Física · 10 questões discursivas com respostas e resoluções.
Dados da prova
Universidade Federal do Rio de Janeiro · UFRJ 1999 — Prova 3.
Questões de Física das páginas 1, 2, 3 do PDF. Enunciados em texto, notação matemática em KaTeX e figuras originais separadas; explicações autorais em blocos próprios.
Respostas e resoluções comentadas: elaboração do Acervo TEF. Consulte o caderno e o material de respostas disponibilizados acima.
Q1
Mecânica — Dinâmica — Queda livre e movimento em plano inclinado
Duas pequenas esferas de aço são abandonadas a uma mesma altura h do solo. A esfera (1) cai verticalmente. A esfera (2) desce uma rampa inclinada $30\,{}^\circ$ com a horizontal, como mostra a figura. Considerando os atritos desprezíveis, calcule a razão $t_1$ / $t_2$ entre os tempos gastos pelas esferas (1) e (2), respectivamente, para chegarem ao solo.
$t_1/t_2=1/2$.
Resolução comentada
Na queda vertical, $h=gt_1^2/2$, portanto $t_1=\sqrt{2h/g}$. Na rampa, o comprimento é $s=h/\sin30^\circ=2h$ e a aceleração é $a=g\sin30^\circ=g/2$.
Como ambas partem do repouso, $2h=(g/2)t_2^2/2$, dando $t_2=\sqrt{8h/g}=2t_1$. Logo, $t_1/t_2=1/2$.
Resposta: $t_1/t_2=1/2$.
Q2
Mecânica — Dinâmica — Atrito estático
Um caminhão está se deslocando numa estrada plana, retilínea e horizontal. Ele transporta uma caixa de $100\,\mathrm{kg}$ apoiada sobre o piso horizontal de sua carroceria, como mostra a figura. Num dado instante, o motorista do caminhão pisa o freio. A figura a seguir representa, em gráfico cartesiano, como a velocidade do caminhão varia em função do tempo. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso da carroceria vale 0,30.
Considere $g$=$10\,\mathrm{m/s^2}$.
Verifique se, durante a freada, a caixa permanece em repouso em relação ao caminhão ou desliza sobre o piso da carroceria.
Justifique sua resposta.
A caixa desliza para a frente em relação ao caminhão.
Resolução comentada
O gráfico mostra a velocidade diminuindo de 10 m/s a zero entre 1,0 s e 3,5 s. O módulo da desaceleração é $|a|=10/(3{,}5-1)=4\,\mathrm{m/s^2}$.
Para acompanhar o caminhão, a caixa precisaria de $f=m|a|=100\cdot4=400\,\mathrm N$. O atrito estático máximo é $f_{\max}=\mu_smg=0{,}30\cdot100\cdot10=300\,\mathrm N$. Como a força necessária supera o máximo, a caixa desliza para a frente em relação à carroceria.
Resposta: A caixa desliza para a frente em relação ao caminhão.
Q3
Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuito misto
No circuito esquematizado na figura, o voltímetro e o amperímetro são ideais. O amperímetro indica $2{,}0\,\mathrm A$.
Calcule a indicação do voltímetro.
$36\,\mathrm V$.
Resolução comentada
O amperímetro mede 2 A no ramo de 3 Ω. A tensão nesse ramo é $U_p=3\cdot2=6\,\mathrm V$. O resistor de 6 Ω está em paralelo com ele e conduz $i_6=6/6=1\,\mathrm A$.
Os resistores de 8 Ω e 2 Ω conduzem a corrente total $i=2+1=3\,\mathrm A$. O voltímetro mede a tensão total: $U=3\cdot8+6+3\cdot2=36\,\mathrm V$.
Resposta: $36\,\mathrm V$.
Q4
Mecânica — Hidrostática — Vasos comunicantes
Um tubo em U, aberto em ambos os ramos, contém dois líquidos não miscíveis em equilíbrio hidrostático. Observe, como mostra a figura, que a altura da coluna do líquido (1) é de $34\,\mathrm{cm}$ e que a diferença de nível entre a superfície livre do líquido (2), no ramo da direita, e a superfície de separação dos líquidos, no ramo da esquerda, é de $2{,}0\,\mathrm{cm}$.
Considere a densidade do líquido (1) igual a $0{,}80\,\mathrm{g/cm^3}$.
