Provas Anteriores | UEL 2020 CE (2ª fase)

Polarização da luz e intensidade luminosa

Ondas eletromagnéticas são criadas a partir da oscilação de campos elétricos e magnéticos. Uma fonte luminosa, como o sol ou uma lâmpada, emite luz (onda eletromagnética) que oscila em várias direções. O fenômeno conhecido como polarização da luz acontece quando a onda eletromagnética oscila somente em uma direção. Os filtros polaroides são materiais que permitem a passagem da luz em apenas um plano de oscilação e a luz que passa por eles é chamada de luz polarizada. Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.

a) Considere que uma loja esteja com um anúncio de óculos com lentes polarizadoras, ou seja, óculos com filtros polaroides. Descreva de que forma, ali mesmo na loja, ou seja, mesmo sem recursos técnicos, seria possível comprovar se os óculos do anúncio realmente possuem filtros polaroides. Observação: um esquema pode ajudar a justificar sua resposta.

b) Uma forma de determinar a intensidade luminosa de uma fonte é dividindo a sua potência pela área iluminada: $I=\dfrac{P}{A}$. Considere uma lâmpada emitindo ondas eletromagnéticas esféricas em todas as direções, com potência total de $48\text{ W}$. Determine a intensidade luminosa a uma distância de $2\text{ m}$ da lâmpada. Utilize $\pi=3$.

Resposta comentada

a) Dois óculos com eixos de polarização cruzados ($90{}^\circ$) bloqueiam a luz.

b) $I=1\text{ W/m}^2$.

Resolução TEF

a) Basta usar dois óculos. Coloca-se um deles diante do outro, olhando para uma fonte de luz, e gira-se um em relação ao outro. A primeira lente age como polarizador e a segunda como analisador: quando seus planos de polarização formam $90{}^\circ$, a luz que passa pela primeira não atravessa a segunda, e a imagem escurece. Se a luz escurecer ao girar uma lente $90{}^\circ$ e voltar a clarear ao girar de volta, as lentes são polaroides. Se a luz passar igualmente em qualquer posição, não são.

b) A luz se espalha uniformemente sobre uma esfera de raio $r=2\text{ m}$, de área $A=4\pi r^2$:

$$I=\frac{P}{4\pi r^2}=\frac{48}{4\cdot3\cdot2^2}=\frac{48}{48}=1\text{ W/m}^2.$$

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2020. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Campo e potencial no centro de um triângulo de cargas

Uma distribuição de cargas, na forma de um triângulo equilátero, contém uma carga em cada um de seus vértices, como mostra a figura a seguir.

Triângulo equilátero com as cargas Q1 e Q2 nos vértices da base e Q3 no vértice oposto.

Considere que o sistema de cargas esteja no vácuo, que a constante eletrostática é igual a $9\times10^{9}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ e que a aresta do triângulo tenha $1\text{ m}$ de comprimento. Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.

a) Para o caso em que as cargas $Q_1=+1\text{ nC}$ e $Q_2=+5\text{ nC}$, obtenha o valor de $Q_3$ (módulo e sinal) para que a componente vertical (ou seja, perpendicular à linha que une $Q_1$ e $Q_2$) do campo elétrico resultante seja nula no centro do triângulo. Dado: $\mathrm{sen}\,30{}^\circ=\cos60{}^\circ=0{,}5$.

b) Considerando, agora, que as três cargas sejam todas iguais a $+1\text{ nC}$ ($1\text{ nC}=10^{-9}\text{ C}$), obtenha o valor do potencial elétrico no centro do triângulo.

Resposta comentada

a) $Q_3=+3\text{ nC}$.

b) $V=27\sqrt3\text{ V}\approx47\text{ V}$.

