Santa Casa 2020

O velocímetro converte rotações da roda em velocidade assumindo o raio de calibração ($30$ cm). Para o mesmo número de voltas por tempo, a distância real percorrida é proporcional ao raio real da roda. Como o raio real ($27$ cm) é menor que o de calibração, a velocidade real é menor que a indicada, na mesma proporção: $v_{real}=v_{indicada}\times\dfrac{r_{real}}{r_{calibração}}=90\times\dfrac{27}{30}=81$ km/h.

As componentes da velocidade inicial são $v_{0x}=v_0\cos\theta=10\times0{,}6=6$ m/s e $v_{0y}=v_0\,\text{sen}\,\theta=10\times0{,}8=8$ m/s.

Tomando o ponto de lançamento como origem, a pedra atinge a água quando desce $4{,}0$ m: $y(t)=8t-5t^2=-4 \Rightarrow 5t^2-8t-4=0$. Resolvendo: $t=\dfrac{8\pm\sqrt{64+80}}{10}=\dfrac{8\pm12}{10}$, e a raiz positiva é $t=2$ s.

O deslocamento horizontal é $D=v_{0x}\cdot t=6\times2=12{,}0$ m.

No referencial do solo, a única força horizontal sobre o quadro é a normal da parede, que precisa fornecer a mesma aceleração horizontal do trem: $N=m\,a_h$.

Na vertical, o quadro desliza para baixo, então o atrito (proporcional a N) age para cima, opondo-se ao escorregamento: $m\,a_v=mg-\mu N=mg-\mu\,m\,a_h \Rightarrow a_v=g-\mu\,a_h=10-0{,}3\times2{,}0=9{,}4$ m/s².

A velocidade da esfera imediatamente antes do choque (caindo de $1{,}25$ m) é $v_1=\sqrt{2g h_1}=\sqrt{2\times10\times1{,}25}=\sqrt{25}=5$ m/s, para baixo. Logo após o choque (subindo até $0{,}80$ m) é $v_2=\sqrt{2g h_2}=\sqrt{2\times10\times0{,}8}=\sqrt{16}=4$ m/s, para cima.

O impulso é a variação da quantidade de movimento. Tomando "para cima" como positivo: $I=\Delta p=m(v_2-(-v_1))=0{,}010\times(4+5)=0{,}010\times9=0{,}09$ N·s.

Pelo gráfico, o conjunto atinge $70\,^\circ C$ em $t=5{,}0$ min $=300$ s, partindo de $20\,^\circ C$ ($\Delta T=50\,^\circ C$).

Calor fornecido pela fonte nesse intervalo: $Q_{forn}=P\cdot t=5{,}0\times10^2\times300=1{,}5\times10^5$ J.

Calor absorvido pelo conjunto (recipiente + água) para elevar $50\,^\circ C$: $Q_{abs}=(C_{rec}+m\,c_{água})\,\Delta T=(3{,}0\times10^2+0{,}50\times4{,}2\times10^3)\times50=(300+2100)\times50=1{,}2\times10^5$ J.

O calor dissipado para o ambiente é a diferença: $Q_{diss}=Q_{forn}-Q_{abs}=1{,}5\times10^5-1{,}2\times10^5=3{,}0\times10^4$ J.

Para um gás ideal, a energia interna depende só da temperatura, e $T\propto P\cdot V$. Em A→B (isotérmica), por definição $T_A=T_B$, logo a energia interna não varia.

Em B→C (isovolumétrica), o volume não muda mas a pressão cai — como $T\propto P$ a V constante, a temperatura cai, e a energia interna diminui.

Em C→D (isobárica), a pressão não muda mas o volume diminui — como $T\propto V$ a P constante, a temperatura cai de novo, e a energia interna diminui mais uma vez.

Logo, a energia interna diminui apenas nas transformações BC e CD.

Observação: o valor de distância focal extraído do texto original ("180 cm") é incompatível com as alternativas oferecidas — provavelmente um erro de digitalização do PDF de origem. O valor consistente com o gabarito e com uma lente convergente é $f=20$ cm, usado abaixo.

Pela equação de Gauss, com $p=60$ cm e $f=20$ cm: $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'} \Rightarrow \dfrac1{20}=\dfrac1{60}+\dfrac1{p'} \Rightarrow \dfrac1{p'}=\dfrac1{20}-\dfrac1{60}=\dfrac{3-1}{60}=\dfrac{2}{60}=\dfrac1{30} \Rightarrow p'=30$ cm.

Como $p'>0$, a imagem é real, formada a $30$ cm da lente, do lado oposto ao objeto.

O comprimento de onda dado é $\lambda=0{,}10$ m e a velocidade do som no ar é $330$ m/s, logo a frequência é $f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{330}{0{,}10}=3300$ Hz $=3{,}3$ kHz.

Lendo o gráfico nessa frequência (entre as marcas de $2$ kHz e $4$ kHz), o limiar auditivo indicado é de aproximadamente $\beta=70$ dB.

Da definição de nível sonoro, $\beta=10\log_{10}(I/I_0) \Rightarrow I=I_0\cdot10^{\beta/10}=1{,}0\times10^{-12}\times10^{7}=1{,}0\times10^{-5}$ W/m².

Para que todas as lâmpadas acendam sempre com o brilho normal, cada uma precisa estar submetida à tensão nominal de $127$ V independentemente do estado do outro grupo — ou seja, os dois grupos (L1 com L2, e L3 com L4) devem ser ramos independentes e em paralelo com a fonte, cada ramo com seu próprio interruptor (I1 para o grupo L1-L2, I2 para o grupo L3-L4), e as duas lâmpadas de cada ramo também em paralelo entre si (não em série, senão dividiriam a tensão e não acenderiam no brilho nominal). O esquema correto é o único, entre as opções, que reproduz exatamente essa topologia — dois ramos paralelos independentes, cada um com duas lâmpadas em paralelo e um interruptor próprio.

A energia de cada fóton é $E=hf=6{,}6\times10^{-34}\times5{,}0\times10^{14}=3{,}3\times10^{-19}$ J.

Em um minuto ($60$ s) são emitidos $6{,}0\times10^{18}$ fótons, totalizando $E_{tot}=6{,}0\times10^{18}\times3{,}3\times10^{-19}=1{,}98$ J.

A potência é a energia dividida pelo tempo: $P=\dfrac{1{,}98}{60}=0{,}033$ W $=3{,}3\times10^{-2}$ W.