Calcule a densidade do líquido (2).
$\rho_2=13{,}6\,\mathrm{g/cm^3}$.
Resolução comentada
Na horizontal que passa pela interface à esquerda, as pressões nos dois ramos do líquido 2 são iguais. Como ambas as superfícies livres estão sob pressão atmosférica, $\rho_1g\cdot34=\rho_2g\cdot2$.
Cancelando g e usando alturas em centímetros, $\rho_2=0{,}80\cdot34/2=13{,}6\,\mathrm{g/cm^3}$. Deve-se usar os 2 cm entre a superfície direita e a interface, e não a diferença entre as duas superfícies livres.
Resposta: $\rho_2=13{,}6\,\mathrm{g/cm^3}$.
Q5
Termologia — Termodinâmica — Ciclo termodinâmico
A figura representa, num gráfico pressão × volume, um ciclo de um gás ideal.
a) Calcule o trabalho realizado pelo gás durante este ciclo.
b) Calcule a razão entre a mais alta e a mais baixa temperatura do gás (em Kelvin) durante este ciclo.
a) $W=1000\,\mathrm J$. b) $T_{\max}/T_{\min}=4{,}5$.
Resolução comentada
O ciclo é horário, portanto o trabalho líquido realizado pelo gás é positivo e igual à área do retângulo: $W=(0{,}75-0{,}50)10^5(6-2)10^{-2}=1000\,\mathrm J$.
Para a mesma quantidade de gás ideal, $T\propto pV$. O maior produto ocorre em B, e o menor em D. Logo, $T_{\max}/T_{\min}=(0{,}75\cdot6)/(0{,}50\cdot2)=4{,}5$.
Resposta: a) $W=1000\,\mathrm J$. b) $T_{\max}/T_{\min}=4{,}5$.
Q6
Óptica — Reflexão e espelhos — Reflexão em espelhos planos
Numa fábrica, um galpão tem o teto parcialmente rebaixado, criando um compartimento superior que é utilizado como depósito. Para ter acesso visual ao compartimento superior, constrói-se um sistema ótico simples, com dois espelhos planos, de modo que uma pessoa no andar de baixo possa ver as imagens dos objetos guardados no depósito (como o objeto AB, por exemplo). São possíveis duas configurações. Na primeira, os espelhos planos são paralelos, ambos formando $45\,{}^\circ$ com a horizontal, como mostra a figura 1. Na outra, os espelhos planos são perpendiculares entre si, ambos formando $45\,{}^\circ$ com a horizontal, como mostra a figura 2. Analise estas duas configurações, desenhando as trajetórias de raios luminosos, e verifique em qual das duas o observador no térreo vê a imagem invertida do objeto AB.
A imagem fica invertida na configuração 2.
Resolução comentada
Cada reflexão obedece à igualdade dos ângulos com a normal ao espelho. Na configuração 1, duas reflexões em planos paralelos equivalem a uma translação: a direção de A para B é preservada.
Na configuração 2, os planos são perpendiculares; a composição das reflexões equivale a uma rotação de 180°. Ao seguir um raio que sai de A e outro que sai de B pelos dois espelhos até o observador, a ordem vertical final se inverte. Portanto, é a configuração 2 que produz a imagem invertida.
Esquema de apoio elaborado para a resolução.
Resposta: A imagem fica invertida na configuração 2.
Q7
Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão elástica
A figura mostra uma mesa de bilhar sobre a qual encontram-se duas bolas de mesma massa. A bola (1) é lançada em linha reta com uma velocidade $v_0$ e vai se chocar frontalmente com a bola (2), que se encontra em repouso.
Considere o choque perfeitamente elástico e despreze os atritos.
Calcule, em função de $v_0$ , as velocidades que as bolas (1) e (2) adquirem após o choque.
$v_1^\prime=0$ e $v_2^\prime=v_0$.
Resolução comentada
A colisão frontal conserva a quantidade de movimento e, por ser perfeitamente elástica, a energia cinética. Como as massas são iguais, $v_0=v_1^\prime+v_2^\prime$ e $v_0^2=(v_1^\prime)^2+(v_2^\prime)^2$.
Essas relações implicam $v_1^\prime v_2^\prime=0$. A solução física após o contato é a troca de velocidades: a bola 1 para e a bola 2 segue no sentido inicial, com velocidade $v_0$.
