Na missão Apollo 15, David Scott abandonou uma pena e um martelo de uma altura de $1{,}0\,\mathrm m$ em relação à superfície da Lua e observou que ambos atingiram o solo simultaneamente. A tabela apresenta as alturas dos objetos ao longo da queda.
| Altura (m) | 1,000 | 0,925 | 0,710 | 0,000 |
|---|---|---|---|---|
| Tempo (s) | 0,0 | 0,3 | 0,6 | 1,1 |
a) Analisando a tabela, determine o valor médio aproximado da aceleração da gravidade na Lua.
b) Qual é a condição ideal que permite a chegada simultânea da pena e do martelo?
a) Os valores da primeira linha são alturas restantes, não distâncias já percorridas. Para uma queda a partir do repouso:
$$h_0-h=\frac{gt^2}{2}$$ $$g=\frac{2(h_0-h)}{t^2}$$Os três instantes não nulos fornecem estimativas próximas, sujeitas ao arredondamento dos dados:
$$g_1=\frac{2(1{,}000-0{,}925)}{0{,}3^2}\approx1{,}67\,\mathrm{m/s^2}$$ $$g_2=\frac{2(1{,}000-0{,}710)}{0{,}6^2}\approx1{,}61\,\mathrm{m/s^2}$$ $$g_3=\frac{2(1{,}000-0{,}000)}{1{,}1^2}\approx1{,}65\,\mathrm{m/s^2}$$A média dessas estimativas é:
$$\bar g\approx\frac{1{,}67+1{,}61+1{,}65}{3}$$ $$\bar g\approx1{,}64\,\mathrm{m/s^2}$$Com a precisão solicitada, a gravidade lunar vale aproximadamente $1{,}6\,\mathrm{m/s^2}$.
b) Na ausência de resistência significativa do meio, ambos têm a mesma aceleração gravitacional, independentemente de suas massas. Abandonados juntos, da mesma altura e com velocidade inicial nula, chegam ao solo no mesmo instante.
