Vestibular 2020 · Prova de Conhecimentos Gerais, questões de Física (Q61-70), mais 6 questões discursivas de Física da Prova de Conhecimentos Específicos — resolução comentada Método TEF.
Dados da prova
Nas questões de Física, quando necessário, utilize:
aceleração da gravidade: $g = 10\,m/s^2$
Q61
Cinemática Escalar — Velocidade Média
Existem várias versões do Caminho de Santiago, que são trajetos percorridos anualmente por milhares de peregrinos que se dirigem à cidade de Santiago de Compostela, na Espanha, com a finalidade de venerar o apóstolo Santiago Maior. Considere que uma pessoa percorreu um desses caminhos em 32 dias, andando a distância total de 800 km e caminhando com velocidade média de $3,0\text{ km/h}$. O tempo que essa pessoa caminhou por dia, em média, foi de
A)7 horas e 20 minutos.
B)8 horas e 20 minutos.
C)7 horas e 40 minutos.
D)8 horas e 40 minutos.
E)9 horas e 40 minutos.
Gabarito oficial FMRP1901
B
Resolução
Para determinar o tempo total percorrido em toda a viagem, isolamos a variável do tempo na fórmula da velocidade escalar média ($v_m = \frac{\Delta S}{\Delta t}$).
Temos $\Delta S = 800\text{ km}$ e $v_m = 3,0\text{ km/h}$.
$\Delta t_{total} = \frac{800}{3,0}\text{ horas}$.
Como esse percurso inteiro foi fracionado igualmente pelo total estipulado de 32 dias, dividimos o tempo global para descobrir a quota gasta no dia:
$\Delta t_{dia} = \frac{\left(\frac{800}{3}\right)}{32} = \frac{800}{96}\text{ horas}$.
Simplificando a fração por 8: $\frac{100}{12}$
Simplificando novamente por 4: $\frac{25}{3}\text{ horas}$.
Isto equivale a $8$ horas plenas somadas à sobra de $\frac{1}{3}$ de hora.
Uma vez que 1 hora possui 60 minutos, sua terça parte $\left(\frac{1}{3}\right)$ recai sobre exatos 20 minutos. Logo, o tempo percorrido resulta em 8 horas e 20 minutos diários de caminhada.
Q62
Dinâmica — Leis de Newton e Roldanas
Em um local em que a aceleração gravitacional vale $10\text{ m/s}^2$, uma pessoa eleva um objeto de peso 400 N por meio de uma roldana fixa, conforme mostra a figura, utilizando uma corda que suporta, no máximo, uma tração igual a 520 N.
(https://brasilescola.uol.com.br.)
A máxima aceleração que a pessoa pode imprimir ao objeto durante a subida, sem que a corda se rompa, é
A)$6,0\text{ m/s}^2$.
B)$13\text{ m/s}^2$.
C)$8,0\text{ m/s}^2$.
D)$2,0\text{ m/s}^2$.
E)$3,0\text{ m/s}^2$.
Gabarito oficial FMRP1901
E
Resolução
Pela Segunda Lei de Newton atrelada no corpo em movimento de içamento ascendente, a Tração superior atua tracionando contra o puxão gravitacional do próprio Peso do bloco para imprimir uma Resultante dinâmica ($F_{res} = m \cdot a$).
A massa elementar isolada do bloco é conferida através da simples ponderação gravitacional: $m = \frac{P}{g} = \frac{400}{10} = 40\text{ kg}$.
Isolando as componentes ativas: $T - P = m \cdot a$
Com o fio tracionado operando puramente no ápice limiar do seu extremo resistente cravado nos declarados 520 N ($T_{max} = 520\text{ N}$):
$520 - 400 = 40 \cdot a$
$120 = 40 \cdot a \Rightarrow a = \frac{120}{40} = 3,0\text{ m/s}^2$.
Q63
Dinâmica Impulsiva — Colisões e Conservações
Um automóvel trafegava com velocidade constante por uma avenida plana e horizontal quando foi atingido na traseira por outro automóvel, que trafegava na mesma direção e sentido, também com velocidade constante. Após a colisão, os automóveis ficaram unidos e passaram a se mover com a mesma velocidade.
Sendo $E_{INICIAL}$ e $E_{FINAL}$, respectivamente, a soma das energias cinéticas dos automóveis imediatamente antes e imediatamente depois da colisão, e $Q_{INICIAL}$ e $Q_{FINAL}$, respectivamente, a soma dos módulos das quantidades de movimento dos automóveis imediatamente antes e imediatamente depois da colisão, pode-se afirmar que:
A)$E_{INICIAL} > E_{FINAL}$ e $Q_{INICIAL} < Q_{FINAL}$
B)$E_{INICIAL} > E_{FINAL}$ e $Q_{INICIAL} > Q_{FINAL}$
C)$E_{INICIAL} > E_{FINAL}$ e $Q_{INICIAL} = Q_{FINAL}$
D)$E_{INICIAL} = E_{FINAL}$ e $Q_{INICIAL} > Q_{FINAL}$
E)$E_{INICIAL} = E_{FINAL}$ e $Q_{INICIAL} = Q_{FINAL}$
Gabarito oficial FMRP1901
C
Resolução
A ocorrência retratada ilustra a característica estrita formal de uma Colisão Perfeitamente Inelástica, engessada no detalhe em que os corpos colidentes aderem-se fundidos e escorregam avante interligados acoplados (velocidades uniformes e equiparadas após a porrada).