Resposta: $v_1^\prime=0$ e $v_2^\prime=v_0$.
Q8
Termologia — Mudanças de fase — Conversão de energia mecânica em calor de fusão
Um calorímetro de capacidade térmica desprezível tem uma de suas paredes inclinada como mostra a figura. Um bloco de gelo, a $0\,{}^\circ\mathrm C$, é abandonado a $1{,}68\times10^{-1}\,\mathrm m$ de altura e desliza até atingir a base do calorímetro, quando pára.
Sabendo que o calor latente de fusão do gelo vale $3{,}36\times10^{5}\,\mathrm{J/kg}$ e considerando $g$ = $10\,\mathrm{m/s^2}$, calcule a fração da massa do bloco de gelo que se funde.
$m_f/m=5{,}0\times10^{-6}$.
Resolução comentada
A energia potencial perdida pelo bloco transforma-se em energia de fusão: $mgh=m_fL_f$. O gelo já está a 0 °C, portanto não é preciso aquecê-lo até a temperatura de fusão.
A fração fundida é $m_f/m=gh/L_f=10\cdot1{,}68\times10^{-1}/(3{,}36\times10^5)=5{,}0\times10^{-6}$. É uma fração muito pequena da massa inicial.
Resposta: $m_f/m=5{,}0\times10^{-6}$.
Q9
Mecânica — Dinâmica — Movimento circular vertical
A figura representa uma roda-gigante que gira com velocidade angular constante em torno do eixo horizontal fixo que passa por seu centro C. Numa das cadeiras há um passageiro, de $60\,\mathrm{kg}$ de massa, sentado sobre uma balança de mola (dinamômetro), cuja indicação varia de acordo com a posição do passageiro. No ponto mais alto da trajetória o dinamômetro indica $234\,\mathrm N$ e no ponto mais baixo indica $954\,\mathrm N$.
Considere a variação do comprimento da mola desprezível quando comparada ao raio da roda.
Calcule o valor da aceleração local da gravidade.
$g=9{,}9\,\mathrm{m/s^2}$.
Resolução comentada
No alto, a resultante centrípeta aponta para baixo: $mg-N_{\rm alto}=mv^2/R$. Embaixo, aponta para cima: $N_{\rm baixo}-mg=mv^2/R$. A velocidade tem o mesmo módulo porque a velocidade angular é constante.
Igualando e somando as indicações, $2mg=N_{\rm alto}+N_{\rm baixo}=234+954=1188\,\mathrm N$. Portanto, $g=1188/(2\cdot60)=9{,}9\,\mathrm{m/s^2}$.
Resposta: $g=9{,}9\,\mathrm{m/s^2}$.
Q10
Eletromagnetismo — Força magnética — Trajetória de íons em espectrômetro de massa
A figura ilustra o princípio de funcionamento do espectômetro de massa utilizado para estudar isótopos de um elemento. Íons de dois isótopos de um mesmo elemento, um de massa $m_1$ e outro de massa $m_2$, passam por um tubo onde há um seletor de velocidades. Assim, apenas os que têm velocidade $\vec v_0$ conseguem penetrar numa região onde há um campo magnético uniforme $\vec B$, normal ao plano da figura e apontando para fora. Sob a ação do campo magnético, os íons descrevem semicírculos e vão se chocar com uma chapa fotográfica, sensibilizando-a. As marcas na chapa permitem calcular os raios $R_1$ e $R_2$ dos respectivos semicírculos.
Suponha que, ao se ionizar, cada átomo tenha adquirido a mesma carga $q$.
a) Determine o sinal da carga $q$. Justifique sua resposta.
b) Calcule a razão $m_2/m_1$ em função de $R_1$ e $R_2$.
a) Positiva. b) $m_2/m_1=R_2/R_1$.
Resolução comentada
Na entrada, a velocidade aponta para baixo e o campo magnético sai do plano. A regra da mão direita para $\vec v\times\vec B$ fornece força para a esquerda, justamente o lado da curvatura desenhada, se a carga for positiva. Portanto, $q>0$.
A força magnética fornece a resultante centrípeta: $qv_0B=mv_0^2/R$, logo $m=qBR/v_0$. Como carga, campo e velocidade são iguais para os dois íons, $m_2/m_1=R_2/R_1$.
