ITA 2005 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por $\mathcal R=\rho^\alpha v^\beta d^\gamma\eta^\tau$, em que $\rho$ é a densidade do fluido, $v$ sua velocidade, $\eta$ seu coeficiente de viscosidade, e $d$ uma distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro $D$, que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por $F=3\pi D\eta v$.

Assim sendo, com relação aos respectivos valores de $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ e $\tau$, uma das soluções é

Um projétil de densidade $\rho_p$ é lançado com um ângulo $\alpha$ em relação à horizontal no interior de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de densidade $\rho_s$, e o mesmo projétil é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo $\beta$ em relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma velocidade inicial $\vec v$ do projétil, de mesmo módulo que a do experimento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (veja figura). Sabendo que são nulas as forças de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo $\beta$ de lançamento do projétil, que

Considere uma rampa de ângulo $\theta$ com a horizontal sobre a qual desce um vagão, com aceleração $\vec a$, em cujo teto está dependurada uma mola de comprimento $l$, de massa desprezível e constante de mola $k$, tendo uma massa $m$ fixada na sua extremidade. Considerando que $l_0$ é o comprimento natural da mola e que o sistema está em repouso com relação ao vagão, pode-se dizer que a mola sofreu uma variação de comprimento $\Delta l=l-l_0$ dada por

Um objeto pontual de massa $m$ desliza com velocidade inicial $\vec v$, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio $R$. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constante dado por $f=7mg/(4\pi)$. Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de 60° (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de

Um vagão-caçamba de massa $M$ se desprende da locomotiva e corre sobre trilhos horizontais com velocidade constante $v=72{,}0\,\mathrm{km/h}$ (portanto, sem resistência de qualquer espécie ao movimento). Em dado instante, a caçamba é preenchida com uma carga de grãos de massa igual a $4M$, despejada verticalmente a partir do repouso de uma altura de 6,00 m (veja figura). Supondo que toda a energia liberada no processo seja integralmente convertida em calor para o aquecimento exclusivo dos grãos, então, a quantidade de calor por unidade de massa recebido pelos grãos é

Dois corpos esféricos de massa $M$ e $5M$ e raios $R$ e $2R$, respectivamente, são liberados no espaço livre. Considerando que a única força interveniente seja a da atração gravitacional mútua, e que seja de $12R$ a distância de separação inicial entre os centros dos corpos, então, o espaço percorrido pelo corpo menor até a colisão será de

Considere um pêndulo de comprimento $l$, tendo na sua extremidade uma esfera de massa $m$ com uma carga elétrica positiva $q$. A seguir, esse pêndulo é colocado num campo elétrico uniforme $\vec E$ que atua na mesma direção e sentido da aceleração da gravidade $\vec g$. Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua posição de equilíbrio e soltando-a, ela executa um movimento harmônico simples, cujo período é

Um pequeno objeto de massa $m$ desliza sem atrito sobre um bloco de massa $M$ com o formato de uma casa (veja figura). A área da base do bloco é $S$ e o ângulo que o plano superior do bloco forma com a horizontal é $\alpha$. O bloco flutua em um líquido de densidade $\rho$, permanecendo, por hipótese, na vertical durante todo o experimento. Após o objeto deixar o plano e o bloco voltar à posição de equilíbrio, o decréscimo da altura submersa do bloco é igual a

Situa-se um objeto a uma distância $p$ diante de uma lente convergente de distância focal $f$, de modo a obter uma imagem real a uma distância $p'$ da lente. Considerando a condição de mínima distância entre imagem e objeto, então é correto afirmar que

Uma banda de rock irradia uma certa potência em um nível de intensidade sonora igual a 70 decibéis. Para elevar esse nível a 120 decibéis, a potência irradiada deverá ser elevada de

Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna emite um feixe luminoso formando um pequeno ângulo $\theta$ com a vertical (veja figura). Considere: $\tan\theta\simeq\sin\theta\simeq\theta$ e o índice de refração da água $n=1{,}33$. Então, a profundidade aparente $h$ vista pelo pescador é igual a

São de 100 Hz e 125 Hz, respectivamente, as frequências de duas harmônicas adjacentes de uma onda estacionária no trecho horizontal de um cabo esticado, de comprimento $\ell=2\,\mathrm m$ e densidade linear de massa igual a 10 g/m (veja figura). Considerando a aceleração da gravidade $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, a massa do bloco suspenso deve ser de

