FAMERP 2022

a) Ao desvincular seu estado flutuante com a mesa atirando-se no salto parabólico sem atuação aerodinâmica limitante restritiva (resistência), a unicamente aceleração em ação contínua sobre a massa do animal livre constitui-se restritivamente na puxada da **aceleração da gravidade**: portanto, vale exatamente $10\text{ m/s}^2$.

A componente vertical final da velocidade ($V_{1y}$) experimenta um puro comportamento linear de MRUV caindo em Queda Livre de $V_{0y} = 0$. Utilizando o respectivo tempo total do espatifamento em solo de $\Delta t = 0,40\text{ s}$:
$V_{1y} = V_{0y} + g \cdot t = 0 + 10 \cdot 0,40 = 4,0\text{ m/s}$.

b) A distância horizontal atingida no chão em ponto alvo (alcance elástico do trajeto) obedece à equação inercial horizontal do referencial fixo regida unicamente pela velocidade contínua da borda da mesa. Em MRU com o transcorrer sincronizado do ar:
$d = v_x \cdot \Delta t = 1,5\text{ m/s} \times 0,40\text{ s} = 0,60\text{ m}$.

Sabendo a métrica pontual desse patamar no solo, analisa-se, por fim, que o Gato 2 correu essa mesma distância rastreada de $0,60\text{ m}$ percorrendo em rigoroso limite temporal do irmão (0,40s) originado ali do encosto inercial inicial nulo e repousado ($v_0 = 0$). Pela Equação de Espaço de Sorvetão para estipular a aceleração dele ($a_2$):
$\Delta S = V_0 \cdot t + \frac{a_2 \cdot t^2}{2}$
$0,60 = 0 + \frac{a_2 \cdot (0,40)^2}{2} \Rightarrow 1,20 = a_2 \cdot 0,16$
$a_2 = \frac{1,20}{0,16} = 7,5\text{ m/s}^2$.

a) Dado que um compartimento do reservatório exibe teto exato totalizador no volume de $V_{res} = 5\text{ L}$ e a água proveniente da calha inunda contínua numa razão de fluxo $\Phi = 1,25\text{ L/s}$:
$t_{encher} = \frac{\text{Volume}}{\text{Vazão}} = \frac{5}{1,25} = 4,0\text{ s}$.

Para o movimento de contorno rotacional fixo que transcorre para fechar o percurso da revolução redonda numa temporalidade equivalente de um período orbital de 80 s ($T = 80\text{ s}$):
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{80} = \frac{\pi}{40}\text{ rad/s}$.

b) O trajeto gravitacional descido em cota angular lateral recusa-se ao linear puro. Em uma secção abaulada onde o arco rodado descreve exatos $60^{\circ}$ partindo do topo superior de pico perpendicular da roda, o deslocamento da altura perpendicular se mede via Trigonometria. A diferença atitudinal rebaixada da parcela referencial obedece a cota linear ($\Delta h = R \cdot \text{sen } 60^{\circ}$):
$\Delta h = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{3}{6} = 0,5\text{ m}$.

Empregando a massa dos $5\text{ L}$ contidos pela densidade local, logo $m = 5\text{ kg}$, calcula-se a Variação da Energia Potencial em módulo no mergulho orbital de tombo do bolsão:
$|\Delta E_p| = m \cdot g \cdot \Delta h = 5 \cdot 10 \cdot 0,5 = 25\text{ J}$.

Para a conversão requisitada no fim em suprimento de gerador, a soma total a extrair objetiva os $50\text{ kWh}$. Como $1\text{ kW}$ equivale a $1000\text{ W}$ e uma respectiva hora detém multiplicados $3600\text{ s}$:
$E_{total} = 50 \times 1000 \times 3600 = 180.000.000\text{ J} = 1,8 \times 10^8\text{ J}$.

A conta energética em UMA simples volta da roda d'água integra seus $20$ reservatórios orbitais contribuindo num mesmo padrão de queda. O total elétrico gerado por giro completo resulta em $20 \times 25\text{ J} = 500\text{ J}$.
Logo, a conta proporcional atestada para o gerador exige que o número limite de Voltas ($N$) seja:
$N = \frac{E_{total}}{\text{Energia/Volta}} = \frac{180.000.000}{500} = 360.000\text{ voltas}$.