Para essa mecânica de choque (como em praticamente todo arranjo interativo do Universo em sistema fechado sem forças externas ativas), atesta-se inexoravelmente o dogma inabalável restritivo da **Conservação da Quantidade de Movimento (Momento Linear)** total do conjunto. Por isto, o vetor absoluto perfaz a igualdade $Q_{INICIAL} = Q_{FINAL}$.
Entretanto, perante as naturezas físicas empenhadas para absorver o retorcimento dos estilhaços deformantes plásticos provenientes na fundição dos dois cascos, a energia cinética dissipa-se fortemente sob feição termal atritiva ou dano mecânico acoplado. Em colisões inelásticas há o maior consumo cinético concebível do sistema, firmando que $E_{INICIAL} > E_{FINAL}$.
Q64
Gravitação Universal — Satélites e Órbitas
Um satélite geoestacionário é aquele que se encontra parado em relação a um ponto sobre a superfície da Terra. Se a Terra fosse perfeitamente esférica, com distribuição homogênea de massa, esses pontos só poderiam estar no plano que contém a Linha do Equador terrestre. Na realidade, os satélites geoestacionários encontram-se sobre pontos ligeiramente fora desse plano. Para colocar um satélite estacionário em órbita ao redor de outro astro, como a Lua ou Marte, considerando-os perfeitamente esféricos e com distribuição homogênea de massa, o raio da órbita do satélite dependerá apenas
A)do período de rotação do astro e da massa do satélite.
B)da massa e do raio do astro e da massa do satélite.
C)do raio e do período de rotação do astro e da massa do satélite.
D)da massa e do período de rotação do astro.
E)da massa e do raio do astro.
Gabarito oficial FMRP1901
D
Resolução
Para orbitar em formato ancorado estático perante um referencial afixado girante num dado astro (satélite "estacionário"), a exigência absoluta principal demanda que o Período orbital da translação desse satélite acompanhe milimetricamente na duração em mesma equivalência estrita igualitária temporal o próprio **Período de Rotação intrínseco do astro submerso** girante ali atrelado.
A mecânica celeste restringe a manutenção circular equilibrando Força Gravitacional ($F_G$) contra Força Centrípeta radial tracionante ($F_{cp}$):
$\frac{G \cdot M \cdot m}{R^2} = m \cdot \omega^2 \cdot R$
As massas atreladas correspondentes ao satélite orbitante diminuto ($m$) cancelam-se eliminadas plenamente na igualdade da relação (a massa do artefato satélite torna-se inútil e indiferente).
$\frac{G \cdot M}{R^2} = \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 \cdot R \Rightarrow R^3 = \frac{G \cdot M \cdot T^2}{4\pi^2}$.
Nesta formulação final engessada na isolada grandeza tridimensional do raio espacial percorrido ($R$), conclui-se visivelmente que a altura orbital submetida acopla-se restritamente como puramente correlativa e condizente apenas às grandezas inalteráveis dependentes exclusivas: à massa do astro atrativo rotacional mestre (M) e do seu supracitado natural período de rotação (T) imposto atreladamente na equalização.
Q65
Termodinâmica — Equação de Clapeyron (Gases Ideais)
A oxigenoterapia hiperbárica é uma modalidade terapêutica na qual o paciente respira oxigênio puro (100%), enquanto é submetido a uma pressão cerca de 2 a 3 vezes a pressão atmosférica ao nível do mar, no interior de uma câmara hiperbárica. Essa terapia provoca um aumento espetacular na quantidade de oxigênio transportado pelo sangue, na ordem de 20 vezes o volume que circula em indivíduos que estão respirando ar ao nível do mar, o que produzirá no paciente uma série de efeitos de interesse terapêutico. A câmara hiperbárica consiste em um equipamento médico fechado, resistente à pressão, geralmente de formato cilíndrico, construído de aço ou acrílico e que pode ser pressurizado com ar comprimido ou oxigênio puro. (https://sbmh.com.br. Adaptado.)
Considere que o ar se comporta como um gás ideal, que o ar no interior da câmara hiperbárica esteja à pressão atmosférica, que o volume da câmara hiperbárica não se altere e que a temperatura no seu interior não varie. O número de mols de ar que devem ser injetados na câmara, em relação à quantidade existente inicialmente ($n_0$), para produzir no interior da câmara uma pressão igual a 2,8 vezes a pressão atmosférica é
A)$1,8n_0$
B)$3,8n_0$
C)$1,4n_0$
D)$0,9n_0$
E)$2,4n_0$
Gabarito oficial FMRP1901
A
Resolução
Invocando a formulação balizadora expressa na Equação Geral dos Gases Ideais de Clapeyron, restringe-se o comportamento enclausurado em $P \cdot V = n \cdot R \cdot T$.
