Prova Santa Casa 2018 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q13

Mecânica — Dinâmica — Movimento Circular em Semiesfera

Questão discursiva

Figura da questão 13 de Física — Santa Casa 2018 CE

Um pequeno bloco gira no interior de uma semiesfera oca, de raio 2 m, com velocidade angular constante e período de rotação de 2 s ao redor de um eixo vertical fixo. Ele descreve uma trajetória circular de centro C, contida em um plano horizontal determinado pelo ângulo α indicado na figura.

Desprezando todos os atritos e adotando g = 10 m/s² e π² = 10, calcule:

a) a frequência, em r.p.m., com que o bloco está girando.

Resposta$f=30$ rpm.

b) o valor do ângulo α, em graus.

Resposta$\alpha=60^\circ$.

Resolução comentada

a) O período é $2$ s, então $$f=1/2\ \text{Hz},$$ou $30$ rotações por minuto.

b) A força normal aponta para o centro da esfera.

Suas componentes satisfazem $$N\cos\alpha=mg$$ e $$N\sin\alpha=m\omega^2R\sin\alpha.$$

Assim, $$\cos\alpha=g/(\omega^2R).$$

Como $$\omega=2\pi/T=\pi$$ rad/s, $$\pi^2=10$$ e $$R=2\ \text{m},$$temos $$\cos\alpha=10/20=1/2,$$logo $$\alpha=60^\circ.$$

Q14

Termologia — Calorimetria — Potência Térmica e Aquecimento da Água

Questão discursiva

Figura da questão 14 de Física — Santa Casa 2018 CE

Um cozinheiro precisa de água a 80 ºC. Para isso, coloca 2 L de água a 20 ºC em uma panela e leva à chama de um fogão. Depois de 250 s, quando o sistema atinge 70 ºC (etapa 1), o cozinheiro percebe que a quantidade de água que está na panela não será suficiente para o que precisa e acrescenta mais uma massa m₂ de água, abaixando a temperatura do sistema para 40 ºC. A partir desse momento, ele observa que serão necessários mais 500 s para que a água na panela atinja 80 ºC (etapa 2).

Considerando a potência da chama do fogão constante, o calor específico da água igual a 4 × 10³ J/(kg · ºC), a densidade da água igual a 1 kg/L, que todo o calor fornecido pela chama seja absorvido pela água e desprezando as perdas para o ambiente, calcule:

a) o valor da potência da chama do fogão, em W.

Resposta$P=1600$ W.

b) a massa m₂ de água acrescentada à panela durante o processo, em kg.

Resposta$m_2=3$ kg.

Resolução comentada

a) Os dois litros correspondem a $2$ kg de água.

Na primeira etapa, $$P=mc\Delta T/\Delta t=2\cdot4000\cdot(70-20)/250=1600\ \text{W}.$$

b) Na segunda etapa, $$1600\cdot500=(2+m_2)\cdot4000\cdot(80-40).$$

A massa total é $5$ kg, portanto a massa acrescentada é $$m_2=3\ \text{kg}.$$

Q15

Óptica — Refração — Reflexão Total em Prisma

Questão discursiva

Figura da questão 15 de Física — Santa Casa 2018 CE

O triângulo ABC da figura representa a secção transversal de um prisma de vidro transparente, em repouso e parcialmente imerso na água. Um raio de luz monocromático propaga-se pelo ar no mesmo plano vertical que contém esse triângulo e incide perpendicularmente no lado AB, passando a propagar-se pelo prisma.

Valores de seno para os ângulos indicados
θ (graus)	sen θ
15°	0,26
30°	0,50
45°	0,71
60°	0,87
75°	0,96

Considerando o índice de refração absoluto do ar igual a 1,0, o da água igual a 1,3, o do vidro igual a 1,5 e os valores indicados na tabela, calcule:

a) a redução percentual da velocidade de propagação do raio luminoso quando ele passa do ar para o vidro.

RespostaRedução de aproximadamente $33{,}3\%$.

b) o menor valor do ângulo θ para que o raio incidente no lado AB emerja totalmente do prisma pelo lado BC.

Resposta$\theta_{min}\approx60^\circ$.

Resolução comentada

a) Como $$v=c/n,$$a razão das velocidades é $$v_{\mathrm{vidro}}/v_{\mathrm{ar}}=1/1{,}5=2/3.$$

A redução percentual é $$(1-2/3)\cdot100\%=33{,}3\%.$$

b) A incidência em AB é perpendicular, sem desvio.

Na face AC, o ângulo de incidência é θ.

Para reflexão total na interface vidro–água, $$\sin\theta\ge n_{\mathrm{água}}/n_{\mathrm{vidro}}=1{,}3/1{,}5\approx0{,}867.$$

Pela tabela, o valor limite é aproximadamente $60^\circ$.

Após a reflexão, a incidência em BC é $30^\circ$, abaixo do ângulo limite, permitindo a saída pela face BC.

Assim, o valor mínimo esperado é $60^\circ$.

Q16

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistividade e Gerador Real

Questão discursiva

Figura da questão 16 de Física — Santa Casa 2018 CE

Um resistor de resistência variável AB é constituído por um fio de ferro de resistividade 1,2 × 10^–7 Ω · m e secção transversal de área constante e igual a 0,75 mm². Dependendo do local em que seu cursor é posicionado, sua resistência elétrica pode variar entre 0,4 Ω e 4 Ω. Com esse resistor foi montado um circuito alimentado por um gerador de força eletromotriz E = 2,1 V e resistência interna r = 0,2 Ω, conforme a figura.

Desprezando a resistência dos fios de ligação utilizados na montagem desse circuito, calcule:

a) o comprimento, em metros, do fio de ferro percorrido por corrente elétrica no resistor quando sua resistência for máxima.

Resposta$L=25$ m.

b) a potência dissipada pelo resistor, em W, quando sua resistência for mínima.

Resposta$P=4{,}9$ W.

Resolução comentada

a) A área é $0{,}75$ mm² $$=7{,}5\times10^{-7}\ m^2.$$

Pela segunda lei de Ohm, $$L=RA/\rho=4\cdot7{,}5\times10^{-7}/(1{,}2\times10^{-7})=25\ \text{m}.$$

b) Com $$R=0{,}4\,\Omega,$$a corrente é $$i=E/(R+r)=2{,}1/(0{,}4+0{,}2)=3{,}5\ \text{A}.$$

A potência no resistor é $$P=Ri^2=0{,}4\cdot3{,}5^2=4{,}9\ \text{W}.$$