Provas Anteriores | UFRJ 2008 — Prova 1

Mecânica — Cinemática — Movimento e repouso em referenciais diferentes

Heloísa, sentada na poltrona de um ônibus, afirma que o passageiro sentado à sua frente não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referido passageiro está em movimento. De acordo com os conceitos de movimento e repouso usados em Mecânica, explique de que maneira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

UFRJ 2008-1, questão 1: figura 1 do caderno

As duas afirmações estão corretas em referenciais diferentes.

Resolução comentada

Movimento e repouso são definidos em relação a um referencial. Para Heloísa, tomando o ônibus como referência, a posição do passageiro sentado permanece constante: ele está em repouso.

Para Abelardo, tomando a margem da rodovia como referência, a posição do passageiro varia enquanto o ônibus passa: ele está em movimento. Não há contradição, pois as afirmações usam referenciais diferentes.

Resposta: As duas afirmações estão corretas em referenciais diferentes.

Óptica — Reflexão e espelhos — Raios em espelho plano

Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto, Joãozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho. Maria na posição A Maria na posição B e Joãozinho na posição A

UFRJ 2008-1, questão 2: figura 1 do caderno

UFRJ 2008-1, questão 2: figura 2 do caderno

Reproduza, em seu caderno de respostas, o esquema ilustrado abaixo e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.

O raio sai de B, reflete em E e chega a A; seu prolongamento atrás de E passa pela imagem de B.

Resolução comentada

Primeiro, marque a imagem B′ de Maria simetricamente atrás do espelho, à mesma distância perpendicular de B. Trace a reta de A até B′; sua interseção com o segmento do espelho é o ponto de reflexão P.

O caminho real da luz é B → P → A. No ponto P, os ângulos de incidência e reflexão com a normal são iguais. Joãozinho recebe essa luz e a interpreta como vinda de B′. A própria Maria, em B, não dispõe do mesmo ponto de reflexão dentro do espelho para enxergar sua imagem.

Esquema explicativo da resolução — Esquema de apoio elaborado para a resolução.

Resposta: O raio sai de B, reflete em E e chega a A; seu prolongamento atrás de E passa pela imagem de B.

Eletricidade — Eletrodinâmica — Lâmpadas em paralelo

O circuito da figura 1 mostra uma bateria ideal que mantém uma diferença de potencial de $12\,\mathrm V$ entre seus terminais, um amperímetro também ideal e duas lâmpadas acesas de resistências $R_1$ e $R_2$. Nesse caso, o amperímetro indica uma corrente de intensidade $1{,}0\,\mathrm A$. Na situação da figura 2, a lâmpada de resistência $R_2$ continua acesa e a outra está queimada. Nessa nova situação, o amperímetro indica uma corrente de intensidade $0{,}40\,\mathrm A$.

UFRJ 2008-1, questão 3: figura 1 do caderno

Calcule as resistências $R_1$ e $R_2$ .

$R_1=20\,\Omega$ e $R_2=30\,\Omega$.

Resolução comentada

Com R₁ queimada, seu ramo fica aberto e apenas R₂ conduz 0,40 A sob 12 V. Logo, $R_2=12/0{,}40=30\,\Omega$.

Quando ambas funcionam, a corrente total é 1,0 A. Como a bateria é ideal, a tensão de R₂ continua em 12 V e sua corrente permanece 0,40 A. Assim, $i_1=1{,}0-0{,}40=0{,}60\,\mathrm A$ e $R_1=12/0{,}60=20\,\Omega$.

Resposta: $R_1=20\,\Omega$ e $R_2=30\,\Omega$.

Mecânica — Dinâmica — Atrito e aceleração

Uma força horizontal de módulo $F$ puxa um bloco sobre uma mesa horizontal com uma aceleração de módulo a, como indica a figura 1. Sabe-se que, se o módulo da força for duplicado, a aceleração terá módulo 3a , como indica a figura 2.

Suponha que, em ambos os casos, a única outra força horizontal que age sobre o bloco seja a força de atrito - de módulo invariável f - que a mesa exerce sobre ele.

UFRJ 2008-1, questão 4: figura 1 do caderno

Calcule a razão f / $F$ entre o módulo f da força de atrito e o módulo $F$ da força horizontal que puxa o bloco.

$f/F=1/2$.

Resolução comentada

Na primeira situação, a segunda lei fornece $F-f=ma$. Na segunda, a força dobra, mas o atrito mantém o mesmo módulo: $2F-f=3ma$.

Substituindo $ma=F-f$ na segunda equação, $2F-f=3F-3f$. Portanto, $2f=F$ e $f/F=1/2$. O aumento da aceleração é proporcional à força resultante, não diretamente à força aplicada.

Resposta: $f/F=1/2$.

Termologia — Gases — Transformação de gás ideal

Um balão, contendo um gás ideal, é usado para levantar cargas subaquáticas. A uma certa profundidade, o gás nele contido está em equilíbrio térmico com a água a uma temperatura absoluta $T_0$ e a uma pressão $P_0$ . Quando o balão sai da água, depois de levantar a carga, o gás nele contido entra em equilíbrio térmico com o ambiente a uma temperatura absoluta T e a uma pressão $P$. Supondo que o gás no interior do balão seja ideal e sabendo que $P_0$ / $P$ = $\frac{3}{2}$ e $T_0$ / T = 0,93, calcule a razão $V_0$ / V entre o volume $V_0$ do gás quando o balão está submerso e o volume V do mesmo gás quando o balão está fora $d$’água.

$V_0/V=0{,}62$.

Resolução comentada

A quantidade de gás é a mesma nas duas situações. A equação de estado fornece $P_0V_0/T_0=PV/T$.

Isolando a razão, $V_0/V=(P/P_0)(T_0/T)=(2/3)\cdot0{,}93=0{,}62$. Devem-se usar temperaturas absolutas, como faz o enunciado.

Resposta: $V_0/V=0{,}62$.

UFRJ | 2008 · Prova 1

Dados da prova