Vestibular 2021 · Prova de Conhecimentos Gerais, questões de Física (Q61-70), mais 6 questões discursivas de Física da Prova de Conhecimentos Específicos — resolução comentada Método TEF.
Dados da prova
Nas questões de Física, quando necessário, utilize:
aceleração da gravidade: $g = 10\,m/s^2$
Q61
Cinemática — Aceleração Escalar Média
O sangue percorre as grandes artérias do corpo humano com velocidade aproximada de $30,00\text{ cm/s}$, e os vasos capilares com velocidade de $0,05\text{ cm/s}$. Supondo que o intervalo de tempo para certa massa de sangue ir de uma grande artéria até um vaso capilar seja de 30 s, essa massa de sangue será submetida, nesse deslocamento, a uma aceleração média, em valor absoluto, de aproximadamente
A)$0,05\text{ m/s}^2$.
B)$0,01\text{ m/s}^2$.
C)$0,10\text{ m/s}^2$.
D)$0,25\text{ m/s}^2$.
E)$0,50\text{ m/s}^2$.
Gabarito oficial FMRP2001
B
Resolução
A aceleração escalar média em valor absoluto é dada por $|a_m| = \frac{|\Delta v|}{\Delta t}$.
A variação da velocidade sofrida pelo sangue é:
$\Delta v = v_{final} - v_{inicial} = 0,05 - 30,00 = -29,95\text{ cm/s}$.
Como as alternativas pedem um valor aproximado, podemos arredondar $|\Delta v| \approx 30\text{ cm/s}$. Convertendo para o Sistema Internacional (m/s), temos $|\Delta v| = 0,3\text{ m/s}$.
Calculando a aceleração com $\Delta t = 30\text{ s}$:
$|a_m| = \frac{0,3}{30} = 0,01\text{ m/s}^2$.
Q62
Dinâmica — Plano Inclinado e Leis de Newton
Ao descer uma ladeira plana e inclinada $23,5^{\circ}$ em relação à horizontal, um ciclista mantém sua velocidade constante acionando os freios da bicicleta.
(https://br.pinterest.com. Adaptado.)
Considerando que a massa do ciclista e da bicicleta, juntos, seja 70 kg, que a aceleração gravitacional no local seja $10\text{ m/s}^2$, que $\text{sen } 23,5^{\circ} = 0,40$ e que $\text{cos } 23,5^{\circ} = 0,92$, a intensidade da resultante das forças de resistência ao movimento que atuam sobre o conjunto ciclista mais bicicleta, na direção paralela ao plano da ladeira, é
A)280 N.
B)nula.
C)640 N.
D)760 N.
E)1750 N.
Gabarito oficial FMRP2001
A
Resolução
Como o ciclista desce a ladeira mantendo a sua **velocidade constante**, a resultante de todas as forças que atuam sobre o conjunto na direção do movimento é nula (Princípio da Inércia).
Isso significa que a componente do Peso que o puxa ladeira abaixo ($P_x$) deve ter a exata mesma intensidade da soma das forças de resistência (freios + atrito + resistência do ar) que atuam para o frear no sentido contrário.
$F_{resist} = P_x = m \cdot g \cdot \text{sen } \theta$
$F_{resist} = 70 \cdot 10 \cdot \text{sen } 23,5^{\circ}$
$F_{resist} = 700 \cdot 0,40 = 280\text{ N}$.
Q63
Dinâmica — Trabalho de Força Variável
Em uma sessão de fisioterapia, um paciente executa um movimento lateral com a perna, alongando uma fita elástica, como mostra a figura.
(www.clinicadeckers.com.br. Adaptado.)
A variação da força elástica exercida pela fita sobre a perna do paciente, em função da elongação da fita, é dada pelo gráfico a seguir.
Suponha que a força aplicada pela fita seja sempre perpendicular à superfície da perna do paciente. No deslocamento da posição X, na qual a fita tem elongação 20 cm, até a posição Y, em que a fita tem elongação 60 cm, o valor absoluto do trabalho realizado pela força elástica da fita sobre a perna do paciente é igual a
A)2,0 J.
B)12 J.
C)8,0 J.
D)4,0 J.
E)18 J.
Gabarito oficial FMRP2001
C
Resolução
O valor absoluto do trabalho ($W$) realizado por uma força variável corresponde numericamente à área sob o gráfico da Força ($F$) em função da elongação ($x$) no intervalo considerado.
A região delimitada pelo gráfico entre as posições $x = 0,20\text{ m}$ (início em X) e $x = 0,60\text{ m}$ (término em Y) forma um trapézio.
Base Menor ($b$): a força lida em $x=0,20\text{ m}$ é $10\text{ N}$.
