Provas Anteriores | Albert Einstein 2023

Q36

Termologia — Energia e Potência

Parte da energia que ingerimos quando nos alimentamos é utilizada apenas para manter nosso organismo funcionando. A tabela mostra valores aproximados do consumo de energia (potência média diária) por algumas estruturas do corpo de um ser humano adulto. Estrutura Potência média (W) Cérebro 20 Rins 10 Fígado 25 Coração 7 Músculos 18 (Otaviano A. M. Helene. Um pouco da física do cotidiano, 2016.) Na embalagem de um pacote de arroz há a seguinte infor- mação: valor energético de uma porção de 50 g = 700 kJ. Sabendo que 1 h = 3 600 s, a quantidade de arroz que uma pessoa adulta precisa ingerir apenas para repor a energia gasta pelas estruturas indicadas na tabela em um intervalo de tempo de 10 h é de, aproximadamente,

A)500 g

B)200 g

C)400 g

D)300 g

E)100 g

Gabarito oficial

Resolução

Somando as potências médias das estruturas listadas: $20+10+25+7+18=80$ W. Em $10$ h $=10\times3600=36\,000$ s, a energia total gasta é $E=P\cdot t=80\times36\,000=2\,880\,000$ J $=2880$ kJ.

Cada porção de $50$ g fornece $700$ kJ, logo a quantidade de arroz necessária é $\dfrac{2880}{700}\times50\approx4{,}11\times50\approx205$ g, o que mais se aproxima de $200$ g.

Q37

Termologia — Dilatação Volumétrica

No início de um dia, uma piscina de fundo plano e horizontal continha água a 15 ºC, até o nível de 1 cm abaixo da borda. Nesse dia, quando a água foi aquecida a 35 ºC, a piscina ficou completamente cheia, como mostra a figura.Sabendo que a dilatação volumétrica sofrida por um líquido é diretamente proporcional ao volume inicial desse líquido e à variação de temperatura sofrida por ele, e considerando que o coeficiente de dilatação volumétrica da água nessa faixa de temperatura é 2 × 10 – 4 ºC–1, a profundidade H dessa piscina é de, aproximadamente,

Figura da questão 37 do Albert Einstein 23

A)1,5 m

B)2,0 m

C)0,5 m

D)2,5 m

E)1,0 m. 12 FEAE2202 | 001-Prova-I Confidencial até o momento da aplicação

Gabarito oficial

Resolução

A piscina está $1$ cm abaixo da borda a $15\,^\circ C$ e fica exatamente cheia a $35\,^\circ C$ — a água se dilatou o suficiente para preencher essa última camada de $1$ cm. Como $H$ é muito maior que $1$ cm, pode-se aproximar o volume inicial por $V_0\approx A\cdot H$, sendo $A$ a área da base.

A dilatação volumétrica é $\Delta V=\beta\,V_0\,\Delta T\approx\beta\,(A\,H)\,\Delta T$, e essa variação deve corresponder ao volume da camada de $1$ cm que faltava: $\Delta V=A\times0{,}01$ m.

Igualando: $\beta\,H\,\Delta T=0{,}01 \Rightarrow H=\dfrac{0{,}01}{\beta\,\Delta T}=\dfrac{0{,}01}{2\times10^{-4}\times20}=\dfrac{0{,}01}{4\times10^{-3}}=2{,}5$ m.

Q38

Óptica — Espelho Esférico Côncavo

Fazendo experimentos com um espelho esférico côncavo, uma pessoa colocou um objeto linear diante desse espelho, a 40 cm de seu vértice, e viu que a imagem do objeto se for- mou também a 40 cm do vértice do espelho e era invertida, conforme a figura. Em seguida, essa pessoa movimentou o objeto e o colocou, perpendicularmente ao eixo principal do espelho, a 10 cm de seu vértice. Nessa nova posição, viu que a imagem era

Figura da questão 38 do Albert Einstein 23

A)real e se formou a 30 cm do espelho

B)virtual e se formou a 15 cm do espelho

C)virtual e se formou a 20 cm do espelho

D)virtual e se formou a 30 cm do espelho

E)real e se formou a 20 cm do espelho

Gabarito oficial

Resolução

Quando um objeto colocado a $40$ cm de um espelho côncavo forma uma imagem real e invertida também a $40$ cm, esse ponto é o centro de curvatura C do espelho (a única posição em que objeto e imagem coincidem em distância). Logo, $R=40$ cm e a distância focal é $f=\dfrac{R}{2}=20$ cm.

Movendo o objeto para $10$ cm do vértice — uma distância menor que $f=20$ cm, ou seja, entre o vértice e o foco — a equação de Gauss dá: $\dfrac1f=\dfrac1{p}+\dfrac1{p'} \Rightarrow \dfrac1{20}=\dfrac1{10}+\dfrac1{p'} \Rightarrow \dfrac1{p'}=\dfrac1{20}-\dfrac1{10}=-\dfrac1{20} \Rightarrow p'=-20$ cm.

O sinal negativo indica imagem virtual (atrás do espelho), formada a $20$ cm do vértice — como esperado para um objeto entre o vértice e o foco de um espelho côncavo.

