ITA 2006 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Algumas células do corpo humano são circundadas por paredes revestidas externamente por uma película com carga positiva e, internamente, por outra película semelhante, mas com carga negativa de mesmo módulo. Considere sejam conhecidas: densidades superficiais de ambas as cargas $\sigma=\pm0{,}50\times10^{-6}\,\mathrm{C/m^2}$; $\varepsilon_0\cong9{,}0\times10^{-12}\,\mathrm{C^2/(N\,m^2)}$; parede com volume de $4{,}0\times10^{-16}\,\mathrm{m^3}$ e constante dielétrica $k=5{,}0$. Assinale, então, a estimativa da energia total acumulada no campo elétrico dessa parede.

Uma haste metálica de comprimento $20{,}0\,\mathrm{cm}$ está situada num plano $xy$, formando um ângulo de $30^\circ$ com relação ao eixo $Ox$. A haste movimenta-se com velocidade de $5{,}0\,\mathrm{m/s}$ na direção do eixo $Ox$ e encontra-se imersa num campo magnético uniforme $\vec B$, cujas componentes, em relação a $Ox$ e $Oz$ (em que $z$ é perpendicular a $xy$) são, respectivamente, $B_x=2{,}2\,\mathrm{T}$ e $B_z=-0{,}50\,\mathrm{T}$. Assinale o módulo da força eletromotriz induzida na haste.

À borda de um precipício de um certo planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, um astronauta mede o tempo $t_1$ que uma pedra leva para atingir o solo, após deixada cair de uma altura $H$. A seguir, ele mede o tempo $t_2$ que uma pedra também leva para atingir o solo, após ser lançada para cima até uma altura $h$, como mostra a figura. Assinale a expressão que dá a altura $H$.

Uma gota do ácido $\mathrm{CH_3(CH_2)_{16}COOH}$ se espalha sobre a superfície da água até formar uma camada de moléculas cuja espessura se reduz à disposição ilustrada na figura. Uma das terminações deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação O–H, da mesma natureza que as ligações (polares) O–H da água. Essa circunstância explica a atração entre as moléculas de ácido e da água. Considerando o volume $1{,}56\times10^{-10}\,\mathrm{m^3}$ da gota do ácido, e seu filme com área de $6{,}25\times10^{-2}\,\mathrm{m^2}$, assinale a alternativa que estima o comprimento da molécula do ácido.

Um fio delgado e rígido, de comprimento $L$, desliza, sem atrito, com velocidade $\vec v$ sobre um anel de raio $R$, numa região de campo magnético constante $\vec B$. Pode-se, então, afirmar que:

Uma estação espacial em forma de um toroide, de raio interno $R_1$, e externo $R_2$, gira, com período $P$, em torno do seu eixo central, numa região de gravidade nula. O astronauta sente que seu “peso” aumenta de $20\%$, quando corre com velocidade constante $\vec v$ no interior desta estação, ao longo de sua maior circunferência, conforme mostra a figura. Assinale a expressão que indica o módulo dessa velocidade.

Um bloco de gelo com $725\,\mathrm{g}$ de massa é colocado num calorímetro contendo $2{,}50\,\mathrm{kg}$ de água a uma temperatura de $5{,}0\,{}^\circ\mathrm C$, verificando-se um aumento de $64\,\mathrm{g}$ na massa desse bloco, uma vez alcançado o equilíbrio térmico. Considere o calor específico da água ($c=1{,}0\,\mathrm{cal/(g\,{}^\circ C)}$) o dobro do calor específico do gelo, e o calor latente de fusão do gelo de $80\,\mathrm{cal/g}$. Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro e a troca de calor com o exterior, assinale a temperatura inicial do gelo.

Numa aula de laboratório, o professor enfatiza a necessidade de levar em conta a resistência interna de amperímetros e voltímetros na determinação da resistência $R$ de um resistor. A fim de medir a voltagem e a corrente que passa por um dos resistores, são montados os 3 circuitos da figura, utilizando resistores iguais, de mesma resistência $R$. Sabe-se de antemão que a resistência interna do amperímetro é $0{,}01R$, ao passo que a resistência interna do voltímetro é $100R$. Assinale a comparação correta entre os valores de $R$, $R_2$ (medida de $R$ no circuito 2) e $R_3$ (medida de $R$ no circuito 3).

Para se determinar o espaçamento entre duas trilhas adjacentes de um CD, foram montados dois arranjos:

1. O arranjo da figura (1), usando uma rede de difração de 300 linhas por mm, um LASER e um anteparo. Neste arranjo, mediu-se a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência formada no anteparo.

2. O arranjo da figura (2), usando o mesmo LASER, o CD e um anteparo com um orifício para a passagem do feixe de luz. Neste arranjo, mediu-se também a distância do máximo de ordem 0 ao máximo de ordem 1 da figura de interferência. Considerando nas duas situações $\theta_1$ e $\theta_2$ ângulos pequenos, a distância entre duas trilhas adjacentes do CD é de

Einstein propôs que a energia da luz é transportada por pacotes de energia $hf$, em que $h$ é a constante de Planck e $f$ é a frequência da luz, num referencial no qual a fonte está em repouso. Explicou, assim, a existência de uma frequência mínima $f_0$ para arrancar elétrons de um material, no chamado efeito fotoelétrico. Suponha que a fonte emissora de luz está em movimento em relação ao material. Assinale a alternativa correta.