Base Maior ($B$): a força lida em $x=0,60\text{ m}$ é $30\text{ N}$.
Altura do trapézio ($h$): a distância entre as posições horizontais é $0,60 - 0,20 = 0,40\text{ m}$.
Uma mola ideal tem uma de suas extremidades presa em uma parede e a outra conectada a um bloco, ambos colocados sobre uma superfície horizontal, com a mola em seu comprimento natural, como mostra a figura 1. Em seguida, o bloco é deslocado até a posição mostrada na figura 2.
(www.scielo.br. Adaptado.)
No instante $t = 0$, o bloco, ainda na posição mostrada na figura 2, é abandonado, a partir do repouso, e passa a se deslocar em movimento harmônico simples com frequência igual a 20 Hz. A equação que descreve esse movimento no referencial do eixo x, em função do tempo e em unidades do Sistema Internacional de Unidades, é:
A)$x = 0,30 + 0,45 \text{ sen}\left(40\pi t - \frac{\pi}{2}\right)$
B)$x = 0,30 + 0,15 \text{ sen}\left(40\pi t + \frac{\pi}{2}\right)$
C)$x = 0,30 + 0,45 \text{ sen}\left(20\pi t - \frac{\pi}{2}\right)$
D)$x = 0,15 \text{ sen}\left(20\pi t - \frac{\pi}{2}\right)$
E)$x = 0,45 \text{ sen}\left(20\pi t + \frac{\pi}{2}\right)$
Gabarito oficial FMRP2001
B
Resolução
Pela análise visual geométrica e mecânica, o eixo de oscilação central de equilíbrio (posição de relaxamento onde não há força elástica no referencial em questão) é a marca $x_0 = 0,30\text{ m}$.
A mola é esticada até a marca $0,45\text{ m}$. Logo, a Amplitude trativa oscilante corresponde à diferença: $A = 0,45 - 0,30 = 0,15\text{ m}$.
A frequência da mola livre solta resulta em $f = 20\text{ Hz}$. Determinamos a pulsação angular com $\omega = 2\pi f$:
$\omega = 2\pi \cdot 20 = 40\pi\text{ rad/s}$.
Sabe-se que a fórmula clássica para expressar a posição num MHS centrada em $x_0$ com auxílio do cosseno dita que $x(t) = x_0 + A \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$. Uma vez que o corpo fora liberto "do repouso da posição inicial na máxima extensão extrema da mola" (em $0,45$), o disparo do cronômetro ali designa a fase de crista para a curva do cosseno como estritamente $\phi_0 = 0$.
A equação horária inicial seria $x(t) = 0,30 + 0,15 \cdot \cos(40\pi t)$.
Como as opções disponibilizadas na lista estão em função do formato de senóide ($\text{seno}$), empregamos a conversão trigonométrica basilar ($\cos\alpha = \text{sen}(\alpha + \frac{\pi}{2})$):
$x(t) = 0,30 + 0,15 \text{ sen}\left(40\pi t + \frac{\pi}{2}\right)$.
Q65
Termodinâmica — Transformações Gasosas e Gráficos
Certa massa de gás ideal sofre uma transformação, passando do estado X para o estado Y, como mostra o diagrama $P \times V$.
Sabendo que a energia interna do gás não variou durante a transformação, o volume $V_x$ era igual a
A)$0,30\text{ m}^3$.
B)$0,08\text{ m}^3$.
C)$0,36\text{ m}^3$.
D)$0,45\text{ m}^3$.
E)$0,15\text{ m}^3$.
Gabarito oficial FMRP2001
E
Resolução
O texto postula a premissa que afirma não haver variação da energia interna da massa de gás estanque confinada. Essa estagnação enérgica deduz a confirmação que a curva gráfica apresentada simboliza nada menos do que uma **Transformação Isotérmica** (a temperatura mantém-se estritamente constante $T_x = T_y$).
Utilizando a formulação restrita da Lei de Boyle-Mariotte, as variações atreladas obedecem a equalidade da base multiplicativa:
$P_x \cdot V_x = P_y \cdot V_y$
$4,0 \times 10^5 \cdot V_x = 0,5 \times 10^5 \cdot 1,2$
$4,0 \cdot V_x = 0,6$
$V_x = \frac{0,6}{4,0} = 0,15\text{ m}^3$.
Q66
Termologia — Propagação do Calor
A exposição do corpo humano a baixas temperaturas pode causar danos à saúde. Por esse motivo, surfistas utilizam roupas especiais quando praticam seu esporte em águas muito frias. A função dessas roupas é
A)transferir calor do meio ambiente para o corpo.
B)armazenar calor e fornecê-lo de volta ao corpo.
C)diminuir o fluxo de calor do corpo para o meio ambiente.
D)estimular a produção de calor pelo corpo.
