Provas Anteriores | FATEC 2001.2 | Prof. Ricardo Bastos

Mecânica — Distância entre corredores de velocidades diferentes

Dois corredores partem simultaneamente de um mesmo ponto e percorrem a mesma rua, no mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 m/s e 5,4 m/s respectivamente. A distância entre os dois corredores será de 60 metros após

A)30 segundos.

B)50 segundos.

C)10 minutos.

D)40 minutos.

E)1,0 hora.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Como os corredores seguem no mesmo sentido, a distância entre eles cresce com a velocidade relativa:

\[v_{\mathrm{rel}}=5{,}4-4{,}2=1{,}2\ \mathrm{m/s}\]

Para que a separação chegue a 60 m:

\[t=\frac{\Delta d}{v_{\mathrm{rel}}}=\frac{60}{1{,}2}\] \[t=50\ \mathrm s\]

Alternativa correta: B.

Mecânica — Posição final em movimento uniformemente variado

Uma partícula passa pelo ponto A, de trajetória esquematizada abaixo, no instante t = 0, com velocidade de 8,0 m/s. No instante t = 3,0 s, a partícula passa pelo ponto B com velocidade de 20 m/s.

Reta numerada s em metros, com marcas em 0, 1,0, 2,0, 3,0 e 4,0; o ponto A está em 3,0 m e o ponto B está bem à direita, no mesmo eixo orientado.

Sabendo-se que o seu movimento é uniformemente variado, a posição de ponto B, em metros, vale:

A)25.

B)30.

C)45.

D)50.

E)55.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Pela figura, o ponto A está na posição $s_A=3{,}0\ \mathrm m$.

No MUV, o deslocamento é dado pela velocidade média:

\[\Delta s=\frac{v_0+v}{2}\,\Delta t\] \[\Delta s=\frac{8{,}0+20}{2}\cdot3{,}0=42\ \mathrm m\]

A posição de B é a de A mais o deslocamento:

\[s_B=3{,}0+42=45\ \mathrm m\]

Alternativa correta: C.

Mecânica — Polias ligadas por correia

Duas polias, ligadas por uma correia, executam movimentos circulares solidários, e seus raios medem 20 cm e 8,0 cm, respectivamente.

Duas polias ligadas por uma correia: a maior, à esquerda, com raio de 20 cm, e a menor, à direita, com raio de 8,0 cm.

Sabendo-se que a polia maior completa 4 voltas a cada segundo, o número de voltas que a menor completará nesse intervalo de tempo é:

A)0,5.

B)2.

C)5.

D)10.

E)16.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Em polias ligadas por correia, os pontos da borda têm a mesma velocidade linear:

\[v_1=v_2\] \[2\pi f_1R_1=2\pi f_2R_2\] \[f_2=f_1\frac{R_1}{R_2}=4\cdot\frac{20}{8{,}0}\] \[f_2=10\ \text{voltas por segundo}\]

A polia menor completa 10 voltas nesse intervalo.

Alternativa correta: D.

Mecânica — Roldana: normal e tração

Dois objetos A e B de massas 1,0 kg e 5,0 kg, respectivamente, estão unidos por meio de um fio. Esse fio passa por cima de uma roldana, como mostra a figura, e o corpo B está apoiado no chão.

Roldana presa ao teto: o corpo A está pendurado em um lado do fio e o corpo B, no outro lado, apoiado no chão.

É correto afirmar que a força que o corpo B exerce sobre o solo e a tração nesse fio, em newtons, medem, respectivamente:

A)0 e 40.

B)40 e 10.

C)40 e 60.

D)50 e 10.

E)50 e 50.

Gabarito conferido

Resolução comentada

O corpo B, mais pesado, permanece apoiado, e o conjunto fica em repouso. Adotamos g = 10 m/s².

O corpo A está em equilíbrio, pendurado pelo fio:

\[T=P_A=m_Ag=1{,}0\cdot10=10\ \mathrm N\]

O corpo B recebe a tração do fio para cima e a normal do solo:

\[N+T=P_B\] \[N=50-10=40\ \mathrm N\]

Pela terceira lei de Newton, a força que B exerce sobre o solo também vale 40 N.

Alternativa correta: B.

Mecânica — Conservação da energia em pista sem atrito

A figura mostra um objeto de 4 kg que desliza por uma pista que para ele não apresenta atrito. O objeto passa pelo ponto B, que é o ponto mais baixo da pista, com velocidade de 8 m/s.

Pista sem atrito em forma de vale: o objeto parte do ponto A, a 2,4 m de altura, passa pelo ponto B, no ponto mais baixo, e sobe até o ponto C, de altura desconhecida.

A velocidade com a qual esse objeto passou pelo ponto A, e a altura do ponto C, que é o ponto mais alto atingido pelo objeto, são, respectivamente:

A)8 m/s e 2,4 m.

B)6,0 m/s e 2,8 m.

C)6 m/s e 2,4 m.

D)4 m/s e 6,0 m.