As regras elencadas definem que a vidraria enclausurada retém o volume restrito de blindagem física do cilindro ($V$ constante), mantendo a sua temperatura cravada perenemente restritiva também inalterada ($T$ constante). Dessa forma, a correlação prova atestar inteiramente que a alteração de pressurização atrelada no recinto age em função perfeitamente da simples variação direta linear perante a proporção do acúmulo das volumetrias molares atiradas no interior ($P \propto n$).
Seja a fase basilar referenciada inaugural regente assentada em repouso da pressão estipulada em 1 ATM original ($P_0$ associado atreladamente à quantia base nativa em $n_0$).
Para empurrar a máquina forçando sua transição alcançando e equalizando aos estipulados $2,8 \cdot P_0$, o miolo selado deverá obrigatoriamente estar preenchido possuindo abarrotado seu estoque gasoso com a totalidade estancada correspondente de $n_{final} = 2,8 \cdot n_0$.
O saldo efetivo suplementar ("injetado"), adicionado puramente além do resquício inicial prévio, seria dado pela subtração:
$\Delta n_{injetado} = n_{final} - n_0 = 2,8n_0 - 1,0n_0 = 1,8n_0$.
Q66
Calorimetria — Troca de Calor e Equilíbrio Térmico
Colocou-se certa massa de água a $80^{\circ}\text{C}$ em um recipiente de alumínio de massa 420 g que estava à temperatura de $20^{\circ}\text{C}$. Após certo tempo, a temperatura do conjunto atingiu o equilíbrio em $70^{\circ}\text{C}$. Considerando que a troca de calor ocorreu apenas entre a água e o recipiente, que não houve perda de calor para o ambiente e que os calores específicos do alumínio e da água sejam, respectivamente, iguais a $9,0 \times 10^2\text{ J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)}$ e $4,2 \times 10^3\text{ J/(kg}\cdot^{\circ}\text{C)}$, a quantidade de água colocada no recipiente foi
A)220 g.
B)450 g.
C)330 g.
D)520 g.
E)280 g.
Gabarito oficial FMRP1901
B
Resolução
Como há um sistema puramente termicamente isolado referenciado restritamente na clausura entre esses dois corpos, o saldo calórico atinge a soma neutra final baseada por intermédio da Equação Fundamental da Calorimetria Sensível ($Q_{agua} + Q_{aluminio} = 0$).
Note-se que as unidades dos coeficientes cravam no sistema SI as proporções de calor específico baseadas no quilo ($\text{kg}$). Entretanto, para operacionarmos puramente o isolamento da massa perante as alternativas (e a massa do bloco de 420g), podemos utilizá-las na igualdade cruzando a base desde que mantenhamos os algarismos puramente proporcionais coerentes num único dos referidos lados da métrica da massa expressa gramaticalmente (a unidade da massa deduzida absorverá idêntico porte àquela em que o alumínio foi inserido).
No dia 20 de junho de 1969, o ser humano caminhou pela primeira vez na superfície lunar. Em uma das fotos registradas nesse dia pode-se ver uma imagem direita e menor formada pela superfície convexa do visor do capacete do astronauta Edwin Aldrin, que funciona como um espelho.
(www.correiobraziliense.com.br.)
Essa imagem é
A)real e o objeto se encontra além do centro de curvatura do espelho.
B)virtual e independe da localização do objeto.
C)virtual e o objeto se encontra entre o espelho e seu foco principal.
D)real e o objeto se encontra entre o espelho e seu foco principal.
E)real e independe da localização do objeto.
Gabarito oficial FMRP1901
B
Resolução
O próprio texto condensa e explana a natureza anatômica rebatida pelo fato de consistir plenamente estatuída atrelada no enquadramento puramente associado aos reflexos restritos provindos sob uma lente curvada e protuberante de espelho Convexo (barriga para fora).
As Leis de conjugação de reflexões no padrão esférico convexo para qualquer elemento/objeto tangível perante a frente estipulam universalmente a constituição restritiva fixada inalterável em originar unicamente imagens que sempre detêm a classificação de: Virtuais, Direitas e Menores.
Isto transcorre inexoravelmente como condição padronizada independente de quão perto ou quão longe o objeto estiver alocado repousante posicionado ante a carapaça do invólucro do dito espelho divergente abrigado.
Q68
Ondulatória — Acústica e Propriedades da Onda Sonora
Nos equipamentos eletrônicos que emitem ondas sonoras, geralmente, há um dispositivo que permite controlar o volume do som.
(https://cidadeazulnoticias.com.br.)
Quando mudamos o volume do som, necessariamente, altera-se, na onda sonora emitida,
A)o período.
B)o comprimento de onda.
C)a frequência.
D)o timbre.
E)a amplitude.
Gabarito oficial FMRP1901
E
Resolução
O que comumente chamamos por "volume sonoro" diz respeito fisiologicamente ao traço percebido no sistema tímpano pela referida Intensidade Sonora disparada na fonte estipulada auditiva do instrumento. Os barulhos fracos ou ensurdecedores (fortes).
Fisicamente na onda eletromecânica acústica percorrida transportando no ambiente repassado pelo fluxo das oscilações gasosas aéreas atreladas do meio, essa variável atesta inteiramente e está atada estritamente e rigorosamente pela força propulsora expressada através da marcação da Amplitude dos feixes vibratórios.
