Provas Anteriores | FATEC 1998.1 | Prof. Ricardo Bastos

Mecânica — Densidade superficial de um tapete

Um tapete pesando 75 N tem dimensões 2,5 m × 2,0 m. Adotando-se g = 10 m/s², a densidade superficial do tapete, em kg/m², é:

A)0,067.

B)0,15.

C)0,67.

D)1,5.

E)15.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A massa vem do peso:

\[m=\frac Pg=\frac{75}{10}=7{,}5\ \mathrm{kg}\]

A área do tapete é:

\[A=2{,}5\cdot2{,}0=5{,}0\ \mathrm{m^2}\]

A densidade superficial é a massa por unidade de área:

\[\sigma=\frac mA=\frac{7{,}5}{5{,}0}=1{,}5\ \mathrm{kg/m^2}\]

Alternativa correta: D.

Mecânica — Coeficiente de atrito estático na iminência de deslizar

O corpo A, de massa 10 kg, apoiado sobre uma superfície horizontal, está parado, prestes a deslizar, preso por um fio ao corpo B de massa 2,0 kg.

Corpo A apoiado sobre uma mesa horizontal, preso por um fio que passa por uma roldana na quina da mesa e sustenta o corpo B, pendurado.

Considerando-se o fio e a roldana ideais e adotando-se g = 10 m/s², o coeficiente de atrito estático entre o corpo A e a superfície vale

A)2,0.

B)0,10.

C)0,20.

D)0,40.

E)0,50.

Gabarito conferido

Resolução comentada

O sistema está em repouso, na iminência de deslizar. A tração no fio equilibra o peso de B:

\[T=m_Bg=2{,}0\cdot10=20\ \mathrm N\]

Em A, a tração é equilibrada pelo atrito estático máximo, e a normal vale o peso de A:

\[T=\mu_e N=\mu_e\,m_Ag\] \[20=\mu_e\cdot100\] \[\mu_e=0{,}20\]

Alternativa correta: C.

Mecânica — Velocidade terminal de uma gota

Uma gota d'água cai no ar. A força de resistência do ar sobre a gota d'água é proporcional à velocidade da gota de acordo com o gráfico abaixo.

Gráfico da força de resistência do ar em função da velocidade v (m/s): reta crescente a partir da origem, com o valor 4 no eixo vertical para v = 2 m/s.

Dado: g = 10 m/s²

Uma gota de água de 0,10 g passará a ter velocidade de queda constante quando tiver atingido a velocidade, em m/s, de:

A)1.

B)3.

C)5.

D)7.

E)9.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A velocidade se torna constante quando a resistência do ar equilibra o peso:

\[F_{ar}=P=mg=1{,}0\cdot10^{-4}\cdot10=1{,}0\cdot10^{-3}\ \mathrm N\]

Pelo gráfico, a força é proporcional à velocidade: com v = 2 m/s a força vale 4 unidades do eixo vertical. Lendo a unidade do eixo como $10^{-4}$ N:

\[k=\frac{4\cdot10^{-4}}{2}=2\cdot10^{-4}\ \mathrm{N\cdot s/m}\]

A velocidade terminal é:

\[v=\frac{P}{k}=\frac{1{,}0\cdot10^{-3}}{2\cdot10^{-4}}=5\ \mathrm{m/s}\]

Alternativa correta: C.

Nota editorial: Na cópia do caderno o eixo vertical do gráfico não traz unidade. A alternativa C só é obtida com a escala de 10⁻⁴ N, e essa foi a leitura adotada para o gabarito conferido.

Mecânica — Deslocamento e energia cinética sob força constante

Um corpo de massa 4,3 kg, inicialmente parado, fica sujeito a uma força resultante constante de 8,0 N, sempre na mesma direção e no mesmo sentido.

Após 2,0 s, o deslocamento do corpo e sua energia cinética, em unidades do Sistema Internacional, são respectivamente

A)4,0 e 32.

B)4,0 e 16.

C)2,0 e 8,0.

D)2,0 e 4,0.

E)1,0 e 4,0.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Pela segunda lei de Newton:

\[a=\frac Fm=\frac{8{,}0}{4{,}3}\approx1{,}9\ \mathrm{m/s^2}\]

Partindo do repouso, em 2,0 s:

\[\Delta s=\frac{a\,t^2}{2}\approx\frac{1{,}9\cdot4}{2}\approx3{,}7\ \mathrm m\]

Pelo teorema da energia cinética:

\[E_c=F\,\Delta s\approx8{,}0\cdot3{,}7\approx30\ \mathrm J\]

A alternativa mais próxima é a primeira: 4,0 m e 32 J.

Alternativa correta: A.

Nota editorial: O enunciado do caderno traz 4,3 kg, mas os valores das alternativas são exatos para 4,0 kg (a = 2,0 m/s², deslocamento de 4,0 m e energia de 32 J). Adotamos a alternativa mais próxima do resultado com 4,3 kg, que coincide com a de 4,0 kg.

