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Q61

Unidades — Conversão de concentração

O resultado de um exame de dosagem de glicose foi apre- sentado como 91 mg/dL. Se esse resultado fosse apresenta- do em unidades do Sistema Internacional, o valor seria

A)9,1 × 102 kg/m3

B)9,1 × 103 kg/m3

C)9,1 × 10–1 kg/m3

D)9,1 × 10–2 kg/m3

E)9,1 × 10–3 kg/m3

Gabarito oficial

Resolução

Convertendo cada unidade para o SI: $1$ mg $=10^{-6}$ kg e $1$ dL $=10^{-1}$ L $=10^{-4}$ m³.

Logo, $91\dfrac{mg}{dL}=91\times\dfrac{10^{-6}\,kg}{10^{-4}\,m^3}=91\times10^{-2}\,kg/m^3=9{,}1\times10^{-1}\,kg/m^3$.

Q62

Cinemática — Lançamento oblíquo

Como mostra a imagem, em uma competição de saltos orna- mentais, uma atleta salta de uma plataforma e realiza movi- mentos de rotação. Porém, seu centro de massa, sob ação exclusiva da gravidade, descreve uma trajetória parabólica, após ter sido lançado obliquamente da plataforma. (https://sites.google.com. Adaptado.) Considere que a aceleração gravitacional seja igual a 10 m/s2, que no momento em que a atleta saltou para cima seu centro de massa estava a 11 m da superfície da água e que o centro de massa da saltadora chegou à água 2,0 s após o salto. A componente vertical da velocidade do cen- tro de massa dessa atleta no momento em que ela deixou a plataforma era

Figura da questao 62 da prova Santa Casa 2022

A)4,5 m/s

B)1,5 m/s

C)0,5 m/s

D)2,5 m/s

E)8,5 m/s

Gabarito oficial

Resolução

No lançamento oblíquo, a componente vertical do movimento é independente da horizontal e segue a equação $y=y_0+v_{0y}t-\dfrac{g t^2}{2}$, tomando o sentido para cima como positivo.

Com $y_0=11$ m (altura inicial), $y=0$ (nível da água) em $t=2{,}0$ s: $0=11+v_{0y}(2{,}0)-\dfrac{10\times(2{,}0)^2}{2}=11+2v_{0y}-20$.

$2v_{0y}=9 \Rightarrow v_{0y}=4{,}5$ m/s.

Q63

Estática — Equilíbrio de torques

A figura mostra uma prateleira horizontal formada por uma tábua homogênea de peso 20 N sustentada por dois apoios, X e Y, equidistantes das extremidades da tábua. Sobre a prateleira, há dois vasos, V1 e V2, de pesos 50 N e 40 N, res- pectivamente. As intensidades das forças aplicadas na tábua pelos apoios X e Y valem, respectivamente,

Figura da questao 63 da prova Santa Casa 2022

A)52 N e 38 N

B)62 N e 48 N

C)45 N e 45 N

D)50 N e 40 N

E)55 N e 55 N

Gabarito oficial

Resolução

Tomando torques em relação ao apoio X (distância de $100$ cm até Y): o peso da tábua ($20$ N) atua no centro geométrico, a $50$ cm de X; $V_1$ ($50$ N) está a $20$ cm de X; $V_2$ ($40$ N) está a $20+50=70$ cm de X.

Equilíbrio de torques em X: $F_Y\times100=20\times50+50\times20+40\times70=1000+1000+2800=4800 \Rightarrow F_Y=48$ N.

Pelo equilíbrio de forças verticais: $F_X+F_Y=20+50+40=110 \Rightarrow F_X=110-48=62$ N.

Q64

Oscilações — Trabalho da força elástica

Um objeto realiza movimento harmônico simples sobre uma superfície horizontal e sem atrito. Esse objeto está preso a uma das extremidades de uma mola ideal de constante elástica k = 2,0 N/m, a qual tem a outra extremidade presa a uma parede. O gráfico representa a elongação da mola em função do tempo. O trabalho realizado pela força elástica da mola sobre o obje- to entre os instantes 1,6 s e 2,4 s é igual a

Figura da questao 64 da prova Santa Casa 2022

A)6,4 × 10–3 J

B)8,0 × 10–3 J

C)9,2 × 10–3 J

D)4,8 × 10–3 J

E)1,6 × 10–3 J

Gabarito oficial

Resolução

Do gráfico, a amplitude é $8{,}0$ cm, com picos em $t=0{,}4$ s e $t=2{,}8$ s e vale em $t=1{,}6$ s; a distância entre um pico e o vale seguinte é meio período, $T/2=1{,}6-0{,}4=1{,}2$ s, logo $T=2{,}4$ s.