a) Lendo no próprio gráfico estipulado, acompanhamos o decurso das retas das retas ascendentes numa margem restritiva de acréscimo térmico equivalente de subida $\Delta T = 100\text{ K}$ (observando, por exemplo, o afastamento original partindo dos 300K até sua marcação alinhada com os 400K).
O aço ultrapassa levemente/beira o requisito ($\Delta L \approx 0,025\text{ cm}$). Abaixo do limite aceitável mais avizinhado resta expressamente a linha referente ao Titânio. Se confirmarmos pelo traçado máximo do final, no avanço exato superior alcançando 800K, o aumento foi submetido ao delta expressivo alongado ($\Delta T = 500\text{ K}$) alcançando na marca visual aproximada o valor do eixo vertical aferindo $20,09\text{ cm}$.
A dilatação aferida seria de $\Delta L = 0,09\text{ cm}$ totais. Disto conclui-se que o coeficiente respectivo equivale à equação clássica $\alpha = \frac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta T}$:
$\alpha = \frac{0,09}{20 \times 500} = \frac{0,09}{10000} = 0,09 \times 10^{-4} = 9,0 \times 10^{-6}\text{ K}^{-1}$.

b) Pelo arranjo matemático natural que a Potência Calorífica da taxa térmica infere, temos a igualdade restrita de $P = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{m \cdot c \cdot \Delta\theta}{\Delta t}$. Isolando a fração variada da taxa térmica ($\frac{\Delta\theta}{\Delta t}$) questionada:
$\frac{\Delta\theta}{\Delta t} = \frac{P}{m \cdot c} = \frac{30}{600 \times 0,1} = \frac{30}{60} = 0,5\text{ }^{\circ}\text{C/s}$.

Por consequência, o transcorrer do tempo cronometrado preciso para escalar perfeitamente o cume na quantia térmica estritamente de $\Delta\theta = 100^{\circ}\text{C}$ pode ser extraído diretamente da mesma razão simples e resolutiva da taxa base calculada:
$\Delta t = \frac{100}{0,5} = 200\text{ s}$.

a) Como as características descritas atestam ser virtual e ampliada, e perante o sistema numérico analítico da Equivalência Linear, a ampliação transversal assume valor positivo ($A = +10$).
A fórmula da Ampliação dita: $A = -\frac{p'}{p}$. Com a presença real alocada estritamente do objeto a $p = 5,0\text{ mm}$:
$10 = -\frac{p'}{5} \Rightarrow p' = -50\text{ mm}$. Sendo a distância física virtual absoluta descrita meramente na cota da lupa resultando assim aos afastados $50\text{ mm}$.

O Foco ótico provém da clássica formulação unificada na conjugação direta do próprio Aumento referencial ($A = \frac{f}{f - p}$):
$10 = \frac{f}{f - 5} \Rightarrow 10f - 50 = f \Rightarrow 9f = 50 \Rightarrow f = \frac{50}{9}\text{ mm}$. Que arredondado aponta os cerca de $5,55\text{ mm}$.

b) Visto que o diâmetro e todas as métricas lineares são multiplicados integral e restritamente pelo mesmo respectivo fator constante amplificador visual provido pela lente (10 vezes), deduz-se que a proporção das taxas é transposta com obediência similar escalar:
$\text{Taxa}(D_i) = 10 \cdot \text{Taxa}(D) = 10 \cdot 0,02 = 0,20\text{ mm/s}$.

A expressão horária algébrica cinemática estipulante do crescimento perfeitamente diametral em função natural é gerida por $D_{i(t)} = D_{i,0} + \text{taxa} \cdot t$. Onde seu visual nativo é $D_{i,0} = 10 \times 0,40 = 4,0\text{ mm}$. Logo, $D_{i(t)} = 4,0 + 0,20t$.
Dessa forma, e lembrando-se que o Raio exibe puramente e sempre o corte equitativo fatiado e dividido na metade da reta diametral transversal inteira ($R_{i(t)} = \frac{4,0 + 0,20t}{2} = 2,0 + 0,10t$), projeta-se o valor na fórmula da Área de uma geometria em espalhamento circular ($Area = \pi \cdot R^2$):
$A_{(t)} = \pi \cdot (2,0 + 0,10t)^2\text{ mm}^2$.

a) O exame das métricas do gráfico à direita evidencia que a placa passa a deter interrupção total, caindo o patamar e o percentil transmitido detectável ao valor zerado, quando se atinge o patamar e o corte estrito da referida frequência limiar estancadora na exata vertical de $f = 4,0 \times 10^{15}\text{ Hz}$.
Invocando a conversão fundamental inerente com as razões espaciais ondulatórias transversais na Equação Padrão, $\lambda = \frac{c}{f}$:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8}{4 \times 10^{15}} = 0,75 \times 10^{-7}\text{ m} = 7,5 \times 10^{-8}\text{ m}$.