Q39

Ondulatória — Ondas Estacionárias em Corda

A velocidade de propagação de uma onda em uma corda pode ser calculada pela expressão v = , em que T é a intensidade da força com que a corda é tracionada e µ é sua densidade linear de massa. Considere que uma corda tenha massa de 120 g, 3 m de comprimento e que se pretenda e stabelecer ondas estacionárias nessa corda, como repre- sentado na figura. Para que a frequência de oscilação das ondas nessa corda seja de 30 Hz, deve-se submetê-la a uma força de tração de intensidade

Figura da questão 39 do Albert Einstein 23

A)180 N

B)216 N

C)72 N

D)108 N

E)144 N

Gabarito oficial

Resolução

A figura mostra a corda vibrando no terceiro harmônico, com $3$ ventres (fusos), logo o comprimento de onda é $\lambda=\dfrac{2L}{n}=\dfrac{2\times3}{3}=2$ m.

A velocidade de propagação é $v=f\cdot\lambda=30\times2=60$ m/s. A densidade linear de massa é $\mu=\dfrac{m}{L}=\dfrac{0{,}120}{3}=0{,}04$ kg/m.

Da relação $v=\sqrt{T/\mu}$, isolando a tração: $T=\mu\,v^2=0{,}04\times60^2=0{,}04\times3600=144$ N.

Q40

Eletrodinâmica — Curto-Circuito

Em uma aula de eletricidade, o professor pede a um dos e studantes que faça contato entre os dois polos de uma pilha utilizando um clip metálico de resistência elétrica desprezí- vel, como mostrado na figura. Depois de alguns s egundos, o estudante nota que a pilha ficou bastante quente, a ponto de não conseguir segurá-la com suas mãos. Em seguida, o professor comenta que esse aquecimento é uma demonstração do efeito Joule que, nesse caso, foi bas- tante intenso porque, pela pilha, circulou a maior corrente elétrica que pode atravessá-la, chamada “corrente de curto- -circuito”, uma vez que o clip metálico

Figura da questão 40 do Albert Einstein 23

A)tornou nula a diferença de potencial entre os extremos da pilha

B)elevou a força eletromotriz da pilha

C)inverteu as polaridades da pilha, transformando-a em um receptor elétrico

D)igualou a diferença de potencial entre os extremos da pilha à sua força eletromotriz

E)diminuiu a resistência interna da pilha a um valor des- prezível

Gabarito oficial

Resolução

O clipe metálico, de resistência desprezível, conecta diretamente os dois polos da pilha, praticamente eliminando a resistência externa do circuito. Na pilha real, a diferença de potencial nos terminais é $U=\varepsilon-r\,i$, sendo $\varepsilon$ a força eletromotriz e $r$ a resistência interna.

Com resistência externa praticamente nula, toda a corrente possível ($i=\varepsilon/r$, a corrente de curto-circuito, a maior que a pilha pode fornecer) circula limitada apenas pela resistência interna. Substituindo: $U=\varepsilon-r\cdot\dfrac{\varepsilon}{r}=\varepsilon-\varepsilon=0$ — ou seja, o curto-circuito torna nula a diferença de potencial entre os terminais da pilha (toda a energia é dissipada internamente, por isso ela esquenta tanto).

Mecânica — Cinemática e Movimento Circular

Questão discursiva

Em uma viagem, um veículo de 1000 kg passou pelo trecho ABCD da rodovia mostrada em uma visão superior na figura. Os trechos AB e CD são retilíneos e têm comprimentos L. O trecho BC é circular, de raio de curvatura R.

O gráfico, fora de escala, mostra como variou a velocidade escalar desse veículo em função do tempo, ao longo do trecho ABCD da rodovia.

Gráfico velocidade × tempo do veículo passando pelos pontos A, B, C e D — questão discursiva do Albert Einstein 23

a) Calcule a intensidade da aceleração escalar do veículo, em m/s², no trecho BC. Em seguida, calcule o trabalho, em joules, realizado pela resultante das forças que atuaram sobre o veículo entre os pontos A e D.

b) Calcule o instante tD, em segundos, em que o veículo passou pelo ponto D. Em seguida, adotando π = 3, calcule o raio de curvatura R, em metros, do trecho BC.

Resolução

a) No trecho BC, a velocidade cai de $20$ m/s (em $t=6$ s) para $10$ m/s (em $t=14$ s), uniformemente. A aceleração escalar é $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{10-20}{14-6}=\dfrac{-10}{8}=-1{,}25$ m/s², de módulo $1{,}25$ m/s².

Pelo teorema trabalho-energia, o trabalho da resultante entre A e D é a variação de energia cinética. Como $v_A=v_B=20$ m/s e $v_C=v_D=10$ m/s: $W=\dfrac{m(v_D^2-v_A^2)}{2}=\dfrac{1000\times(10^2-20^2)}{2}=\dfrac{1000\times(-300)}{2}=-1{,}5\times10^5$ J.

b) No trecho AB, com velocidade constante de $20$ m/s durante $6$ s, a distância é $L=20\times6=120$ m. Como CD também tem comprimento $L=120$ m, percorrido a $10$ m/s constante, o tempo gasto nesse trecho é $\dfrac{120}{10}=12$ s. Logo, $t_D=t_C+12=14+12=26$ s.

Para o raio R do trecho BC: a distância percorrida de B a C (variação uniforme de $20$ para $10$ m/s em $8$ s) é a área sob o gráfico nesse intervalo, ou velocidade média vezes tempo: $\dfrac{20+10}{2}\times8=120$ m — esse é o comprimento do arco BC. O ângulo central do arco, pela figura, é $60°$, que em radianos (com $\pi=3$) vale $\dfrac{60}{180}\times3=1$ rad. Como arco $=R\theta$: $120=R\times1 \Rightarrow R=120$ m.

Dados da prova