma força de tração de intensidade constante e vibrando de dois modos diferentes, representados pela situação 1 e pela situação 2. Sendo f1 a frequência de vibração dessa corda na situação 1 e f2 a frequência de vibração na situação 2, a relação f2/f1 é igual a

Figura da questão 39 do Albert Einstein 22

A)2,0

B)3,5

C)1,5

D)3,0

E)2,5

Gabarito oficial

Resolução

Numa corda presa nas duas extremidades, sob a mesma tração, a velocidade de propagação da onda $v=\sqrt{T/\mu}$ é a mesma nas duas situações — só muda o modo de vibração. Para o harmônico de ordem $n$ (com $n$ ventres), o comprimento de onda é $\lambda_n=\dfrac{2\ell}{n}$ e a frequência $f_n=\dfrac{v}{\lambda_n}=\dfrac{n\,v}{2\ell}$, ou seja, $f_n$ é proporcional a $n$.

A situação 1 mostra o modo fundamental, com um único ventre ($n=1$). A situação 2 mostra o terceiro harmônico, com três ventres ($n=3$). Logo, $\dfrac{f_2}{f_1}=\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{3}{1}=3{,}0$.

Q40

Eletrodinâmica — Associação de Lâmpadas

Em um trecho de uma instalação elétrica, existem dez lâmpadas idênticas associadas como mostra a figura, ligadas com fios de resistências desprezíveis a uma ddp constante. Inicialmente, todas as lâmpadas estão acesas de acordo com suas especificações. Em determinado momento, porém, a lâmpada L, indicada na figura, queima. Com a lâmpada L queimada, a potência dissipada pela associação, em relação à situação inicial, sofre uma redução de

Figura da questão 40 do Albert Einstein 22

A)40%

B)25%

C)45%

D)30%

E)10%

Gabarito oficial

Resolução

As lâmpadas estão organizadas em três ramos em paralelo entre os terminais da ddp: o de cima com $4$ lâmpadas em série (incluindo a L), o do meio com $4$ lâmpadas em série, e o de baixo com $2$ lâmpadas em série. Sendo $r$ a resistência de cada lâmpada e $V$ a ddp constante, a potência de cada ramo é $P=\dfrac{V^2}{R_{ramo}}$, com $R_{ramo}$ igual à soma das resistências em série daquele ramo.

Potência inicial total: $P_i=\dfrac{V^2}{4r}+\dfrac{V^2}{4r}+\dfrac{V^2}{2r}=\dfrac{V^2}{r}\left(\dfrac14+\dfrac14+\dfrac12\right)=\dfrac{V^2}{r}$.

Quando L queima, o ramo de cima é interrompido (lâmpadas em série — se uma queima, o ramo inteiro para de conduzir) e deixa de dissipar potência. Potência final: $P_f=\dfrac{V^2}{4r}+\dfrac{V^2}{2r}=\dfrac{V^2}{r}\left(\dfrac14+\dfrac12\right)=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{V^2}{r}$.

A redução percentual é $\dfrac{P_i-P_f}{P_i}=1-\dfrac34=\dfrac14=25\%$.

Mecânica — Trabalho e Movimento Circular

Questão discursiva

Gruas são equipamentos utilizados na construção civil para movimentar objetos tanto na direção vertical como na horizon- tal. As figuras mostram uma grua em duas situações. Situação 1: com a haste horizontal da grua parada, um bloco de 200 kg é puxado verticalmente para cima, em movimento uniforme, por um cabo de massa desprezível. Situação 2: o cabo, que passa a 8 m do eixo da grua, puxa um bloco que sobe com velocidade vertical constante de 0,6 m/s, enquanto a haste horizontal da grua e o bloco giram com velocidade angular constante de 0,1 rad/s. Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, calcule:

a) na situação 1, o trabalho, em J, realizado pela força de tração que atua no bloco, quando ele subir 3 m.

b) na situação 2, o módulo da velocidade vetorial instantânea do bloco, em m/s, em relação à Terra. Confidencial até o momento da aplicação. 5 FEAE2103 | 002-Prova-II

Resolução

a) Na situação 1, o bloco sobe em movimento uniforme, ou seja, está em equilíbrio: a tração no cabo equilibra exatamente o peso, $T=mg=200\times10=2000$ N. Como a força é constante e paralela ao deslocamento, o trabalho realizado ao subir $3$ m é $W=T\cdot d=2000\times3=6000$ J $=6{,}0\times10^3$ J.

b) Na situação 2, o bloco tem duas componentes de velocidade simultâneas e perpendiculares entre si: a vertical, de subida constante $v_y=0{,}6$ m/s, e a tangencial, devida à rotação da haste, $v_t=\omega\,r=0{,}1\times8=0{,}8$ m/s (horizontal, perpendicular ao raio). Como são perpendiculares, a velocidade resultante é $v=\sqrt{v_y^2+v_t^2}=\sqrt{0{,}6^2+0{,}8^2}=\sqrt{0{,}36+0{,}64}=\sqrt{1}=1{,}0$ m/s.

Dados da prova