Resolução TEF

O centro do triângulo equilátero é equidistante dos três vértices: $r=\dfrac23h=\dfrac23\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}L=\dfrac{\sqrt3}{3}\text{ m}$.

a) Cargas positivas geram campo que se afasta delas. Em $Q_1$ e $Q_2$, o campo no centro aponta para cima, formando $30{}^\circ$ com a base. Em $Q_3$, no vértice oposto, o campo aponta para baixo. A componente vertical é nula quando

$$\frac{kQ_1}{r^2}\mathrm{sen}\,30{}^\circ+\frac{kQ_2}{r^2}\mathrm{sen}\,30{}^\circ=\frac{kQ_3}{r^2}\;\Rightarrow\;Q_3=(1+5)\cdot0{,}5=3\text{ nC}.$$

$Q_3$ deve ser positiva, para que seu campo aponte para baixo e cancele a soma das componentes verticais de $\vec E_1$ e $\vec E_2$.

b) O potencial é escalar, e a soma é direta:

$$V=\frac{3kQ}{r}=\frac{3\cdot9\times10^{9}\cdot1\times10^{-9}}{\sqrt3/3}=\frac{81}{\sqrt3}=27\sqrt3\approx47\text{ V}.$$

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2020. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Equilíbrio gravitacional e energia de escape de uma espaçonave

Uma espaçonave, de massa igual a $1\times10^{4}\text{ kg}$, está passando pelas imediações de um planeta remoto, cuja massa é de $8\times10^{24}\text{ kg}$. Esse planeta possui um satélite natural, que tem $1\%$ da sua massa e cujo raio da órbita em torno do planeta é de $3{,}3\times10^{8}\text{ m}$. Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.

Figura A: espaçonave entre o planeta e o satélite. Figura B: espaçonave, planeta e satélite nos vértices de um triângulo equilátero.

a) Considere a figura A (note que a figura não está em escala). A rota da espaçonave prevê que ela passe exatamente pelo ponto, entre o planeta e o satélite, onde a força gravitacional resultante sobre a nave é nula. Calcule a distância em que a espaçonave estará do centro do satélite nesse exato instante.

b) A magnitude da energia devida à atração gravitacional entre dois corpos de massas $m_1$ e $m_2$ é dada por $U=G\dfrac{m_1m_2}{d}$, onde $d$ é a distância entre os dois corpos. Ao longo de sua viagem, a espaçonave passa por um ponto, onde ela, o planeta e o satélite ocupam os vértices de um triângulo equilátero, conforme a figura B. A partir dessa posição, calcule o trabalho mínimo que deveria ser realizado pelos motores da espaçonave para que ela escapasse da atração gravitacional exercida sobre ela pelo planeta e pelo satélite. Para essa estimativa, despreze o movimento do planeta e do satélite. Considere a constante de gravitação universal $G=6{,}6\times10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$. Observação: ao escapar da atração gravitacional, $U=0$.

Resposta comentada

a) $d_{se}=3\times10^{7}\text{ m}$ ($30\,000\text{ km}$).

b) $W\approx1{,}6\times10^{10}\text{ J}$.

Resolução TEF

a) A força resultante é nula quando as atrações do planeta e do satélite têm o mesmo módulo. Seja $d$ a distância ao satélite e $r=3{,}3\times10^{8}\text{ m}$ a distância planeta–satélite, de modo que a distância ao planeta é $r-d$. Com $m_s=0{,}01\,m_p$:

$$G\frac{m_pm_e}{(r-d)^2}=G\frac{0{,}01\,m_pm_e}{d^2}\;\Rightarrow\;\frac{d}{r-d}=0{,}1\;\Rightarrow\;11d=r.$$

$$d=\frac{3{,}3\times10^{8}}{11}=3\times10^{7}\text{ m}=30\,000\text{ km}.$$

b) No triângulo equilátero, a espaçonave está à distância $r=3{,}3\times10^{8}\text{ m}$ do planeta e do satélite. Para escapar, a energia potencial final é nula, e o trabalho mínimo é $W=0-U_i=-U_i$, ou seja, o módulo da energia potencial inicial da nave:

$$W=\frac{Gm_e(m_p+m_s)}{r}=\frac{6{,}6\times10^{-11}\cdot10^{4}\cdot8{,}08\times10^{24}}{3{,}3\times10^{8}}\approx1{,}6\times10^{10}\text{ J}.$$

A energia de interação entre planeta e satélite não entra, pois eles não se movem.