Considere duas ondas que se propagam com frequências $f_1$ e $f_2$, ligeiramente diferentes entre si, e mesma amplitude $A$, cujas equações são respectivamente $y_1(t)=A\cos(2\pi f_1t)$ e $y_2(t)=A\cos(2\pi f_2t)$. Assinale a opção que indica corretamente:

Amplitude máxima da onda resultante; frequência da onda resultante; frequência do batimento.

Para iluminar o interior de um armário, liga-se uma pilha seca de $1{,}5\,\mathrm V$ a uma lâmpada de $3{,}0\,\mathrm W$ e $1{,}0\,\mathrm V$. A pilha ficará a uma distância de $2{,}0\,\mathrm m$ da lâmpada e será ligada a um fio de $1{,}5\,\mathrm{mm}$ de diâmetro e resistividade de $1{,}7\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm m$. A corrente medida produzida pela pilha em curto-circuito foi de $20\,\mathrm A$. Assinale a potência real dissipada pela lâmpada, nessa montagem.

A figura mostra uma placa de vidro com índice de refração $n_v=\sqrt2$ mergulhada no ar, cujo índice de refração é igual a $1{,}0$. Para que um feixe de luz monocromática se propague pelo interior do vidro através de sucessivas reflexões totais, o seno do ângulo de entrada, $\operatorname{sen}\theta_e$, deverá ser menor ou igual a

Um solenoide com núcleo de ar tem uma autoindutância $L$. Outro solenoide, também com núcleo de ar, tem a metade do número de espiras do primeiro solenoide, $0{,}15$ do seu comprimento e $1{,}5$ de sua seção transversal. A autoindutância do segundo solenoide é

Um mol de um gás ideal ocupa um volume inicial $V_0$ à temperatura $T_0$ e pressão $P_0$, sofrendo a seguir uma expansão reversível para um volume $V_1$. Indique a relação entre o trabalho que é realizado por:

(i) $W_{(i)}$, num processo em que a pressão é constante.

(ii) $W_{(ii)}$, num processo em que a temperatura é constante.

(iii) $W_{(iii)}$, num processo adiabático.

Um anel de peso $30\,\mathrm N$ está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme mostrado na figura. Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de

No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta como se sua energia estivesse concentrada em pacotes discretos, chamados de “quanta” de luz, e atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem momento $p$ e energia $E$ relacionados pela equação $E=pc$, em que $c$ é a velocidade da luz no vácuo. Cada fóton carrega uma energia $E=hf$, em que $h$ é a constante de Planck e $f$ é a frequência da luz. Um evento raro, porém possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par elétron-pósitron, sendo a massa do pósitron igual à massa do elétron. A relação de Einstein associa a energia da partícula à massa do elétron ou pósitron, isto é, $E=m_ec^2$. Assinale a frequência mínima de cada fóton, para que dois fótons, com momentos opostos e de módulos iguais, produzam um par elétron-pósitron após a colisão.

Uma espira retangular é colocada em um campo magnético com o plano da espira perpendicular à direção do campo, conforme mostra a figura. Se a corrente elétrica flui no sentido mostrado, pode-se afirmar em relação à resultante das forças, e ao torque total em relação ao centro da espira, que

Sejam o recipiente (1), contendo 1 mol de $\mathrm H_2$ (massa molecular $M=2$) e o recipiente (2) contendo 1 mol de He (massa atômica $M=4$) ocupando o mesmo volume, ambos mantidos à mesma pressão. Assinale a alternativa correta:

Animado com velocidade inicial $v_0$, o objeto X, de massa $m$, desliza sobre um piso horizontal ao longo de uma distância $d$, ao fim da qual colide com o objeto Y, de mesma massa, que se encontra inicialmente parado na beira de uma escada de altura $h$. Com o choque, o objeto Y atinge o solo no ponto P. Chamando $\mu_k$ o coeficiente de atrito cinético entre o objeto X e o piso, $g$ a aceleração da gravidade e desprezando a resistência do ar, assinale a expressão que dá a distância $d$.

Considere uma pessoa de massa $m$ que ao curvar-se permaneça com a coluna vertebral praticamente nivelada em relação ao solo. Sejam $m_1=(2/5)m$ a massa do tronco e $m_2=(1/5)m$ a soma das massas da cabeça e dos braços. Considere a coluna como uma estrutura rígida e que a resultante das forças aplicadas pelos músculos à coluna seja $F_m$ e que $F_d$ seja a resultante das outras forças aplicadas à coluna, de forma a mantê-la em equilíbrio. Qual é o valor da força $F_d$?