Lendo diretamente o gráfico nos dois instantes pedidos: em $t=1{,}6$ s a elongação é o próprio vale, $x_1=-8{,}0$ cm $=-0{,}080$ m; em $t=2{,}4$ s a curva está subindo rumo ao próximo pico e a elongação vale $x_2=+4{,}0$ cm $=0{,}040$ m.

A energia potencial elástica é $U=\dfrac{kx^2}{2}$, e o trabalho da força elástica entre dois instantes é o negativo da variação dessa energia: $W=U_i-U_f=\dfrac{k}{2}\left(x_1^2-x_2^2\right)=\dfrac{2{,}0}{2}\times\left[(0{,}080)^2-(0{,}040)^2\right]=1{,}0\times(0{,}0064-0{,}0016)=4{,}8\times10^{-3}$ J.

Q65

Gravitação — Órbita de asteroides

A maior parte dos asteroides tem órbitas entre Marte e Júpi- ter, mas há alguns deles que cruzam a órbita da Terra, como os que pertencem ao grupo dos Apollos, cujas órbitas têm a forma indicada em verde na figura. Considere os pontos P e Q sobre a órbita de um asteroide do grupo dos Apollos, assinalados na figura. Os valores da velocidade do asteroide e da intensidade da força gravitacio- nal entre o Sol e o asteroide no ponto P, quando comparados com os valores das mesmas grandezas no ponto Q, são, res- pectivamente,

Figura da questao 65 da prova Santa Casa 2022

A)igual e igual

B)maior e maior

C)menor e igual

D)maior e igual

E)menor e menor

Gabarito oficial

Resolução

O Sol ocupa um dos focos da órbita elíptica do asteroide (não o centro), de modo que sua distância aos diferentes pontos da trajetória varia. Pela figura, o ponto Q está bem mais próximo do Sol do que o ponto P.

Pela 2ª lei de Kepler (conservação do momento angular), o asteroide se move mais rápido quanto mais próximo está do Sol. Como P está mais distante que Q, a velocidade do asteroide em P é menor que em Q.

Pela lei da gravitação universal, $F=\dfrac{GMm}{r^2}$, a força diminui com o quadrado da distância. Como P está mais distante do Sol que Q, a força gravitacional em P também é menor que em Q.

Logo, tanto a velocidade quanto a força gravitacional em P são menores que em Q.

Q66

Termodinâmica — Gás ideal

Paul Bert (1833-1886), que é considerado o pioneiro do estudo da fisiologia da altitude, montou em seu laboratório, na Universidade de Sorbonne, uma câmara de descompres - são grande o suficiente para permitir a um homem sentar-se confortavelmente em seu interior para simular os efeitos da altitude. (Frances Ashcroft. A vida no limite, sem data. Adaptado.) Suponha que, em um de seus estudos, Paul Bert tenha fechado uma pessoa na câmara contendo inicialmente 120 mols de ar e, após fechá-la, reduzido a pressão para 60% do valor inicial, sem que houvesse alteração da tempe- ratura e do volume do ar no interior da câmara. Considerando o ar como um gás ideal, a quantidade de mols de ar retirados da câmara após o seu fechamento foi

Figura da questao 66 da prova Santa Casa 2022

A)48

B)42

C)36

D)54

E)62

Gabarito oficial

Resolução

Para um gás ideal a temperatura e volume constantes, a pressão é diretamente proporcional à quantidade de matéria: $P=\dfrac{nRT}{V} \Rightarrow P\propto n$.

Reduzir a pressão para $60\%$ do valor inicial, mantendo T e V, significa reduzir n na mesma proporção: $n_2=0{,}60\times n_1=0{,}60\times120=72$ mol.

A quantidade de mols retirada é $\Delta n=n_1-n_2=120-72=48$ mol.