E)4 m/s e 3,2 m.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Sem atrito, a energia mecânica se conserva. Adotamos g = 10 m/s² e tomamos B como nível de referência.

Entre B e A, com $h_A=2{,}4\ \mathrm m$:

\[\frac{mv_B^2}{2}=\frac{mv_A^2}{2}+mgh_A\] \[\frac{64}{2}=\frac{v_A^2}{2}+10\cdot2{,}4\] \[v_A^2=2(32-24)=16\] \[v_A=4\ \mathrm{m/s}\]

No ponto C, a velocidade é nula:

\[\frac{mv_B^2}{2}=mgh_C\] \[h_C=\frac{v_B^2}{2g}=\frac{64}{20}=3{,}2\ \mathrm m\]

Alternativa correta: E.

Mecânica — Equilíbrio de esferas na água

Duas esferas A e B, de mesma massa, mas de volumes diferentes, quando colocadas num tanque com água, ficam em equilíbrio nas posições indicadas:

Tanque com água: a esfera A flutua com parte fora da água e a esfera B está totalmente imersa, em equilíbrio no meio do líquido.

Com relação a essa situação são feitas as seguintes afirmações:

I. os pesos das duas esferas têm a mesma intensidade.

II. as densidades das duas esferas são iguais.

III. as duas esferas recebem da água empuxos de mesma intensidade.

Dentre essas afirmações está(ão) correta(s) apenas

A)a I.

B)a II.

C)a III.

D)I e II.

E)I e III.

Gabarito conferido

Resolução comentada

I é verdadeira: massas iguais, no mesmo local, têm pesos iguais.

II é falsa: com a mesma massa e volumes diferentes, as densidades são diferentes:

\[d=\frac mV\]

III é verdadeira: cada esfera está em equilíbrio, isto é, parada, sob a ação do peso e do empuxo. Logo:

\[E_A=P_A\quad\text{e}\quad E_B=P_B\]

Como $P_A=P_B$, os empuxos também são iguais, mesmo com volumes imersos diferentes.

Alternativa correta: E.

Nota editorial: No caderno, o enunciado diz “de massa, mas de volumes diferentes”, sem o adjetivo “mesma”; o texto acima segue a leitura evidente de que as massas são iguais.

Termologia — Temperaturas fisicamente possíveis

Em um laboratório um cientista determinou a temperatura de uma substância.

Considerando-se as temperaturas:

\[-100\ \mathrm K;\ 32\ ^\circ\mathrm F;\ -290\ ^\circ\mathrm C;\ -250\ ^\circ\mathrm C,\]

os possíveis valores encontrados pelo cientista foram:

A)32 °F e −250 °C.

B)32 °F e −290 °C.

C)−100 K e 32 °F.

D)−100 K e −250 °C.

E)−290 °C e −250 °C.

Gabarito conferido

Resolução comentada

O zero absoluto é o menor valor possível de temperatura:

\[0\ \mathrm K=-273{,}15\ ^\circ\mathrm C=-459{,}67\ ^\circ\mathrm F\]

−100 K é impossível, porque a escala Kelvin não admite valores negativos.

−290 °C é impossível, porque é menor que −273,15 °C.

32 °F corresponde a 0 °C, e −250 °C está acima do zero absoluto. Os dois são possíveis.

Alternativa correta: A.

Termologia — Anel e pino de cobre

Um anel circular de cobre é encaixado em um pino cilíndrico também de cobre. O diâmetro do anel é ligeiramente maior que o diâmetro do pino.

Para que o anel fique firmemente preso ao pino, um procedimento eficiente é

A)aquecer somente o anel.

B)aquecer simultaneamente o anel e o pino.

C)aquecer o anel e resfriar o pino.

D)resfriar simultaneamente o anel e o pino.

E)resfriar apenas o pino.

Item sem alternativa que atenda ao comando

Sem gabarito

Resolução comentada

Para o anel ficar preso, o furo do anel precisa se tornar menor que o diâmetro do pino. Isso exigiria resfriar o anel e/ou aquecer o pino.

Nenhuma alternativa faz isso:

A (aquecer só o anel), C (aquecer o anel e resfriar o pino) e E (resfriar só o pino) aumentam a folga.

B e D alteram as duas peças do mesmo modo. Como ambas são de cobre, com o mesmo coeficiente de dilatação, o furo do anel acompanha o diâmetro do pino e a folga não se anula.

Portanto, nenhuma alternativa produz o travamento. O item não tem gabarito conferido nesta página e fica fora do desempenho.

Item sem alternativa correta; fora do desempenho.

Nota editorial: O comando pede um procedimento que prenda o anel ao pino, mas nenhuma alternativa atende a isso: os dois corpos são de cobre, e a solução eficiente (resfriar o anel ou aquecer o pino) não é oferecida. Item fora do desempenho por ressalva editorial; o caderno desta edição não traz gabarito.