A frequência (agudos ou graves afinadores) e timbre originário base restam perfeitamente intactos imutáveis com o giro amplificador elétrico contido neste botão em particular.
Q69
Eletrostática — Campo Elétrico Uniforme e Capacitores
Nas Ciências, muitas vezes, se inicia o estudo de um problema fazendo uma aproximação simplificada. Um desses casos é o estudo do comportamento da membrana celular devido à distribuição do excesso de íons positivos e negativos em torno dela. A figura mostra a visão geral de uma célula e a analogia entre o modelo biológico e o modelo físico, o qual corresponde a duas placas planas e paralelas, eletrizadas com cargas elétricas de tipos opostos.
(http://bioquimica.org.br. Adaptado.)
Com base no modelo físico, considera-se que o campo elétrico no interior da membrana celular tem sentido para
A)fora da célula, com intensidade crescente de dentro para fora da célula.
B)dentro da célula, com intensidade crescente de fora para dentro da célula.
C)dentro da célula, com intensidade crescente de dentro para fora da célula.
D)fora da célula, com intensidade constante.
E)dentro da célula, com intensidade constante.
Gabarito oficial FMRP1901
E
Resolução
A formulação teórica empregada como representação e análoga modelagem simplificadora visual das fileiras baseadas por duas paredes enraizadas atreladas planas infinitas abrigadas em polos de voltagens restritas (Positivo vs Negativo) forma, na física elétrica, o arranjo universal de um Capacitor de Placas Paralelas.
As linhas do vetor direcional de qualquer Campo Elétrico gerado irradiam atiradas escorrendo nascendo desde o patamar da carga polar (+) e direcionam-se penetrando fatalmente na marca orientada de cota (-). Considerando o preenchimento (+ exterior) caindo para o miolo (- interior), o fluxo viaja apontando para dentro da célula.
Como característica incondicional e exclusiva da fenda embutida na travessa limitante separada isolada abrigada entre os dois paredões de íons simétricos em capacitor, a densidade atrelada nas referidas linhas do campo elétrico distribui-se uniformemente por todo o recanto enclausurado estipulante. Logo, seu comportamento assume o título integral de Campo Elétrico Uniforme (CEU), operante sob intensidade constante em todos os pontos espaciais abrangidos dentro e entre as capas interpostas da fronteira orgânica.
Q70
Eletrodinâmica — Gráfico U x i e Potência Elétrica
O gráfico mostra a intensidade da corrente elétrica que percorre o filamento de uma pequena lâmpada incandescente em função da diferença de potencial aplicada entre seus terminais.
A potência elétrica dissipada pelo filamento dessa lâmpada, quando ele é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 0,4 A, é
A)5,00 W.
B)0,68 W.
C)3,20 W.
D)0,20 W.
E)0,80 W.
Gabarito oficial FMRP1901
E
Resolução
Em resistores ditos não-ôhmicos (que não ostentam gráficos retilíneos constantes atrelados originários em 0), não podemos usar proporcionalidades isoladas sem consultar na base individual cada ponto real transladante grafado operando na rampa correspondente do circuito.
A leitura precisa visual da imagem pontual atesta explicitamente que, quando a ordenada da Corrente transborda e crava operante empurrando em $i = 0,4\text{ A}$ (marca referenciada situada repousando no risco exato bem espremida medular central acomodada entre $0,3$ e $0,5$), a descida tracejada perpendicular na intersecção horizontal atirada rebatendo contra abscissas demonstra equivalência referencial alinhada ao repouso no pé da ddp $U = 2,0\text{ V}$.
Cinemática Escalar — Interpretação Gráfica e Encontro de Móveis
Questão discursiva
Em uma estrada, no instante em que um automóvel partiu do repouso de uma cabine de pedágio com cobrança manual, um ônibus passou pela cabine eletrônica com velocidade de $10\text{ m/s}$. O gráfico mostra as variações das velocidades dos veículos, em função do tempo, a partir desse instante.
a)Calcule a aceleração do ônibus, em $\text{m/s}^2$, entre os instantes zero e dez segundos. Considerando a origem das posições na cabine de pedágio, escreva a equação horária do movimento do ônibus, em unidades do SI, para esse mesmo intervalo de tempo.
b)Desprezando as dimensões dos veículos, calcule a que distância das cabines de pedágio, em metros, o automóvel alcançou o ônibus.
RespostaDistância de encontro = 300 m.
Resolução
a) A aceleração do ônibus nos referidos trechos com graduação unânime na variação cinemática é a razão do $\Delta v$ frente ao $\Delta t$ consumido no trecho. Ao observar a linha vermelha respectiva:
$a = \frac{v_f - v_0}{\Delta t} = \frac{25 - 10}{10} = \frac{15}{10} = 1,5\text{ m/s}^2$.
A expressão correspondente à cota escalar horária integral baseia-se na Equação Geral do MRUV ($S = S_0 + V_0t + \frac{a \cdot t^2}{2}$).
