UNINOVE 2011.2: Física Discursiva — Prova II

Q01

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo até o ponto mais alto

Questão discursiva

Trajetória do tijolo: desnível de 3,0 m entre lançamento e ápice e deslocamento horizontal de 4,8 m.

É comum, ao passarmos diante de construções, vermos operários lançarem objetos, como tijolos ou telhas, para um colega colocado num plano acima do seu. Considere que um tijolo seja lançado com velocidade inicial $V_0=10\,\mathrm{m/s}$ e descreva uma trajetória parabólica no ar. No ponto mais alto da trajetória, ele é apanhado por outra pessoa no instante em que sua velocidade só apresenta componente horizontal $V_H$.

Considere as medidas da figura, $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, $\sqrt{10}\cong3$ e resistência do ar desprezível.

a) Determine o módulo da velocidade horizontal com que o tijolo chega à mão do operário.

b) Determine o intervalo de tempo gasto até esse instante.

Respostas elaboradas pelo Método TEF

a) Aproximadamente $6\,\mathrm{m/s}$. b) Aproximadamente $0{,}8\,\mathrm{s}$.

Resolução comentada

a) No ponto mais alto, a componente vertical da velocidade é nula. O tijolo ganhou $3{,}0\,\mathrm{m}$ de altura. Pela conservação da energia mecânica:

$$\frac{mV_0^2}{2}=\frac{mV_H^2}{2}+mgh$$ $$V_H^2=10^2-2\cdot10\cdot3$$ $$V_H=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\,\mathrm{m/s}$$

Aplicando a aproximação solicitada no enunciado:

$$V_H\cong6\,\mathrm{m/s}$$

b) A componente horizontal é constante e o deslocamento horizontal indicado é $4{,}8\,\mathrm{m}$:

$$\Delta t=\frac{\Delta x}{V_H}$$ $$\Delta t\cong\frac{4{,}8}{6}$$ $$\Delta t\cong0{,}8\,\mathrm{s}$$

Os resultados são aproximados: o caderno adota $\sqrt{10}\cong3$, e as medidas da figura não devem ser tratadas como dados de precisão ilimitada.

Q02

Termologia — Dilatação térmica — Dilatação da esfera e da argola

Questão discursiva

As figuras descrevem uma experiência clássica de dilatação térmica. À temperatura ambiente, uma esfera de ferro de $16{,}00\,\mathrm{mm}$ de diâmetro passa com folga por uma argola metálica de $16{,}05\,\mathrm{mm}$ de diâmetro. Depois de aquecida, a esfera não passa mais pela argola.

a) Sendo o coeficiente de dilatação linear do ferro $12\times10^{-6}\,\mathrm{^{\circ}C^{-1}}$, qual será a diferença entre o diâmetro da esfera aquecida e o da argola à temperatura ambiente, quando a esfera sofrer um aquecimento de $500\,^{\circ}\mathrm C$?

b) Para a esfera voltar a passar, deve-se aquecer ou resfriar a argola? Justifique.

Respostas elaboradas pelo Método TEF

a) $0{,}046\,\mathrm{mm}$. b) Aquecer suficientemente a argola, ampliando seu diâmetro interno.

Resolução comentada

a) O diâmetro da esfera é uma dimensão linear:

$$\Delta D=\alpha D_0\Delta T$$ $$\Delta D=12\times10^{-6}\cdot16{,}00\cdot500$$ $$\Delta D=0{,}096\,\mathrm{mm}$$

Somamos a dilatação ao diâmetro inicial:

$$D=16{,}096\,\mathrm{mm}$$

A argola permaneceu à temperatura ambiente:

$$D-D_{\mathrm{argola}}=16{,}096-16{,}05$$ $$D-D_{\mathrm{argola}}=0{,}046\,\mathrm{mm}$$

b) Deve-se aquecer a argola. Na dilatação uniforme, seu orifício aumenta como aumentaria um disco do mesmo material que preenchesse esse espaço. O aquecimento precisa ser suficiente para o diâmetro interno ultrapassar o da esfera.

Q03

Ondas — Acústica — Propagação sonora e harmônicos do tubo aberto

Questão discursiva

Mariana, na praia, observa um navio a grande distância. Um tubo cilíndrico vertical de $6{,}0\,\mathrm m$ de comprimento expele vapores e, depois de $4\,\mathrm s$, ela ouve o som emitido. Considere a velocidade de propagação do som igual a $340\,\mathrm{m/s}$, dentro e fora do tubo.

a) Determine a distância entre o navio e Mariana.

b) O tubo é aberto nas duas extremidades e o desenho representa as ondas estacionárias em seu interior. Determine a frequência do apito.

Tubo aberto de 6 m: ventres nas duas extremidades e três nós internos, caracterizando o terceiro harmônico.

Respostas elaboradas pelo Método TEF

a) $1\,360\,\mathrm m$. b) $85\,\mathrm{Hz}$.

Resolução comentada

a) O tempo de propagação da luz é desprezível diante dos quatro segundos de atraso sonoro:

$$d=v_{\mathrm{som}}\Delta t$$ $$d=340\cdot4$$ $$d=1\,360\,\mathrm m$$

b) A figura mostra três nós internos e ventres nas extremidades: trata-se do terceiro harmônico de um tubo aberto. Nesse modo, o comprimento comporta três meios comprimentos de onda:

$$L=\frac{3\lambda}{2}$$ $$\lambda=\frac{2\cdot6}{3}$$ $$\lambda=4\,\mathrm m$$

Pela equação fundamental da onda:

$$f=\frac{v}{\lambda}$$ $$f=\frac{340}{4}$$ $$f=85\,\mathrm{Hz}$$

Q04

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência da lâmpada e resistor em série

Questão discursiva

Fonte de 120 V alimenta lâmpada e resistor em série; uma chave em paralelo com o resistor permite desviá-lo.

Para iluminar um ambiente, um estudante monta o circuito mostrado na figura. A lâmpada tem valores nominais $120\,\mathrm V$ e $60\,\mathrm W$, e a fonte fornece tensão constante de $120\,\mathrm V$. A chave fechada proporciona iluminação mais forte; ao abri-la, o resistor $R$ é inserido no circuito.

Despreze as resistências dos fios e da chave e considere constante a resistência da lâmpada.

a) Determine a energia elétrica consumida pela lâmpada, em kWh, em trinta dias, se funcionar com a chave fechada durante cinco horas por dia.

b) Determine $R$, em ohms, para a lâmpada dissipar $38{,}4\,\mathrm W$ com a chave aberta.

Respostas elaboradas pelo Método TEF

a) $9\,\mathrm{kWh}$. b) $60\,\Omega$.

Resolução comentada

a) Fechada, a chave desvia a corrente do resistor e a lâmpada recebe sua tensão nominal:

$$\Delta t=30\cdot5=150\,\mathrm h$$ $$E=P\Delta t$$ $$E=0{,}060\cdot150$$ $$E=9\,\mathrm{kWh}$$

b) Primeiro obtemos a resistência da lâmpada:

$$R_L=\frac{U_{\mathrm{nom}}^2}{P_{\mathrm{nom}}}$$ $$R_L=\frac{120^2}{60}$$ $$R_L=240\,\Omega$$

Na condição de menor potência:

$$P_L=R_L I^2$$ $$I=\sqrt{\frac{38{,}4}{240}}$$ $$I=0{,}4\,\mathrm A$$

A fonte alimenta o conjunto em série:

$$R+R_L=\frac{120}{0{,}4}$$ $$R=300-240$$ $$R=60\,\Omega$$

UNINOVE 2011.2 — Física discursiva — Método TEF

Dados da prova