Mecânica — Pressão no interior de um tanque de álcool

Um tanque cheio de álcool (densidade 0,80 g/cm³) encontra-se no nível do mar (pressão atmosférica $1{,}0\cdot10^{5}\ \mathrm{N/m^2}$), em local no qual a aceleração da gravidade é 10 m/s².

A profundidade na qual a pressão total no interior deste tanque é de 1,4 atmosferas é, em metros:

A)8,0.

B)5,0.

C)4,0.

D)2,0.

E)14.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A pressão total é a atmosférica mais a da coluna de líquido. Com 1,4 atm, a coluna contribui com 0,4 atm:

\[\Delta p=0{,}4\cdot1{,}0\cdot10^{5}=4{,}0\cdot10^{4}\ \mathrm{N/m^2}\]

A densidade do álcool em unidades do SI é 800 kg/m³:

\[\Delta p=\rho\,g\,h\] \[4{,}0\cdot10^{4}=800\cdot10\cdot h\] \[h=5{,}0\ \mathrm m\]

Alternativa correta: B.

Termologia — Conversão de Celsius para Fahrenheit

À pressão de 1 atm, as temperaturas de ebulição da água e fusão do gelo na escala Fahrenheit são, respectivamente, 212 °F e 32 °F.

A temperatura de um líquido que está a 50 °C, à pressão de 1 atm, é, em °F:

A)162.

B)90.

C)106.

D)82.

E)122.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A relação entre as escalas é:

\[\frac{\theta_F-32}{212-32}=\frac{\theta_C}{100}\] \[\theta_F=32+1{,}8\cdot50\] \[\theta_F=122\ ^\circ\mathrm F\]

Alternativa correta: E.

Nota editorial: Na cópia do caderno, a temperatura aparece como "5000" por erro de digitalização do símbolo de grau; interpretamos como 50 °C.

Termologia — Aquecimento de um bloco de ferro

Um bloco de ferro maciço em forma de cubo tem 10 cm de aresta e está a 20 °C.

Dados: densidade do ferro: 7,8 g/cm³; calor específico do ferro: 0,10 cal/g°C

Recebendo 7,8 kcal sua temperatura passa a ser, em °C:

A)15.

B)30.

C)45.

D)60.

E)75.

Gabarito conferido

Resolução comentada

O volume do cubo é:

\[V=10^3=1000\ \mathrm{cm^3}\]

Sua massa vale:

\[m=\rho V=7{,}8\cdot1000=7800\ \mathrm g\]

Aplicando a equação fundamental da calorimetria:

\[Q=mc\,\Delta\theta\] \[7800=7800\cdot0{,}10\cdot\Delta\theta\] \[\Delta\theta=10\ ^\circ\mathrm C\]

A temperatura final é $20+10=30\ ^\circ\mathrm C$.

Alternativa correta: B.

Nota editorial: Na cópia do caderno, "20 °C" aparece como "2000" por erro de digitalização; interpretamos como 20 °C.

Termologia — Transformações de um gás em diagramas V × T e p × V

As variáveis de estado de um sistema termodinâmico são p = pressão, V = volume, T = temperatura absoluta e n = número de mols. Certa massa de um gás perfeito, inicialmente no estado A, sofre as transformações sucessivas A → B → C indicadas no diagrama V × T.

Diagrama V × T: de A para B, o volume é constante e a temperatura aumenta; de B para C, a temperatura é constante e o volume diminui.

Num diagrama p × V estas poderiam ser representadas por:

Cinco diagramas p × V, rotulados de a) a e), mostrando as sequências de transformações de A até C.

A)Gráfico a) da figura.

B)Gráfico b) da figura.

C)Gráfico c) da figura.

D)Gráfico d) da figura.

E)Gráfico e) da figura.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Em A → B, o volume é constante e a temperatura aumenta: transformação isocórica. Pela lei dos gases, $\frac pT=\text{constante}$, então a pressão aumenta, com segmento vertical para cima no diagrama p × V.

Em B → C, a temperatura é constante e o volume diminui: transformação isotérmica. Como $pV=\text{constante}$, a pressão aumenta enquanto o volume diminui, com um arco de hipérbole que sobe para a esquerda.

O gráfico que mostra o segmento vertical para cima seguido do arco que sobe para a esquerda é o d).

Alternativa correta: D.

Óptica — Trajetória de um raio ao passar de um meio para outro

A figura abaixo mostra um raio luminoso monocromático que, proveniente do ar (meio I), penetra o meio II, pelo qual se propaga até atingir a superfície AB que o separa do meio III.

Raio de luz que vem do ar (meio I), atravessa o meio II e incide na superfície vertical AB, que separa os meios II e III, formando o ângulo α com a normal horizontal.