Quando se acendem os faróis de um carro cuja bateria possui resistência interna $r_i=0{,}050\,\Omega$, um amperímetro indica uma corrente de $10\,\mathrm A$ e um voltímetro uma voltagem de $12\,\mathrm V$. Considere desprezível a resistência interna do amperímetro. Ao ligar o motor de arranque, observa-se que a leitura do amperímetro é de $8{,}0\,\mathrm A$ e que as luzes diminuem um pouco de intensidade. Calcular a corrente que passa pelo motor de arranque quando os faróis estão acesos.

Considere um automóvel de peso $P$, com tração nas rodas dianteiras, cujo centro de massa está em C, movimentando-se num plano horizontal. Considerando $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, calcule a aceleração máxima que o automóvel pode atingir, sendo o coeficiente de atrito entre os pneus e o piso igual a $0{,}75$.

O raio X é uma onda eletromagnética de comprimento de onda ($\lambda$) muito pequeno. A fim de observar os efeitos da difração de tais ondas é necessário que um feixe de raios X incida sobre um dispositivo, com fendas da ordem de $\lambda$. Num sólido cristalino, os átomos são dispostos em um arranjo regular com espaçamento entre os átomos da mesma ordem de $\lambda$. Combinando esses fatos, um cristal serve como uma espécie de rede de difração dos raios X. Um feixe de raios X pode ser refletido pelos átomos individuais de um cristal e tais ondas refletidas podem produzir a interferência de modo semelhante ao das ondas provenientes de uma rede de difração. Considere um cristal de cloreto de sódio, cujo espaçamento entre os átomos adjacentes é $a=0{,}30\times10^{-9}\,\mathrm m$, onde raios X com $\lambda=1{,}5\times10^{-10}\,\mathrm m$ são refletidos pelos planos cristalinos. A figura (1) mostra a estrutura cristalina cúbica do cloreto de sódio. A figura (2) mostra o diagrama bidimensional da reflexão de um feixe de raios X em dois planos cristalinos paralelos. Se os feixes interferem construtivamente, calcule qual deve ser a ordem máxima da difração observável.

A figura mostra um capacitor de placas paralelas de área $A$ separadas pela distância $d$. Inicialmente o dielétrico entre as placas é o ar e a carga máxima suportada é $Q_i$. Para que esse capacitor suporte uma carga máxima $Q_f$ foi introduzida uma placa de vidro de constante dielétrica $k$ e espessura $d/2$. Sendo mantida a diferença de potencial entre as placas, calcule a razão entre as cargas $Q_f$ e $Q_i$.

Uma partícula de massa $m$ carregada com carga $q>0$ encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo gravitacional e num campo magnético $B_0$ com sentido negativo em relação ao eixo $Oz$, conforme indicado na figura. Sabemos que a velocidade e a aceleração da partícula na direção $Oy$ são funções harmônicas simples. Disso resulta uma trajetória cicloidal num plano perpendicular a $B_0$. Determine o deslocamento máximo ($L$) da partícula.

Calcule a área útil das placas de energia solar de um sistema de aquecimento de água, para uma residência com quatro moradores, visando manter um acréscimo médio de $30{,}0\,{}^\circ\mathrm C$ em relação à temperatura ambiente. Considere que cada pessoa gasta $30{,}0$ litros de água quente por dia e que, na latitude geográfica da residência, a conversão média mensal de energia é de $60{,}0\,\mathrm{kWh/mês}$ por metro quadrado de superfície coletora. Considere ainda que o reservatório de água quente com capacidade para 200 litros apresente uma perda de energia de $0{,}30\,\mathrm{kWh}$ por mês para cada litro. É dado o calor específico da água $c=4{,}19\,\mathrm{J/(g\,{}^\circ C)}$.

Num meio de permeabilidade magnética $\mu_0$, uma corrente $i$ passa através de um fio longo e aumenta a uma taxa constante $\Delta i/\Delta t$. Um anel metálico com raio $a$ está posicionado a uma distância $r$ do fio longo, conforme mostra a figura. Se a resistência do anel é $R$, calcule a corrente induzida no anel.

Considere uma tubulação de água que consiste de um tubo de $2{,}0\,\mathrm{cm}$ de diâmetro por onde a água entra com velocidade de $2{,}0\,\mathrm{m/s}$ sob uma pressão de $5{,}0\times10^5\,\mathrm{Pa}$. Outro tubo de $1{,}0\,\mathrm{cm}$ de diâmetro encontra-se a $5{,}0\,\mathrm m$ de altura, conectado ao tubo de entrada. Considerando a densidade da água igual a $1{,}0\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$ e desprezando as perdas, calcule a pressão da água no tubo de saída.

Vivemos dentro de um capacitor gigante, onde as placas são a superfície da Terra, com carga $-Q$ e a ionosfera, uma camada condutora na atmosfera, a uma altitude $h=60\,\mathrm{km}$, carregada com carga $+Q$. Sabendo que nas proximidades do solo junto à superfície da Terra, o módulo do campo elétrico médio é de $100\,\mathrm{V/m}$ e considerando $h\ll$ raio da Terra $\cong6400\,\mathrm{km}$, determine a capacitância deste capacitor gigante e a energia elétrica armazenada. Considere $1/(4\pi\varepsilon_0)=9{,}0\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}$.