Óptica — Tamanho mínimo de um espelho plano

A figura abaixo mostra um objeto AB de 30 cm de comprimento colocado em frente a um espelho plano E, paralelamente a este. O ponto O representa o globo ocular do observador.

Objeto AB, vertical, a 60 cm do espelho plano E; o observador O está a 1,2 m do espelho.

Para que esse observador consiga enxergar o objeto inteiramente por reflexão no espelho, este deve ter de comprimento, no mínimo:

A)10 cm.

B)20 cm.

C)30 cm.

D)40 cm.

E)50 cm.

Gabarito conferido

Resolução comentada

O espelho plano forma imagens simétricas. A imagem A'B' também mede 30 cm e está a 60 cm atrás do espelho, que é a distância de AB ao espelho.

O olho está a 1,2 m do espelho, ou seja, a 1,2 + 0,6 = 1,8 m da imagem. Os raios que vão do olho às extremidades de A'B' atravessam o plano do espelho; por semelhança de triângulos:

\[\frac{L}{30}=\frac{1{,}2}{1{,}8}\] \[L=30\cdot\frac23=20\ \mathrm{cm}\]

Esse resultado vale qualquer que seja a altura do olho em relação ao objeto.

Alternativa correta: B.

Q10

Óptica — Reflexão e refração entre dois meios

A figura abaixo mostra um feixe de raios luminosos monocromáticos que se propaga através de um meio transparente A. Ao atingir outro meio transparente e homogêneo B, uma parte do feixe se reflete (II) e outra (III).

Raio incidente I e raio refletido II no meio A e raio refratado III no meio B, na superfície de separação; α e β são os ângulos de I e de II com a superfície.

A respeito dessa situação é correto afirmar que

A)ela não é possível.

B)meio A pode ser o vácuo.

C)meio B pode ser o vácuo.

D)a velocidade dos raios luminosos do feixe II é a mesma que a dos raios luminosos do feixe III.

E)ângulo (α) que o feixe incidente I forma com a superfície de separação é maior que o ângulo que o feixe refletido (II) forma com a mesma superfície (β).

Gabarito conferido

Resolução comentada

A situação é possível: um feixe incidente se divide em um raio refletido e um raio refratado.

Pela lei da reflexão, o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, e então α = β. Isso elimina a alternativa E.

O feixe II continua no meio A e o feixe III está no meio B: suas velocidades só seriam iguais se os meios fossem iguais. Isso elimina D.

Pela figura, o raio refratado III forma com a superfície um ângulo menor que o do raio incidente I, ou seja, ele se afasta da normal. Isso ocorre quando a luz passa para um meio em que a velocidade é maior (menos refringente):

\[n_B<n_A\]

O vácuo tem o menor índice de refração possível (n = 1). Logo, B pode ser o vácuo, mas A não pode.

Alternativa correta: C.

Q11

Eletricidade — Número de elétrons trocados no contato

Uma pequena esfera metálica está eletrizada com carga de $8{,}0\cdot10^{-8}$ C. Colocando-a em contato com outra idêntica, mas eletricamente neutra, o número de elétrons que passa de uma esfera para a outra é:

Dados: carga elementar $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ C

A)4,0 x 10¹².

B)4,0 x 10¹¹.

C)4,0 x 10¹⁰.

D)2,5 x 10¹².

E)2,5 x 10¹¹.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Esferas idênticas dividem a carga igualmente. Cada uma fica com:

\[q'=\frac{8{,}0\cdot10^{-8}}{2}=4{,}0\cdot10^{-8}\ \mathrm C\]

A esfera neutra recebeu essa carga, ou seja, a esfera eletrizada cedeu $4{,}0\cdot10^{-8}$ C por transferência de elétrons:

\[n=\frac{\Delta Q}{e}=\frac{4{,}0\cdot10^{-8}}{1{,}6\cdot10^{-19}}\]

$n=2{,}5\cdot10^{11}$ elétrons

Alternativa correta: E.

Q12

Eletricidade — Potências em associações em série e em paralelo

Dois reatores ôhmicos de resistências $R_1=3\ \Omega$ e $R_2=6\ \Omega$ podem ser associados em série e em paralelo. Quando a associação em série é ligada a uma tomada, dissipa uma potência de 16 W. Quando a associação em paralelo for ligada à mesma tomada dissipará, uma potência, em watts, de

A)72.

B)30.

C)15.

D)9,0.

E)3,0.

Gabarito conferido

Resolução comentada

Em série, a resistência equivalente é:

\[R_s=3+6=9\ \Omega\]

Com a potência dada, obtemos o quadrado da tensão da tomada:

\[P_s=\frac{U^2}{R_s}\Rightarrow U^2=16\cdot9=144\]

Em paralelo:

\[R_p=\frac{3\cdot6}{3+6}=2\ \Omega\]

Ligada à mesma tomada:

\[P_p=\frac{U^2}{R_p}=\frac{144}{2}\] \[P_p=72\ \mathrm W\]

Alternativa correta: A.