Supondo que os três meios sejam transparentes, de índices de refração $n_I=1{,}0$, $n_{II}=1{,}4$ e $n_{III}=1{,}2$, pode-se afirmar que o raio luminoso, ao penetrar o meio III, seguirá a trajetória:

Cinco trajetórias possíveis do raio ao entrar no meio III, rotuladas de a) a e).

A)Trajetória a) da figura.

B)Trajetória b) da figura.

C)Trajetória c) da figura.

D)Trajetória d) da figura.

E)Trajetória e) da figura.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Ao passar do meio II (n = 1,4) para o meio III (n = 1,2), a luz vai para um meio menos refringente. Pela lei de Snell:

\[1{,}4\,\mathrm{sen}\,\alpha=1{,}2\,\mathrm{sen}\,\beta\] \[\mathrm{sen}\,\beta=\frac{1{,}4}{1{,}2}\mathrm{sen}\,\alpha>\mathrm{sen}\,\alpha\]

O raio refratado se afasta da normal, e não há reflexão total para o ângulo α mostrado: o ângulo limite entre esses meios é $\mathrm{sen}\,L=\frac{1{,}2}{1{,}4}\approx0{,}86$, ou cerca de 59°, maior que α.

O raio emerge no meio III mais inclinado em relação à normal que o raio incidente, como mostra o gráfico b).

Alternativa correta: B.

Nota editorial: O ângulo de incidência no meio II só pode ser lido na figura; admitimos que ele é menor que o ângulo limite (cerca de 59°), como a figura sugere.

Q10

Eletricidade — Economia na conta de energia do chuveiro

Um chuveiro elétrico tem um seletor que lhe permite fornecer duas potências distintas: na posição "verão" o chuveiro fornece 2700 W, na posição "inverno" fornece 4800 W. José, o dono deste chuveiro, usa-o diariamente na posição "inverno", durante 20 minutos. Surpreso com o alto valor de sua conta de luz, José resolve usar o chuveiro com o seletor sempre na posição "verão", pelos mesmos 20 minutos diários.

Supondo-se que o preço do quilowatt-hora seja de 20 centavos de real, isto representará uma economia diária, em reais, de:

A)0,14.

B)0,20.

C)1,40.

D)2,00.

E)20,00.

Gabarito conferido

Resolução comentada

A diferença de potência entre as posições é:

\[\Delta P=4800-2700=2100\ \mathrm W=2{,}1\ \mathrm{kW}\]

Em 20 minutos (1/3 de hora), a energia economizada é:

\[E=\Delta P\,\Delta t=2{,}1\cdot\frac13=0{,}70\ \mathrm{kWh}\]

A economia diária é:

$0{,}70\cdot0{,}20=\mathrm{R\$}\ 0{,}14$

Alternativa correta: A.

Q11

Eletricidade — Equilíbrio de uma partícula em campo elétrico

Uma partícula de massa $1{,}0\cdot10^{-5}$ kg e carga elétrica 2,0 µC fica em equilíbrio quando colocada em certa região de um campo elétrico.

Adotando-se g = 10 m/s², o campo elétrico naquela região tem intensidade, em V/m, de:

A)500.

B)0,050.

C)20.

D)50.

E)200.

Gabarito conferido

Resolução comentada

No equilíbrio, a força elétrica equilibra o peso:

\[qE=mg\] \[E=\frac{mg}{q}=\frac{1{,}0\cdot10^{-5}\cdot10}{2{,}0\cdot10^{-6}}\] \[E=50\ \mathrm{V/m}\]

Alternativa correta: D.

Q12

Eletricidade — Gráfico do potencial ao longo de um trecho de circuito

Certo trecho de um circuito, por onde passa uma corrente elétrica i, está representado com os símbolos de seus elementos:

Trecho de circuito com os pontos A a F: fio, resistor entre B e C, duas pilhas em série entre C e E (com D no meio) e outro resistor entre E e F; a corrente i vai de A para F.

O potencial elétrico entre os terminais dos diversos elementos pode ser representado por

Cinco gráficos do potencial elétrico V em função da posição x ao longo dos pontos A a F, rotulados de a) a e).

A)Gráfico a) da figura.

B)Gráfico b) da figura.

C)Gráfico c) da figura.

D)Gráfico d) da figura.

E)Gráfico e) da figura.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Percorremos o trecho no sentido da corrente, de A para F.

Entre A e B há apenas fio ideal, e o potencial é constante.

Em B–C, o resistor é percorrido no sentido da corrente, e o potencial cai.

Em C–D, a corrente entra pelo lado da placa curta (polo negativo) e sai pela longa (polo positivo): o elemento é um gerador e o potencial sobe.

Em D–E, a corrente entra pela placa longa (positivo) e sai pela curta (negativo): o elemento é um receptor, e o potencial cai.

Em E–F, o resistor faz o potencial cair de novo.

O perfil "constante, cai, sobe, cai, cai" é o do gráfico e).

Alternativa correta: E.