Q67

Óptica — Lentes

Um oftalmologista prescreveu para um paciente uma lente que fornece, de um objeto colocado a 40 cm da lente e sobre seu eixo principal, uma imagem virtual e 3 vezes maior do que o objeto. O tipo de lente e o valor absoluto da sua distân- cia focal são

A)divergente e 60 cm

B)convergente e 90 cm

C)convergente e 30 cm

D)divergente e 30 cm

E)convergente e 60 cm

Gabarito oficial

Resolução

Uma imagem virtual e ampliada (aumento $A=+3$, mesma orientação do objeto) só é produzida por uma lente convergente com o objeto posicionado entre o centro óptico e o foco ($p<f$). Usando a equação do aumento linear: $A=-\dfrac{p'}{p} \Rightarrow 3=-\dfrac{p'}{40} \Rightarrow p'=-120$ cm (o sinal negativo confirma imagem virtual, do mesmo lado do objeto).

Pela equação de Gauss: $\dfrac1f=\dfrac1p+\dfrac1{p'}=\dfrac1{40}+\dfrac1{-120}=\dfrac{3-1}{120}=\dfrac{2}{120}=\dfrac1{60} \Rightarrow f=60$ cm.

Como $f>0$, a lente é convergente, com distância focal de $60$ cm.

Q68

Ondulatória — Interferência

Em uma das grandes disputas teóricas da Física, Sir Isaac Newton (1642-1727) defendia que a luz era constituída de corpúsculos, enquanto Christian Huygens (1629-1695) de- fendia que a luz era constituída por ondas. Em 1801, Thomas Young (1773-1829) realizou uma experiência que, na época, decidiu a favoravelmente a Huygens. (http://materias.df.uba.ar. Adaptado.) Na experiência realizada por Young, um feixe de luz mono- cromática incide sobre um primeiro anteparo contendo uma fenda simples. Esse feixe sofre difração ao passar por essa primeira fenda e segue para um segundo anteparo contendo duas fendas paralelas, as quais produzem novas difrações. Em seguida, a luz proveniente das duas fendas atinge um terceiro anteparo, que atua como uma tela, na qual é produ - zida uma imagem com regiões alternadas entre brilhantes e escuras, denominadas franjas. A formação dessas franjas, no anteparo, se deve ao fenôme- no ondulatório da

Figura da questao 68 da prova Santa Casa 2022

A)polarização

B)dispersão

C)refração

D)interferência

E)ressonância

Gabarito oficial

Resolução

O padrão de franjas claras e escuras alternadas observado no anteparo resulta da superposição das ondas de luz provenientes das duas fendas: nos pontos onde as ondas chegam em fase, ocorre interferência construtiva (franja clara); onde chegam em oposição de fase, interferência destrutiva (franja escura).

Esse fenômeno — a interferência — só pode ser explicado admitindo a natureza ondulatória da luz, o que tornou o experimento de Young uma evidência decisiva a favor do modelo ondulatório de Huygens.

Q69

Eletrostática — Potencial elétrico

Uma esfera metálica homogênea, de raio 30 cm e eletrica - mente isolada, foi eletrizada até que seu potencial elétrico atingisse o valor de 3,0 × 10 5 V, considerando-se nulo o po- tencial no infinito. Após a eletrização, faz-se contato dessa esfera com outra esfera idêntica, inicialmente neutra e tam- bém eletricamente isolada. Considerando a constante ele- trostática igual a 9 × 10 9 N ⋅ m 2 / C 2, a quantidade final de carga elétrica em excesso em cada esfera, depois do conta- to, é de

A)8,0 μC

B)10,0 μC

C)5,0 μC

D)1,0 μC

E)2,0 μC

Gabarito oficial

Resolução

O potencial na superfície de uma esfera condutora isolada é $V=\dfrac{kQ}{R} \Rightarrow Q=\dfrac{VR}{k}=\dfrac{3{,}0\times10^5\times0{,}30}{9\times10^9}=\dfrac{9{,}0\times10^4}{9\times10^9}=1{,}0\times10^{-5}$ C $=10\,\mu C$.

Ao tocar duas esferas idênticas (mesmo raio), a carga total se redistribui igualmente entre elas, pois ambas passam a ter o mesmo potencial e a mesma capacitância. Cada esfera fica, então, com metade da carga inicial: $\dfrac{10}{2}=5{,}0\,\mu C$.