E)facilitar a dissipação do calor produzido pelo corpo.
Gabarito oficial FMRP2001
C
Resolução
O ser humano (e os mamíferos em geral) esquentam sua própria biomassa através do metabolismo basal. Contudo, em mares abertos demasiadamente gelados, a transferência contínua termal (calor) do ser humano para a água fria fatalmente levaria à hipotermia.
As famosas roupas emborrachadas de Neoprene que cobrem e isolam a epiderme do mergulhador não produzem e não transferem força energética própria; elas unicamente e magistralmente efetuam a tarefa estanque mecânica baseada como **isolante térmico**, bloqueando a transposição do calor, preservando e ajudando a **diminuir a perda natural (o fluxo de calor) do corpo vivo aquecido rumo à frieza externa dispersante do ambiente oceânico.**
Q67
Óptica da Visão — Ametropias e Correção
A menor distância a que um objeto pode estar da córnea de um olho humano, de modo a ser visto com nitidez, é denominada ponto próximo. Essa distância se altera com a idade da pessoa, como mostra o gráfico.
(Eduardo A. C. Garcia. Biofísica, 1997.)
Com o aumento da idade, os seres humanos que não têm outras disfunções visuais perdem a capacidade de enxergar com nitidez objetos
A)distantes, e a correção dessa ametropia é feita com o uso de lentes esféricas divergentes.
B)distantes, e a correção dessa ametropia é feita com o uso de lentes cilíndricas convergentes.
C)próximos, e a correção dessa ametropia é feita com o uso de lentes esféricas divergentes.
D)próximos, e a correção dessa ametropia é feita com o uso de lentes esféricas convergentes.
E)próximos, e a correção dessa ametropia é feita com o uso de lentes cilíndricas divergentes.
Gabarito oficial FMRP2001
D
Resolução
O texto e o gráfico denotam diretamente a progressão natural da anomalia ocular conhecida como presbiopia (popular "vista cansada"), atrelada ao envelhecimento natural com os endurecimentos cristalinos do globo estomacal oftálmico humano. Essa degeneração faz o **Ponto Próximo afastar-se** (os músculos ciliares não conseguem acomodar bem os fótons divergentes espalhados excessivamente pertos), exigindo que o idoso leia os papéis "com o braço esticado" pelo corpo.
Desse modo, conclui-se que eles perdem a capacidade de foco perante os objetos e leituras dispostas nas áreas mais próximas ao corpo. A correção requer auxílio corretivo capaz de canalizar artificialmente e prévia a refração espalhada. Isso clama incondicionalmente pelo advento ótico base de **lentes convergentes** no rosto da pessoa.
Q68
Ondulatória — Características de Ondas (Período e Frequência)
A imagem mostra a onda obtida em um eletrocardiograma.
(www.himaculada.com.br.)
Sabendo que o intervalo de tempo entre o primeiro e o quarto pico é igual a 2,4 segundos, o período e a frequência da onda do eletrocardiograma são, respectivamente,
A)0,8 s e 1,25 Hz.
B)0,6 s e 72 Hz.
C)0,6 s e 36 Hz.
D)0,8 s e 72 Hz.
E)0,6 s e 1,67 Hz.
Gabarito oficial FMRP2001
A
Resolução
Analisando detalhadamente a figura visual com as métricas ofertadas na afirmação: do cume pontiagudo primordial (1º pico) até adentrar o ápice limitador espelhado extremo (4º pico), computam-se exatos **3 intervalos (ciclos) plenos formados consecutivos**. O próprio Período físico de qualquer evento ondular ($T$) atesta justamente a transição temporal contida neste intervalo basal referencial unitário uníssono.
Tempo dos ciclos = $3 \cdot T$
$2,4\text{ s} = 3 \cdot T \Rightarrow T = \frac{2,4}{3} = 0,8\text{ s}$.
Com a medição periódica definida, inferimos automaticamente a contrapartida analítica complementar de sua Frequência ($f = \frac{1}{T}$):
$f = \frac{1}{0,8} = \frac{10}{8} = 1,25\text{ Hz}$.
Q69
Eletrodinâmica — Potência Elétrica
O turbilhão, aparelho utilizado em fisioterapia, consiste em um tanque no qual se coloca água ligeiramente aquecida e se produz um turbilhão, similar ao de uma banheira de hidromassagem. No aparelho de determinado fabricante, o aquecimento da água é feito por meio de um elemento resistivo, de resistência elétrica R, que é submetido a uma diferença de potencial U, de modo semelhante ao que ocorre em um chuveiro elétrico. Para reduzir o tempo de aquecimento, o fabricante deseja dobrar a potência empregada no aquecimento. Para isso, ele pode
A)duplicar o valor de U e reduzir o valor de R à metade.
