Prova Santa Casa 2023 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q13

Mecânica — Dinâmica — Lançamento Oblíquo e Resistência do Ar

Questão discursiva

Em um local em que a aceleração gravitacional é igual a 10 m/s 2, um projétil de massa 8,0 g foi disparado obliquamente de tal forma que as componentes horizontal e vertical da sua velocidade inicial eram, respectivamente, 300 m/s e 120 m/s.

a) Na ausência de resistência do ar, esse projétil descreveria uma trajetória parabólica resultado da composição de um movimento uniforme, na direção horizontal, e de um movimento uniformemente variado, na direção vertical. Nesse caso, calcule, em metros, as distâncias horizontal e vertical percorridas por esse projétil, após 2,0 segundos do instante do lançamento.

Resposta Distância horizontal: $x=v_{0x}\,t=300\times2{,}0=600$ m.

b) Considere que, devido à resistência do ar, esse projétil atingiu o ponto mais alto da sua trajetória com velocidade horizontal de 10⁰ m/s. Sabendo que a intensidade da força de resistência do ar que atuava sobre o projétil nesse instante, era dada, em newtons, por $F_A=6{,}0\times10^{-6}\cdot v^2$, em que v é a intensidade da velocidade do projétil em m/s, calcule, em newtons, a intensidade da força resultante que atuou sobre esse projétil no ponto mais alto da sua trajetória.

Resposta No ponto mais alto, a velocidade vertical é nula e a velocidade é puramente horizontal ($100$ m/s), de modo que a força de resistência do ar é horizontal, e o peso é vertical — as duas são perpendiculares entre si.

Resolução comentada

a) Distância horizontal: $$x=v_{0x}\,t=300\times2{,}0=600\ \text{m}.$$

Distância vertical: $$y=v_{0y}\,t-\dfrac{g\,t^2}{2}=120\times2{,}0-\dfrac{10\times(2{,}0)^2}{2}=240-20=220\ \text{m}.$$

b) No ponto mais alto, a velocidade vertical é nula e a velocidade é puramente horizontal ($100$ m/s), de modo que a força de resistência do ar é horizontal, e o peso é vertical — as duas são perpendiculares entre si.

Peso: $$P=mg=8{,}0\times10^{-3}\times10=0{,}080\ \text{N}.$$

Resistência do ar: $$F_A=6{,}0\times10^{-6}\times(100)^2=6{,}0\times10^{-6}\times10^4=0{,}060\ \text{N}.$$

Força resultante: $$F_R=\sqrt{P^2+F_A^2}=\sqrt{0{,}080^2+0{,}060^2}=\sqrt{0{,}0064+0{,}0036}=\sqrt{0{,}010}=0{,}10\ \text{N}.$$

Q14

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisões

Questão discursiva

Um caminhão de massa 4 000 kg, que se deslocava com velocidade de 15 m/s, colidiu com um automóvel de massa 1 000 kg que se deslocava à sua frente, na mesma direção e sentido, com velocidade de 10 m/s.

a) Calcule a intensidade da velocidade relativa, em m/s, entre os dois veículos e a energia cinética, em joules, do automóvel antes da colisão.

Resposta Velocidade relativa: $\Delta v=15-10=5{,}0$ m/s. Energia cinética do automóvel antes da colisão: $E_c=\dfrac{m v^2}{2}=\dfrac{1000\times10^2}{2}=5{,}0\times10^4$ J.

b) Sabendo que, após a colisão, os veículos permaneceram unidos e que não houve mudança na direção de suas velocidades, calcule a intensidade do impulso, em N ⋅ s, aplicado pelo caminhão sobre o automóvel nessa colisão.

Resposta Na colisão perfeitamente inelástica, o momento total se conserva: $p_i=4000\times15+1000\times10=60\,000+10\,000=70\,000$ kg·m/s.

Resolução comentada

a) Velocidade relativa: $$\Delta v=15-10=5{,}0\ m/s.$$

Energia cinética do automóvel antes da colisão: $$E_c=\dfrac{m v^2}{2}=\dfrac{1000\times10^2}{2}=5{,}0\times10^4\ \text{J}.$$

b) Na colisão perfeitamente inelástica, o momento total se conserva: $$p_i=4000\times15+1000\times10=60\,000+10\,000=70\,000\ \text{kg·m/s}.$$

Velocidade final comum: $$v_f=\dfrac{70\,000}{4000+1000}=\dfrac{70\,000}{5000}=14\ m/s.$$

O impulso que o caminhão aplicou sobre o automóvel é igual à variação da quantidade de movimento do automóvel: $$I=m_{\text{auto}}(v_f-v_{\text{auto}})=1000\times(14-10)=4000=4{,}0\times10^3\ \text{N·s}.$$

Q15

Termologia — Gases — Transformação gasosa

Questão discursiva

Certa massa de gás ideal sofreu a transformação PQ mostrada no gráfico.