Q70

Física moderna — Fusão nuclear

A geração de energia no interior do Sol se dá por meio de fusões nucleares. O processo consiste basicamente na fusão de 4 núcleos de hidrogênio para formar 1 núcleo de hélio, sendo que a massa do núcleo produzido é menor que a soma das massas dos núcleos iniciais. Essa diminuta diferença de massa, 4,7 × 10 –29 kg, é convertida em energia de acordo com a expressão proposta por Einstein: E = m ⋅ c2, sendo E a energia gerada, m a diferença de massa e c a velocidade da luz no vácuo (3 × 10 8 m/s). Sabendo-se que o Sol produz energia na razão de 3,9 × 1026 J/s e considerando que toda energia seja gerada pelo processo de fusão de núcleos de hidrogênio em núcleos de hélio, a ordem de grandeza do número dessas fusões que ocorrem no interior do Sol a cada segundo é

A)10 45

B)1032

C)1018

D)1038

E)1024

Gabarito oficial

Resolução

A energia liberada em cada fusão é $\Delta E=mc^2=4{,}7\times10^{-29}\times(3\times10^8)^2=4{,}7\times10^{-29}\times9\times10^{16}=4{,}23\times10^{-12}$ J.

O número de fusões por segundo é a razão entre a potência total emitida e a energia de cada fusão: $N=\dfrac{3{,}9\times10^{26}}{4{,}23\times10^{-12}}\approx9{,}2\times10^{37}$.

Como $9{,}2$ está mais próximo de $10$ do que de $1$ (maior que $\sqrt{10}\approx3{,}16$), a ordem de grandeza é $10^{38}$.

Q13

Cinemática — Frenagem

Questão discursiva

Um caminhão percorria uma estrada retilínea, plana e horizontal com velocidade escalar constante de 20 m/s. Em dado instante, o motorista acionou os freios, imprimindo ao caminhão uma aceleração constante de 2,0 m/s 2 e com sentido contrário ao da velocidade.

a) Calcule o intervalo de tempo, em segundos, e a distância percorrida por esse caminhão, em metros, entre o instante em que o motorista acionou os freios e o instante em que o caminhão parou.

b) Esse caminhão transportava um bloco de massa 500 kg, que estava apenas apoiado em sua carroceria. Sabendo que o bloco não deslizou pela carroceria do caminhão durante a frenagem e considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s 2, calcule, em newtons, a intensidade da força de atrito que atuou sobre o bloco durante a frenagem e o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre as superfícies do bloco e da carroceria do caminhão.

Resolução

a) Da velocidade inicial $v_0=20$ m/s até parar ($v=0$), com desaceleração de $2{,}0$ m/s²: $t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{0-20}{-2{,}0}=10$ s.

A distância percorrida é $d=\dfrac{v^2-v_0^2}{2a}=\dfrac{0-20^2}{2\times(-2{,}0)}=\dfrac{-400}{-4{,}0}=100$ m.

b) O bloco não desliza, logo desacelera junto com o caminhão, com a mesma aceleração de $2{,}0$ m/s². A única força horizontal sobre o bloco é o atrito estático da carroceria, que deve fornecer essa desaceleração: $f_{at}=m\,a=500\times2{,}0=1000$ N.

Como $f_{at}\le\mu_e N$, com $N=mg=500\times10=5000$ N, o coeficiente de atrito estático mínimo necessário é $\mu_{e,min}=\dfrac{f_{at}}{N}=\dfrac{1000}{5000}=0{,}20$.

Q14

Hidrostática — Empuxo

Questão discursiva

Um bloco, de peso 24,0 N, foi colocado em um recipiente de fundo plano e horizontal que continha álcool. O bloco afundou até atingir o fundo do recipiente, como mostrado na figura, situação na qual a intensidade da força exercida pelo fundo do recipiente sobre o bloco é igual a 8,0 N.

a) Por meio de um vetor e tendo a figura como referência, represente a direção e o sentido do empuxo exercido pelo líqui- do sobre o bloco e calcule a intensidade desse empuxo, em newtons.

b) Sabe-se que a face superior do bloco tem área igual a 2,0 × 10–2 m2 e que é paralela à superfície do líquido, que a ace- leração gravitacional é 10 m/s2 e que a massa específica do álcool é 8,0 × 102 kg/m3. Calcule a pressão, em pascals, e a intensidade da força, em newtons, que o líquido exerce na face superior do bloco.

Figura da questao 14 da prova Santa Casa 2022

Resolução

a) O bloco está em equilíbrio, apoiado no fundo do recipiente, sob três forças verticais: o peso (para baixo), o empuxo (para cima, exercido pelo líquido) e a normal do fundo (para cima). O empuxo aponta verticalmente para cima, no sentido oposto ao peso.

Do equilíbrio: $P=E+N \Rightarrow E=P-N=24{,}0-8{,}0=16{,}0$ N.

b) A pressão do líquido na face superior do bloco, a uma profundidade $h=20$ cm $=0{,}20$ m, é $p=\rho\,g\,h=8{,}0\times10^2\times10\times0{,}20=1{,}6\times10^3$ Pa.

A força correspondente é $F=p\,A=1{,}6\times10^3\times2{,}0\times10^{-2}=32$ N.

Q15

Termologia — Calorimetria

Questão discursiva

Uma esfera metálica maciça, de massa 600 g e inicialmente a 20 oC, encontra-se no interior de um calorímetro de capaci- dade térmica desprezível. Adiciona-se ao calorímetro certa massa de água a 90 ºC e, após certo tempo, o sistema atinge o equilíbrio térmico a 70 ºC.

a) Sabendo que os calores específicos da água e do material que constitui a esfera são, respectivamente, 1,0 cal/(g · ºC) e 0,20 cal/(g · ºC), calcule a quantidade de calor absorvida pela esfera nesse processo, em calorias, e a massa de água adicionada ao calorímetro, em gramas.

b) Sabendo que o volume da esfera a 20 ºC é 200 cm3, e que o coeficiente de dilatação linear do metal que a constitui é 2,0 × 10–5 ºC–1, calcule a variação do volume da esfera, em cm3, entre o início e o fim do processo.

Resolução

a) A potência elétrica transmitida é $P=U\,i=6{,}0\times10^5\times5{,}0\times10^3=3{,}0\times10^9$ W.

Em uma hora ($3600$ s), a energia transmitida é $E=P\,t=3{,}0\times10^9\times3600=1{,}08\times10^{13}$ J.

b) Como $B\propto\dfrac1r$, e a distância do fio 1 até Q é o triplo da distância do fio 1 até P ($3d$ contra $d$), o campo do fio 1 em Q vale um terço do campo do fio 1 em P: $B_{1,Q}=\dfrac{6{,}0\times10^{-4}}{3}=2{,}0\times10^{-4}$ T.

O fio 2 está à mesma distância $d$ de Q que o fio 1 está de P, logo, como as correntes têm mesma intensidade, $B_{2,Q}=6{,}0\times10^{-4}$ T.

Pela regra da mão direita, a corrente do fio 1 (saindo do plano) gera em Q um campo apontando para cima, enquanto a corrente do fio 2 (entrando no plano, sentido oposto) gera em Q um campo apontando para baixo — os dois campos têm sentidos opostos em Q. O campo resultante é a diferença entre eles: $B_{res}=B_{2,Q}-B_{1,Q}=6{,}0\times10^{-4}-2{,}0\times10^{-4}=4{,}0\times10^{-4}$ T, no mesmo sentido do campo gerado pelo fio 2.

Q16

Eletromagnetismo — Linha de transmissão

Questão discursiva

A transmissão de parte da energia elétrica gerada na Usina de Itaipu se dá por meio de uma linha de transmissão em cor- rente contínua, com diferença de potencial de 6,0 × 105 V e corrente de intensidade igual a 5,0 × 103 A.

a) Calcule a potência elétrica, em watts, e a quantidade de energia elétrica transmitida a cada hora, em joules, por essa linha de transmissão.

b) A figura mostra dois fios, 1 e 2, dessa linha, em uma região em que eles podem ser considerados retos e longos, e dois pontos, P e Q. Os fios são perpendiculares ao plano do papel, a corrente elétrica que percorre o fio 1 está saindo e a corrente elétrica que percorre o fio 2 está entrando nesse plano, sendo que ambas têm a mesma intensidade. Considere que a corrente que percorre o fio 1 gera no ponto P um campo magnético de intensidade igual a 6,0 × 10 –4 T. Calcule, em teslas, para o ponto Q, a intensidade do campo magnético gerado pela corrente elétrica que percorre o fio 1 e a intensidade do campo magnético resultante criado pelas correntes que percorrem esses dois fios.

Figura da questao 16 da prova Santa Casa 2022

Resolução

Resolução em breve.

Dados da prova