A figura mostra o trecho de um brinquedo que contém um loop circular de centro C e raio R, contido em um plano vertical. Uma pequena esfera de massa m passa por esse loop sem perder contato com ele. A figura mostra essa esfera no loop em duas posições, A e B. Sendo a aceleração da gravidade local igual a g e desprezando o atrito e a resistência do ar, o módulo da variação da energia cinética da esfera entre as passagens pelas posições A e B no loop é
Sem dissipação, a variação da energia cinética corresponde ao trabalho do peso; a normal não realiza trabalho.
Na figura, A e B ficam em lados opostos da horizontal por C. Some as duas diferenças de altura.
$$\Delta h=R\sin45^\circ+R\sin45^\circ=R\sqrt2$$
Calcule o módulo da variação da energia cinética.
$$\left\lvert\Delta K\right\rvert=mg\Delta h=mgR\sqrt2$$
Determinada massa constante de gás ideal sofre a transformação cíclica ABCDA, representada no diagrama Pressão x Volume. Sendo T a temperatura absoluta desse gás em cada um dos estados indicados no diagrama, afirma-se que
Para uma quantidade fixa de gás ideal, compare o produto pressão vezes volume.
$$T=\frac{PV}{nR}$$
$$P_AV_A=P_0V_0$$
$$P_BV_B=4P_0V_0$$
$$P_CV_C=16P_0V_0$$
$$P_DV_D=4P_0V_0$$
B e D têm o mesmo produto e, portanto, a mesma temperatura.
$$T_B=T_D$$
Em pé, sobre a borda de uma piscina de 5 m de profundidade, uma pessoa aponta um laser para uma boia dentro da água, que está presa por um fio de comprimento L no fundo dessa piscina. Porém, devido ao desvio sofrido pelo laser, ele atinge o fundo da piscina exatamente no ponto em que o fio que prende a boia está fixo. Sabendo que o índice de refração do ar e da água são, respectivamente, nAr = 1,0 e nÁgua = 1,4, que sen 30º = 0,5 e adotando sen 45º = 0,7 e tg 30º = 0,6, o comprimento do fio que prende a boia ao fundo da piscina é
Aplique Snell à passagem do laser do ar para a água.
$$1\cdot\sin45^\circ=1{,}4\sin\theta_r$$
$$\sin\theta_r=\frac{0{,}7}{1{,}4}=0{,}5$$
$$\theta_r=30^\circ$$
O raio refratado percorre cinco metros de profundidade até o ponto de fixação do fio.
$$x=5\tan30^\circ=5\cdot0{,}6=3\ \mathrm m$$
A boia está na vertical desse ponto. A mira original, a 45°, liga a superfície à boia.
$$h_{\mathrm{boia}}=\frac{x}{\tan45^\circ}=3\ \mathrm m$$
Subtraia essa profundidade da profundidade do fundo.
$$L=5-3=2\ \mathrm m$$
A figura mostra uma mesma corda fixa em suas duas extremidades, submetida a uma força de tração de intensidade constante e vibrando de dois modos diferentes, representados pela situação 1 e pela situação 2. Sendo f1 a frequência de vibração dessa corda na situação 1 e f2 a frequência de vibração na situação 2, a relação f2/f1 é igual a
Com a mesma corda e tração, a velocidade de propagação permanece constante.
$$f_n=\frac{nv}{2\ell}$$
A primeira situação tem um ventre e a segunda tem três.
$$\frac{f_2}{f_1}=\frac{n_2}{n_1}=3$$
Em um trecho de uma instalação elétrica, existem dez lâmpadas idênticas associadas como mostra a figura, ligadas com fios de resistências desprezíveis a uma ddp constante. Inicialmente, todas as lâmpadas estão acesas de acordo com suas especificações. Em determinado momento, porém, a lâmpada L, indicada na figura, queima. Com a lâmpada L queimada, a potência dissipada pela associação, em relação à situação inicial, sofre uma redução de
Os três ramos estão em paralelo: dois têm quatro lâmpadas em série e o terceiro tem duas.
$$P_i=\frac{V^2}{4r}+\frac{V^2}{4r}+\frac{V^2}{2r}=\frac{V^2}{r}$$
Ao queimar L, todo o ramo superior deixa de conduzir.
$$P_f=\frac{V^2}{4r}+\frac{V^2}{2r}=\frac{3V^2}{4r}$$
Calcule a redução em relação à potência inicial.
$$\frac{P_i-P_f}{P_i}=1-\frac34=\frac14=25\%$$
Gruas são equipamentos utilizados na construção civil para movimentar objetos tanto na direção vertical como na horizon- tal. As figuras mostram uma grua em duas situações. Situação 1: com a haste horizontal da grua parada, um bloco de 200 kg é puxado verticalmente para cima, em movimento uniforme, por um cabo de massa desprezível. Situação 2: o cabo, que passa a 8 m do eixo da grua, puxa um bloco que sobe com velocidade vertical constante de 0,6 m/s, enquanto a haste horizontal da grua e o bloco giram com velocidade angular constante de 0,1 rad/s. Adotando g = $10\ \text{m/s}^2$ e desprezando a resistência do ar, calcule:
a) na situação 1, o trabalho, em J, realizado pela força de tração que atua no bloco, quando ele subir 3 m.
b) na situação 2, o módulo da velocidade vetorial instantânea do bloco, em m/s, em relação à Terra. Confidencial até o momento da aplicação. 5 FEAE2103 | 002-Prova-II
a) Na subida uniforme, a tração equilibra o peso.
$$T=mg=200\cdot10=2000\ \mathrm N$$
Calcule o trabalho durante três metros de subida.
$$W=T\Delta y=2000\cdot3=6000\ \mathrm J$$
b) Determine a componente tangencial da velocidade.
$$v_t=\omega r=0{,}1\cdot8=0{,}8\ \mathrm{m/s}$$
As componentes vertical e tangencial são perpendiculares.
$$v=\sqrt{v_y^2+v_t^2}$$
$$v=\sqrt{0{,}6^2+0{,}8^2}=1{,}0\ \mathrm{m/s}$$