Partindo do zero com sua velocidade preexistente inicial $10\text{ m/s}$:
$S(t) = 0 + 10t + \frac{1,5 \cdot t^2}{2} \Rightarrow S(t) = 10t + 0,75t^2$ (válido no intervalo $0 \le t \le 10$).
b) Primeiro, avalia-se qual o estancamento métrico das posições de ambos ao cruzarem a linha decenária marcante no tempo ($t=10\text{ s}$) onde acabam a aceleração e passam para cruzeiro uniforme (MRU). O Deslocamento equivale à referida área gráfica base das formas traçadas.
- Para o Automóvel (Área do Triângulo): $\Delta S_{auto} = \frac{10 \times 30}{2} = 150\text{ m}$.
- Para o Ônibus (Área do Trapézio): $\Delta S_{oni} = \frac{(25 + 10) \times 10}{2} = \frac{35 \times 10}{2} = 175\text{ m}$.
Fica evidente que no transcorrer dos 10 segundos o ônibus ainda guarda $25\text{ m}$ de dianteira espaçada (175 - 150).
A partir de agora operam linearmente estáticos e em movimento de perseguição de velocidade relacional. O automóvel encabeça a velocidade mais ágil fixada em $30\text{ m/s}$, descontando em cima dos limitados $25\text{ m/s}$ do outro móvel. A Velocidade Relativa de aproximação se assenta em $\Delta v = 30 - 25 = 5\text{ m/s}$.
O tempo a ser despendido pelo automóvel para engolir esse gap referencial resulta em: $t_{encontro} = \frac{25\text{ m}}{5\text{ m/s}} = 5\text{ s}$ (depois da linha dos $t=10\text{s}$).
A distância efetiva inteira percorrida pelas rodas absolutas do Automóvel ao alcançar o companheiro resulta das frações dos somatórios parciais das rotas dos blocos cronometrados:
Distância Total = $\Delta S_{0 \to 10} + \Delta S_{10 \to 15}$
$\Delta S_{total} = 150\text{ m} + (30\text{ m/s} \times 5\text{ s}) = 150 + 150 = 300\text{ m}$.
Q16
Estática e Hidrostática — Empuxo de Fluídos e Balão Estático
Questão discursiva
Durante uma festa infantil, em um local em que a aceleração gravitacional é igual a $10\text{ m/s}^2$, um balão de gás, de volume $3,0 \times 10^{-3}\text{ m}^3$ e peso $3,3 \times 10^{-2}\text{ N}$, escapou da mão de uma criança e atingiu o teto da sala, onde ficou em equilíbrio estático.
a)Determine a massa do balão, em kg, e a sua densidade, em $\text{kg/m}^3$.
RespostaMassa = 3,3×10⁻³ kg; Densidade = 1,1 kg/m³.
b)Considerando a densidade do ar igual a $1,3\text{ kg/m}^3$, calcule a intensidade da força, em newtons, que o teto exerce sobre o balão.
RespostaForça Normal do Teto = 6,0×10⁻³ N.
Resolução
a) Como a força gravitacional atua na proporcionalidade com a cota referencial vetorial de aceleração provida por g ($P = m \cdot g$), extrai-se a massa pela simples adaptação da grandeza da força informada:
$3,3 \times 10^{-2} = m \cdot 10 \Rightarrow m = 3,3 \times 10^{-3}\text{ kg}$.
A Densidade Volumétrica Média da constituição material base do balão unificado se deduz na razão do seu peso disperso pelas arestas redondas preenchidas no ar:
$d = \frac{m}{V} = \frac{3,3 \times 10^{-3}}{3,0 \times 10^{-3}} = 1,1\text{ kg/m}^3$.
b) Ao empinar flutuando até a colisão engessante atada ao forro do teto gessado, a dinâmica da mecânica do fluído atuante aponta que o Empuxo vertical atrativo de subida total provindo da densidade externa circundante compensa unificando o respectivo Peso com a Normal restritiva limitante esbarrada.
Calculamos primeiro o rigoroso módulo estancado do Empuxo recebido pelo volume aéreo mergulhado na sala ($E = d_{ar} \cdot V_{deslocado} \cdot g$):
$E = 1,3 \times (3,0 \times 10^{-3}) \times 10 = 3,9 \times 10^{-2}\text{ N}$.
Na sustentação passiva de tracionamento nulo com o encosto do teto inerte estabilizante ($E = P_{balao} + N_{teto}$):
$3,9 \times 10^{-2} = 3,3 \times 10^{-2} + N_{teto}$
$N_{teto} = (3,9 - 3,3) \times 10^{-2} = 0,6 \times 10^{-2}\text{ N} = 6,0 \times 10^{-3}\text{ N}$.
Q17
Dinâmica de Conservações e Trabalho da Força Dissipativa
Questão discursiva
Um brinquedo existente em parques de diversão consiste em um elevador no qual as pessoas ficam sentadas e são elevadas até determinada altura, no ponto A. Em certo instante, o elevador é solto, a partir do repouso, e despenca numa queda brusca, atingindo sua máxima velocidade ao passar pelo ponto P.