B)duplicar os valores de U e de R.
C)duplicar o valor de U e manter o valor de R.
D)manter o valor de U e dividir por quatro o valor de R.
E)manter o valor de U e duplicar o valor de R.
Gabarito oficial FMRP2001
B
Resolução
A potência térmica dissipada pelo elemento resistivo do aquecedor se baseia pela formulação da voltagem em proporção à resistência passiva empregada: $P = \frac{U^2}{R}$.
A meta estipulada prescreve conseguir e atingir nova taxa dobrada de desempenho calorífico equivalente à meta total de: $P_{novo} = 2P$.
Vamos averiguar o que acontece com a manipulação sugerida na alternativa B (duplicar $U$ e duplicar $R$):
$P_{novo} = \frac{(2U)^2}{2R} = \frac{4 \cdot U^2}{2R} = 2 \cdot \left(\frac{U^2}{R}\right) = 2 \cdot P$.
Esta alteração cumpre pontualmente e atende exata meta estipulada proposta no enredo sem disparar ou esgotar limites fora do dobro estrito exigido pelo caso.
Q70
Física Moderna — Energia de Fótons e Espectro Eletromagnético
Em certos exames de medicina nuclear, uma substância radioativa é administrada ao paciente que, posteriormente, é acomodado em um aparelho. Quando o elemento radioativo decai, os detectores do aparelho captam parte dos fótons emitidos.
(www.radiologycafe.com. Adaptado.)
Sabe-se que a energia associada a um fóton está relacionada com a frequência da radiação pela expressão $E_f = h \cdot f$, sendo h a constante de Planck, cujo valor é $6,63 \times 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$.
Suponha que o elemento radioativo utilizado em um desses exames seja o tecnécio-99m, que emite radiação cujos fótons têm energia associada de $2,24 \times 10^{-14}\text{ J}$, e considere os detectores de radiação sensíveis às faixas de frequência indicadas na tabela.
Detector
Faixa de sensibilidade (Hz)
I
$10^{12}$ a $10^{13}$
V
$10^{14}$ a $10^{15}$
U
$10^{16}$ a $10^{17}$
X
$10^{17}$ a $10^{18}$
G
$10^{19}$ a $10^{20}$
Para que possam captar os fótons emitidos pelo tecnécio-99m, os detectores utilizados no aparelho devem ser do tipo
A)X.
B)G.
C)V.
D)I.
E)U.
Gabarito oficial FMRP2001
B
Resolução
A correlação proposta nos entrega a modelagem quântica de que cada fóton disparado engloba certa energia mensurável e correlata apenas pela equivalência da Equação de Planck ($E_f = h \cdot f$).
Utilizando os recursos matemáticos atestados para rastrear a frequência ondulatória e achar a faixa atuante real disposta na tabela, basta isolarmos e resolvermos em notação:
$f = \frac{E}{h} = \frac{2,24 \times 10^{-14}}{6,63 \times 10^{-34}} \approx 0,337 \times 10^{20}\text{ Hz}$.
Reescrevendo a ordem para se enquadrar numa faixa exata de visualização, temos: $3,37 \times 10^{19}\text{ Hz}$.
Esse valor enquadra-se integralmente abrigado pela premissa sensível do detector Tipo **G** (que rege captação englobada atuante entre $10^{19}$ a $10^{20}\text{ Hz}$).
Q15
Cinemática e Astronomia — Movimento de Corpos Celestes
Questão discursiva
Em julho de 2020, Estados Unidos, China e Emirados Árabes lançaram missões espaciais não tripuladas a Marte.
a)Para chegar ao planeta, as naves devem percorrer uma distância aproximada de $4,80 \times 10^8\text{ km}$ em cerca de 200 dias terrestres. Quantas horas demorará a viagem das naves da Terra até Marte? Qual é a velocidade média, em km/h, desenvolvida pelas naves nessa viagem?
RespostaTempo de viagem = 4800 h; Velocidade média = 100.000 km/h.
b)O período de translação de Marte em torno do Sol é de 1,9 anos terrestres. Considerando as órbitas no mesmo plano e aproximadamente circulares, e que os planetas se movem no mesmo sentido com velocidades angulares constantes, calcule o menor intervalo de tempo, em meses terrestres, entre dois instantes de máxima aproximação entre Marte e Terra.
RespostaIntervalo de aproximação = 76/3 meses (ou aprox. 25,3 meses).
Resolução
a) Como a duração aferida abrange 200 dias terrestres (sabendo-se que cada dia comporta atreladas exatas 24 horas):
$t = 200 \times 24 = 4800\text{ horas}$.
