UFRJ | 2009 · Prova 2

Um móvel parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea durante um intervalo de tempo de $50\,\mathrm s$, com a aceleração indicada no gráfico a seguir.

a) Faça um gráfico da velocidade do móvel no intervalo de 0 até $50\,\mathrm s$.

b) Calcule a distância percorrida pelo móvel nesse intervalo.

Um raio luminoso proveniente do ar atravessa uma placa de vidro de $4{,}0\,\mathrm{cm}$ de espessura e índice de refração 1,5.

Sabendo que o ângulo de incidência $\theta$ do raio luminoso é tal que sen $\theta$ = 0,90 e que o índice de refração do ar é 1,0 , calcule a distância que a luz percorre ao atravessar a placa.

Duas pequenas esferas homogêneas de massas $m_1$ e $m_2$ estão unidas por um fio elástico muito fino de massa desprezível. Com a esfera de massa $m_1$ em repouso e apoiada no chão, a esfera de massa $m_2$ é lançada para cima ao longo da reta vertical que passa pelos centros das esferas, como indica a figura 1. A esfera lançada sobe esticando o fio até suspender a outra esfera do chão. A figura 2 ilustra o instante em que a esfera de massa $m_1$ perde contato com o chão, instante no qual o fio está ao longo da reta que passa pelos centros das esferas. Considerando como dados $m_1$ , $m_2$ e o módulo da aceleração da gravidade $g$, calcule no instante em que a esfera de massa $m_1$ perde o contato com o chão:

a) a tensão no fio;

b) a aceleração da esfera de massa $m_2$.

Uma bateria ideal de força eletromotriz $\varepsilon$ está ligada a um circuito como ilustra a figura a seguir.

Calcule a diferença de potencial $V_A-V_B$ entre os pontos terminais A e B em função de $\varepsilon$.

Uma corda comprida e tensa está inicialmente ao longo de um eixo horizontal Ox e tem uma de suas extremidades em $x=0$. Num dado instante, tomado como $t=0$, uma onda transversal é gerada na corda levando-se essa extremidade para cima até uma altura $h$ conhecida e depois trazendo-a de volta para a posição inicial. A partir desse momento a extremidade permanece em repouso. A duração do movimento de subida da extremidade, de valor conhecido $\Delta t$, é igual à duração do movimento de descida. Por simplicidade, suponha que o movimento da extremidade, tanto na subida quanto na descida, seja realizado com velocidade vertical e de módulo constante, sendo desprezível o tempo gasto para inverter o movimento. A figura mostra a configuração da corda no instante $t=2\Delta t$.

Calcule a velocidade do ponto da corda localizado em $x=5d/4$ no instante $t=4\Delta t$, sendo $d$ a distância indicada no gráfico.

Um gás ideal se encontra em um estado de equilíbrio termodinâmico A no qual tem volume $V_0$ e pressão $p_0$ conhecidos. O gás é então comprimido lentamente até atingir um estado de equilíbrio termodinâmico B no qual seu volume é $V_0$ / 3.

Sabendo que o processo que leva o gás do estado A ao estado B é o indicado pelo segmento de reta do diagrama, e que os estados A e B estão em uma mesma isoterma, calcule o calor total $Q_{AB}$ cedido pelo gás nesse processo.

Uma partícula de massa $m$ e carga elétrica positiva $q$ entra em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes, constantes, perpendiculares entre si e de módulos respectivos $E$ e $B$. O peso da partícula é totalmente desprezível comparado à força elétrica, de modo que podemos supor somente as forças elétrica e magnética agindo sobre a partícula na região.

A partícula entra na região com velocidade inicial $\vec v_0$, de módulo $v_0=2E/B$ e direção perpendicular aos campos elétrico e magnético, e desvia-se até atingir, com velocidade nula, uma distância máxima $d$ da reta suporte da velocidade inicial $\vec v_0$. A partícula volta a aproximar-se dessa reta, de modo que sua trajetória é uma curva plana como ilustra a figura a seguir.

Considerando como dados $E$, $B$, $q$ e $m$, calcule a distância $d$.

Dois corpos, 1 e 2, têm a mesma massa, mas são constituídos de materiais diferentes, cujas respectivas densidades, $\rho_1$ e $\rho_2$ , são tais que $\rho_1$ = $\rho_2$ /11. Quando os dois corpos são suspensos numa balança sensível de braços iguais, na presença do ar, verifica-se que é necessário adicionar um pequeno contrapeso de $1{,}0\,\mathrm g$ de massa ao corpo 1, de modo a compensar a diferença de empuxos causados pelo ar e equilibrar a balança como ilustra a figura a seguir.

Calcule os volumes $V_1$ e $V_2$ dos corpos 1 e 2 supondo que a densidade do ar tenha o valor $\rho$ = $1{,}25\times10^{−3}\,\mathrm{g/cm^3}$ e que o volume do contrapeso seja desprezível.