Considere que a aceleração gravitacional seja igual a $10\text{ m/s}^2$, que a massa total do elevador e das pessoas que nele estão seja 400 kg, que a energia potencial gravitacional do elevador no ponto A, em relação ao ponto P, seja $3,2 \times 10^5\text{ J}$ e que o elevador passe pelo ponto P com energia cinética igual a $1,8 \times 10^5\text{ J}$.
a)Calcule a altura do ponto A, em metros e em relação ao ponto P. Calcule a velocidade do elevador ao passar pelo ponto P, em m/s.
RespostaAltura h = 80 m; Velocidade P = 30 m/s.
b)Sabendo que 20 m abaixo do ponto A o elevador tinha energia cinética de $5,0 \times 10^4\text{ J}$, calcule a intensidade média da resultante das forças de resistência, em newtons, que atuaram sobre o elevador nesse trecho do movimento.
RespostaForça de Resistência Média = 1500 N.
Resolução
a) Como as cotações de Energia Potencial dependem primariamente das razões da prumada métrica perpendicular estipulada pela gravidade ($E_p = m \cdot g \cdot h$):
$3,2 \times 10^5 = 400 \times 10 \times h \Rightarrow 320000 = 4000 \cdot h$
$h = \frac{320000}{4000} = 80\text{ m}$.
Do mesmo modo, alinhamos no referencial da Energia Cinética provada da marca P estancada com $1,8 \times 10^5\text{ J}$ a verificação escalar de sua componente instantânea veloz de queda:
$E_c = \frac{m \cdot v^2}{2} \Rightarrow 1,8 \times 10^5 = \frac{400 \cdot v^2}{2} \Rightarrow 180000 = 200 \cdot v^2$
$v^2 = \frac{180000}{200} = 900 \Rightarrow v = \sqrt{900} = 30\text{ m/s}$.
b) Pelo Princípio unificado e base de dissipação energética total das correntes não-conservativas (Trabalho Termo-Arrastante).
Nas cotações originais estagnadas imobilizadas no ar gélido repousante, a Energia Mecânica em A retinha inteiramente toda sua quantia expressa por $E_{M,A} = 3,2 \times 10^5\text{ J}$.
Derrubando os $20\text{ m}$ abaixo, nos referenciados sob os $60\text{ m}$ sobrantes (como sua base de queda era em 80m, e perdeu 20m, retém potencial alinhado a $60\text{m}$ referencial de piso no ponto P):
$E_{p,20m} = m \cdot g \cdot (80 - 20) = 400 \cdot 10 \cdot 60 = 240000\text{ J} = 2,4 \times 10^5\text{ J}$.
Somada a energia cinética adquirida cravada nos referidos $5,0 \times 10^4\text{ J}$ apontados ali, atesta-se a Energia Mecânica transiente momentânea ali:
$E_{M,20m} = 2,4 \times 10^5 + 0,5 \times 10^5 = 2,9 \times 10^5\text{ J}$.
A energia mecânica que sumiu no caminho por "Trabalho da Força Dissipativa" (arrasto friccional do maquinário + ar) engloba: $W = 3,2 \times 10^5 - 2,9 \times 10^5 = 0,3 \times 10^5\text{ J} = 30000\text{ J}$.
Como o percurso referenciado arrastado era contínuo aos idênticos $\Delta S = 20\text{ m}$ caídos: $W = F_{res} \cdot d$
$30000 = F_{res} \cdot 20 \Rightarrow F_{res} = \frac{30000}{20} = 1500\text{ N}$.
Q18
Termometria — Conversões Termométricas e Dilatações
Questão discursiva
Um termômetro de mercúrio está graduado na escala Celsius ($^{\circ}\text{C}$) e numa escala hipotética, denominada Rio-pretense ($^{\circ}\text{RP}$). A temperatura de $20^{\circ}\text{C}$ corresponde a $40^{\circ}\text{RP}$.
a)Sabendo que a variação de temperatura de $1,0^{\circ}\text{C}$ corresponde a uma variação de $1,5^{\circ}\text{RP}$ calcule a indicação equivalente a $100^{\circ}\text{C}$ na escala Rio-pretense.
RespostaTemperatura T_RP = 160 °RP.
b)Considere que haja $1,0\text{ cm}^3$ de mercúrio no interior desse termômetro quando a temperatura é $0^{\circ}\text{C}$, que a área da seção transversal do capilar do termômetro seja $1,2 \times 10^{-3}\text{ cm}^2$ e que o coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio seja $1,8 \times 10^{-4}\text{ }^{\circ}\text{C}^{-1}$. Calcule a variação do volume do mercúrio, em $\text{cm}^3$, entre $0^{\circ}\text{C}$ e $20^{\circ}\text{C}$. Calcule a distância, em centímetros, entre as indicações $0^{\circ}\text{C}$ e $20^{\circ}\text{C}$ nesse termômetro, desprezando a dilatação do vidro.
RespostaVariação vol. = 3,6×10⁻³ cm³; Distância H = 3,0 cm.
Resolução
a) Como o texto fornece os dados de escalonamento linear da correspondência atrelada entre os dois tubos, atestamos que a cada aumento de $1,0^{\circ}\text{C}$ a escala parceira salta no patamar de $1,5^{\circ}\text{RP}$.