A velocidade média escalar repousa sob a equação base $\Delta S / \Delta t$:
$v_m = \frac{4,80 \times 10^8}{4800} = \frac{4800 \times 10^5}{4800} = 1,0 \times 10^5\text{ km/h} = 100.000\text{ km/h}$.
b) Este é um problema clássico de Relatividade Circular (Encontro em movimentos periódicos). O tempo entre dois alinhamentos consecutivos (ou máximas aproximações) é conhecido como Período Sinódico ($T_{sin}$).
A velocidade angular relativa entre os planetas atende à razão dos períodos individuais orbitais: $\omega_{rel} = \omega_{Terra} - \omega_{Marte}$.
Atestamos as relações em anos: $T_{Terra} = 1\text{ ano}$ e $T_{Marte} = 1,9\text{ anos}$.
$\frac{2\pi}{T_{sin}} = \frac{2\pi}{T_{Terra}} - \frac{2\pi}{T_{Marte}}$
$\frac{1}{T_{sin}} = 1 - \frac{1}{1,9} \Rightarrow \frac{1}{T_{sin}} = \frac{1,9 - 1}{1,9} = \frac{0,9}{1,9}$.
Portanto, $T_{sin} = \frac{1,9}{0,9}$ anos.
Como o pedido solicita a resposta em meses terrestres (sabendo que 1 ano = 12 meses):
$T_{sin} = \left(\frac{19}{9}\right) \times 12\text{ meses} = \frac{19 \times 4}{3} = \frac{76}{3}\text{ meses}$ (ou aproximadamente $25,33\text{ meses}$).
Q16
Dinâmica e Gravitação — Energia Mecânica e Aceleração da Gravidade
Questão discursiva
A missão espacial norte-americana a Marte utilizará paraquedas no procedimento de pouso e transportará um pequeno helicóptero que será usado para sobrevoar a superfície do planeta.
a)Para auxiliar a reduzir a velocidade da nave durante o procedimento de pouso na superfície de Marte, os paraquedas deverão ser abertos quando a nave, de massa aproximadamente igual a 2500 kg, estiver com velocidade de $144\text{ km/h}$. Calcule a energia cinética da nave, em joules, no momento da abertura dos paraquedas.
RespostaEnergia Cinética = 2,0×10⁶ J.
b)Considere que o helicóptero utilizado pela missão possui 1,8 kg de massa e que o raio e a massa de Marte são aproximada e respectivamente iguais à metade e a um décimo do raio e da massa da Terra, cuja aceleração gravitacional na superfície é $10\text{ m/s}^2$. Calcule a energia potencial gravitacional do helicóptero, em joules e em relação à superfície de Marte, quando ele estiver voando 5,0 metros acima da superfície.
RespostaEnergia Potencial = 36 J.
Resolução
a) Inicialmente procedemos com o arranjo obrigatório da unidade de velocidade de transporte ao padrão do SI (dividindo por 3,6):
$v = \frac{144\text{ km/h}}{3,6} = 40\text{ m/s}$.
Empregando na modelagem escalar a Energia Cinética atrelada ao corpo mergulhante ($E_c = \frac{m \cdot v^2}{2}$):
$E_c = \frac{2500 \cdot (40)^2}{2} = \frac{2500 \times 1600}{2} = 2500 \times 800 = 2.000.000\text{ J} = 2,0 \times 10^6\text{ J}$.
b) A intensidade da gravidade superficial no astro recai sob os ditames estruturais inerentes descritos na atração das massas espaciais ($g = \frac{G \cdot M}{R^2}$).
Calculamos a correlação marciana adaptando os coeficientes frente ao orbe da Terra:
$g_M = \frac{G \cdot \left(\frac{M_T}{10}\right)}{\left(\frac{R_T}{2}\right)^2} = \frac{\frac{G \cdot M_T}{10}}{\frac{R_T^2}{4}} = \frac{4}{10} \cdot \left(\frac{G \cdot M_T}{R_T^2}\right)$.
Como o parenteses acoplado equivale integralmente à estipulada gravidade terrena original ($g_T = 10\text{ m/s}^2$):
$g_M = 0,4 \times 10 = 4,0\text{ m/s}^2$.
Tendo o vetor acelerante nativo, medimos o patamar potencial gravitacional suspendendo a aeronave de massa 1,8 kg em altitude de 5,0 metros em relação àquele solo ($E_p = m \cdot g_M \cdot h$):
$E_p = 1,8 \times 4,0 \times 5,0 = 1,8 \times 20 = 36\text{ J}$.
