Mecânica — Dinâmica — Aceleração centrípeta no pêndulo
Uma criança se balança em um balanço, como representado esquematicamente na figura ao lado. Assinale a alternativa que melhor representa a aceleração $\vec a$ da criança no instante em que ela passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória.
A)$\vec a=0$
B)$\vec a\;\rightarrow$
C)$\vec a\;\uparrow$
D)$\vec a\;\downarrow$
E)$\vec a\;\leftarrow$
Gabarito oficial — UFF 2012 — 1ª etapa
C
Resolução comentada
No ponto mais baixo, a criança tem velocidade tangente à trajetória, horizontal. A componente do peso ao longo da trajetória é nula nesse instante; portanto, a aceleração tangencial é zero.
A trajetória é curva e a velocidade muda de direção. Há aceleração centrípeta de módulo $a_c=v^2/\ell$, dirigida ao ponto de suspensão do balanço, acima da criança. A tração supera o peso nesse instante: $T-mg=mv^2/\ell$.
Assim, a aceleração é vertical para cima. Velocidade horizontal não significa aceleração horizontal.
Alternativa C.
Q45
Ondas — Ondas estacionárias — Velocidade dos pontos de uma corda
A figura abaixo representa um modo de vibração de uma corda presa nas suas extremidades.
Marque a alternativa que quantifica corretamente as velocidades dos pontos 1, 2 e 3 da corda no instante em que ela passa pela configuração horizontal.
A)$v_1=v_2=v_3=0$
B)$v_1=v_2=v_3\ne0$
C)$v_1=-v_2=v_3\ne0$
D)$v_1=-v_3\ne0;\;v_2=0$
E)$v_1=v_3\ne0;\;v_2=0$
Gabarito oficial — UFF 2012 — 1ª etapa
D
Resolução comentada
O ponto 2 é um nó: permanece em repouso, de modo que $v_2=0$. Os pontos 1 e 3 estão em ventres de segmentos vizinhos, com amplitudes iguais.
Quando a corda passa pela posição horizontal, os ventres passam pela posição de equilíbrio com velocidade de módulo máximo. Segmentos vizinhos oscilam em oposição de fase; portanto, seus pontos se movem em sentidos contrários: $v_1=-v_3\ne0$.
Alternativa D.
Q46
Mecânica — Cinemática — Encontro por áreas no gráfico velocidade-tempo
Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando em alta velocidade numa estrada. No instante $t_0$ em que o carro B passa, os policiais saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos policiais (P) em função do tempo.
Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o carro B.
A)$t_1$
B)$t_2$
C)$t_3$
D)$t_4$
E)$t_5$
Gabarito oficial — UFF 2012 — 1ª etapa
D
Resolução comentada
Os carros partem da mesma posição em $t_0$. O deslocamento é a área sob o gráfico de velocidade em função do tempo. Em $t_2$, as velocidades são iguais, mas B já acumulou uma vantagem de posição.
Chamando $\tau=t_2-t_0$, a aceleração do policial é $a=v_0/\tau$. Após um intervalo $\Delta t$, os deslocamentos são $s_B=v_0\Delta t$ e $s_P=a(\Delta t)^2/2$.
Além do instante inicial, o encontro ocorre quando $\Delta t=2v_0/a=2\tau$. As divisões de tempo do gráfico são iguais: isso corresponde a $t_4$. As áreas de atraso e recuperação se igualam.
Alternativa D.
Q47
Mecânica — Hidrostática — Pressão e empuxo em submarinos
Submarinos possuem tanques de lastro que podem estar cheios de água ou vazios. Quando os tanques estão vazios, o submarino flutua na superfície da água, com parte de seu volume acima da superfície. Quando os tanques estão cheios de água, o submarino flutua em equilíbrio abaixo da superfície.
Comparando os valores da pressão ($p$) no fundo do submarino e do empuxo ($E$) sobre o submarino quando os tanques estão cheios ($p_c$, $E_c$) com os valores das mesmas grandezas quando os tanques estão vazios ($p_v$, $E_v$), é correto afirmar que
A)$p_c>p_v,\;E_c>E_v$
B)$p_c>p_v,\;E_c<E_v$
C)$p_c<p_v,\;E_c>E_v$
D)$p_c>p_v,\;E_c=E_v$
E)$p_c=p_v,\;E_c>E_v$
Gabarito oficial — UFF 2012 — 1ª etapa
A
Resolução comentada
A pressão hidrostática aumenta com a profundidade, conforme $p=p_{\rm atm}+\rho gh$. O fundo do submarino está mais profundo quando ele está totalmente submerso; logo, $p_c>p_v$.
Pelo princípio de Arquimedes, $E=\rho gV_{\rm deslocado}$. Com os tanques cheios, o submarino tem maior peso e fica totalmente submerso, deslocando mais água do que na flutuação parcial. Em ambos os casos há equilíbrio, $E=P$, mas os pesos são diferentes: $E_c>E_v$.
Alternativa A.