Para buscar a demarcação atrelada na aferição referencial exata de $100^{\circ}\text{C}$, o delta percorrido que precisa subir desde a marca embasada atestada de $20^{\circ}\text{C}$ perfaz: $\Delta T_C = 100 - 20 = 80^{\circ}\text{C}$.
Transportando o salto correlativo ao bulbo da respectiva medida fictícia:
$\Delta T_{RP} = \Delta T_C \times 1,5 = 80 \times 1,5 = 120^{\circ}\text{RP}$.
Sendo a posição original já atrelada na régua graduada no piso exato e equivalente aos conhecidos $40^{\circ}\text{RP}$, adentraremos essa subida:
$T_{RP(final)} = 40 + 120 = 160^{\circ}\text{RP}$.
b) Pelo uso literal expressivo condizente da Dilatação Volumétrica dos corpos fluidos dilatantes em vidrarias ($\Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta T$):
$\Delta V = 1,0 \times (1,8 \times 10^{-4}) \times (20 - 0) = 1,8 \times 10^{-4} \times 20 = 36 \times 10^{-4} = 3,6 \times 10^{-3}\text{ cm}^3$.
Com a área unificada geométrica restritiva do diminuto calibre dos estreitos tubos de precisão ditos pela cota informada da seção transversal constante ($A = 1,2 \times 10^{-3}\text{ cm}^2$), inferimos a estirada distância da demarcação pela volumetria colunar alongada esguia preenchida por esse excesso de fluído volumétrico ($\Delta V = A \cdot h$):
$3,6 \times 10^{-3} = 1,2 \times 10^{-3} \cdot h$
$h = \frac{3,6 \times 10^{-3}}{1,2 \times 10^{-3}} = 3,0\text{ cm}$.
Q19
Óptica Geométrica — Refração Plana Pragmática e Reflexão Total
Questão discursiva
A figura mostra um raio de luz monocromática que se propaga por um meio A, incide na superfície de separação desse meio com um meio B, a atravessa e passa a se propagar pelo meio B. Em seguida, incide na superfície de separação entre o meio B e um meio C. As linhas tracejadas indicam as retas normais às superfícies de separação dos meios, nos pontos de incidência do raio de luz.
Os índices de refração absolutos dos meios B e C valem, respectivamente, $n_B = 2,00$ e $n_C = 1,50$. Considere $\text{sen } 30^{\circ} = 0,50$, $\text{sen } 45^{\circ} = 0,71$, $\text{sen } 49^{\circ} = 0,75$ e $\text{sen } 60^{\circ} = 0,87$.
a)Calcule o índice de refração absoluto do meio A.
RespostaÍndice do Meio A (n_A) = 1,63 (aproximado).
b)Determine o que ocorre com o raio de luz após atingir a superfície de separação entre o meio B e o meio C. Justifique sua resposta.
RespostaSofrerá Reflexão Total internamente. Pois atinge o alvo com ângulo de 60 graus cujo sen=0,87, e é maior que o ângulo Limite com sen(L) = 0,75.
Resolução
a) Aplicando o uso explícito restrito balizador da Lei de Snell-Descartes sobre as rebatidas luminosas atadas entre as duas frentes refratárias da divisa "A $\to$ B", colhe-se o modelo matemático perante a reta normal:
$n_A \cdot \text{sen}(\theta_{incid}) = n_B \cdot \text{sen}(\theta_{refr})$
A imagem indica nitidamente que, perante a reta guia auxiliar (tracejada pontilhada normal), o raio que desce incide cortando exatamente nos $60^{\circ}$ (visto a complementariedade natural da abertura rasante tangencial em triângulo reto provida ao lado exposto). Logo o feixe ataca internamente o $\text{seno}$ principal atrelado à referida inclinação em 60º e rebate desviado fechando as portas nos idênticos $45^{\circ}$ do outro lado mergulhado da travessa.
$n_A \cdot \text{sen } 60^{\circ} = 2,00 \cdot \text{sen } 45^{\circ}$
$n_A \cdot 0,87 = 2,00 \cdot 0,71$
$n_A \cdot 0,87 = 1,42 \Rightarrow n_A = \frac{1,42}{0,87} \approx 1,63$.
b) O fluxo ondulatório segue transpassando do invólucro do Meio B estendendo-se aos limites restritos defronte à cerca e borda externa do Meio C.
Uma vez que a fronteira é alcançada com o viés num movimento oriundo do núcleo mais refringente em direção ao meio mais raso permeável e menos refringente ($n_B > n_C$), e sabendo-se que há probabilidade atrelada explícita atestando ocorrência do bloqueio refratário natural espelho limite total reflexivo ($\theta_L$), cabe averiguação antecipada desse ângulo.
Pela base teórica limiar: $\text{sen } L = \frac{n_{menor}}{n_{maior}} = \frac{n_C}{n_B} = \frac{1,50}{2,00} = 0,75$. Como os dados da questão ofertam ($\text{sen } 49^{\circ} = 0,75$), logo o ângulo rasante refratário limiar atinge e impera em $L = 49^{\circ}$.
Ao encostar efetivamente no obstáculo, pelo traçado referenciado a reta aponta a mira angulante perfazendo um ataque rasgante de $60^{\circ}$ para escapar à refração ($i = 60^{\circ}$).
Uma vez que o ângulo abordado colidente transcende e afoga excessivamente superiormente a barreira da estipulada Cota Limite rasante escape da refração ($i > L$ visto que $60^{\circ} > 49^{\circ}$ ou visualizando que $\text{sen } 60^{\circ} = 0,87 > 0,75$), atesta-se rigorosamente que o fluxo escapatório estagna impedido, padecendo irrecuperavelmente a total rebatida estonteante classificada formalmente pelo bloqueio limiar estrito da **Reflexão Total** enclausurando a luminosidade inteira perfeitamente presa ressonante refletida dentro do núcleo vítreo B original de mergulho.
Q20
Eletromagnetismo — Interações Vetoriais em Partículas Lançadas
Questão discursiva
A figura mostra uma partícula q, com carga elétrica positiva de $3,2 \times 10^{-19}\text{ C}$, no instante em que passa pelo ponto P, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, paralelamente ao eixo x, com velocidade $5,0 \times 10^4\text{ m/s}$. Nessa região, existe um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes e perpendiculares entre si.
No ponto P, a força que atua sobre a partícula, em função da ação do campo elétrico, tem intensidade $1,6 \times 10^{-14}\text{ N}$, na direção e no sentido positivo do eixo y. Despreze a ação do campo gravitacional e de possíveis forças de resistência.
a)Com base no referencial da figura, determine a direção, o sentido e a intensidade, em newtons por coulomb, do vetor $\vec{E}$, que representa o campo elétrico no ponto P.
RespostaIntensidade Campo Elétrico = 5,0×10⁴ N/C. Direção paralela ao eixo y e sentido positivo (+y).
b)Com base no referencial da figura, determine a direção, o sentido e a intensidade, em teslas, do vetor $\vec{B}$, que representa o campo magnético no ponto P.
RespostaCampo Magnético B = 1,0 T. Direção paralela ao eixo z e sentido positivo (+z).
Resolução
a) Como a força elétrica que empurra o feixe estipulado detém direcionamento vetorial agindo "na direção e no sentido positivo do eixo y" e sabemos perfeitamente que as naturezas atrativas base interativas dos referidos domínios ditam que as Forças que rebatem as partículas testadas e eletricamente **positivas** adquirem ininterruptamente por convenção a mesma direção e estrito mesmo sentido de rumo vetorial que carrega e perfaz o Campo Elétrico ali residente, infere-se dedutivamente que o respectivo Campo Elétrico transita igualmente no rumo positivo do eixo Y.
A magnitude/intensidade referenciadora segue da equação primordial $E = \frac{F_E}{q}$:
$E = \frac{1,6 \times 10^{-14}}{3,2 \times 10^{-19}} = 0,5 \times 10^5 = 5,0 \times 10^4\text{ N/C}$.
b) A partícula está e detém seu respectivo percurso estancado sob "movimento retilíneo e uniforme", atestando incondicional e incontestavelmente uma blindagem atitudinal imperturbável por parte do saldo das atuações resultantes agindo no miolo central das vetoriais. Em MRU, a Força Resultante é nula ($\vec{F}_{res} = 0$).
Isto infere que a propulsão provinda pela repulsão empurrante elétrica do feixe descrita em (+y) será rigorosamente freada e emulada pelo esbarrão cancelativo em igual restritiva intensidade da componente da Força Magnética que ali reside estatuída contrária e estancadora a agir repuxando vetorialmente e emulando espelho simétrico absoluto de arrasto ao rumo aposto do referenciado do eixo (-y).
Logo, a Força Magnética atuante possui em si a mesma magnitude emuladora da primária de repulsão: $F_M = 1,6 \times 10^{-14}\text{ N}$ empurrada no eixo **-y**.
A grandeza restrita de sua quantificação modular na equivalência é disposta pela base do eletromagnetismo limitante ($F_M = q \cdot v \cdot B$):
$1,6 \times 10^{-14} = 3,2 \times 10^{-19} \times 5,0 \times 10^4 \times B$
$1,6 \times 10^{-14} = 16,0 \times 10^{-15} \times B \Rightarrow 1,6 \times 10^{-14} = 1,6 \times 10^{-14} \times B$
$B = 1,0\text{ T}$.
Pela Regra da Mão Direita (Espalmada ou dos vetores rotativos ortogonais tridimensionais), com a velocidade fluindo em direção da reta atirada contínua empurrando livremente a partícula em (+x) e, conforme deduzimos da exigência reativa repuxante contrária escorada estabilizadora inercial, com a Força de magnetismo contrapujando atirada perante e empurrando contrapondo-se em (-y), a regra determina formalmente e rigorosamente que o fluxo das linhas traçadas estagnadoras perpendiculares recai e estipula espelho de furação em adentramento total voltada transversalmente e simetricamente mergulhando no patamar referencial perante a coordenada regente orientada em direção **paralela ao eixo Z no seu estrito Sentido Positivo (+z)** (saindo do plano).