Q17
Termologia — Gases Ideais e Dilatação Térmica de Superfície
Questão discursiva
A atmosfera de Marte é composta predominantemente por dióxido de carbono e, nas proximidades da superfície, apresenta temperatura média de $-23^{\circ}\text{C}$ e pressão média de 500 Pa.
a)Considerando que o dióxido de carbono seja um gás ideal e que a constante dos gases seja igual a $8,3\text{ J/(K}\cdot\text{mol)}$, calcule o volume, em $\text{m}^3$, ocupado por um mol de dióxido de carbono sujeito às condições atmosféricas próximas à superfície de Marte.
RespostaVolume V = 4,15 m³.
b)A nave norte-americana enviada a Marte transporta um veículo que se deslocará pela superfície do planeta. Nesse veículo, foi colocada uma placa de alumínio, de dimensões 8,0 cm por 13 cm quando a $27^{\circ}\text{C}$, com um símbolo em homenagem aos profissionais de saúde que trabalharam no atendimento a pacientes acometidos por covid-19. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é $2,2 \times 10^{-5}\text{ }^{\circ}\text{C}^{-1}$, calcule de quantos centímetros quadrados diminuirá a área dessa placa na superfície de Marte, tendo como base a sua área na Terra, à temperatura de $27^{\circ}\text{C}$.
RespostaDiminuirá 0,2288 cm².
Resolução
a) Submetido o ar aos princípios de Equação Geral de Clapeyron (PV = nRT), devemos atentar à escala Termodinâmica em Kelvin. Temperaturas absolutas: $T = -23 + 273 = 250\text{ K}$.
$500 \cdot V = 1 \cdot 8,3 \cdot 250$
$500 \cdot V = 2075 \Rightarrow V = \frac{2075}{500} = 4,15\text{ m}^3$.
b) O decréscimo superficial imposto pelo resfriamento marciano rege-se na modelagem atrelada da Dilatação Térmica ($\Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T$).
A Área nativa provinda atesta a base total na Terra em: $A_0 = 8,0\text{ cm} \times 13\text{ cm} = 104\text{ cm}^2$.
O coeficiente superficial corresponde ao duplo do linear natural em planícies bidimensionais ($\beta = 2\alpha$):
$\beta = 2 \times 2,2 \times 10^{-5} = 4,4 \times 10^{-5}\text{ }^{\circ}\text{C}^{-1}$.
O Delta decrescente térmico percorrido exibe recuo de $\Delta T = T_f - T_0 = -23 - 27 = -50^{\circ}\text{C}$.
$\Delta A = 104 \cdot (4,4 \times 10^{-5}) \cdot (-50)$
$\Delta A = - 104 \cdot 220 \times 10^{-5} = - 22880 \times 10^{-5} = -0,2288\text{ cm}^2$.
O decréscimo efetivo retraído estanca uma diminuição final atestada de magnitude de $0,2288\text{ cm}^2$.
Q18
Dinâmica e Momento Linear — Colisões Bidimensionais e Atrito
Questão discursiva
Em um local em que a aceleração gravitacional é igual a $10\text{ m/s}^2$, uma esfera, A, desliza por uma superfície plana e horizontal ao longo do eixo x de um sistema de referência, no sentido positivo. Em certo instante, ela colide com duas esferas, B e C, inicialmente em repouso. Após a colisão, a esfera A para, e as esferas B e C passam a se mover nas direções indicadas na figura.
a)Sabendo que a esfera A tem massa 0,80 kg e que, devido exclusivamente à ação da força de atrito, antes da colisão ela estava sujeita a uma aceleração de $2,0\text{ m/s}^2$, no sentido negativo do eixo x, calcule a intensidade dessa força, em newtons, e o coeficiente de atrito entre a esfera A e a superfície do plano.
RespostaForça de Atrito = 1,6 N; Coeficiente de Atrito = 0,20.
b)Sabendo que a intensidade da quantidade de movimento da esfera A, imediatamente antes da colisão, era $8,0\text{ kg}\cdot\text{m/s}$, que a intensidade da quantidade de movimento da esfera B imediatamente após a colisão era $6,0\text{ kg}\cdot\text{m/s}$, que $\text{sen } \theta = 0,6$ e que $\text{cos } \theta = 0,8$, calcule o valor das componentes da quantidade de movimento da esfera C nos eixos x e y, em $\text{kg}\cdot\text{m/s}$, imediatamente após a colisão.
RespostaComponentes de C: x = 3,2 kg·m/s; y = 3,6 kg·m/s.
Resolução
a) Como a desaceleração atritiva regida linearmente infere força contrária pela Segunda Lei de Newton ($F_R = m \cdot a$), temos:
$F_{at} = 0,80 \cdot 2,0 = 1,6\text{ N}$.