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2020. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

Vazamento em tanque: Bernoulli e dilatação térmica

Um cilindro metálico, com $1\text{ m}$ de diâmetro e $2{,}5\text{ m}$ de altura, serve como tanque para armazenar um combustível com densidade de $800\text{ kg/m}^3$. Quando o tanque está fechado e abastecido com uma coluna de combustível de $2\text{ m}$ de altura, a pressão na superfície do combustível armazenado no cilindro é de $4{,}48\times10^{5}\text{ Pa}$. Com base nessas informações, responda aos itens a seguir.

Tanque cilíndrico com coluna de combustível de 2 m e furo circular a 0,5 m acima da base.

a) Acidentalmente, é feito um furo circular neste tanque a $0{,}5\text{ m}$ acima de sua base, cujo diâmetro é de $1\text{ mm}$, como representado na figura. Esse furo só foi observado 1 hora após o ocorrido. Calcule a quantidade de litros de combustível que vazou pelo furo nesse intervalo de tempo. Utilize $g=10\text{ m/s}^2$ e $\pi=3$. Sabe-se que $1\text{ mm}=10^{-3}\text{ m}$, $1\text{ L}=10^{-3}\text{ m}^3$ e $1\text{ h}=3600\text{ s}$. Considere a pressão atmosférica $=1\times10^{5}\text{ Pa}$. Observação: considere que a velocidade de escoamento do líquido pelo furo ($v_2$) é muito maior que a velocidade com que o nível de combustível decresce ($v_1$). Logo, $v_1$ pode ser desprezada.

b) Consertado o furo, o tanque foi completamente abastecido logo ao raiar do dia. Considerando que os coeficientes de dilatação volumétrica do combustível e do metal do cilindro valem, respectivamente, $10^{-3}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$ e $7\times10^{-5}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$, calcule a quantidade de litros de combustível que transbordaria do tanque se ele permanecesse aberto ao longo do dia, supondo uma variação máxima de temperatura de $20\,{}^\circ\text{C}$. Observação: considere que os volumes iniciais de combustível e do cilindro são iguais (com as dimensões iniciais dadas no enunciado). Despreze as perdas por evaporação do combustível.

Resposta comentada

a) $81\text{ L}$.

b) $34{,}875\text{ L}$ (cerca de $35\text{ L}$).

Resolução TEF

a) Pela equação de Bernoulli entre a superfície do combustível (1) e o furo (2), com $v_1\approx0$, $p_1=4{,}48\times10^{5}\text{ Pa}$, $p_2=p_{atm}=1\times10^{5}\text{ Pa}$ e $y_1-y_2=2-0{,}5=1{,}5\text{ m}$:

$$p_1-p_2+\rho g\,(y_1-y_2)=\frac12\rho v_2^2\;\Rightarrow\;348\,000+12\,000=400\,v_2^2\;\Rightarrow\;v_2=30\text{ m/s}.$$

A vazão pelo furo, de raio $0{,}5\text{ mm}$, é

$$Z=A\,v_2=3\cdot(0{,}5\times10^{-3})^2\cdot30=2{,}25\times10^{-5}\text{ m}^3/\text{s}.$$

Em $3600\text{ s}$ vazam $2{,}25\times10^{-5}\cdot3600=8{,}1\times10^{-2}\text{ m}^3=81\text{ L}$.

b) O tanque cheio tem $V_0=\pi r^2h=3\cdot0{,}5^2\cdot2{,}5=1{,}875\text{ m}^3$. O volume transbordado é a diferença entre as dilatações do combustível e do cilindro:

$$\Delta V=(\gamma_{comb}-\gamma_{cil})\,V_0\,\Delta T=(10^{-3}-7\times10^{-5})\cdot1{,}875\cdot20=3{,}4875\times10^{-2}\text{ m}^3.$$

$$\Delta V=34{,}875\text{ L}\approx35\text{ L}.$$

O resultado de $81\text{ L}$ supõe vazão constante, como determina a observação do enunciado (nível e pressão praticamente constantes durante a hora considerada).

Referência de conferência: COPS/UEL — expectativa de resposta de Física, 2ª fase de 2020. Resolução e observações redigidas pelo TEF.

UEL 2020 · CE — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova