Provas Anteriores | UFF 2005 — 2ª etapa

Termologia — Calorimetria — Tempo de aquecimento solar da água

Um sistema básico de aquecimento de água por energia solar está esquematizado na figura abaixo. A água flui do reservatório térmico para as tubulações de cobre existentes no interior das placas coletoras e, após captar a energia solar, volta ao reservatório pelo outro trecho do encanamento. A caixa de água fria alimenta o reservatório, mantendo-o sempre cheio.

Caixa d’água, reservatório e placas coletoras ligados por tubos de cobre

Suponha que em um determinado instante o reservatório tenha em seu interior 200 litros de água, em equilíbrio térmico.

Dados: massa específica da água \(\rho=1{,}0\,\mathrm{kg/L}\); calor específico da água \(c=1{,}0\,\mathrm{cal/(g\,^\circ C)}\); \(1{,}0\,\mathrm{cal}=4{,}2\,\mathrm J\).

a) Determine a quantidade de calor absorvida por esse volume de água para que sua temperatura aumente \(20\,^\circ\mathrm C\), supondo que não haja renovação da água do reservatório.

b) Estime o tempo necessário para este aquecimento, em horas. Para isto, considere que a potência solar incidente nas placas coletoras seja de \(4{,}2\,\mathrm{kW}\) e que, devido a perdas, apenas \(40\%\) dessa potência seja utilizada no aquecimento da água.

a) \(4{,}0\times10^6\,\mathrm{cal}\). b) Cerca de \(2{,}8\,\mathrm h\).

Resolução comentada

a) Os \(200\,\mathrm L\) correspondem a \(200\,\mathrm{kg}=2{,}0\times10^5\,\mathrm g\). Sem mudança de fase nem renovação da água, \(Q=mc\Delta T=(2{,}0\times10^5)\cdot1{,}0\cdot20=4{,}0\times10^6\,\mathrm{cal}\).

b) A água recebe \(P_{\text{útil}}=0{,}40\cdot4200=1680\,\mathrm W\). Convertendo o calor para joules, \(Q=1{,}68\times10^7\,\mathrm J\). O tempo é \(\Delta t=Q/P_{\text{útil}}=10^4\,\mathrm s\approx2{,}8\,\mathrm h\).

Resposta: a) \(4{,}0\times10^6\,\mathrm{cal}\). b) Cerca de \(2{,}8\,\mathrm h\).

Mecânica — Hidrostática — Empuxo sobre cilindro suspenso e em queda

Um cilindro metálico com \(4{,}0\,\mathrm{kg}\) de massa é suspenso por uma mola, ocorrendo o equilíbrio quando esta se alonga \(8{,}0\,\mathrm{cm}\), como ilustra a figura I.

O cilindro agora é mergulhado em um recipiente com água, ocorrendo uma nova situação de equilíbrio, como ilustra a figura II.

Cilindro suspenso no ar e depois totalmente imerso, 70 cm acima do fundo

Dados: massa específica da água \(\rho_{\mathrm{H_2O}}=1{,}0\,\mathrm{kg/L}\); aceleração da gravidade \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\); massa específica do material do cilindro \(\rho_{\rm cilindro}=8{,}0\,\mathrm{kg/L}\).

a) Represente, na figura que se encontra no espaço reservado para respostas, todas as forças que agem sobre o cilindro e escreva o nome do agente causador de cada uma delas.

b) Calcule a distensão da mola nessa nova situação de equilíbrio, mostrada na figura II.

c) Em um certo instante, o cilindro se desprende da mola e cai, a partir da situação de equilíbrio da figura II. Despreze a viscosidade da água e determine o tempo que a base do cilindro leva para percorrer os 70 cm que a separam do fundo do recipiente.

a) Peso para baixo, força elástica e empuxo para cima. b) \(7{,}0\,\mathrm{cm}\). c) \(0{,}40\,\mathrm s\).

Resolução comentada

a) A Terra exerce o peso para baixo. A mola alongada puxa o cilindro para cima, e a água exerce o empuxo para cima, devido à diferença de pressão entre as partes superior e inferior do cilindro.

Diagrama oficial das três forças sobre o cilindro

b) No ar, \(k(0{,}080)=mg=40\,\mathrm N\), então \(k=500\,\mathrm{N/m}\). O cilindro desloca \(V=4{,}0/8{,}0=0{,}50\,\mathrm L\) de água, logo \(E=(1{,}0)(0{,}50)(10)=5{,}0\,\mathrm N\). Na água, \(kx=40-5=35\,\mathrm N\), dando \(x=0{,}070\,\mathrm m\).

c) Após o desprendimento, peso e empuxo dão uma força resultante de \(35\,\mathrm N\) para baixo. Como o cilindro permanece imerso e o enunciado despreza a viscosidade, \(a=35/4{,}0=8{,}75\,\mathrm{m/s^2}\) é constante. Partindo do repouso, \(t=\sqrt{2d/a}=\sqrt{2\cdot0{,}70/8{,}75}=0{,}40\,\mathrm s\).

Resposta: a) Peso para baixo, força elástica e empuxo para cima. b) \(7{,}0\,\mathrm{cm}\). c) \(0{,}40\,\mathrm s\).

Óptica — Lentes — Imagem de mesmo tamanho em lente convergente

Um objeto luminoso de \(2{,}0\,\mathrm{cm}\) de altura se encontra a uma distância de \(60\,\mathrm{cm}\) de uma lente convergente. A lente forma uma imagem, perfeitamente focalizada e com o mesmo tamanho do objeto, sobre uma tela situada a uma distância desconhecida.

a) Com o auxílio do traçado de pelo menos dois raios luminosos provenientes do objeto, no esquema desenhado na folha de respostas, esboce sua imagem e descreva a natureza (real ou virtual) e a orientação (direita ou invertida) da imagem.

b) Determine a distância focal da lente e a distância que ela se encontra da tela.

c) Suponha que um objeto opaco cubra a metade superior da lente. Que alterações ocorrerão no tamanho e na luminosidade da imagem formada na tela? (aumento, diminuição, ou nenhuma alteração)

a) Real e invertida. b) \(f=30\,\mathrm{cm}\), tela a \(60\,\mathrm{cm}\). c) Mesmo tamanho, menor luminosidade.

Resolução comentada

a) Trace um raio do topo do objeto paralelo ao eixo, que sai passando pelo foco. Trace outro pelo centro óptico, que segue em linha reta. Os dois se encontram abaixo do eixo do outro lado da lente. A imagem é real porque os raios convergem na tela e invertida porque o topo do objeto aparece abaixo do eixo.

Traçado oficial com dois raios convergindo na imagem invertida

b) Como os tamanhos são iguais, \(|A|=p^{\prime}/p=1\). Assim, a tela está a \(p^{\prime}=p=60\,\mathrm{cm}\). Pela equação da lente delgada, \(1/f=1/p+1/p^{\prime}=2/60\,\mathrm{cm}^{-1}\), dando \(f=30\,\mathrm{cm}\).

c) Cada ponto da imagem ainda recebe raios que atravessam a parte livre da lente, de modo que a imagem permanece inteira e com o mesmo tamanho. Como passa menos luz, a luminosidade diminui.

Resposta: a) Real e invertida. b) \(f=30\,\mathrm{cm}\), tela a \(60\,\mathrm{cm}\). c) Mesmo tamanho, menor luminosidade.

Mecânica — Quantidade de movimento — Energia e impulso em colisão unidimensional

Uma partícula I de massa \(0{,}10\,\mathrm{kg}\) é abandonada, com velocidade inicial nula, do topo de uma calha de comprimento \(L=40\,\mathrm{cm}\) e com uma inclinação de \(30^\circ\) em relação ao plano horizontal, conforme ilustra a figura abaixo.

Calha inclinada a 30 graus, partícula I no topo e partícula II no plano horizontal

Dados: \(\sin30^\circ=0{,}50\), \(\cos30^\circ=0{,}86\) e \(g=10\,\mathrm{m/s^2}\). A partícula I alcança o plano horizontal com velocidade de \(1{,}0\,\mathrm{m/s}\).

a) Determine a perda de energia mecânica na descida, em Joules.

A partícula I prossegue movendo-se sobre o plano horizontal, até colidir com a partícula II, inicialmente em repouso. O gráfico \(v\times t\) abaixo, descreve as velocidades de ambas as partículas imediatamente antes, durante e após a colisão. Não há atrito entre o plano horizontal e as partículas I e II.

Gráfico das velocidades durante a colisão, entre 0,002 e 0,004 s

Determine:

b) a massa da partícula II, em kg

c) a perda de energia decorrente da colisão, em Joules

d) o módulo da força de interação que age sobre cada uma das partículas, I e II, durante a colisão, em Newtons

a) \(0{,}15\,\mathrm J\). b) \(0{,}10\,\mathrm{kg}\). c) \(0{,}016\,\mathrm J\). d) \(40\,\mathrm N\).

Resolução comentada

a) A queda vertical é \(h=L\sin30^\circ=0{,}20\,\mathrm m\). Tomando o plano como referência, a energia inicial é \(mgh=0{,}20\,\mathrm J\), e a final é \(mv^2/2=0{,}05\,\mathrm J\). A diferença é \(0{,}15\,\mathrm J\).

b) No plano horizontal não há impulso externo na direção do movimento. O gráfico mostra que I vai de \(1{,}0\) a \(0{,}2\,\mathrm{m/s}\), e II vai de zero a \(0{,}8\,\mathrm{m/s}\). Conservando o momento linear, \(0{,}10(1{,}0-0{,}2)=m_{\rm II}(0{,}8)\), o que dá \(m_{\rm II}=0{,}10\,\mathrm{kg}\).

c) A energia perdida na colisão é \(K_i-K_f=(0{,}10/2)(1{,}0^2-0{,}2^2-0{,}8^2)=0{,}016\,\mathrm J\).

d) A velocidade de I varia linearmente entre \(0{,}002\) e \(0{,}004\,\mathrm s\), indicando força constante nesse intervalo. Pelo impulso, \(|F|=m|\Delta v|/\Delta t=0{,}10\cdot0{,}8/0{,}002=40\,\mathrm N\). Pela terceira lei de Newton, II recebe uma força de mesmo módulo e sentido oposto.

Resposta: a) \(0{,}15\,\mathrm J\). b) \(0{,}10\,\mathrm{kg}\). c) \(0{,}016\,\mathrm J\). d) \(40\,\mathrm N\).

Eletricidade — Eletrodinâmica — Campo elétrico em condutores idênticos em paralelo

As extremidades de dois cilindros condutores idênticos, de resistência \(R\) e comprimento \(L=5{,}0\,\mathrm{cm}\), estão ligadas, por fios de resistência desprezível, aos terminais de uma fonte de força eletromotriz \(\varepsilon=12\,\mathrm V\) e resistência interna \(r=0{,}50\,\Omega\), conforme mostra o esquema abaixo. Em um dos ramos está ligado um amperímetro ideal A.

Fonte e dois cilindros em paralelo entre P e Q, com amperímetro em um ramo

Sabendo que o amperímetro fornece uma leitura igual a \(2{,}0\,\mathrm A\), determine:

a) a diferença de potencial elétrico entre os pontos P e Q, identificados na figura

b) a resistência elétrica \(R\) do cilindro

c) o campo elétrico \(E\), suposto constante, no interior de um dos cilindros, em \(\mathrm{N/C}\)

a) \(10\,\mathrm V\). b) \(5{,}0\,\Omega\). c) \(2{,}0\times10^2\,\mathrm{N/C}\).

Resolução comentada

a) Os cilindros idênticos em paralelo têm a mesma tensão. Como o amperímetro ideal não provoca queda de tensão, as duas correntes são iguais a \(2{,}0\,\mathrm A\), e a corrente da fonte é \(4{,}0\,\mathrm A\). A tensão nos terminais é \(V_{PQ}=\varepsilon-rI=12-0{,}50\cdot4{,}0=10\,\mathrm V\).

b) Cada cilindro está sob \(10\,\mathrm V\). Aplicando a lei de Ohm ao ramo de um cilindro, \(R=10/2{,}0=5{,}0\,\Omega\).

c) Com campo uniforme ao longo de \(L=0{,}050\,\mathrm m\), \(E=V_{PQ}/L=10/0{,}050=200\,\mathrm{V/m}=200\,\mathrm{N/C}\).

Resposta: a) \(10\,\mathrm V\). b) \(5{,}0\,\Omega\). c) \(2{,}0\times10^2\,\mathrm{N/C}\).

UFF | 2005 · 2ª etapa

Dados da prova