Q48
Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistividade e diâmetro de fios
Considere dois pedaços de fios condutores cilíndricos A e B, do mesmo comprimento, feitos de um mesmo material, com diâmetros distintos, porém, pequenos demais para serem medidos diretamente. Para comparar as espessuras dos dois fios, mediu-se a corrente I que atravessa cada fio como função da diferença de potencial à qual está submetido. Os resultados estão representados na figura.
Analisando os resultados, conclui-se que a relação entre os diâmetros dos fios A e B é
A)$d_A=2d_B$
B)$d_A=d_B/2$
C)$d_A=4d_B$
D)$d_A=d_B/4$
E)$d_A=\sqrt2d_B$
Gabarito oficial — UFF 2012 — 1ª etapa
A
Resolução comentada
Para a mesma tensão de $10\,\mathrm{mV}$, o gráfico fornece $I_A=1{,}00\,\mathrm A$ e $I_B=0{,}25\,\mathrm A$. Pela lei de Ohm, $R_A=0{,}010\,\Omega$ e $R_B=0{,}040\,\Omega$, portanto $R_B/R_A=4$.
Como o material e o comprimento são iguais, $R=\rho L/S$ implica $S_A/S_B=R_B/R_A=4$. A seção circular é $S=\pi d^2/4$: assim, $(d_A/d_B)^2=4$ e $d_A=2d_B$. A razão de áreas não é a razão de diâmetros.
Alternativa A.
Q49
Óptica — Lentes — Equação de Gauss na macrofotografia
A macrofotografia é uma técnica utilizada para fotografar pequenos objetos. Uma condição que deve ser obedecida na realização dessa técnica é que a imagem do objeto no filme deve ter o mesmo tamanho do objeto real, ou seja, imagem e objeto devem estar na razão 1:1. Suponha uma câmera formada por uma lente, uma caixa vedada e um filme, como ilustra, esquematicamente, a figura.
Considere que a distância focal da lente é $55\,\mathrm{mm}$ e que D e $D_o$ representam, respectivamente, as distâncias da lente ao filme e do objeto à lente. Nesse caso, para realizar a macrofotografia, os valores de D e $D_o$ devem ser
A)$D=110\,\mathrm{mm}$ e $D_o=55\,\mathrm{mm}$.
B)$D=55\,\mathrm{mm}$ e $D_o=110\,\mathrm{mm}$.
C)$D=110\,\mathrm{mm}$ e $D_o=110\,\mathrm{mm}$.
D)$D=55\,\mathrm{mm}$ e $D_o=55\,\mathrm{mm}$.
E)$D=55\,\mathrm{mm}$ e $D_o=220\,\mathrm{mm}$.
Gabarito oficial — UFF 2012 — 1ª etapa
C
Resolução comentada
O filme recebe uma imagem real e invertida. Como o tamanho da imagem é igual ao do objeto, o módulo do aumento é $|A|=D/D_o=1$, portanto $D=D_o$.
Pela equação de Gauss, $1/f=1/D_o+1/D=2/D$. Logo, $D=D_o=2f=2\cdot55=110\,\mathrm{mm}$. O filme não fica no foco: essa aproximação vale para objetos muito distantes.
Alternativa C.
Q50
Mecânica — Dinâmica — Tração entre corpos em queda livre
Dois corpos, um de massa $m$ e outro de massa $5m$, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, como mostra a figura. A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em queda livre.
Desprezando os efeitos da resistência do ar, indique a figura que representa corretamente as forças $\vec f_1$ e $\vec f_2$ que o fio faz sobre os corpos de massa $m$ e $5m$, respectivamente, durante a queda.
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito oficial — UFF 2012 — 1ª etapa
E
Resolução comentada
Após a queima da linha superior, o conjunto não tem apoio e ambos os corpos caem com aceleração $g$. Para o corpo inferior, tomando o sentido para baixo como positivo, $5mg-T=5mg$, de onde $T=0$.
No corpo superior, a equação é $mg+T=mg$, confirmando o mesmo resultado. O fio não precisa transmitir força para manter a separação entre corpos que têm a mesma aceleração de queda livre. Assim, $\vec f_1=\vec f_2=\vec0$.
Alternativa E.
Q51
Termologia — Gases — Transformação isocórica no diagrama pressão-temperatura
Uma quantidade de um gás ideal é colocada em um recipiente de vidro hermeticamente fechado e exposto ao sol por um certo tempo. Desprezando-se a dilatação do recipiente, assinale a alternativa que representa corretamente, de forma esquemática, os estados inicial (i) e final (f) do gás em um diagrama P×T (Pressão × Temperatura).
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito oficial — UFF 2012 — 1ª etapa
B
Resolução comentada
O recipiente é fechado, mantendo constante a quantidade de gás, e seu volume é considerado constante. Pela equação dos gases ideais, $PV=nRT$, temos $P/T=nR/V=\text{constante}$, com a temperatura em kelvin.
A exposição ao sol aquece o gás: a temperatura aumenta e, sem expansão do recipiente, a pressão também aumenta. O estado final deve aparecer acima e à direita do inicial, como na alternativa B. A proporcionalidade usa temperatura absoluta.