Considere o vão existente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em cada vão existem duas placas metálicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distância entre as placas e a capacitância aumenta. Um circuito elétrico detecta a variação da capacitância, indicativa do movimento da tecla. Considere então um dado teclado, cujas placas metálicas têm 40 mm² de área e 0,7 mm de distância inicial entre si. Considere ainda que a permissividade do ar seja $\varepsilon_0=9\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}$. Se o circuito eletrônico é capaz de detectar uma variação da capacitância a partir de 0,2 pF, então, qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos

O circuito da figura, conhecido como ponte de Wheatstone, está sendo utilizado para determinar a temperatura de óleo em um reservatório, no qual está inserido um resistor de fio de tungstênio $R_T$. O resistor variável $R$ é ajustado automaticamente de modo a manter a ponte sempre em equilíbrio, passando de 4,00 Ω para 2,00 Ω. Sabendo que a resistência varia linearmente com a temperatura e que o coeficiente linear de temperatura para o tungstênio vale $\alpha=4{,}00\times10^{-3}\,{}^\circ\mathrm C^{-1}$, a variação da temperatura do óleo deve ser de

Quando uma barra metálica se desloca num campo magnético, sabe-se que seus elétrons se movem para uma das extremidades, provocando entre elas uma polarização elétrica. Desse modo, é criado um campo elétrico constante no interior do metal, gerando uma diferença de potencial entre as extremidades da barra. Considere uma barra metálica descarregada, de 2,0 m de comprimento, que se desloca com velocidade constante de módulo $v=216\,\mathrm{km/h}$ num plano horizontal (veja figura), próximo à superfície da Terra. Sendo criada uma diferença de potencial (ddp) de $3{,}0\times10^{-3}\,\mathrm V$ entre as extremidades da barra, o valor do componente vertical do campo de indução magnética terrestre nesse local é de

Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de diâmetro externo, tem seu velocímetro composto de um ímã preso em raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobina quadrada de 25 mm² de área, com 20 espiras de fio metálico, presa no garfo da bicicleta. O ímã é capaz de produzir um campo de indução magnética de 0,2 T em toda a área da bobina (veja a figura). Com a bicicleta a 36 km/h, a força eletromotriz máxima gerada pela bobina é de

Um automóvel para quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa árvore. A proteção oferecida pelo airbag, comparativamente ao carro que dele não dispõe, advém do fato de que a transferência para o carro de parte do momentum do motorista se dá em condição de

Um avião de vigilância aérea está voando a uma altura de 5,0 km, com velocidade de $50\sqrt{10}\,\mathrm{m/s}$ no rumo norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de socorro vindo da direção noroeste, de um ponto fixo no solo. O piloto então liga o sistema de pós-combustão da turbina, imprimindo uma aceleração constante de $6{,}0\,\mathrm{m/s^2}$. Após $40\sqrt{10}/3\,\mathrm s$, mantendo a mesma direção, ele agora constata que o sinal está chegando da direção oeste. Neste instante, em relação ao avião, o transmissor do sinal se encontra a uma distância de

Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo tamanho são ejetadas de um pulverizador em movimento, passam por uma unidade eletrostática onde perdem alguns elétrons, adquirindo uma carga $q$, e, a seguir, se deslocam no espaço entre placas planas paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da impressão. Considere gotas de raio igual a $10\,\mu\mathrm m$ lançadas com velocidade de módulo $v=20\,\mathrm{m/s}$ entre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um campo elétrico vertical uniforme, cujo módulo é $E=8{,}0\times10^4\,\mathrm{N/C}$ (veja figura). Considerando que a densidade da gota seja de $1000\,\mathrm{kg/m^3}$ e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir o final do percurso, o módulo da sua carga elétrica é de

A pressão exercida pela água no fundo de um recipiente aberto que a contém é igual a $P_{\mathrm{atm}}+10\times10^3\,\mathrm{Pa}$. Colocado o recipiente num elevador hipotético em movimento, verifica-se que a pressão no seu fundo passa a ser de $P_{\mathrm{atm}}+4{,}0\times10^3\,\mathrm{Pa}$. Considerando que $P_{\mathrm{atm}}$ é a pressão atmosférica, que a massa específica da água é de 1,0 g/cm³ e que o sistema de referência tem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-se que a aceleração do elevador é de

Um átomo de hidrogênio inicialmente em repouso emite um fóton numa transição do estado de energia $n$ para o estado fundamental. Em seguida, o átomo atinge um elétron em repouso que com ele se liga, assim permanecendo após a colisão. Determine literalmente a velocidade do sistema átomo + elétron após a colisão. Dados: a energia do átomo de hidrogênio no estado $n$ é $E_n=E_0/n^2$; o momentum do fóton é $h\nu/c$; e a energia deste é $h\nu$, em que $h$ é a constante de Planck, $\nu$ a frequência do fóton e $c$ a velocidade da luz.

Inicialmente 48 g de gelo a 0 °C são colocados num calorímetro de alumínio de 2,0 g, também a 0 °C. Em seguida, 75 g de água a 80 °C são despejados dentro desse recipiente. Calcule a temperatura final do conjunto. Dados: calor latente do gelo $L_g=80\,\mathrm{cal/g}$, calor específico da água $c_{\mathrm{H_2O}}=1{,}0\,\mathrm{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$, calor específico do alumínio $c_{\mathrm{Al}}=0{,}22\,\mathrm{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$.

Um técnico em eletrônica deseja medir a corrente que passa pelo resistor de 12 Ω no circuito da figura. Para tanto, ele dispõe apenas de um galvanômetro e uma caixa de resistores. O galvanômetro possui resistência interna $R_g=5\,\mathrm{k\Omega}$ e suporta, no máximo, uma corrente de 0,1 mA. Determine o valor máximo do resistor $R$ a ser colocado em paralelo com o galvanômetro para que o técnico consiga medir a corrente.

Uma fina película de fluoreto de magnésio recobre o espelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a reflexão luminosa. Determine a menor espessura da película para que produza a reflexão mínima no centro do espectro visível. Considere o comprimento de onda $\lambda=5500\,\text{Å}$, o índice de refração do vidro $n_v=1{,}50$ e, o da película, $n_p=1{,}30$. Admita a incidência luminosa como quase perpendicular ao espelho.

Num experimento, foi de $5{,}0\times10^3\,\mathrm{m/s}$ a velocidade de um elétron, medida com a precisão de 0,003%. Calcule a incerteza na determinação da posição do elétron, sendo conhecidos: massa do elétron $m_e=9{,}1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}$ e constante de Planck reduzida $\hbar=1{,}1\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}$.

Suponha que na Lua, cujo raio é $R$, exista uma cratera de profundidade $R/100$, do fundo da qual um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial $v$ igual à de escape. Determine literalmente a altura máxima alcançada pelo projétil, caso ele fosse lançado da superfície da Lua com aquela mesma velocidade inicial $v$.

Estime a massa de ar contida numa sala de aula. Indique claramente quais as hipóteses utilizadas e os quantitativos estimados das variáveis empregadas.

Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa por meio de balões, sendo cada qual inflado com 1 m³ de hélio na temperatura local (27 °C). Cada balão vazio com seus apetrechos pesa 1,0 N. São dadas a massa atômica do oxigênio $A_O=16$, a do nitrogênio $A_N=14$, a do hélio $A_{\mathrm{He}}=4$ e a constante dos gases $R=0{,}082\,\mathrm{atm\cdot L\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}$. Considerando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e que a atmosfera é composta de 30% de O₂ e 70% de N₂, determine o número mínimo de balões necessários.

Através de um tubo fino, um observador enxerga o topo de uma barra vertical de altura $H$ apoiada no fundo de um cilindro vazio de diâmetro $2H$. O tubo encontra-se a uma altura $2H+L$ e, para efeito de cálculo, é de comprimento desprezível. Quando o cilindro é preenchido com um líquido até uma altura $2H$ (veja figura), mantido o tubo na mesma posição, o observador passa a ver a extremidade inferior da barra. Determine literalmente o índice de refração desse líquido.

Satélite síncrono é aquele que tem sua órbita no plano do equador de um planeta, mantendo-se estacionário em relação a este. Considere um satélite síncrono em órbita de Júpiter cuja massa é $M_J=1{,}9\times10^{27}\,\mathrm{kg}$ e cujo raio é $R_J=7{,}0\times10^7\,\mathrm m$. Sendo a constante da gravitação universal $G=6{,}7\times10^{-11}\,\mathrm{m^3\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}}$ e considerando que o dia de Júpiter é de aproximadamente 10 h, determine a altitude do satélite em relação à superfície desse planeta.