Figura da questao 15 da prova Santa Casa 2023

a) Sabendo que no estado P a temperatura do gás era de 300 K, calcule a temperatura do gás, em graus Celsius, no estado Q.

Resposta A transformação PQ ocorre a pressão constante ($1{,}5\times10^5$ Pa), com o volume aumentando de $1{,}0$ m³ para $1{,}2$ m³ — uma transformação isobárica.

b) Sabendo que nessa transformação a energia interna do gás aumentou em $4{,}5\times10^{4}\ \text{J}$, calcule a quantidade de calor, em joules, absorvida pelo gás, entre os estados P e Q.

Resposta O trabalho realizado pelo gás na expansão isobárica é $W=P\,\Delta V=1{,}5\times10^5\times(1{,}2-1{,}0)=1{,}5\times10^5\times0{,}2=3{,}0\times10^4$ J.

Resolução comentada

a) A transformação PQ ocorre a pressão constante ($1{,}5\times10^5$ Pa), com o volume aumentando de $1{,}0$ m³ para $1{,}2$ m³ — uma transformação isobárica.

Pela lei de Gay-Lussac (V/T constante a pressão constante): $$\dfrac{V_P}{T_P}=\dfrac{V_Q}{T_Q} \Rightarrow T_Q=T_P\times\dfrac{V_Q}{V_P}=300\times\dfrac{1{,}2}{1{,}0}=360\ \text{K}$$ $$=87\,{}^\circ C.$$

b) O trabalho realizado pelo gás na expansão isobárica é $$W=P\,\Delta V=1{,}5\times10^5\times(1{,}2-1{,}0)=1{,}5\times10^5\times0{,}2=3{,}0\times10^4\ \text{J}.$$

Pela 1ª lei da termodinâmica: $$Q=\Delta U+W=4{,}5\times10^4+3{,}0\times10^4=7{,}5\times10^4\ \text{J}.$$

Q16

Eletromagnetismo — Força magnética — Campos Elétrico e Magnético sobre Íon

Questão discursiva

Considere que, devido à sua extensão quando comparada com sua espessura, uma membrana celular possa ser aproxi - mada por duas paredes planas, paralelas e eletrizadas com cargas de sinais opostos. Admita que no interior dessa membrana exista um campo elétrico uniforme de intensidade E = 5,0 × 10⁶ V/m, devido às diferentes concentrações iônicas no interior e no exterior da célula.

a) Considere que a distância entre as duas paredes dessa membrana celular seja $8{,}0\times10^{-9}\ \text{m}$, que a direção do campo elétrico seja perpendicular a essas paredes e que seu sentido seja de fora para dentro da célula. Calcule a diferença de potencial, em volts, entre as duas paredes dessa membrana. Em seguida, determine o sinal das cargas elétricas em cada uma dessas paredes. Justifique sua resposta.

Resposta A diferença de potencial entre as paredes é $U=E\,d=5{,}0\times10^6\times8{,}0\times10^{-9}=4{,}0\times10^{-2}$ V $=40$ mV.

b) Suponha que um íon de sódio, com carga elétrica de 1,6 × 10^–19 C, possa se mover no interior dessa membrana com velocidade de $1{,}0\times10^{-4}\ \text{m}/\text{s}$. Calcule a intensidade da força elétrica, em newtons, que atua sobre esse íon na região entre as paredes dessa membrana. Em seguida, calcule a intensidade mínima do campo magnético, em teslas, que deve ser aplicado sobre a membrana para produzir sobre esse íon uma força magnética de mesma intensidade que a força elétrica que atua sobre ele no interior da membrana.

Resposta Força elétrica sobre o íon: $F_E=qE=1{,}6\times10^{-19}\times5{,}0\times10^6=8{,}0\times10^{-13}$ N.

Resolução comentada

a) A diferença de potencial entre as paredes é $$U=E\,d=5{,}0\times10^6\times8{,}0\times10^{-9}=4{,}0\times10^{-2}\ \text{V}$$ $$=40$$ mV.

Como o campo elétrico aponta de fora para dentro da célula, e as linhas de campo sempre apontam da carga positiva para a negativa, a parede externa da membrana está carregada positivamente e a parede interna, negativamente — resultado consistente com o potencial de repouso das células, que é negativo no interior.

b) Força elétrica sobre o íon: $$F_E=qE=1{,}6\times10^{-19}\times5{,}0\times10^6=8{,}0\times10^{-13}\ \text{N}.$$

Para que a força magnética tenha a mesma intensidade: $$F_B=qvB \Rightarrow B=\dfrac{F_E}{qv}=\dfrac{8{,}0\times10^{-13}}{1{,}6\times10^{-19}\times1{,}0\times10^{-4}}=\dfrac{8{,}0\times10^{-13}}{1{,}6\times10^{-23}}=5{,}0\times10^{10}\ \text{T}.$$

Santa Casa · 2023 · CE — Prova de Física — Método TEF

Dados da prova