Conferindo em observância na tira esquemática complementar exposta de apoio do espectro ondulatório no caderno de prova: o valor numérico recai e é comportado plenamente habitante na faixa abarcada situada rigidamente pela seção correspondente ao domínio respectivo Ultravioleta (entre as grandezas de $10^{-8}\text{ m}$ até antes de $3,5 \times 10^{-7}\text{ m}$).

b) Partindo dos ditames postulados no conceito que rege as formulações na absorção discreta no chamado clássico Efeito Fotoelétrico ou Fotoionização, a energia sobrante desprendida adquire formato integral mecânico de disparo acelerado com uma energia Cinética mensurável ($E_c$). A subtração de saldos dá-se pela diferença das energias primárias incidentais retendo o "pedágio" arrancador retentivo base (Função Trabalho / Ionização).
$E_c = E_{foton} - \Phi$
Calculemos primeiramente a bolsa fotônica entrante pura: $E_{foton} = h \cdot f = 6,6 \times 10^{-34} \times 4,0 \times 10^{15} = 26,4 \times 10^{-19}\text{ J}$. Para padronizar em casas na potência combinante dos pedágios, convertemos a $\times 10^{-18}$: $2,64 \times 10^{-18}\text{ J}$.

A taxa extorquida do elétron no trabalho aprisionante de quebra da orbita argônica corresponde aos informados exatos $2,5 \times 10^{-18}\text{ J}$.
Subtraindo no formato padrão: $E_c = 2,64 \times 10^{-18} - 2,50 \times 10^{-18} = 0,14 \times 10^{-18}\text{ J}$.
Reescrevendo a parcela notacional adequada de finalização padronizada, alcança-se o resto real de sobras: $1,4 \times 10^{-19}\text{ J}$.

a) Se a chave divisória interligante estipulada em 'S' acha-se totalmente desativada cortando a ramificação medular espinha central do galvanômetro/amperímetro, a matriz dos resistores espalhados na forma disposta e paralela bifurca-se rigorosamente em duas veredas que fluem juntas contornando-se:
A via de laço Superior aglutina uma passagem linear simples cruzando a série unida de: $R_{sup} = R_1 + R_2 = 5 + 10 = 15\ \Omega$.
A vereda de braço Inferior totaliza em conjunto isolado análogo uma soma série de: $R_{inf} = R_3 + R_4 = 25 + 50 = 75\ \Omega$.

Consolidando as duas resistências laterais que agem juntas no arrastão do arranjo Paralelo inteiro:
$R_{eq} = \frac{15 \times 75}{15 + 75} = \frac{1125}{90} = 12,5\ \Omega$.

Deste modo, partindo com a Lei de Ohm elementar ($U = R \cdot i$), a intensidade motriz de bateria é sugada do reservatório de 5V equivalendo a:
$i = \frac{5}{12,5} = 0,4\text{ A}$.

b) Em arranjos elétricos tipificados puramente como pontes balanceadas em formato geométrico losangular (Ponte de Wheatstone), a leitura passiva demonstrada com fluxo nulo ou inerte na travessa da medição do ponteiro indica veementemente e irrefutavelmente que as forças potencias se equalizaram nos polos aferidores.
Para o caso exposto com Amperímetro desativando em zero total: A dedução prova que os nós "a" e "b" possuem perfeitamente a mesmíssima cota/estatura de diferencial e voltagem elétrica local referencial. Assim, $V_a = V_b$.

Decorre desta igualdade estipulada, em duas ramificações, que a corrente fracionada passante em "c" ao se decompor ($i_1$ superior e $i_2$ inferior) atinge quedas restritas idênticas no potencial decrescente.
I) Queda de tensão da malha esquerda entre nó matriz e nós alvos em V: $V_c - V_a = V_c - V_b \Rightarrow R_1 \cdot i_1 = R_3 \cdot i_2$.
II) Queda de finalização arrastada dos mesmos nós estabilizados aos términos ralo em "d": $V_a - V_d = V_b - V_d \Rightarrow R_2 \cdot i_1 = R_4 \cdot i_2$.

Formulando a dedução algebricamente perante a divisão em forma de fração de ambas as equações simultâneas de queda isoladas:
$\frac{R_1 \cdot i_1}{R_2 \cdot i_1} = \frac{R_3 \cdot i_2}{R_4 \cdot i_2}$. Simplifica-se a cota e somem-se de vez as devidas correntes isoladas fracionadas.
Fração resolutiva base do losango estanque: $\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$.
Logo, com produtos cruzados da igualdade da matemática fundamental prova-se de uma vez todas a condição de equilíbrio universal estipulada: $R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3$.