Para o coeficiente lixador aderente da mesa, isolamos sua equivalência a partir do suporte em superfície horizontal plana estagnada ($N = P$):
$F_{at} = \mu \cdot N \Rightarrow 1,6 = \mu \cdot (0,80 \times 10) \Rightarrow 1,6 = \mu \cdot 8,0$
$\mu = \frac{1,6}{8,0} = 0,20$.
b) Pelo sistema fechado reativo das blindagens impulsivas e a plena Conservação do Momento Linear ($\vec{Q}_{inicial} = \vec{Q}_{final}$), atestamos a equidade dividida nos dois eixos vetoriais operantes formados após o baque no miolo estático do cruzamento. Antes do choque: Só existia "A" viajando estritamente alinhado deitado nas abscissas ($Q_{inicial,x} = 8,0\text{ kg}\cdot\text{m/s}$ e $Q_{inicial,y} = 0$).
Depois do choque: "A" esbarra esgotando-se (0), originando a fuga reativa nas percutidas "B" e "C".
A bola "B" deflete embicando para o 4º quadrante atirando-se no ângulo visual estipulado $\theta$. Suas reações decompostas resultam em:
$Q_{Bx} = Q_B \cdot \text{cos } \theta = 6,0 \times 0,8 = 4,8\text{ kg}\cdot\text{m/s}$.
$Q_{By} = - Q_B \cdot \text{sen } \theta = - 6,0 \times 0,6 = -3,6\text{ kg}\cdot\text{m/s}$.
Consolidando as componentes no fechamento dos Eixos:
No Eixo X: $Q_{Cx} + Q_{Bx} = Q_{inicial,x} \Rightarrow Q_{Cx} + 4,8 = 8,0 \Rightarrow Q_{Cx} = 3,2\text{ kg}\cdot\text{m/s}$.
No Eixo Y: $Q_{Cy} + Q_{By} = Q_{inicial,y} \Rightarrow Q_{Cy} - 3,6 = 0 \Rightarrow Q_{Cy} = 3,6\text{ kg}\cdot\text{m/s}$.
Q19
Óptica Geométrica — Reflexão e Foco em Espelhos Côncavos
Questão discursiva
A figura mostra um objeto luminoso colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, que obedece às condições de Gauss, e dois raios de luz, 1 e 2, que partem do objeto e incidem na superfície refletora do espelho.
Considere que o raio 1 seja paralelo ao eixo principal do espelho e que os pontos C, F e V correspondam, respectivamente, ao centro de curvatura, ao foco principal e ao vértice do espelho.
a)Esboce as trajetórias dos raios 1 e 2 após refletirem no espelho (apenas descrição textual em caso da impossibilidade do desenho físico).
RespostaRaio 1 atinge e reflete decaindo rumo e cortando perfeitamente por cima do ponto focal (F). Raio 2, como cruza o Centro (C), incide e estagna rebatendo estritamente de volta sobre a própria linha reta anterior originária de percurso.
b)Sabendo que a distância focal do espelho é 30 cm, que a distância do objeto ao espelho é 90 cm e que a altura do objeto é 6,0 cm, calcule a distância da imagem ao espelho e a altura da imagem, ambas em centímetros.
RespostaDistância da imagem = 45 cm; Altura da imagem = 3,0 cm (invertida).
Resolução
a) Por obediência estrita regente da Geometria das Reflexões em Lentes e Curvaturas Esféricas focais propostas, há a formulação de diretrizes notáveis.
Todo feixe oriundo e tracejado em entrada atirado no padrão Paralelo ao feixe principal descansa o seu rebatimento recaindo invariavelmente engolido cruzando a marca visual exata cravada do respectivo Foco (F) (Raio 1).
As incidências alvejadas passando a corte atenuado estritamente por cima da demarcação do Centro de Curvatura (C) encontram no encosto com o vidro um ângulo tangente e plano frontal perfeitamente raso de frente cega absoluta, obrigando-os de tal sorte a retornar rebatendo pelo mesmo "fio" do exato caminho percorrido em ida sobre si mesmos sem deflexão angular (Raio 2).
b) Pelo arranjo analítico métrico clássico da modelagem Equação de Gauss estipulamos a fixação refratada da imagem real virtualizada ($\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'}$). O Foco detém formatação convexa/côncava com $f = +30\text{ cm}$ e distância do objeto $p = 90\text{ cm}$.
$\frac{1}{30} = \frac{1}{90} + \frac{1}{p'} \Rightarrow \frac{1}{p'} = \frac{1}{30} - \frac{1}{90} = \frac{3 - 1}{90} = \frac{2}{90}$.
$p' = 45\text{ cm}$ (Atestando tratar-se efetivamente de transposição gerada na dimensão real da chapa entre C e F).
Aplicando em seguida o equacionamento transversal de Magnificação Aumentativa Visual ($\frac{i}{o} = -\frac{p'}{p}$) para determinar a altura visual capturada rebatida realçada em proporções diminutas ($i$):
$\frac{i}{6,0} = -\frac{45}{90} = -0,5$
$i = 6,0 \times (-0,5) = -3,0\text{ cm}$.
O sinal restritivo inferido relata formalmente e estipula apenas que a referida pintura gerou-se orientada embicada para baixo (invertida), contudo ostenta as proporções físicas de estatura visual métrica real medindo 3,0 cm de Altura.
Q20
Eletromagnetismo — Interações Vetoriais em Partículas Lançadas
Questão discursiva
A figura mostra uma partícula q, com carga elétrica positiva de $3,2 \times 10^{-19}\text{ C}$, no instante em que passa pelo ponto P, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, paralelamente ao eixo x, com velocidade $5,0 \times 10^4\text{ m/s}$. Nessa região, existe um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes e perpendiculares entre si.
No ponto P, a força que atua sobre a partícula, em função da ação do campo elétrico, tem intensidade $1,6 \times 10^{-14}\text{ N}$, na direção e no sentido positivo do eixo y. Despreze a ação do campo gravitacional e de possíveis forças de resistência.
a)Com base no referencial da figura, determine a direção, o sentido e a intensidade, em newtons por coulomb, do vetor $\vec{E}$, que representa o campo elétrico no ponto P.
RespostaIntensidade Campo Elétrico = 5,0×10⁴ N/C. Direção paralela ao eixo y e sentido positivo (+y).
b)Com base no referencial da figura, determine a direção, o sentido e a intensidade, em teslas, do vetor $\vec{B}$, que representa o campo magnético no ponto P.
RespostaCampo Magnético B = 1,0 T. Direção paralela ao eixo z e sentido positivo (+z).
Resolução
a) Como a força elétrica que empurra o feixe estipulado detém direcionamento vetorial agindo "na direção e no sentido positivo do eixo y" e sabemos perfeitamente que as naturezas atrativas base interativas dos referidos domínios ditam que as Forças que rebatem as partículas testadas e eletricamente **positivas** adquirem ininterruptamente por convenção a mesma direção e estrito mesmo sentido de rumo vetorial que carrega e perfaz o Campo Elétrico ali residente, infere-se dedutivamente que o respectivo Campo Elétrico transita igualmente no rumo positivo do eixo Y.
A magnitude/intensidade referenciadora segue da equação primordial $E = \frac{F_E}{q}$:
$E = \frac{1,6 \times 10^{-14}}{3,2 \times 10^{-19}} = 0,5 \times 10^5 = 5,0 \times 10^4\text{ N/C}$.
b) A partícula está e detém seu respectivo percurso estancado sob "movimento retilíneo e uniforme", atestando incondicional e incontestavelmente uma blindagem atitudinal imperturbável por parte do saldo das atuações resultantes agindo no miolo central das vetoriais. Em MRU, a Força Resultante é nula ($\vec{F}_{res} = 0$).
Isto infere que a propulsão provinda pela repulsão empurrante elétrica do feixe descrita em (+y) será rigorosamente freada e emulada pelo esbarrão cancelativo em igual restritiva intensidade da componente da Força Magnética que ali reside estatuída contrária e estancadora a agir repuxando vetorialmente e emulando espelho simétrico absoluto de arrasto ao rumo aposto do referenciado do eixo (-y).
Logo, a Força Magnética atuante possui em si a mesma magnitude emuladora da primária de repulsão: $F_M = 1,6 \times 10^{-14}\text{ N}$ empurrada no eixo **-y**.
A grandeza restrita de sua quantificação modular na equivalência é disposta pela base do eletromagnetismo limitante ($F_M = q \cdot v \cdot B$):
$1,6 \times 10^{-14} = 3,2 \times 10^{-19} \times 5,0 \times 10^4 \times B$
$1,6 \times 10^{-14} = 16,0 \times 10^{-15} \times B \Rightarrow 1,6 \times 10^{-14} = 1,6 \times 10^{-14} \times B$
$B = 1,0\text{ T}$.
Pela Regra da Mão Direita (Espalmada ou dos vetores rotativos ortogonais tridimensionais), com a velocidade fluindo em direção da reta atirada contínua empurrando livremente a partícula em (+x) e, conforme deduzimos da exigência reativa repuxante contrária escorada estabilizadora inercial, com a Força de magnetismo contrapujando atirada perante e empurrando contrapondo-se em (-y), a regra determina formalmente e rigorosamente que o fluxo das linhas traçadas estagnadoras perpendiculares recai e estipula espelho de furação em adentramento total voltada transversalmente e simetricamente mergulhando no patamar referencial perante a coordenada regente orientada em direção **paralela ao eixo Z no seu estrito Sentido Positivo (+z)** (saindo do plano).
